高中物理課件：帶電粒子在磁場中的運動（計算）

帶電粒子在磁場中的運動

（2018.11）23.小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“回旋變速裝

置”.兩相距為d的平行金屬柵極板從N,板〃位于x軸上，板〃在它的正下方.兩

271m

板間加上如圖2所示的幅值為〃的交變電壓，周期4=一廠.板〃上方和板4下方

qB

有磁感應(yīng)強度大小均為反方向相反的勻強磁場.粒子探測器位于y軸處，僅能探測

到垂直射入的帶電粒子.有一沿x軸可移動、粒子出射初動能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，

沿y軸正方向射出質(zhì)量為出電荷量為（?（g>0）的粒子.片0時刻，發(fā)射源在（x,

0）位置發(fā)射一帶電粒子.忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場中運動的時間不

計.

UMN八

Uo

探To2T0

測

器-Uo

（1）若粒子只經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)并在尸H處被探測到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動能；

（2）若粒子兩次進出電場區(qū)域后被探測到，求粒子發(fā)射源的位置x與被探測到的位置

y之間的關(guān)系

【答案】（1）%=>0，（曲>）（2）見解析

2m

【解析】

【詳解】

（1）發(fā)射源的位置%=%，

粒子的初動能：

￡A0C

2m

（2）分下面三種情況討論：

(i)如圖1,EkQ>2qU0

由產(chǎn)嗎、&=吆、%=嗎

和I砂：=g加片一qU。，|mv-=|mv^-qU0,

及工=>+2（扁+/?J,

(ii)如圖2,qU0<Ek0<2qU0

及x=3(-y—d)+2飛),

(iii)如圖3,Eko<qU0

由一y-d=詈、&=等,

BqBq

和2mvo=mv2-qu。.

及x=(_y—d)+4R),

(2019.4)23.(加試題)有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如

圖所示.左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點等距離各點的場強大小相同的

徑向電場，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面向外的勻強磁場，其左邊界與靜

電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零.離子源發(fā)出兩種速度均為v。、電荷量均

為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點垂直該點電場方向進入靜電分析

器.在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為ro的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運

動，從N點水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點P與水平方向成0

角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最后打在放

置于磁分析器左邊界的探測板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點正下方的Q點.已

、mv2[4

知OP=0.5ro,OQ=ro,N、P兩點間的電勢差UNP=------,COS0=J—,不計重力和

qV5

離子間相互作用.

N

(1)求靜電分析器中半徑為m處的電場強度Eo和磁分析器中的磁感應(yīng)強度B的大

小；

(2)求質(zhì)量為0.5m的離子到達探測板上的位置與O點的距離/(用ro表示)；

(3)若磁感應(yīng)強度在(B—△B)到(B+AB)之間波動，要在探測板上完全分辨出

質(zhì)量為m和0.5m的兩束離子，求坐的最大值

B

【答案】（1）E°=%,B=^；（2）1.5%；（3）12%

qr0q%

【解析】

【分析】

【詳解】

2

（1）徑向電場力提供向心力：E,q=i/

rc

E=皿B=^-

C

qrcqrc

1919

（2）由動能定理：-XO.5/77V--X0.5/HV^=qUNP

0.5mv1G

或r=——=

qB2

I=2/^cos^-0.5^

解得/=L5[

2%2rcos^_rQ

(3)恰好能分辨的條件：

1----1H------

BB

解得竺=如一4a12%

B

（2020.1）22.通過測量質(zhì)子在磁場中的運動軌跡和打到探測板上的計數(shù)率（即打到

探測板上質(zhì)子數(shù)與衰變產(chǎn)生總質(zhì)子數(shù)N的比值），可研究中子（：n）的《衰變。中子

衰變后轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子，同時放出質(zhì)量可視為零的反中微子如圖所示，位于尸

點的靜止中子經(jīng)衰變可形成一個質(zhì)子源，該質(zhì)子源在紙面內(nèi)各向均勻地發(fā)射N個質(zhì)

子。在尸點下方放置有長度L=1.2m以。為中點的探測板，尸點離探測板的垂直距離

OP為a。在探測板的上方存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁

場。

已知電子質(zhì)量叫=9.1x10-31kg=0.5IMeV/c2,中子質(zhì)量4=939.57MeV/c2,

質(zhì)子質(zhì)量勺=938.27MeV/c2(c為光速，不考慮粒子之間的相互作用)。

若質(zhì)子的動量p=4.8xl02lkg-m-s-1=3xl(fxMeV-s-m1。

(1)寫出中子衰變的核反應(yīng)式，求電子和反中微子的總動能(以MeV為能量單

位)；

(2)當a=0.15m,8=0.1T時，求計數(shù)率；

(3)若。取不同的值，可通過調(diào)節(jié)B的大小獲得與(2)問中同樣的計數(shù)率，求3與

。的關(guān)系并給出3的范圍。

XXXXXX

XXXPXXX

XXX；XXX

探板°

【答案】⑴0.7468MeV⑵|⑶8…匹T

340

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)核反應(yīng)方程滿足質(zhì)量數(shù)和質(zhì)子數(shù)守恒：

