圓的認識 (講義)-2024-2025學年六年級上冊數(shù)學人教版

圓的認識圓的認識【思維導圖+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為課前預習，課中鞏固，課后提升而設計，對單元知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習?？家族e真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用單元知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經(jīng)開啟了本單元的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為課前預習，課中鞏固，課后提升而設計，對單元知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習?？家族e真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用單元知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：思維導圖：單元知識簡單且高效的發(fā)散性思維呈現(xiàn)，是一種實用性的知識小結。第二部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第三部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第四部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分思維導圖第二部分第二部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫作圓心，一般用字母O表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫作半徑，一般用字母r表示，半徑的長度就是圓規(guī)兩個腳之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，一般用字母d表示。在同圓或等圓中，半徑是直徑的一半。d＝2r圓規(guī)畫圓法步驟：①把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);②把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上；③把裝有鉛筆的一只腳旋轉一圈，就畫出一個圓。圓是軸對稱圖形，原有無數(shù)條對稱軸，圓的對稱軸就是圓的直徑所在的直線。4.圓的特征。（1）圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，無頂點。（2）在同一圓內，有無數(shù)條半徑且長度都相等；有無數(shù)條直徑且長度都相等。（3）在同圓或等圓中，直徑是半徑的２倍，半徑是直徑的一半，用字母表示為ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。（4）圓是軸對稱圖形，它有無數(shù)條對稱軸。圓的每條直徑所在的直線都是它的對稱軸。5.用圓規(guī)畫圓的方法。

