2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是(

)A.y=4x?1 B.y=5x2 C.y=202.拋物線y=?(x+4)2?3的對(duì)稱軸是A.直線x=?4 B.直線x=4 C.直線x=3 D.直線x=?33.一次函數(shù)y=kx+b如圖，則下列結(jié)論正確的是(

)A.k>0，b>0

B.k>0，b<0

C.k<0，b>0

D.k<0，b<04.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是(

)A.AC⊥BD

B.AC=BD

C.OB=OD

D.∠ABC=∠BAC5.從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成續(xù)都是90分，方差分別是S甲2=3，S乙2=2.6，SA.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.關(guān)于x的方程2x2?mx?1=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.由于不知道m(xù)的值，無(wú)法確定7.用配方法解方程x2+8x+7=0，則配方正確的是(

)A.(x+4)4=23 B.(x+4)2=98.受電子商務(wù)的發(fā)展及國(guó)家法治環(huán)境改善等因素的影響，某公司快遞業(yè)務(wù)量迅猛發(fā)展，2021年公司快遞業(yè)務(wù)量為100萬(wàn)件，2023年快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到144萬(wàn)件，若設(shè)快遞量平均每年增長(zhǎng)率為x，則下列方程中，正確的是(

)A.100(1+2x)=144 B.100(1+x)2=144

C.100(1+9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，若AB=6cm，BC=8cm.則EF的長(zhǎng)是(

)A.2.2cm B.2.3cm C.2.4cm D.2.5cm10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)，B(?4,0)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.c<0

B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?2

C.當(dāng)x>?1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小

D.4a?2b+c<0二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若代數(shù)式x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．12.若m，n是方程x2+2x?1=0的兩根，則m+n=______．13.將一次函數(shù)y=5x?1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線表達(dá)式為_(kāi)_____．14.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．15.如圖，二次函數(shù)y=x2?x?6的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，則△ABC16.以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度?(單位m)與飛行時(shí)間t(單位s)之間具有函數(shù)關(guān)系：?=20t?5t2，那么球從飛出到落地要用的時(shí)間是______．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：8+(π?202418.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值a?3a?2÷(a+2?5a?219.(本小題8分)

如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,5)，B(0,?1)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若C為y軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．20.(本小題8分)

如圖，矩形AEBO的對(duì)角線AB、OE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C，使OC=OA，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)D，使OD=OB，連接AD、DC、BC．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形．

(2)若OE=20，∠BCD=60°，則菱形ABCD的面積為_(kāi)_____．21.(本小題8分)

奧運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款紀(jì)念幣，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：

(注：利潤(rùn)=銷售價(jià)?進(jìn)貨價(jià))類別價(jià)格A款紀(jì)念幣B款紀(jì)念幣進(jìn)貨價(jià)(元/枚)1520銷售價(jià)(元/枚)2532(1)網(wǎng)店第一次用580元購(gòu)進(jìn)A、B兩款紀(jì)念幣共32枚，求兩款紀(jì)念幣分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

(2)第一次購(gòu)進(jìn)的A、B兩款紀(jì)念幣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款紀(jì)念幣共80枚(進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變)，且進(jìn)貨總價(jià)不高于1350元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)是多少？22.(本小題8分)

定義：已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若x1<x2<0，且<4，則稱這個(gè)方程為“限根方程”.如：一元二次方程x2+13x+30=0的兩根為x1=?10，x2=?3，因?yàn)?10<?3<0，

，所以一元二次方程x2+13x+30=0為“限根方程”．

請(qǐng)閱讀以上材料，回答下列問(wèn)題：

(1)判斷一元二次方程x2+9x+14=0是否為“限根方程”，并說(shuō)明理由；

(2)若關(guān)于x的一元二次方程2x23.(本小題8分)

如圖，已知拋物線y=ax2?2x+c與x軸交于點(diǎn)A，B(1,0)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，頂點(diǎn)為D．

(1)求出該拋物線的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A，C，M為頂點(diǎn)的三角形是以AC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M

參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.D

10.C

11.x≥2

12.?2

13.y=5x+2

14.1.64×1015.15

16.4s

17.解：8+(π?2024)0?(12)?1?|18.解：原式=a?3a?2÷(a2?4a?2?5a?2)

=a?3a?2÷19.解(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A(3,5)，B(0,?1)分別代入得

3k+b=5b=?1，

解得k=2b=?1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x?1；

(2)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m)，

∵△ABC的面積為6，

∴12×3×|m?(?1)|=6，

即|m+1|=4

解得m=3或m=?5，

20.(1)證明：∵CO=AO，DO=BO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵四邊形AEBO是矩形，

∴∠AOB=90°，

∴BD⊥AC，

∴四邊形ABCD是菱形；

(2)解：∵四邊形AEBO是矩形，

∴AB=BC=OE=20，

∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=60°，

∴∠BCO=30°，∠AOB=90°，

∴OB=12BC=12×20=10，

在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC=BC2?OB2=202?102=103，

∴BD=2OB=2×10=20，AC=2OC=2×103=203，

∴S菱形ABCD=12AC?BD=12×20×203=2003．

21.解：(1)設(shè)分別購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念幣、B款紀(jì)念幣x，y枚，

由題意得：x+y=3215x+20y=580，

解得：x=12y=20，

∴購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念幣12枚，購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念幣20枚；

(2)設(shè)再次購(gòu)進(jìn)A款紀(jì)念幣m枚，則購(gòu)進(jìn)B款紀(jì)念幣(80?m)22.解：(1)此方程為“限根方程”，理由如下：

(x+2)(x+7)=0，

解得x1=?7，x2=?2，

∵，

∴此方程為“限根方程”；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，x1x2=，

∵x1+x2+x1x2=?1，

∴+=?1，

∴k=2或?1；

①當(dāng)k=2時(shí)，x1=，x2=?1，

∴<4，

∴k=2符合題意；

②當(dāng)k=?1時(shí)，x1=?2，x2=?1，

∴=2，

∴k=?1(不合題意，舍去)．

∴k的值為2；

(3)解此方程得：x=?1或m，

∵此方程為“限根方程”，

∴Δ>0，且m<0，即(1?m)2+4m>0，

∴(m+1)2>0，

∴m<0且m≠?1；

①當(dāng)?1<m<0時(shí)，x1=?1，x2=m，

∵<4，

∴，

∴23.解：(1)將點(diǎn)B(1,0)，C(0,3)代入拋物線y=ax2?2x+c，

得a?2+c=0c=3，

解得a=?1c=3，

∴該拋物線的表達(dá)式