I11°—

on->[P+_|e+oVc

核反應(yīng)過程中：

222

AE.=mnc-{mpc+mec)=0.79MeV

根據(jù)動量和動能關(guān)系：

2

￡1.=-^-=0.0432MeV

即2mp

則總動能為：

Ee+Ev=A%—Ekp=0.7468MeV

(2)質(zhì)子運動半徑：

R=2=0.3m

eB

如圖甲所示:

打到探測板對應(yīng)發(fā)射角度:

a=*

可得質(zhì)子計數(shù)率為:

4%

=_T_=2

~2~萬T3

2

(3)在確保計數(shù)率為〃=§的情況下:

Rr=2a

即：R.匹T

40

(2020.7)23.某種離子診斷測量簡化裝置如圖所示。豎直平面內(nèi)存在邊界為矩形

EFGH、方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場，探測板C￡＞平行于

HG水平放置,能沿豎直方向緩慢移動且接地。a、b、c三束寬度不計、間距相等的

離子束中的離子均以相同速度持續(xù)從邊界EH水平射入磁場，，束中的離子在磁場中

沿半徑為R的四分之一圓弧運動后從下邊界”G豎直向下射出，并打在探測板的右邊

緣。點。已知每束每秒射入磁場的離子數(shù)均為N,離子束間的距離均為0.6R,探測

板CD的寬度為0.5R,離子質(zhì)量均為膽、電荷量均為g,不計重力及離子間的相互作

用。

(1)求離子速度V的大小及C束中的離子射出磁場邊界HG時與H點的距離S；

(2)求探測到三束離子時探測板與邊界HG的最大距離；

(3)若打到探測板上的離子被全部吸收，求離子束對探測板的平均作用力的豎直分量尸

與板到HG距離L的關(guān)系。

T

H(j

----------D

【答案】(l)v=^---,0.8/?；(2)Lmax=-:(3)當0<二；R時:

m1515

4

F[=26NqBR；當一R<0O.4R時：F?=T.8NqBR；當L>0.4火時:

瑞=NqBR

【解析】

【分析】

【詳解】

(1)離子在磁場中做圓周運動

mv~9

qvB=

R

得粒子的速度大小

m

令c束中的離子運動軌跡對應(yīng)的圓心為O,從磁場邊界HG邊的。點射出，則由幾何

關(guān)系可得

OH=0.6R,s=HQ=77?2-(0.6/?)2=0.8/?

(2)a束中的離子運動軌跡對應(yīng)的圓心為O',從磁場邊界HG邊射出時距離H點的距

離為x,由幾何關(guān)系可得

HO'=aH—R=G.6R

X=\IR2-HO'2=0.8/?

即mc束中的離子從同一點。射出，離開磁場的速度分別于豎直方向的夾角為￡、

a,由幾何關(guān)系可得

a=°

探測到三束離子，則C,束中的離子恰好達到探測板的D點時，探測板與邊界HG的距

離最大,

R—sOH

tana=——

L',max'

