4.1函數(shù)課件北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

4.1函數(shù)1.探索簡(jiǎn)單實(shí)例中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)概念和三種表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例.2.能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，函數(shù)自變量取值范圍，并求出函數(shù)值.重點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)生活中充滿(mǎn)了許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關(guān)系嗎？含氧量隨海拔而變化新課引入高鐵行駛路程隨行駛時(shí)間而變化摩天輪高度與摩天輪運(yùn)行時(shí)間有關(guān)對(duì)于我們最熟悉的摩天輪，它的高度和運(yùn)行時(shí)間是否存在什么聯(lián)系呢？我們接下來(lái)一起探索一下吧！探究1如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你距離地面的高度是如何變化的？新知學(xué)習(xí)x、y軸分別表示什么呢？y軸表示高度h(m)，x軸表示時(shí)間t(min)為了方便記錄摩天輪高度和運(yùn)行時(shí)間的點(diǎn)集，我們采取每隔1min記錄一次摩天輪高度，最后在坐標(biāo)系中將這些點(diǎn)描出來(lái)，用光滑曲線連接.具體的過(guò)程下面我們來(lái)看看吧.下圖反映了摩天輪上的一點(diǎn)的高度

h(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.(1)根據(jù)右圖填表:t/min012345…h(huán)/m…31436473614(2)對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h

確定嗎？確定，給定一個(gè)時(shí)間t，就有唯一與之相應(yīng)的高度h.

瓶子木棍等圓柱形的物體，常常如下圖擺放.(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…1361015探究2(2)隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)如何變化？隨著層數(shù)的增加，物體總數(shù)也在不斷增加.(3)給定任一層數(shù)n，你能確定相應(yīng)的物體總數(shù)y嗎？有幾個(gè)y

值和它對(duì)應(yīng)？給定任一層數(shù)n，能確定相應(yīng)的物體總數(shù)y，且只有唯一一個(gè)

y

值和它對(duì)應(yīng)！一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.(1)隨著攝氏溫度的增加，熱力學(xué)溫度如何變化？解：隨著攝氏溫度的增加，熱力學(xué)溫度也在不斷升高.探究3

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度

T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.(2)給定任意一個(gè)大于-273℃的攝氏溫度t

值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T

確定嗎？有幾個(gè)T

值和它對(duì)應(yīng)？有唯一一個(gè)T

值和它對(duì)應(yīng)1.2.3.對(duì)比觀察三個(gè)探究問(wèn)題中，有什么共同點(diǎn)？(1)都有兩個(gè)變量.①時(shí)間t、相應(yīng)的高度h；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t、熱力學(xué)溫度T.(2)給定其中某一個(gè)變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個(gè)變量的值.注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.定義：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量

x

和y，并且對(duì)于變量x

的每個(gè)值，變量y

都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y

是x

的函數(shù)，其中x

是自變量，y

是因變量.下列關(guān)系式中，表示

y是

x的函數(shù)關(guān)系的是

．①

y=2x+3；②

y=x2+3；③

y=2|x|；④；⑤

y2-3x=10，①②③一個(gè)

x值，有兩個(gè)

y值與它對(duì)應(yīng)點(diǎn)撥：函數(shù)需滿(mǎn)足的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：①有兩個(gè)變量；②對(duì)于變量x

的每個(gè)值，都有唯一的變量y

值與其對(duì)應(yīng)思考1以上三個(gè)探究問(wèn)題中，都用到了什么方法來(lái)表示函數(shù)呢?圖象法列表法關(guān)系式法1.2.3.思考2

三種表示函數(shù)的方法，有什么特點(diǎn)呢？圖象法：直觀呈現(xiàn)自變量和因變量之間的變化趨勢(shì)；列表法：直觀呈現(xiàn)自變量和因變量的數(shù)值關(guān)系式法：直觀呈現(xiàn)自變量和因變量之間的數(shù)量關(guān)系表示函數(shù)的一般方法圖象法列表法關(guān)系式法(解析式法、表達(dá)式法)表示函數(shù)的一般方法：呈現(xiàn)自變量和因變量之間的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)自變量和因變量的數(shù)值呈現(xiàn)自變量和因變量之間的數(shù)量關(guān)系思考2

