9.1.1簡單隨機抽樣第2課時教學設計高一下學期數(shù)學人教A版2019必修第二冊第九章

9.1.1簡單隨機抽樣〔第二課時〕(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第二冊第九章)一、教學目標1.會求總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)2.體會用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)、用樣本中的比例去估計總體中的比例3.了解樣本與總體之間的關系二、教學重難點1.用樣本估計總體的意義.2.數(shù)據(jù)的平均數(shù)的概念及意義.三、教學過程1.總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)1.1創(chuàng)設情境，引發(fā)思考【實際情境】下面是用隨機數(shù)法從樹人中學高一年級學生中抽取的一個容量為50的簡單隨機樣本，他們的身高變量值(單位:cm)如下:156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0問題1：這些數(shù)據(jù)被稱作什么數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？【預設的答案】樣本觀測值；164.3.【設計意圖】復習回憶簡單隨機抽樣的相關概念；引入樣本平均數(shù)的概念.問題2：由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為164.3.可以估計樹人中學高一年級學生的平均身高一定是164.3cm嗎？【預設的答案】不能.【設計意圖】初步感受樣本和總體之間的關系，理解引入樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)概念的必要性.1.2探究典例，形成概念教師講授：上面我們通過簡單隨機抽樣得到局部學生的平均身高,并把樣本平均身高作為樹人中學高一年級所有學生平均身高的估計值.1.總體平均數(shù)：一般地，總體中有個個體，它們的變量值分別為，那么稱為總體均值，又稱總體平均數(shù).2.加權平均數(shù)：如果總體的個變量值中，不同的值共有個，不妨記為，其中出現(xiàn)的頻數(shù)，那么總體均值還可以寫成加權平均數(shù)的形式.3.樣本平均數(shù)：如果從總體中抽取一個容量為的樣本，它們的變量值分別為，那么稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).問題3：另取50個樣本，這50個樣本的樣本平均數(shù)還是164.3cm嗎？【預設的答案】不一定是.【設計意圖】理解不同的樣本對平均數(shù)的影響.問題4：取100個樣本，這100個樣本的平均數(shù)會發(fā)生什么樣的改變呢？【預設的答案】可能更靠近總體的平均數(shù).【設計意圖】學生感受實際抽樣中樣本容量對估計總體的影響，樣本增大，樣本平均數(shù)能更準確地反映總體平均數(shù).1.3具體感知，理性分析問題5：小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果.然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數(shù)，如下表所示.抽樣序號樣本平均數(shù)抽樣序號樣本平均數(shù)【預設的答案】折線圖；柱形圖；餅圖.【設計意圖】讓學生感受圖表表示數(shù)據(jù)的不同點，折線圖更直觀.活動：請同學們將樣本量為50的10個序號的平均數(shù)用折線圖的形式畫出來；然后在同一個圖中畫出樣本量為100的10個序號的平均數(shù)的折線圖.【活動要求】用兩種顏色的筆在同一個坐標系中分別畫出樣本為50和100的折線圖.【活動預設】不同的學生的折線圖可能效果不同，有學生會發(fā)現(xiàn)第二個樣本偏離總體平均數(shù)較大，解釋極端數(shù)據(jù)在統(tǒng)計中的意義和處理方法.【設計意圖】從表中感知數(shù)據(jù)和從圖中感知數(shù)據(jù)的不同點，圖更能反響動態(tài)的趨勢.問題6：觀察折線圖和總體平均數(shù)的關系，試著分析一下你有什么發(fā)現(xiàn)？【預設的答案】分析比照樣本為100的平均數(shù)和樣本為50的平均數(shù)的圖形特點，發(fā)現(xiàn)樣本為100的平均數(shù)波動更小，折線變化趨勢更平緩.【設計意圖】樣本越大，人們更愿意相信它所反映的總體特征.1.4初步應用，理解概念1、判斷正誤〔1〕樣本均值就是總體均值.〔〕〔2〕樣本量越大，樣本均值越接近總體均值.〔〕〔3〕一個樣本數(shù)據(jù)為：13,14,19,x,23,27,28,31，假設其樣本均值為22,那么x=21.〔〕〔4〕假設兩組數(shù)x1,x2,....,xn和y1,y2,....,yn的平均數(shù)分別為和，那么數(shù)據(jù)x1+y1,x2+y2,...,xn+yn的平均數(shù)是.()【預設的答案】×，√，√，√.【設計意圖】理解樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的概念.2、從全校2000名小學女生中用隨機數(shù)法抽取300名調查其身高，得到樣本量的平均數(shù)為148.3cm，那么可以推測該校女生的平均身高()A.