則

(3)4或C束中每個離子動量的豎直分量

Pz=pcosa-O.SqBR

4_

當0<0百R時所有離子都打在探測板上，故單位時間內(nèi)離子束對探測板的平均作

用力

F、=Np+2Npz=2.6NqBR

4

當話R<A0.4R時，只有6和c束中離子打在探測板上，則單位時間內(nèi)離子束對探

測板的平均作用力為

F?=Np+Npz=L8NqBR

當L>0.4R時，只有6束中離子打在探測板上，則單位時間內(nèi)離子束對探測板的平

均作用力為

F?=Np=NqBR

1.容器中有質(zhì)子:H,a粒子；He的混合物，為了把它們分開，先讓它們從靜止開始經(jīng)電

場加速，穿出加速電場后，第一種：垂直進入勻強電場；第二種：垂直進入勻強磁場，

利用電場或磁場使它們偏轉(zhuǎn)，最后穿出電場或磁場，從而達到分開的目的。對于上述兩

種情況，能使質(zhì)子和a粒子分開的是（不計粒子重力）（）

A.兩種情況都能使質(zhì)子和a粒子分開

B.兩種情況都不能使質(zhì)子和a粒子分開

C.進入電場后可以分開進入磁場不能分開

D.進入電場后不能分開進入磁場能夠分開

【答案】D

【解析】設(shè)加速電場電壓為U,則在電場中加速過程，根據(jù)動能定理有：3=進

入電場時，粒子做類平拋運動，設(shè)電場強度為E,則在垂直電場線方向上有：l-xt,沿

電場線方向上有：x=A<3r=lM=—，則可知，偏轉(zhuǎn)位移與荷質(zhì)比無關(guān)，故無法將

22mV4U

兩種粒子分開；進入磁場時，根據(jù)洛倫茲力充當向心力則有：Bqv=*,解得：

火=老=$杵2，因荷質(zhì)比不同，則兩種粒子運動半徑不同，故在磁場中散開，由以上

分析可知，D正確，A、B、C錯誤。

2.如圖，質(zhì)量是根、電荷量是q的帶正電的粒子從空中某個位置靜止釋放，當它進入水

平向里的勻強磁場后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后沿水平方向做勻速直線運動,

已知磁場的磁感應(yīng)強度是8,則（）

XXXXXX

A.粒子在加速運動的過程中，洛倫茲力對粒子做正功

B.粒子做勻速運動時的速度是早

C.粒子做勻速運動時的速度是翳

D.若增大磁感應(yīng)強度，粒子從靜止下落到沿水平方向做勻速運動時下降的高度不變

【答案】C

【解析】帶電粒子在磁場中運動時，由于粒子受力一直與運動方向相互垂直，故洛倫茲

力不做功，故A錯誤：當粒子做勻速運動時，由平衡條件可知，Bq、=mg,解得懺皆，

故B錯誤，C正確；根據(jù)B中公式可得，增大B時，勻速運動的速度減??；而在運動

過程中由于洛倫茲力不做功，只有重力做功，則根據(jù)機械能守恒可知，下降的高度應(yīng)減

小，故D錯誤.

3.如圖所示，xOy坐標平面在豎直面內(nèi)，y軸正方向豎直向上，空間有垂直于xOy平面

的勻強磁場（圖中未畫出）.一帶電小球從。點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線所示.

下列說法中正確的是（）

A.軌跡OAB可能為圓弧

B.小球在整個運動過程中機械能增加

C.小球在A點時受到的洛倫茲力與重力大小相等

D.小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向

【答案】D

【解析】因為重力改變速度的大小，而洛倫茲力僅改變速度的方向，又因為洛倫茲力大

小隨速度的變化而變化，故電荷運動的軌跡不可能是圓，故A錯誤；因為洛倫茲力不做

功，系統(tǒng)只有重力做功，小球在整個運動過程中機械能守恒，B錯誤；若在最低點洛倫

茲力與重力大小相等，根據(jù)平衡可知電荷將水平向右做勻速直線運動，不可能沿軌跡A8

運動，故C錯誤；根據(jù)動能定理，電荷到最低點時重力做功最多，故速度最大，曲線運

動的速度方向為該點的切線方向，沿水平方向，故D正確.

4.一個帶正電荷的小球從?點出發(fā)水平進入正交垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場

方向豎直向上，某時刻小球運動到了6點，則下列說法正確的是（）

A.從a到6,小球可能做勻速直線運動

B.從。到小小球可能做勻加速直線運動

C.從a到從小球動能可能不變

D.從a到"小球機械能可能不變

【答案】C

【解析】帶電小球的初速度是水平的，從a運動到b點的過程中小球在豎直方向上發(fā)生

位移，說明小球做的是曲線運動,所以小球受力不為零，即小球不可能做勻速直線運動，

故A錯誤.從上分析可知小球做曲線運動，即變速運動，故小球受到磁場給的洛倫茲力

也是變化的，故小球受到的合力是變力，所以小球不可能做勻加速直線運動，故B錯

誤.當小球的重力和電場力平衡時，小球受到的洛倫茲力只改變小球的速度方向，小球

的動能不變，故C正確.從。到A電場方向豎直向上，電場力一定做功，故機械能肯

定不守恒，故D錯誤.

5.如圖所示，在真空中，勻強電場的方向豎直向下，勻強磁場的方向垂直紙面向里.三

個油滴a、氏c帶有等量的同種電荷，已知a靜止，b向右做勻速運動，c向左做勻速

運動.比較它們的質(zhì)量應(yīng)有（）

A.a油滴質(zhì)量最大

B.。油滴質(zhì)量最大

C.c油滴質(zhì)量最大

D.a、b、c的質(zhì)量一樣

【答案】C

【解析】。球受力平衡，有：Ga=qE…①

重力和電場力等值、反向、共線，故電場力向上，由于電場強度向下，故球帶負電，b

球受力平衡，有：G「quB?qE…②

c球受力平衡，有：G「quB-qE...③

解得：Gc>Ga>Gb

故選C.

6.場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交.如圖質(zhì)量為m的帶電粒子在

垂直于磁場方向的豎直平面內(nèi)，做半徑為R的勻速圓周運動，設(shè)重力加速度為g,則下

列結(jié)論不正確的是（）

A.粒子帶負電，且《=等

B.粒子順時針方向轉(zhuǎn)動

C.粒子速度大??？=誓

D.粒子的機械能守恒

【答案】D

【解析】帶電粒子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，有mg=qE,求得電荷量片詈，根據(jù)

電場強度方向和電場力方向判斷出粒子帶負電，故A正確；

由左手定則可判斷粒子沿順時針方向運動，故B正確；

帶電粒子在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，有：

mg=qE

解得：等，故C正確；

由于電場力做功，故機械能不守恒，故D錯誤.

