2021屆山西省呂梁市高三上學(xué)期第一次模擬考試-數(shù)學(xué)理

呂梁市2021－2021學(xué)年度高三年級第一次模擬考試(理科)數(shù)學(xué)(本試題總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。答案一律寫在答題卡上)考前須知：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩局部。2.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。3.考試作答時(shí)，請將答案正確地填寫在答題卡上，答在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)最符合題目要求的，選出正確的選項(xiàng)并將該選項(xiàng)在答題卡上涂黑。1.集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x2－3x－4<0}，那么A∩B＝A.{x|－2≤x<4}B.{x|－1<x≤2}C.{x|－1<x<4}D.{x|－2≤x≤2}2.命題p：“?x∈R，ax2＋bx＋c>0〞，那么?p為A.?x∈R，x2＋bx＋c≤0B.?x0∈R，ax02＋bx0＋c≥0C.?x0∈R，ax02＋bx0＋c≤0D.?x∈R，ax2＋bx＋c<0列{an}滿足a1＝1，4a4－a1a7－4＝0，那么a7＝B.D.4.劉徽(約公元225年－295年)，魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，那么與圓周合體，而無所失矣〞，這可視為中國古代極限觀念的佳作。割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如下圖)，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積運(yùn)用割圓術(shù)的思想，估計(jì)sin4°的值為A.0.0524n為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，滿足a3＝3a1，a2＝3a1－1。那么數(shù)列的前10項(xiàng)和為A.C.6.a＝log23，c＝log34，那么a、b、c的大小關(guān)系為A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使直線PF與圓x2＋y2＝a2相切，那么雙曲線離心率的取值范圍是A.(1，)B.(，＋∞)c.(1，)D.(，＋∞)＝m，那么tan(α＋)等于A.B.C.D.9.函數(shù)f(x)＝lncosx的圖象大致為10.函數(shù)f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x－)，給出以下結(jié)論：①f(x)的最小正周期為π；②點(diǎn)6(－，0)，是函數(shù)f(x)的一個(gè)對稱中心③f(x)在(－，)上是增函數(shù)；④把y＝2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度就可以得到f(x)的圖象，那么正確的選項(xiàng)是A.①②B.③④C.①②③D.①②③④11.f(x)＝ln(x2＋1)－x2，假設(shè)f(x)＝k有四個(gè)零點(diǎn)，那么k的取值范圍為A.(0，ln2－)B.(－∞，ln2－)C.(ln2－，ln2＋)D.(ln2＋，＋∞)12.四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，AB＝2，假設(shè)四棱錐P－ABCD外接球的體積為，那么該四棱錐的外表積為A.4二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)、、，滿足＋＋＝，||＝||＝1，那么(－)·＝。14.曲線y＝x3＋ax－2與x軸相切，那么a＝。l：x＝my＋1過拋物線C：y2＝2px的焦點(diǎn)F，交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么直線l的斜率為。16.如圖，棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動，給出以下結(jié)論：①異面直線AP與DD1所成的角范圍為[，]；②平面PBD1⊥平面A1C1D；③點(diǎn)P到平面A1C1D的距離為定值；④存在一點(diǎn)P，使得直線AP與平面BCC1B1所成的角為。其中正確的結(jié)論是。三、解答題(本大題共6小題，共70分)解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題總分值10分)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝－x。(1)假設(shè)a＝1，求f(x)的定義域；(2)假設(shè)a≠0，且f(x)＝a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。18.(本小題總分值12分)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝。(1)求證：數(shù)列{}為等比數(shù)列；(2)設(shè)bn＝，求bn的前n項(xiàng)和Tn。19.(本小題總分值12分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，2a－b＝2c·cosB。(1)求角C；(2)假設(shè)a＝2，D在邊AB上，且，CD＝，求b。20.(本小題總分值12分)如圖，四棱錐S－ABCD中，AB//CD，BC⊥CD，側(cè)面SCD為等邊三角形，AB＝BC＝4，CD＝2，SB＝2。(1)求證：BC⊥SD；(2)求二面角B－AS－D的余弦值。21.(本小題總分值12分)橢圓C：過點(diǎn)A(1，)，B(0，－1)。(1)求C的方程；(2)經(jīng)過D(2，1)，且斜率為k的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)B)，證明：直線BP與BQ的斜率之和為定值。22.(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)＝alnx－，(a∈R)。(1)假設(shè)f(x)≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：(n∈N*)。呂梁市2021-2021學(xué)年度高三年級第一次模擬考試〔理科〕數(shù)學(xué)參考答案一，選擇題1.【答案】B【解析】.所以，應(yīng)選B.3.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，所以，再由得，，?yīng)選A．