2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市桃李高級(jí)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市桃李高級(jí)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共11小題，第1-8小題每小題5分，第9-11小題每小題6分，共58分。1.甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別為13，25，12，現(xiàn)3人各投籃1次，是否投進(jìn)互不影響，則3人都投進(jìn)的概率為A.115 B.215 C.152.已知集合A={x|1?x≥0}，集合B={x|y=lg(3x?1)}，則A∩B=(

)A.(0,1] B.(0,13) C.(3.青島二中戲劇節(jié)中，6個(gè)MT除人文MT有兩個(gè)節(jié)目參加決賽外，其他MT各有一個(gè)節(jié)目參加決賽，一共7個(gè)節(jié)目，在決賽中，要從這7支隊(duì)伍中隨機(jī)抽取兩支隊(duì)伍比賽，則人文MT兩支隊(duì)伍不同時(shí)被抽到的概率為(

)A.121 B.2021 C.174.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1，則異面直線AA.0

B.14

C.645.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z+iz?2i=2?i，則z?A.?72?32i B.?6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若A>B，則sinA>sinB

B.若A=30°，b=4，a=3，則△ABC有兩解

C.若△ABC為鈍角三角形，則a2+b2>c2

D.若7.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且2sinC?sinBsinB=acosBbcosA，則A.π6 B.π4 C.π38.已知m，n為直線，α為平面，下列結(jié)論正確的是(

)A.若

m⊥n，n?α，則

m⊥α B.若

m⊥α，n⊥α，則

m//n

C.若

m//n，n//α，則

m//α D.若

m//α，m⊥n，則

n⊥α9.在等腰直角△ABC中，C=π2，AB=32，D是AC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為線段AB的三等分點(diǎn)，則DPA.1 B.2 C.52 D.10.高一某次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生原始成績(jī)最高分為100分，最低分為20分，現(xiàn)將每個(gè)學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)x按y=ax+b(a,b為常數(shù)，a>0)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，y是轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)換后，全班最高分為100分，最低分為60分，則下列結(jié)論正確的是(

)A.轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)的眾數(shù)的個(gè)數(shù)不變

B.轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是原始分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差的0.5倍

C.轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)的平均數(shù)一定大于原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)

D.轉(zhuǎn)換后分?jǐn)?shù)的中位數(shù)一定大于原始分?jǐn)?shù)的中位數(shù)11.已知A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0<P(A)<1，下列命題正確的是(

)A.若A,B相互獨(dú)立，PBA=PB B.若事件A?B，則PBA=1

C.若A,B是對(duì)立事件，則二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2(1+i13.棱長(zhǎng)都是3的三棱錐的高等于______．14.平面向量a與b的夾角為60°，a=(2,0)，|b|=1，則|a+2三、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）用4π平方米的材料制成一個(gè)有蓋的圓錐形容器，如果在制作過(guò)程中材料無(wú)損耗，且材料的厚度忽略不計(jì)，底面半徑長(zhǎng)為x，圓錐母線的長(zhǎng)為y．

(1)建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

(2)圓錐的軸截面為正三角形，求所制作的圓錐形容器容積多少立方米．16.（15分）已知向量a,b滿(mǎn)足a=(1,?2),|b|=10．

(1)若(2a+b)⊥b，求a與b17.（15分）在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，邊AC=6.設(shè)內(nèi)角A=x，△ABC的周長(zhǎng)為y．

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；

(2)求y的最大值．18.（17分）某高校為了解即將畢業(yè)的男大學(xué)生的身體狀況，檢測(cè)了960名男大學(xué)生的體重(單位：kg)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50,75]中，其頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3．

(1)求這960名男大學(xué)生中，體重小于60kg的男大學(xué)生的人數(shù)；

(2)從體重在60～70kg范圍的男大學(xué)生中用分層抽樣的方法選取6名，再?gòu)倪@6名男大學(xué)生中隨機(jī)選取2名，記“至少有一名男大學(xué)生體重大于65kg”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．19.（17分）如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為b，∠A1AB=∠

參考答案1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.ABD

7.C

8.B

9.BD

10.ABC

11.ABD

12.?i

13.614.215.解：(1)根據(jù)題意，因?yàn)閳A錐的表面積πx2+πxy=4π，∴y=4?x2x，

∵x<y，

∴x<4?x2x，解得0<x<2，

即y=4?x2x，x∈(0,2)．

(2)圓錐的軸截面為正三角形，設(shè)圓錐高為?，

則y=2x，tan16.解：(1)a=(1,?2)，

則|a|=1+4=5，

設(shè)a與b的夾角為θ，θ∈[0,π]，

(2a+b)⊥b，|b|=10，

則(2a+b)?b=2a?b+b2=2×5×17.解(1)∵角A、B、C成等差數(shù)列∴2B=A+C

又A+B+C=π∴B=π3由A>0，C>0，得0<A<23π，即0<x<23π

由正弦定理得：BCsinA=ABsinC=ACsinB=6sinπ3=43

∴BC=4318.解：(1)根據(jù)直方圖中各個(gè)矩形的面積之和為1，第4和第5組的頻率和為(0.0375+0.0125)×5=0.25，

可知前3個(gè)小組的頻率之和為1?0.25=0.75，

∵從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，

∴則前2組的頻率為0.75×36=0.375，

故體重小于60kg的高三男生人數(shù)為960×0.375=360，

(2)60～65的學(xué)生數(shù)是0.375×960=360人，

65～70的學(xué)生數(shù)是0.0375×5×960=180人，

從體重在60～70kg