7.如圖所示，空間中的勻強電場水平向右，勻強磁場垂直紙面向里，一帶電微粒沿著直

線從M運動到N,以下說法正確的是（）

A.帶電微?？赡軒ж撾?/p>

B.運動過程中帶電微粒的動能保持不變

C.運動過程中帶電微粒的電勢能增加

D.運動過程中帶電微粒的機械能守恒

【答案】B

根據(jù)做直線運動的條件和受力情況可知，微粒一定帶正電，且做勻速直線運動，所以選

項A錯誤;

由于電場力向右，對微粒做正功，電勢能減小，但重力做負功，由于微粒做勻速直線運

動，則合力做功為零，因此動能仍不變，選項B正確，C錯誤；由能量守恒可知，電勢

能減小，機械能一定增加，所以選項D錯誤.

8.如圖所示，1、II、III是豎直平面內(nèi)三個相同的半圓形光滑軌道，K為軌道最低點，

I處于勻強磁場中，H和III處于勻強電場中，三個完全相同的帶正電小球。、氏c從軌

道最高點自由下滑至第一次到達最低點K的過程中，下列說法正確的是（）

A.在K處球。速度最大

B.在K處球h對軌道壓力最大

C.球b需要的時間最長

D.球c機械能損失最多

【答案】C

【解析】對a小球受力分析可知，F(xiàn)+qvB-mg=m—r,所以g=??g-eB+

arr

對b球受力分析可得，F(xiàn),-mg=m—,所以居=碑+帆上";

rr

對C球受力分析可知￡-Wg=物上所以月=Eg+帆上；

rr

由于“球在磁場中運動，磁場力對小球不做功，整個過程中小球的機械能守恒；。球受

到的電場力對小球做負功，到達最低點時的速度的大小最小，所以人球的運動的時間也

長，所以A錯誤，C正確；。球受到的電場力對小球做正功，到達最低點時球的速度大

小最大，所以c球的機械能增加，c球?qū)壍缐毫ψ畲?，所以B錯誤，D錯誤.

9.如圖所示，空間存在著由勻強磁場B和勻強電場E組成的正交電磁場，電場方向水平

向左，磁場方向垂直紙面向里.有一帶負電荷的小球P,從正交電磁場上方的某處自由

落下，那么帶電小球在通過正交電磁場時（）

XXXX

H

T-------M--------X-------M-

E

.XXXX

.K*XX

A.一定做曲線運動

B.不可能做曲線運動

C.可能做勻速直線運動

D.可能做勻加速直線運動

【答案】A

【解析】小球進入兩個極板之間時，受到向下的重力，水平向右的電場力和水平向左的

洛倫茲力，若電場力與洛倫茲力受力平衡，由于重力的作用，小球向下加速，速度變大，

洛倫茲力變大，洛倫茲力不會一直與電場力平衡，故合力一定會與速度不共線，故小球

一定做曲線運動，故A正確，B錯誤；

在下落過程中，重力與電場力不變，但洛倫茲力變化，導(dǎo)致合力也變化，則做變加速曲

線運動，故C、D均錯誤.

四、多選題（共4小題,每小題5.0分，共20分）

10.（多選）質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具.如圖所示為質(zhì)譜儀

的原理示意圖.現(xiàn)利用這種質(zhì)譜儀對氫元素進行測量.氫元素的各種同位素從容器A下

方的小孔5無初速度飄入電勢差為U的加速電場.加速后垂直進入磁感應(yīng)強度為B的

勻強磁場中.氫的三種同位素笈、笊、窟的電量之比為1：1：1,質(zhì)量之比為1：2：3,

它們最后打在照相底片。上，形成。、％、c三條“質(zhì)譜線”.關(guān)于三種同位素進入磁場時

速度大小的排列順序和4、氏C,三條“質(zhì)譜線”的排列順序，下列判斷正確的是（）

Iii，I........j—.

,o.........................

...............................3,

A.進入磁場時速度從大到小排列的順序是最、笊、n

B.進入磁場時速度從大到小排列的順序是咒、笊、ffi

C.〃、Ac三條質(zhì)譜線依次排列的順序是笈、笊、窟

D.a、b、c三條質(zhì)譜線依次排列的順序是笳、笊、笈

【答案】BD

【解析】根據(jù)加:得，。=楞.比荷最大的是氣，最小的是氤，所以進入磁場速

度從大到小的順序是氣、氣、晁，故A錯誤B正確；進入偏轉(zhuǎn)磁場有=解得：

火=署=：科，氣比荷最大的，軌道半徑最小，c對應(yīng)的是氣，瓶比荷最小，則軌道

半徑最大，a對應(yīng)的是負，故C錯誤，D正確.

11.（多選）如圖所示，一個帶正電的小球沿光滑的水平絕緣桌面向右運動，速度的方向

垂直于一個水平方向的勻強磁場，小球飛離桌子邊緣落到地板上.設(shè)其飛行時間為

水平射程為si,落地速率為撤去磁場，其余條件不變時，小球飛行時間為伍水平

射程為S2,落地速率為小,則（）

A.力〈，2

B.51>52

C.S1VS2

D.4■0

【答案】BD

【解析】有磁場時，小球下落過程中要受重力和洛倫茲力共同作用，重力方向豎直向下，

大小方向都不變；洛倫茲力的大小和方向都隨速度的變化而變化，但在能落到地面的前

提下洛倫茲力的方向跟速度方向垂直，總是指向右上方某個方向，其水平分力八水平向

右，豎直分力力豎直向上.

