2021屆山西省呂梁市高三上學期第一次模擬考試-數學理

呂梁市2021－2021學年度高三年級第一次模擬考試(理科)數學(本試題總分值150分，考試時間120分鐘。答案一律寫在答題卡上)考前須知：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩局部。2.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆填寫好自己的姓名、班級、考號等信息。3.考試作答時，請將答案正確地填寫在答題卡上，答在本試卷上無效。4.考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項最符合題目要求的，選出正確的選項并將該選項在答題卡上涂黑。1.集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x2－3x－4<0}，那么A∩B＝A.{x|－2≤x<4}B.{x|－1<x≤2}C.{x|－1<x<4}D.{x|－2≤x≤2}2.命題p：“?x∈R，ax2＋bx＋c>0〞，那么?p為A.?x∈R，x2＋bx＋c≤0B.?x0∈R，ax02＋bx0＋c≥0C.?x0∈R，ax02＋bx0＋c≤0D.?x∈R，ax2＋bx＋c<0列{an}滿足a1＝1，4a4－a1a7－4＝0，那么a7＝B.D.4.劉徽(約公元225年－295年)，魏晉時期偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一。他在割圓術中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，那么與圓周合體，而無所失矣〞，這可視為中國古代極限觀念的佳作。割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如下圖)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積運用割圓術的思想，估計sin4°的值為A.0.0524n為等差數列{an}的前n項和，滿足a3＝3a1，a2＝3a1－1。那么數列的前10項和為A.C.6.a＝log23，c＝log34，那么a、b、c的大小關系為A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b(a>0，b>0)的左焦點，假設雙曲線右支上存在一點P，使直線PF與圓x2＋y2＝a2相切，那么雙曲線離心率的取值范圍是A.(1，)B.(，＋∞)c.(1，)D.(，＋∞)＝m，那么tan(α＋)等于A.B.C.D.9.函數f(x)＝lncosx的圖象大致為10.函數f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x－)，給出以下結論：①f(x)的最小正周期為π；②點6(－，0)，是函數f(x)的一個對稱中心③f(x)在(－，)上是增函數；④把y＝2sin2x的圖象向左平移個單位長度就可以得到f(x)的圖象，那么正確的選項是A.①②B.③④C.①②③D.①②③④11.f(x)＝ln(x2＋1)－x2，假設f(x)＝k有四個零點，那么k的取值范圍為A.(0，ln2－)B.(－∞，ln2－)C.(ln2－，ln2＋)D.(ln2＋，＋∞)12.四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，AB＝2，假設四棱錐P－ABCD外接球的體積為，那么該四棱錐的外表積為A.4二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)、、，滿足＋＋＝，||＝||＝1，那么(－)·＝。14.曲線y＝x3＋ax－2與x軸相切，那么a＝。l：x＝my＋1過拋物線C：y2＝2px的焦點F，交拋物線C于A、B兩點，假設，那么直線l的斜率為。16.如圖，棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P在線段B1C上運動，給出以下結論：①異面直線AP與DD1所成的角范圍為[，]；②平面PBD1⊥平面A1C1D；③點P到平面A1C1D的距離為定值；④存在一點P，使得直線AP與平面BCC1B1所成的角為。其中正確的結論是。三、解答題(本大題共6小題，共70分)解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題總分值10分)設a為實數，函數f(x)＝－x。(1)假設a＝1，求f(x)的定義域；(2)假設a≠0，且f(x)＝a有兩個不同的實數根，求a的取值范圍。18.(本小題總分值12分)數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝。(1)求證：數列{}為等比數列；(2)設bn＝，求bn的前n項和Tn。19.(本小題總分值12分)在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，2a－b＝2c·cosB。(1)求角C；(2)假設a＝2，D在邊AB上，且，CD＝，求b。20.(本小題總分值12分)如圖，四棱錐S－ABCD中，AB//CD，BC⊥CD，側面SCD為等邊三角形，AB＝BC＝4，CD＝2，SB＝2。(1)求證：BC⊥SD；(2)求二面角B－AS－D的余弦值。