比的應用公開課北師大版課件

比的應用公開課北師大版課件一、教學內容本節(jié)課的教學內容選自北師大版初中數(shù)學八年級下冊，第20章《二次根式》的SectionB《比的應用》。主要學習比的概念、比的性質、比的應用以及比例的計算。通過本節(jié)課的學習，使學生掌握比的基本概念，理解比與分數(shù)、除法的關系，能夠運用比的知識解決實際問題。二、教學目標1.了解比的概念，理解比與分數(shù)、除法的關系，掌握比的基本性質。2.能夠運用比的知識解決實際問題，提高學生的數(shù)學應用能力。3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。三、教學難點與重點重點：比的概念、比的性質、比的應用。難點：比的性質的證明，比例的計算。四、教具與學具準備教具：多媒體課件、黑板、粉筆。學具：筆記本、筆、練習本。五、教學過程1.實踐情景引入：教師通過展示一幅商品打折的圖片，引導學生觀察商品的原價和現(xiàn)價，提出問題：“如果一件商品原價120元，現(xiàn)在打8折，那么現(xiàn)價是多少？”讓學生思考并回答。2.講解比的概念：教師講解比的概念，給出比的定義：“比是兩個數(shù)相除的結果，比的前項相當于除法中的被除數(shù)，比的后項相當于除法中的除數(shù)。”并通過實例進行講解。3.講解比的性質：教師講解比的性質，給出比的性質：“（1）比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變；（2）比的前項加上或減去一個數(shù)，后項也加上或減去同一個數(shù)，比值不變；（3）比的前項乘以或除以一個數(shù)，后項也乘以或除以同一個數(shù)，比值不變?！辈⑼ㄟ^例題進行講解。4.講解比的應用：教師講解比的應用，給出比的應用原則：“（1）已知兩個數(shù)的比和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)，用比的前項除以后項；（2）已知兩個數(shù)的比和它們的和或差，求其中一個數(shù)，根據(jù)比的性質進行計算。”并通過實例進行講解。5.講解比例的計算：教師講解比例的計算，給出計算方法：“（1）兩內項之積等于兩外項之積；（2）比例的乘除法計算。”并通過例題進行講解。6.隨堂練習：教師給出隨堂練習題，讓學生獨立完成，并及時給予講解和指導。7.課堂小結：教師對本節(jié)課的內容進行小結，強調比的概念、比的性質、比的應用以及比例的計算。六、板書設計板書設計如下：比的概念：比是兩個數(shù)相除的結果比的性質：（1）前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變（2）前項加上或減去一個數(shù)，后項也加上或減去同一個數(shù)，比值不變（3）前項乘以或除以一個數(shù)，后項也乘以或除以同一個數(shù)，比值不變比的應用：（1）已知兩個數(shù)的比和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)：前項÷后項（2）已知兩個數(shù)的比和它們的和或差，求其中一個數(shù)：根據(jù)比的性質進行計算比例的計算：兩內項之積等于兩外項之積，比例的乘除法計算七、作業(yè)設計1.完成教材P96的練習題14。2.請運用比的知識，解決下列實際問題：甲、乙兩地相距120公里，甲地到乙地的直達火車每小時行駛60公里，繞行火車每小時行駛40公里。直達火車比繞行火車每小時多行駛多少公里？答案：直達火車每小時多行駛20公里。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過商品打折的實例引入比的概念，讓學生能夠聯(lián)系實際，理解并掌握比的知識。在講解比的性質時，通過例題讓學生能夠深入理解比的性質，并能夠運用比的性質解決實際問題。在講解比的應用和比例的計算時，通過例題和隨堂練習，讓學生能夠掌握比的應用原則和比例的計算方法。課后拓展延伸：請運用比的知識，解決下列實際問題：甲、乙兩地相重點和難點解析一、比的性質的證明比的性質是學生理解比的關鍵，也是本節(jié)課的重點和難點之一。比的性質包括：1.比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。2.比的前項加上或減去一個數(shù)，后項也加上或減去同一個數(shù)，比值不變。3.比的前項乘以或除以一個數(shù)，后項也乘以或除以同一個數(shù)，比值不變。例如，考慮兩個數(shù)a和b，它們的比為a:b。1.同時乘以一個數(shù)k（k≠0）：假設將a和b同時乘以k，得到新的比為ak:bk。由于ak/bk=(ak)/(bk)=a/b，所以比值不變。2.同時除以一個數(shù)k（k≠0）：假設將a和b同時除以k，得到新的比為a/k:b/k。由于(a/k)/(b/k)=a/b，所以比值不變。3.前項加上或減去一個數(shù)：假設將a加上或減去一個數(shù)c，得到新的比為(a±c):b。由于(a±c)/b=(a±c)/b，所以比值不變。4.前項乘以或除以一個數(shù)：假設將a乘以或除以一個數(shù)k（k≠0），得到新的比為ak:b或a/k:b。由于ak/b=(ak)/b或a/k/b=a/b，所以比值不變。二、比的應用比的應用是本節(jié)課的重點之一。比的應用主要包括：1.已知兩個數(shù)的比和其中一個數(shù)，求另一個數(shù)：前項÷后項。2.已知兩個數(shù)的比和它們的和或差，求其中一個數(shù)：根據(jù)比的性質進行計算。例如，已知兩個數(shù)的比為3:4，其中一個數(shù)為9，求另一個數(shù)。根據(jù)比的應用原則，可以得到另一個數(shù)為：9÷3×4=12。再例如，已知兩個數(shù)的比為3:4，它們的和為24，求其中一個數(shù)。根據(jù)比的性質，可以得到：3x+4x=24，解得x=3。所以其中一個數(shù)為3×3=9，另一個數(shù)為4×3=12。三、比例的計算比例的計算是本節(jié)課的另一個重點。比例的計算主要包括：1.兩內項之積等于兩外項之積。2.比例的乘除法計算。例如，已知比例為3:4=9:12，求兩內項之積和兩外項之積。根據(jù)比例的性質，可以得到兩內項之積為3×9=27，兩外項之積為4×12=48。再例如，已知比例為a:b=c:d，求比例的乘除法計算。根據(jù)比例的性質，可以得到：(a×c)/(b×d)=1。比的性質的證明、比的應用和比例的計算是本節(jié)課的重點和難點。通過詳細的補充和說明，可以幫助學生深入理解比的知識，并能夠運用比的知識解決實際問題。本節(jié)課程教學技巧和竅門1.語言語調：在講解比的性質、比的應用和比例的計算時，教師應使用清晰、簡潔的語言，語調要適中，語速不宜過快。在重要的概念和步驟上，可以適當放慢語速，加強語氣，以引起學生的注意。2.時間分配：本節(jié)課的時間分配應合理，確保有足夠的時間講解比的性質、比的應用和比例的計算，并留出時間進行隨堂練習和解答學生的疑問。3.課堂提問：在講解比的性質和比例的計算時，教師可以適時提問學生，讓學生積極參與課堂討論，加深對知識點的理解。例如，在講解比的性質時，可以提問學生：“比的性質有哪些？它們是如何成立的？”4.情景導入：在引入比的應用時，教師可以創(chuàng)設一個實際情境，如商品打折、行程問題等，引導學生思考并解決問題。這樣的情境導入有助于激發(fā)學生的興趣，提高學生的參與度。教案反思：1.講解比的性質時，可以考慮使用更直觀的方式展示比的性質，例如通過幾何圖形或實際例子來說明比的性質，增強學生的直觀感受。2.在講解比的