如圖所示，豎直方向的加速度仍向下，但小于重力加速度g,從而使運動時間比撤去磁

場后要長，即九>/2,所以，A選項錯誤.

小球水平方向也將加速運動，從而使水平距離比撤去磁場后要大，即S|>S2,所以，B

選項正確，c選項錯誤.

在有磁場，重力和洛倫茲力共同作用時，其洛倫茲力的方向每時每刻都跟速度方向垂直，

不對粒子做功，不改變粒子的動能，有磁場和無磁場都只有重力作功，動能的增加是相

同的，有磁場和無磁場，小球落地時速度方向并不相同，但速度的大小是相等的，故D

正確.

12.（多選）如圖所示，帶電平行金屬板中勻強電場方向豎直向上，勻強磁場方向垂直紙

面向里，帶電小球從光滑絕緣軌道上的。點由靜止滑下，經(jīng)過;圓弧軌道從端點P（切

線水平）進入板間后恰好沿水平方向做直線運動，現(xiàn)使帶電小球從比a點稍低的b點由

靜止滑下，在經(jīng)過P點進入板間的運動過程中（）

A.帶電小球的動能將會增大

B.帶電小球的電勢能將會增大

C.帶電小球所受洛倫茲力將會減小

D.帶電小球所受電場力將會增大

【答案】AB

【解析】根據(jù)題意分析得：小球從P點進入平行板間后做直線運動，對小球進行受力分

析得小球共受到三個力作用：恒定的重力G、恒定的電場力洛倫茲力力這三個力

都在豎直方向上，小球在水平直線上運動，所以可以判斷出小球受到的合力一定是零,

即小球一定是做勻速直線運動，結(jié)合左手定則，洛倫茲力和電場力同向，都向上，小球

帶正電；如果小球從稍低的6點下滑到從P點進入平行板間，則小球到達P點的速度

會變小，所以洛倫茲力/比之前減小，因為重力G和電場力產(chǎn)一直在豎直方向上，所以

這兩個力的合力一定在豎直方向上，若洛倫茲力變化了，則三個力的合力一定不為零，

且在豎直方向上，而小球從尸點進入時的速度方向在水平方向上，所以小球會偏離水平

方向向下做曲線運動，因此減小入射速度后，洛倫茲力減小，合力向下，故向下偏轉(zhuǎn)，

故電場力做負功，電勢能增加，水平方向速度不變，但豎直方向的速度增加，所以動能

將會增大，導(dǎo)致洛倫茲力也會增大，電場力不變，故A、B正確，C、D錯誤.

13.（多選）如圖空間存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，一帶電液

滴從靜止開始自a沿曲線〃仍運動到8點時，速度為零，c是軌跡的最低點，以下說法

中正確的是（）

A.液滴帶負電

B.滴在c點動能最大

C.若液滴所受空氣阻力不計，則機械能守恒

D.液滴在c點機械能最大

【答案】ABD

【解析】從圖中可以看出，帶電粒子由靜止開始向下運動，說明重力和電場力的合力向

下，洛倫茲力指向弧內(nèi)，根據(jù)左手定則可知，液滴帶負電，故A正確；從A到C的過

程中，重力和電場力都做正功，洛倫茲力不做功，動能增大，從C到8的過程中，重力

和電場力都做負功，洛倫茲力不做功，動能減小，所以液滴在C點動能最大，故B正

確；液滴除重力做功外，還有電場力做功，機械能不守恒，故C錯誤；除重力以外的力

做的功等于機械能的變化量，從A到C的過程中，電場力都做正功，洛倫茲力不做功，

機械能增大，從B到C的過程中，電場力都做負功，洛倫茲力不做功，機械能減小，所

以液滴在C點機械能最大，故D正確.

一、填空題（共0小題,每小題5.0分，共0分）

二、簡答題（共0小題,每小題10.0分，共0分）

五、實驗題（共0小題,每小題10.0分，共0分）

六、計算題（共60小題,每小題18.0分，共1080分）

14.如圖所示，電源電動勢a=15V內(nèi)阻a=lC,電阻Ri=30C,/?2=60Q.間距d=0.2m

的兩平行金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁

場.閉合開關(guān)S,板間電場視為勻強電場，將一帶正電的小球以初速度u=O.lm/s沿兩板

間中線水平射入板間.設(shè)滑動變阻器接入電路的阻值為&，忽略空氣對小球的作用，取

g=10m/s2.

