2024-2025學(xué)年山西省呂梁市孝義中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山西省呂梁市孝義中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集為R，集合A={x|0<x<1}，B={x|x>2}，則(

)A.A?B B.B?A C.A∪B=R D.A∩(?2.“x>0”是“3x2>0”成立的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.非充分非必要條件 D.充要條件3.若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過點(1,1)，則A.2 B.3 C.4 D.54.已知a=(12)?0.8，b=log1223，c=4A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a5.設(shè)函數(shù)f(x)=2?x2+x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A.f(x?2)+1 B.f(x?2)+2 C.f(x+2)+2 D.f(x+2)+16.已知函數(shù)f(x)=13x3?f′(2)A.?1 B.1 C.?5 D.57.函數(shù)f(x)=ex?ln(x+m)在[0,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)A.[1,+∞) B.[1e?1,+∞) C.(0,1]8.經(jīng)過點(2,0)作曲線y=x2exA.1條 B.2條 C.3條 D.4條二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列不等式中，推理正確的是(

)A.若a>b,1a>1b，則ab<0B.若1a<1b<0，則a<b

C.若a10.若f(x)=1+2x1?A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)為奇函數(shù)

C.f(x)的值域為(?∞,?1)∪(1,+∞) D.f(x)的值域為(1,+∞)11.若曲線y=(x+a)e2x(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a值可以是A.?3 B.?2 C.0 D.1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若f(x)=x2，則limx→1f(x)?f(1)13.f(x)=lg(14.用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(x,f(x))處的曲率為K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.若f(x)=x?e四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

化簡下列各式：

(1)823?(?716.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x3+(1?a)x2?a(a+2)x+b(a,b∈R)．

(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為?3，求a，b的值；

(2)若曲線y=f(x)存在兩條垂直于17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a2x2+ax?3lnx+1，其中a>0．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若y=f(x)的圖像與x18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=3?2xx2+a．

(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在x=?119.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax+1(a∈R)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性與極值；

(2)若對任意x>0，f(x)≥?x2?x參考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.A

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.BC

11.AD

12.2

13.1，+∞)

14.1

15.解：(1)原式=23×23?1+(π?3)+26×12=22?1+π?3+16.解：由f(x)=x3+(1?a)x2?a(a+2)x+b(a,b∈R)，得

f′(x)=3x2+2(1?a)x?a(a+2)．

(1)由題意得f(0)=b=0f′(0)=?a(a+2)=?3，

解得：b=0，a=?3或1；

(2)∵曲線y=f(x)存在兩條垂直于y軸的切線，

∴關(guān)于x的方程f′(x)=3x2+2(1?a)x?a(a+2)=0有兩個不相等的實數(shù)根，

17.解：(1)函數(shù)定義域為(0,+∞)，

f′(x)=2a2x+a?3x=2a2x2+ax?3x=(2ax+3)(ax?1)x，

因為a>0，x>0，

所以?32a<0<1a，

所以在(0,1a)上，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

在(1a,+∞)上，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．

綜上所述，f(x)在(0,1a)上單調(diào)遞減，在(1a,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)由18.解：(1)當(dāng)a=0時，f(x)=3?2xx2，則f′(x)=2x?6x3，

f(1)=1，f′(1)=?4，故y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y?1=?4(x?1)，

即y=?4x+5．

(2)f′(x)=2(x2?3x?a)(x2+a)2，由題意可得f′(?1)=0，則2(4?a)(a+1)2=0，解得a=4．

經(jīng)檢驗，當(dāng)a=4時，x=?1為函數(shù)f(x)的極大值，符合題意，

此時f(x)=3?2xx(?∞,?1)?1(?1,4)4(4,+∞)f′(x)+0?0+f(x)↗極大值↘極小值↗故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)，(4,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?1,4)，

極大值為f(?1)=1，極小值為f(4)=?14，

又因為x<32時，f(x)>0；x>32時，f(x)<0，

所以函數(shù)f(x)19.解：(1)∵f(x)=ex?ax+1，∴對函數(shù)求導(dǎo)可得f′(x)=ex?a．

①當(dāng)a≤0時，f′(x)=ex?a>0恒成立，

∴f(x)在R上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值；

②當(dāng)a>0，x∈(?∞,lna)時，f′(x)<0，x∈(lna,+∞)時，f′(x)>0，

∴f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)單調(diào)遞增．

∴函數(shù)f(x)有極小值為f(lna)=elna?alna+1=a?