一定為148.3cm B.高于148.3cmC.低于148.3cm D.約為148.3cm【預設的答案】D.【設計意圖】理解樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的概念.某工廠人員及工資構成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學徒周工資/元26001400 12001000600人數(shù)/人165101那么表中周工資的平均數(shù)是.【預設的答案】1200.【設計意圖】加深對加權平均數(shù)的理解和計算.4、假設一組數(shù)據(jù)x1,x2,...,xn的平均數(shù)為3，那么2x1,2x2,...,2xn的平均數(shù)為〔〕A.3B.6C.5D.2【預設的答案】B.【設計意圖】理解樣本平均數(shù)的性質.掌握數(shù)據(jù)x1,x2,....,xn和數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,....,axn+b的平均數(shù)的關系2、用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)的應用活動：總體平均數(shù)是總體的一項重要特征，另外，某類個體在總體中所在的比例也是人們關心的一項總體特征，例如全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項政策的人在整個人群中所占比例等。問題7：眼睛是心靈的窗口，保護好視力非常重要.樹人中學在“全國愛眼日〞前，想通過簡單隨機抽樣的方法,了解一下全校2174名學生中視力不低于5.0的學生所占的比例，你覺得該怎么做？【預設的答案】用樣本中學生視力不低于5.0的比例去估計全校學生視力不低于5.0比例.【設計意圖】很多總體特征數(shù)無法直接得到，抽樣能幫助我們認識總體的特征數(shù).問題8：在這個問題中,全校學生構成調查的總體,每一位學生是個體，學生的視力是考察的變量.為了便于問題的描述，我們記“視力不低于5.0〞為1,“視力低于5.0〞為0,那么第i個(i=1，2，...，2174)學生的視力變量值記為Yi，你能寫出變量Yi的表達式嗎？【預設的答案】【設計意圖】引入一個新的統(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量的平均數(shù)是總體中視力不低于0.5的比例.問題9：那么在全校學生中,“視力不低于5.0〞的人數(shù)如何用變量Yi表示？【預設的答案】.【設計意圖】幫助學生理解總體中某一類個體的數(shù)量的統(tǒng)計計數(shù)方法.問題10：在總體中,“視力不低于5.0〞的人數(shù)所占的比例P為多少？【預設的答案】.【設計意圖】理解兩個統(tǒng)計量平均數(shù)和比例之間的聯(lián)系.教師講授：我們可以用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù),用樣本中的比例p估計總體中的比例P.活動：為進一步加強公司生產(chǎn)牛奶的質量，規(guī)定袋裝牛奶的質量變量值為，公司質檢部門又抽取了一個容量為據(jù)此估計該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質量不低于500g的比例【活動預設】由樣本觀測數(shù)據(jù)，計算可得樣本平均數(shù)為0.56，據(jù)此估計該公司生產(chǎn)的袋裝牛奶質量不低于500g的比例約為0.56.【設計意圖】體會樣本的平均數(shù)去3.歸納小結,知識梳理思考：樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)有什么關系？如何通過樣本來認識總體的性質？【設計意圖】〔1〕梳理本節(jié)課對于樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的認知；〔2〕理解抽樣對于分析總體的重要性，為下一節(jié)學習不同的抽樣方法做準備.四、課外作業(yè)為了節(jié)約用水，制定階梯水價，同時又不加重居民生活負擔，某市物價部門在8月份調查了本市某小區(qū)300戶居民中的50戶居民，得到如下數(shù)據(jù)：用水量(單位：m3)181920212223242526頻數(shù)24461210822物價部門制定的階梯水價實施方案為：月用水量水價(單位：元/m3)不超過21m33超過21m3的局部4.5(1)計算這50戶居民的用水的平均數(shù)；(2)寫出水價與月用水量之間的函數(shù)關系式，并計算用水量為28m3時的水費；(3)物價部門制定的水價合理嗎？為什么？【預設的答案】(1)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,50)×(18×2＋19×4＋20×4＋21×6＋22×12＋23×10＋24×8＋25×2＋26×2)＝22.12(m3).(2)設月用水量為xm3，那么水價為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x，0≤x≤21，,4.5x－31.5，x>21，))當x＝2