（1）當Rx=29。時，電阻&消耗的電功率是多大？

（2）若小球進入板間做勻速度圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為60。，

則凡是多少？

【答案】（1）0.6W（2）54Q

【解析】（1）閉合電路的外電阻為：及=&+昌~=（29+黑霽）0=49。

Xj+JCyJU+OU

根據(jù)閉合電路的歐姆定律：/=IA-=^T7A=O3A

Rf49+1

段兩端的電壓為。=￡-/（，+4）=（15-03*30）\=6丫

凡消耗的功率為：h=孚=白\'=0.6盯，電阻凡消耗的電功率為06W;

（2）小球進入電磁場做勻速圓周運動，則重力和電場力等大反向，洛倫茲力提供向心

力，根據(jù)牛頓第二定律，得：§q=mg,聯(lián)立化簡得：％=竺也

小球做勻速圓周運動的初、末速度方向的夾角等于圓心角為60。，根據(jù)幾何關(guān)系得

聯(lián)立⑦⑧并代入數(shù)據(jù)：迫=b2絲二4V

?v01

TT*AA

干路電流為：/'=7^十寸=（正+示）A=0-A

/CA,5UOU

則滑動變阻器的電阻：&=殳尹-『=（*-1）Q=54C；

1U.X

要使小球進入板間做勻速度圓周運動并與板相碰，碰時速度與初速度的夾角為60。，R：

應(yīng)為54a.

15.在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中，有一傾角為8、足夠長的光滑絕緣斜面，磁感

應(yīng)強度為B,方向垂直于紙面向外，電場方向豎直向上.有一質(zhì)量為，明帶電荷量為+4

的小球靜止在斜面頂端，這時小球?qū)π泵娴恼龎毫η『脼榱?，如圖所示，若迅速把電場

方向反轉(zhuǎn)為豎直向下，重力加速度為g,求:

(1)小球能在斜面上滑行多遠？

(2)小球在斜面上滑行時間是多少？

(2)

【解析】(1)由靜止可知：qE=mg

當小球恰好離開斜面時，對小球受力分析，受豎直向下的重力、電場力和雁直于斜面向

上的洛倫茲力，此時在垂直于斜面方向上合外力為零.

則有:（qE+強）cos8=qvB

由動能定理得：(gE+加g)sin8-x=7m/

2

w:^cos:6

解得:

q:B:sin6

(2)對小球受力分析，在沿斜面方向上合力為+且恒定，故沿斜面方向上

做勻加速直線運動.由牛頓第二定律得:

(qE+mg)sin0=ma

得：a=2gsin8

由尸

X

mcos8

得?"------

何?qBsinS

16.如圖所示，帶正電量為q的液滴，處在水平方向的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為3,液

滴運動速度為〃若要液滴在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，則：

XXXX

xixXx\X

*?

:?

X：XXXX：X

1，

\/

X、XxX/X

、、、，/

xxxx

(1)所施加勻強電場的電場強度大小和方向如何？

(2)液滴的繞行方向怎樣？

【答案】(1)詈方向：豎直向上

(2)逆時針方向

【解析】(1)液滴在電磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

mg

重力與電場力等大反向，合力為零，即：mg=qE,解得：E=學(xué)，

電場力方向豎直向上，由于液滴帶正電，則電場方向豎直向上；

(2)液滴帶正電，判斷在最高點受向下的磁場力，由左手定則可知，

粒子在最高點時速度方向水平向左，即粒子繞行方向為逆時針.

17.如圖所示，4、B為水平放置的間距4=0.2m的兩塊足夠大的平行金屬板，兩板間有

場強為E=0.1V/m、方向由8指向A的勻強電場.一噴槍從A、B板的中央點尸向各

個方向均勻地噴出初速度大小均為。。=10m/s的帶電微粒.己知微粒的質(zhì)量均為

機=1.0x105kg、電荷量均為三-1.0x103。不計微粒間的相互作用及空氣阻力的影響，

取g=10m/s2.求：

B丁

(1)求從P點水平噴出的微粒打在極板時的水平位移北

(2)要使所有微粒從P點噴出后均做直線運動，應(yīng)將板間的電場調(diào)節(jié)為E',求￡的大

小和方向；在此情況下，從噴槍剛開始噴出微粒計時，求經(jīng)力=0.02s時兩板上有微粒擊

中區(qū)域的面積和.

(3)在滿足第(2)問中的所有微粒從P點噴出后均做直線運動情況下，在兩板間加垂

直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度8=1T.求B板被微粒打中的區(qū)域長度.

【答案】(1)從P點水平噴出的微粒打在極板時的水平位移工

(2)0.1V/m,方向豎直向下0.02s

【解析】(1)微粒在勻強電場做類平拋運動，微粒的加速度：。=里出

m

根據(jù)運動學(xué)：/

得運動的半徑為：X-卬

解得：x=1m

(2)要使微粒做直線，電場應(yīng)反向，且有：=m

故電場應(yīng)該調(diào)節(jié)為方向向下，大小為：E=0.1V/m

經(jīng)”>=0.02s時，微粒運動的位移為：…&

極板上被微粒擊中區(qū)域為半徑為，?的圓，其中/=『-（0S=2M=0.067rm2

（3）微粒做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力：/n=1.0xl0-5kg

R=—=0.1m

qB

豎直向下射出的微粒打在B板的左端恰好與8板相切，如圖甲所示：4=0.1m

當粒子源和8板右邊擊中點距離為直徑時距離最遠：如圖乙所示：

■10

A-；一.、一AL

f,朱^:味

\xylXx2xX，X、X；2

b?bi

故r板被微粒打中的區(qū)域的長度都為

10

18.如圖所示，在磁感應(yīng)強度為8的水平勻強磁場中，有一足夠長的絕緣細棒。。，在豎

直平面內(nèi)垂直于磁場方向放置，細棒與水平面夾角為a.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+g的