21.(本小題總分值12分)橢圓C：過點A(1，)，B(0，－1)。(1)求C的方程；(2)經過D(2，1)，且斜率為k的直線l交橢圓C于P、Q兩點(均異于點B)，證明：直線BP與BQ的斜率之和為定值。22.(本小題總分值12分)函數f(x)＝alnx－，(a∈R)。(1)假設f(x)≤0，求實數a的取值范圍；(2)求證：(n∈N*)。呂梁市2021-2021學年度高三年級第一次模擬考試〔理科〕數學參考答案一，選擇題1.【答案】B【解析】.所以，應選B.3.【答案】A【解析】因為，所以，所以，再由得，，應選A．4.【答案】D【解析】將一個單位圓平均分成90個扇形，那么每個扇形的圓心角度數均為4°，因為這90個扇形對應的等腰三角形的面積和近似于單位圓的面積，所以，所以，應選D.5.【答案】C【解析】設等差數列的公差為，那么，所以所以，數列的前10項和，應選C6.【答案】D【解析】：由題知，，，應選D7.【答案】B【解析】：直線PF與圓相切，那么直線PF的斜率，又點P在雙曲線的右支上，所以，即，所以，所以，即，應選B8.答案：C解析：因為，那么，應選C9.【答案】A【解析】，由，所以為奇函數，可排除B，D，又，應選A10.【答案】C【解析】：由題知，那么周期，故①正確；故②正確；當時，，故③正確；把的圖像向左平移個單位長度就可以得到的圖像，故④錯誤，應選C11.【答案】A【解析】，由，得或或，可知在處取極小值，或，，，所以當時，有四個零點.應選A.12.【答案】B【解析】：設底面ABCD的中心為M,正三角形的中心為N,過M作直線垂直于平面ABCD,過N作直線垂直于正三角形APD，那么兩條直線的交點就是外接圓的球心O,設外接球半徑為r,由題知,即OA=,又ON=1,所以AN=1,所以AD=,，因為,,因為,所以,,所以二、填空題13.【答案】0【解析】因為，，所以14.【答案】【解析】：設曲線上切點坐標為，因為，所以，解得15.【答案】【解析】由直線過，所以，設，由，可得，直線與拋物線聯(lián)立得，，所以，可得，所以.16.【答案】②③【解析】對于①，當在點時，，異面直線與所成的角最大為，當在點時，異面直線與所成的角最小為，異面直線與所成的角的范圍為，故①錯誤；對于②，因為平面，所以平面平面，故②正確；對于③平面，所以點到平面的距離為定值，且等于的，即，故③正確；對于④直線與平面所成的角為，，當時，最小，最大，最大值為，故④不正確，故填②③。三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.〔此題總分值10分〕【解析】〔1〕當時，對任意的，，所以， ------------2分解得或， ---------------4分所以的定義域為 ---------5分〔2〕得設，所以整理得，，-------------8分同時，所以-----------------10分18.〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕由得，，………………3分又，所以為首項為1，公比為的等比數列，………………5分〔2〕由〔1〕得，，即.………………7分所以，①………………8分②………………9分由①-②得，………………10分………………11分所以………………12分19.解析：(1)因為，由正弦定理得：，-------2分因為代入上式得，, ------4分即因為，所以,又因為C是三角形內角，所以C= -------6分〔2〕解1：由題知，即，, --------8分,即，解得--------12分解2：由題知，可設，那么, --------7分在中，由余弦定理得：，即① -------8分在中，由余弦定理得：，即② ---------9分在中，由余弦定理得：即③ ---------10分①+2②得：，和③聯(lián)立得， -------11分解得 ----------12分20.〔本小題總分值12分〕【解析】〔1〕由BC=4，SC=2，得，，所以∠BCS=90°--------2分所以，又，所以平面----------3分又平面，所以----------4分〔2〕以D為坐標原點，取AB中點E，的方向分別為軸，軸正方向建立如下圖的空間直角坐標系，那么.----------5分所以.----------6分平面的法向量為.那么即取，那么所以.----------8分平面的法向量為那么即，得，取，那么所以..----------10分從而----------11分因二面角B-AS-D為銳角，故二面角B-AS-D的余弦值為.----------12分21.【解析】〔1〕因為橢圓過點，得，1分過點，得，，.3分所以橢圓的標準方程為.5分〔2〕由題設知直線的方程為，.6分與橢圓方程聯(lián)立，整理得.7分設，，那么.8分從而直線與的斜率之和.9分.10分.11分所以直線與的斜率之和為22.解析：解1：〔1〕因為，------1分當時，，符合題意------------2分當時，，在上單調遞減，而，不合題意-----------3分當時，令，得，，令，得，即在上單調遞增，在上單調遞減，所以，解得----------------5分綜上：實數的取值范圍為---------------------------------------6分解2：由假設，即對恒成立，-----1分當時，，不等式顯然成立；--------2分當時，由得，設，那么，由得，由，得，即在單調遞減，在單