4.【答案】D【解析】將一個(gè)單位圓平均分成90個(gè)扇形，那么每個(gè)扇形的圓心角度數(shù)均為4°，因?yàn)檫@90個(gè)扇形對應(yīng)的等腰三角形的面積和近似于單位圓的面積，所以，所以，應(yīng)選D.5.【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，那么，所以所以，數(shù)列的前10項(xiàng)和，應(yīng)選C6.【答案】D【解析】：由題知，，，應(yīng)選D7.【答案】B【解析】：直線PF與圓相切，那么直線PF的斜率，又點(diǎn)P在雙曲線的右支上，所以，即，所以，所以，即，應(yīng)選B8.答案：C解析：因?yàn)?，那么，?yīng)選C9.【答案】A【解析】，由，所以為奇函數(shù)，可排除B，D，又，應(yīng)選A10.【答案】C【解析】：由題知，那么周期，故①正確；故②正確；當(dāng)時(shí)，，故③正確；把的圖像向左平移個(gè)單位長度就可以得到的圖像，故④錯誤，應(yīng)選C11.【答案】A【解析】，由，得或或，可知在處取極小值，或，，，所以當(dāng)時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn).應(yīng)選A.12.【答案】B【解析】：設(shè)底面ABCD的中心為M,正三角形的中心為N,過M作直線垂直于平面ABCD,過N作直線垂直于正三角形APD，那么兩條直線的交點(diǎn)就是外接圓的球心O,設(shè)外接球半徑為r,由題知,即OA=,又ON=1,所以AN=1,所以AD=,，因?yàn)?,因?yàn)?所以,,所以二、填空題13.【答案】0【解析】因?yàn)椋?，所?4.【答案】【解析】：設(shè)曲線上切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，解?5.【答案】【解析】由直線過，所以，設(shè)，由，可得，直線與拋物線聯(lián)立得，，所以，可得，所以.16.【答案】②③【解析】對于①，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，，異面直線與所成的角最大為，當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成的角最小為，異面直線與所成的角的范圍為，故①錯誤；對于②，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，故②正確；對于③平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，且等于的，即，故③正確；對于④直線與平面所成的角為，，當(dāng)時(shí)，最小，最大，最大值為，故④不正確，故填②③。三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.〔此題總分值10分〕【解析】〔1〕當(dāng)時(shí)，對任意的，，所以， ------------2分解得或， ---------------4分所以的定義域?yàn)? ---------5分〔2〕得設(shè)，所以整理得，，-------------8分同時(shí)，所以-----------------10分18.〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕由得，，………………3分又，所以為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，………………5分〔2〕由〔1〕得，，即.………………7分所以，①………………8分②………………9分由①-②得，………………10分………………11分所以………………12分19.解析：(1)因?yàn)椋烧叶ɡ淼茫海?------2分因?yàn)榇肷鲜降茫? ------4分即因?yàn)椋?又因?yàn)镃是三角形內(nèi)角，所以C= -------6分〔2〕解1：由題知，即，, --------8分,即，解得--------12分解2：由題知，可設(shè)，那么, --------7分在中，由余弦定理得：，即① -------8分在中，由余弦定理得：，即② ---------9分在中，由余弦定理得：即③ ---------10分①+2②得：，和③聯(lián)立得， -------11分解得 ----------12分20.〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕由BC=4，SC=2，得，，所以∠BCS=90°--------2分所以，又，所以平面----------3分又平面，所以----------4分〔2〕以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，取AB中點(diǎn)E，的方向分別為軸，軸正方向建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系，那么.----------5分所以.----------6分平面的法向量為.那么即取，那么所以.----------8分平面的法向量為那么即，得，取，那么所以..----------10分從而----------11分因二面角B-AS-D為銳角，故二面角B-AS-D的余弦值為.----------12分21.【解析】〔1〕因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，得，1分過點(diǎn)，得，，.3分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5分〔2〕由題設(shè)知直線的方程為，.6分與橢圓方程聯(lián)立，整理得.7分設(shè)，，那么.8分從而直線與的斜率之和.9分.10分.11分所以直線與的斜率之和為22.解析：解1：〔1〕因?yàn)椋?-----1分當(dāng)時(shí)，，符合題意------------2分當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，而，不合題意-----------3分當(dāng)時(shí)，令，得，，令，得，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，解得----------------5分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為---------------------------------------6分解2：由假設(shè)，即對恒成立，-----1分當(dāng)時(shí)，，不等式顯然成立；--------2分當(dāng)時(shí)，由得，設(shè)，那么，由得，由，得，即在單調(diào)遞減，在單