圓環(huán)4套在00,棒上，圓環(huán)與棒間的動摩擦因數(shù)為"，且〃<tana,現(xiàn)讓圓環(huán)A由靜止開

始下滑，試問圓環(huán)在下滑過程中：

（1）圓環(huán)A的最大加速度為多大？獲得最大加速度時的速度為多大？

（2）圓環(huán)A能夠達到的最大速度為多大?

mgcaa強(sina+〃cosa)

【答案】（1）gsina(2)

眄B

【解析】（1）由于〃<tana,所以環(huán)將由靜止開始沿棒下滑.環(huán)A沿棒運動的速度為馬時,

受到重力mg、洛倫茲力化科、桿的彈力工和摩擦力工?".巧.

根據(jù)牛頓第二定律，對圓環(huán)A受力分析有

沿棒的方向：mgsina-1/；=ma

垂直棒的方向：M+OiB=pcosa

所以當工=0（即M?0）時

a有最大值4,且a.-gsina

止匕時-mgcosa

mgcosa

解得：。產(chǎn)~qB~'

⑵設(shè)當環(huán)A的速度達到最大值，時，環(huán)受桿的彈力為摩擦力為人

此時應(yīng)有a?0,即泄gsina'A

在垂直桿方向上

名-刑gcosa-qv^B

解得：,=出吟0

19.如圖，區(qū)域I內(nèi)有與水平方向成45。角的勻強電場所，區(qū)域?qū)挾葹榱?，區(qū)域H內(nèi)有正

交的有界勻強磁場B和勻強電場所，區(qū)域?qū)挾葹?,磁場方向垂直紙面向里，電場方

向豎直向下.一質(zhì)量為〃?、電量大小為q的微粒在區(qū)域I左邊界的尸點，由靜止釋放后

水平向右做直線運動，進入?yún)^(qū)域H后做勻速圓周運動，從區(qū)域H右邊界上的。點穿出，

其速度方向改變了30。，重力加速度為g,求：

(1)區(qū)域I和區(qū)域n內(nèi)勻強電場的電場強度后、歷的大小.

(2)區(qū)域n內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小.

(3)微粒從P運動到。的時間有多長.

［答案］(I)叵匡詈(2)凸恒(3)6父a

qqIqd.6gd：v

【解析】(1)微粒在區(qū)域I內(nèi)水平向右做直線運動，則在豎直方向上有:

450-mg

求得：E尸蟲理

q

微粒在區(qū)域n內(nèi)做勻速圓周運動，則重力和電場力平衡，有：mg二qE：

mg

求得：E2=-

(2)粒子進入磁場區(qū)域時滿足：

E1ffdicos450=-

加n

一吊-=BQV

根據(jù)幾何關(guān)系，分析可知：R=YK=2“2

an30?

整理得：8=%恒

(3)微粒從P到Q的時間包括在區(qū)域I內(nèi)的運動時間h和在區(qū)域II內(nèi)的運動時間t2,

并滿足：

:州；=4

mgtan45°=moj

3002nR

力x

360°v

經(jīng)整理得：S-l隹+畜”用=空苧?質(zhì)

vf12qB6gd\v

20.半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，并且處于水平向右的勻強電場E和垂

直于紙面向外的勻強磁場B中.環(huán)上套有一個質(zhì)量為，〃的帶電小球，讓小球從與環(huán)心

等高的P點由靜止釋放，恰好能滑到圓環(huán)的最高點A.求:

(1)小球的帶電性質(zhì)和帶電量.

(2)小球運動過程中對環(huán)的最大壓力.

【答案】(1)正電詈

(2)(2+341)mg+mg

【解析】(1)小球在沿圓環(huán)運動的過程中，只有重力和電場力做功，在小球從P點到達

A點的過程中，重力做負功，電場力必做正功，故小球帶正電

因小球恰好到達A點，故小球在A點的速度為零，有：

qER-mgR=0

解得：夕=仔,

(2)小球到達等效最低點時的壓力才最大，設(shè)此時速度為〃受到環(huán)的壓力為N,則:

qE(R+Rcos450)+mgRcos45°=-mir

N-qvB-qEcos45°-mgcos45°=加上

R

解得：N=(2+372)mg+mg

由牛頓第三定律得小球?qū)Νh(huán)的壓力為(2+30)mg+mg.

21.在如圖所示的坐標系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場，第HI象

限存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直孫平面向里的勻強磁場，在第IV象限由沿x軸

負方向的勻強電場，場強大小與第in象限存在的電場的場強大小相等.一質(zhì)量為相，帶

電荷量大小為q的質(zhì)點從y軸上y=h處的Pi點以一定的水平速度沿x軸負方向拋

出，它經(jīng)過廣-2/?處的尸2點進入第H1象限，恰好做勻速圓周運動，又經(jīng)過），軸上的產(chǎn)

-2/7的P3點進入第IV象限，試求：

（1）質(zhì)點。到達B點時速度的大小和方向;

（2）第III象限中勻強電場的電場強度和勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小;

（3）說明質(zhì)點。從P3進入第IV象限后的運動情況（不需要說明理由）

【答案】（1）2便，方向與x軸負方向成45。角

⑵手陪

（3）勻減速直線運動

【解析】（1）質(zhì)點從P到Pi,由平拋運動規(guī)律得：

力=；才

得:唔

則2方=卬，得:

2h

vQ=y-=^2h=.j2gh

故粒子到達P2點時速度的大小為：向,方向與x軸負方向成45。角.