上述的三個(gè)問(wèn)題中，自變量能取哪些值？自變量的取值范圍：t

≥0層數(shù)n12345…物體總數(shù)y…1361015自變量的取值范圍：n

取正整數(shù)

上述的三個(gè)問(wèn)題中，自變量能取哪些值？一定質(zhì)量的氣體在體積不變時(shí)，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.自變量的取值范圍：t

≥-273.上述的三個(gè)問(wèn)題中，自變量能取哪些值？確定函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：(1)要使函數(shù)關(guān)系式有意義(2)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系，還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.請(qǐng)求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍.(1)y=2x+3(2)(3)(4)x

為任意實(shí)數(shù)函數(shù)要有意義，分母不為0，所以x+1≠0，所以x

≠-1函數(shù)要有意義，根號(hào)里面大于等于0，所以2x-1≥0，所以x

≥(5)y=x-2函數(shù)要有意義，根號(hào)里面大于等于0，分母不為0，所以x+1>0；x>-1函數(shù)要有意義，使底數(shù)不為0；所以

x≠0.常見(jiàn)函數(shù)表達(dá)式中自變量值范圍的確定整式型，如y=2x+3等號(hào)右邊是關(guān)于自變量的整式全體實(shí)數(shù)根式型，如等號(hào)右邊是二次根式使根號(hào)下式子的值大于或等于0的實(shí)數(shù)零次冪(或負(fù)整數(shù)次冪)，如

y=x-2.等號(hào)右邊是關(guān)于自變量的零次冪或負(fù)整次冪使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)復(fù)合型，如包含以上情況中至少兩種使各部分都有意義的實(shí)數(shù)歸納總結(jié)在探究3中

熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273，T≥0.當(dāng)t

分別等于-43℃，-27℃，0℃，18℃

時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T

是多少？解：當(dāng)t=-43℃

時(shí)，T=-43+273=230(K)；當(dāng)t=-27℃

時(shí)，T=-27+273=246(K)；當(dāng)t=0℃

時(shí)，T=0+273=273(K)；當(dāng)t=18℃

時(shí)，T=18+273=291(K).定義：對(duì)于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值稱(chēng)為當(dāng)自變量等于a

時(shí)的函數(shù)值.即，如果，y

是x

的函數(shù)，當(dāng)x=a

時(shí)，y=b，那么b為

x=a

時(shí)的函數(shù)值.注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系．而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)，它是自變量確定時(shí)對(duì)應(yīng)的因變量的值.

t=-43℃

時(shí)，T=-43+273=230(K)就是當(dāng)t=-43℃時(shí)的函數(shù)值.函數(shù)定義函數(shù)值在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量

x

和y，并且對(duì)于變量x

的每個(gè)值，變量y

都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y

是x

的函數(shù).函數(shù)的表示方式圖象法、列表法、關(guān)系式法自變量取值范圍根據(jù)實(shí)際情況和函數(shù)定義確定對(duì)于給定的自變量，函數(shù)所對(duì)應(yīng)的因變量的值

課堂小結(jié)1.

下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是(

C

)C

隨堂練習(xí)2.

下列變量之間不是函數(shù)關(guān)系的是(

C

)A.

正方形的周長(zhǎng)和面積B.

李華一天的心跳速度與時(shí)間C.

三角形的底邊長(zhǎng)和面積D.

買(mǎi)蘋(píng)果時(shí)蘋(píng)果數(shù)量和總價(jià)C3.

(教材P78第4題改編)小車(chē)在斜面上向下滑，下滑時(shí)間t隨著斜面頂端高

度h的變化而變化，在這個(gè)過(guò)程中，

是自變量，

?

是

的函數(shù).斜面頂端高度h下滑

時(shí)間t斜面頂端高度h

4.