第一步：確定半徑。把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離。

第二步：確定圓心。把圓規(guī)有針尖的一腳固定在一點。

第三步：旋轉一周。把圓規(guī)裝有鉛筆的那只腳旋轉一周就畫出一個圓。第三部分第三部分高頻真題一．填空題（共5小題）1．（2023秋?寧鄉(xiāng)市期末）如圖中，圓的半徑都是5cm，長方形的長是cm。2．（2023秋?寶雞期末）在一個長9cm，寬8cm的長方形中，畫一個最大的圓，圓的半徑是cm。3．（2023秋?寶雞期末）圓內的所有線段中，最長．4．（2023秋?寶雞期末）在一個圓內，圓的確定圓的位置，圓的決定圓的大?。?．（2023秋?陵城區(qū)期末）把一張圓形紙片對折3次，就把這個圓平均分成了個扇形，每個扇形的圓心角是度。二．計算題（共3小題）6．如圖中圓的半徑是多少厘米？圓的直徑是多少厘米？7．計算并熟記。（π≈3.14）2π≈3π≈4π≈5π≈6π≈7π≈8π≈9π≈8．求直徑或半徑．；；．三．應用題（共2小題）9．小華在一個直徑10厘米的圓中畫了一個圓心角是120°的扇形．這個扇形的大小是圓的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圓心角應是°．10．已知線段AB的長度是45cm．（1）小的半徑是多少厘米？（2）大圓的直徑是多少厘米？參考答案與試題解析一．填空題（共5小題）1．（2023秋?寧鄉(xiāng)市期末）如圖中，圓的半徑都是5cm，長方形的長是30cm?！緦ｎ}】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】30?！痉治觥坑^察圖形可知，長方形的長等于3個圓的直徑和；已知半徑是5cm，直徑＝半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出直徑，進而求出長方形的長，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×2×3＝10×3＝30（cm）圓的半徑都是5cm，長方形的長是30cm。故答案為：30?！军c評】解答此題的關鍵是理解長方形的長是圓的幾個半徑的長度。2．（2023秋?寶雞期末）在一個長9cm，寬8cm的長方形中，畫一個最大的圓，圓的半徑是4cm?！緦ｎ}】幾何直觀．【答案】4?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，在一個長為9cm，寬為8cm的長方形中，最大能畫出一個是直徑為8cm的圓，根據(jù)圓的特征可知，一個圓的半徑是直徑的一半。據(jù)此解答即可。【解答】解：根據(jù)題意可知，最大能畫出一個是直徑為8cm的圓。8÷2＝4（cm）答：圓的半徑是4cm。故答案為：4。【點評】本題考查了圓的認識知識，結合題意分析解答即可。3．（2023秋?寶雞期末）圓內的所有線段中，直徑最長．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】根據(jù)圓的直徑的含義“通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑”可知：圓內的所有線段中，直徑是最長的；由此解答即可．【解答】解：根據(jù)直徑的含義可知：圓內的所有線段中，直徑是最長的；故答案為：直徑．【點評】此題應根據(jù)直徑的含義進行解答．4．（2023秋?寶雞期末）在一個圓內，圓的圓心確定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大?。緦ｎ}】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】我們用圓規(guī)畫一個圓時，圓心確定了圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大?。畵?jù)此解答即可．【解答】解：在一個圓內，圓的圓心確定圓的位置，圓的半徑?jīng)Q定圓的大小．故答案為：圓心，半徑．【點評】此題考查對圓的各部分名稱和特點的認識．5．（2023秋?陵城區(qū)期末）把一張圓形紙片對折3次，就把這個圓平均分成了8個扇形，每個扇形的圓心角是45度?！緦ｎ}】幾何直觀．【答案】8，45?！痉治觥扛鶕?jù)題意，將一個圓形紙片對折1次，就是將原來的圖形平均分成了2份；對折2次，就是把原來的圖形平均分成了4份；依次類推，確定出對折3次后把這個圓平均分成了幾份；求每個扇形的圓心角的度數(shù)，需用360°除以平均分成的扇形的總個數(shù)，據(jù)此解答。【解答】解：360°÷8＝45°答：把一張圓形紙片對折3次，就把這個圓平均分成了8個扇形，每個扇形的圓心角是45度。故答案為：8，45?！军c評】本題主要考查圖形的折疊知識和扇形的認識，掌握扇形圓心角的計算方法是解題的關鍵。二．計算題（共3小題）6．如圖中圓的半徑是多少厘米？圓的直徑是多少厘米？【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】圓的半徑是3厘米，圓的直徑是6厘米。【分析】由圖可知：圓的3條半徑的和是厘米，用“9÷3”即可求出圓的半徑的長度，求直徑：根據(jù)：d＝2r，解答即可。【解答】解：9÷3＝3（厘米）3×2＝6（厘米）答：圓的半徑是3厘米，圓的直徑是6厘米?！军c評】解答此題應結合題意，明確圓的3條半徑的和是12厘米，是解答此題的關鍵。7．計算并熟記。（π≈3.14）2π≈3π≈4π≈5π≈6π≈7π≈8π≈9π≈【專題】計算題；運算順序及法則；運算能力．【答案】6.28；9.42；12.56；15.7；18.84；21.98；25.12；28.26?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)乘法的計算方法求出算式的結果，從而解決問題?！窘獯稹拷猓?π≈6.283π≈9.424π≈12.565π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.129π≈28.26【點評】本題考查了小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，主要熟記這些算式的結果，在計算圓的相關題目時會比較省事。8．求直徑或半徑．；；．【專題】平面圖形的認識與計算；運算能力．【答案】2.4cm，3.4dm，1.6dm．【分析】根據(jù)題干，利用d＝2r；即可計算完成．【解答】解：d＝2rd＝2×1.2＝2.4cmd＝2rr＝d÷2r＝6.8÷2r＝3.4dmd＝2rd＝2×d＝1.6dm故答案為：2.4cm，3.4dm，1.6dm．【點評】此題考查了有關圓的公式的計算方法．三．應用題（共2小題）9．小華在一個直徑10厘米的圓中畫了一個圓心角是120°的扇形．這個扇形的大小是圓的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圓心角應是60°．【答案】見試題解答內容【分析】因為扇形的面積是一個與它的半徑相等的圓面積的幾分之幾，則其圓心角的度數(shù)就是整個圓的圓心角度數(shù)的幾分之幾，所以用120°除以360°即可求得這個扇形的大小是圓的幾分之幾；要使扇形的大小正好是圓的，它的圓心角應是360°的，用360°×解答即可．【解答】解：120°÷360°＝360°×＝60°答：這個扇形的大小是圓的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圓心角應是60°．故答案為：，60．【點評】解答此題應根據(jù)在同圓或等圓中，扇形的面積和圓心角度數(shù)的關系進行解答．10．已知線段AB的長度是45cm．（1）小的半徑是多少厘米？（2）大圓的直徑是多少厘米？【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】（1）15厘米（2）60厘米【分析】（1）根據(jù)圖意可知，大圓的半徑等于小圓的直徑，也就是大圓的半徑等于