（2）質(zhì)點從尸2到重力與電場力平衡，洛侖茲力提供向心力￡g=mg,

且有g(shù)uB

根據(jù)幾何知識得：

（27?）2=（2/i）2+（2力）2,

解得:E言,吟晨

(3)由上分析可知質(zhì)點所受的電場力豎直向上，則質(zhì)點帶正電.

質(zhì)點”從P3進入第IV象限后，受到水平向右的電場力和重力作用，它們的合力大小為

F=mg,方向與質(zhì)點剛進入第IV象限速度方向相反，所以質(zhì)點做勻減速直線運動.

22.如圖所示，豎直平面X。內(nèi)存在水平向右的勻強電場，場強大小E=10WC,在)20的

區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小8=0.5T,一帶電量

g=+O.2C、質(zhì)量m=(Nkg的小球由長/=0,4m的細線懸掛于尸點小球可視為質(zhì)點，現(xiàn)將

小球拉至水平位置A無初速釋放，小球運動到懸點F正下方的坐標原點。時，懸線突然

斷裂，此后小球又恰好能通過。點正下方的N點.(g=10m/s),求:

y

XXXXXX

XXXXzXX

-----------—二x----

_________?__________X

N'、

(1)小球運動到。點時的速度大小；

(2)懸線斷裂前瞬間拉力的大?。?/p>

(3)O.v間的距離.

【答案】(1)2ms(2)8.2N(3)3.2m

【解析】(1)小球從A運到。的過程中，根據(jù)動能定理：①

帶入數(shù)據(jù)求得小球在。點速度為：%=2ms②

(2)小球運到。點繩子斷裂前瞬間，對小球應(yīng)用牛頓第二定律：=吟③

Z,-④

②③④聯(lián)立得：7?8.2N⑤.

(3)繩斷后，小球水平方向加速度凡="=且=5ms：⑥

mm

小球從O點運動至N點所用時間r=±=年'=0.8s⑦

45

ON間距離方二彳卬二3.2m⑧

23.如圖所示，電源電動勢Eo=15V.內(nèi)阻ro=lC,電阻Ri=20C、間距d=0.02m的兩平行

金屬板水平放置，板間分布有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場.閉合開

關(guān)S,板間電場視為勻強電場，將一帶正電的微粒以初速度v=100m/s沿兩板間中線水

平射入板間.設(shè)滑動變阻器接入電路的阻值為如帶電粒子重力不計.

(1)當此尸29。時，電阻Ri消耗的電功率是多大；

(2)若小球進入板間能做勻速直線運動，則底是多少.

【答案】(1)1.8W(2)129Q

【解析】(1)當以-290時，根據(jù)閉合電路歐姆定律：=03A

所以用上消耗的功率：月?/:,凡?"“

(2)設(shè)當平行金屬板之間的電壓為5時，帶電粒子恰好能做直線運動，則有：Buq=與

代入數(shù)據(jù)可解得：t>2V

又因為：=6占1$&

代入數(shù)據(jù)可解得：4=129。

24.如圖所示，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L,

寬為人高為h,上、下兩面是絕緣板.前、后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，

兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連.整個管道置于磁感應(yīng)強度大小為B、方向沿z軸

正方向的勻強磁場中.管道內(nèi)始終充滿電阻率為p的導(dǎo)電液體(有大量的正、負離子)，

且開關(guān)閉合前、后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率叫沿x軸

正向流動.求：

(1)開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小Uo；

(2)若已知矩形管道的橫截面積為S.在保持管道截面S及其他量不變的前提下，矩形

管道的寬和高可任意調(diào)整.則開關(guān)閉合后電阻R可獲得的最大功率Pm多大？

【答案】(1)Bd%(2)

【解析】（1）設(shè)帶電離子所帶的電荷量為必由洛倫茲力與電場力平衡，有

g嘈-g號

得Bdv0

（2）開關(guān)閉合后，根據(jù)歐姆定律，有

恪

R+r

兩導(dǎo)體板間液體的電阻

電阻R獲得的功率為P=PR

_￡P(guān)O￡_X：D

解得：尸=

~d~L

當?=/時，電阻R獲得功率最大，即最大功率為九產(chǎn)粵宜

25.如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上、下有磁感應(yīng)強

度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外，仍是一根長為/的絕緣細桿，沿電場線放置在

虛線上方的場中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從〃端由靜止釋放后，

小球先做加速運動，后做勻速運動到達b端，已知小球與絕緣桿間的動摩擦系數(shù)〃=0.3,

小球重力忽略不計，當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是｝

求帶電