已知?jiǎng)游飯@的團(tuán)票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：成人票18元/人，兒童票10元/人，設(shè)某

旅游團(tuán)有x個(gè)成人，5個(gè)兒童(均需買(mǎi)票)，需支付動(dòng)物園團(tuán)票費(fèi)用y元，則y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為(

A

)A.

y＝18x＋50B.

y＝18x＋90C.

y＝10x＋90D.

y＝10x＋50A5.李華一家從動(dòng)物園的游客中心出發(fā)，路過(guò)象館游玩一段時(shí)間后，再前往熊貓館，下面四個(gè)選項(xiàng)中，能描述李華一家與游客中心的距離s隨時(shí)間t變化的圖象是(

A

)A6.

在參觀鳥(niǎo)禽館時(shí)可以在飼料售賣(mài)處買(mǎi)飼料與動(dòng)物們進(jìn)行喂養(yǎng)互動(dòng)，買(mǎi)飼料需付金額y(元)與飼料份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如下表，若購(gòu)買(mǎi)12份飼料，則需付金額為

元.飼料份數(shù)x/份12345…需付金額y/元816243240…96

1x≥49.

周末小芳和弟弟在公園里玩蕩秋千，在小芳的助推下秋千離地面的高度h(m)與擺動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示.結(jié)合圖象回答：第9題圖(1)秋千離地面的最高距離是

m，秋千靜止時(shí)離地面的距離

是

m；1.50.55(2)變量h是否為關(guān)于t的函數(shù)？若是，請(qǐng)指出自變量的取值范圍；若不是，

請(qǐng)說(shuō)明理由.解：是，由圖象可知，對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)的時(shí)間t，h都有唯一確定的值與其

對(duì)應(yīng)，所以變量h是關(guān)于t的函數(shù)，自變量t≥0.第9題圖10.某生物興趣小組的同學(xué)測(cè)得一株植物一天24小時(shí)的光合作用強(qiáng)度隨時(shí)間的變化曲線如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是(

C

)A.

圖中的兩個(gè)變量滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系B.

圖中的因變量是植物的光合作用活動(dòng)強(qiáng)度C.

在0～20時(shí)，最多有3個(gè)時(shí)刻光合作用活動(dòng)強(qiáng)度相同D.

圖中自變量的取值范圍是4≤x≤20第10題圖C11.

如圖，一只螞蟻沿著半圓形凹槽勻速爬行，它順著O→A→B→C→O

爬行的過(guò)程中，螞蟻離圓心的距離y與爬行的時(shí)間x之間的函數(shù)圖象可大致

表示為(

C

)第11題圖C12.

如圖是生活中常見(jiàn)的鐘表.請(qǐng)寫(xiě)出時(shí)針從某天中午12時(shí)至晚上12時(shí)轉(zhuǎn)

過(guò)的角度θ(°)與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式：

?.第12題圖θ＝30t(0≤t≤12)13.如圖，小珍依據(jù)漏刻的基本原理做了一個(gè)底面積為2

cm2，容積為20

cm3的圓柱體漏刻(浮子體積忽略不計(jì))，觀測(cè)并記錄了水位h(cm)與時(shí)間t(min)之間的數(shù)據(jù)如下：第13題圖t/min012345…h(huán)/cm11.251.51.7522.25…(1)請(qǐng)寫(xiě)出水位h與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍；解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，初始時(shí)，水位的高度為1

cm，時(shí)間每增加1

min，水位的高度增加0.25

cm，故水位h與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為h＝0.25t＋1；因?yàn)槁┛痰娜莘e為20

cm3，底面積為2

cm2，所以漏刻的高度為20÷2＝10(cm)，t/min012345…h(huán)/cm11.251.51.7522.25…第13題圖當(dāng)h＝10時(shí)，10＝0.25t＋1，解得t＝36，所以自變量的取值范圍為0≤t≤36；第13題圖(2)當(dāng)h＝5

cm時(shí)，求對(duì)應(yīng)的時(shí)間t，并說(shuō)明它表示的實(shí)際意義.解：當(dāng)h＝5

cm時(shí)，5＝0.25t＋1，解得t＝16，它的實(shí)際意義：當(dāng)計(jì)時(shí)時(shí)長(zhǎng)為16

min時(shí)，漏刻水位高度為5

cm.第13題圖14.用火柴棒按如圖所示的方式拼接