蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練第1-2章全等三角形軸對(duì)稱圖形含答案

第1頁(yè)（共1頁(yè)）蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)（上）單元基礎(chǔ)訓(xùn)練第1-2章全等三角形軸對(duì)稱圖形一、選擇題（每題3分）1．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等 C．全等三角形的面積相等 D．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等2．（3分）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB3．（3分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在過(guò)B點(diǎn)的AB的垂線L上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再在過(guò)D點(diǎn)的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)，△ACB≌△ECD，ED＝AB，測(cè)ED的長(zhǎng)就得AB得長(zhǎng)，判定△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有（）A．5對(duì) B．6對(duì) C．7對(duì) D．8對(duì)7．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短8．（3分）如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）9．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．（3分）如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個(gè)外角，點(diǎn)P是∠DBC、∠ECB兩角的平分線的交點(diǎn)，PM、PN、PQ分別是P點(diǎn)到AB、AC、BC三邊的垂線段，PM、PN、PQ的數(shù)量關(guān)系為（）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ11．（3分）如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空（每題2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周長(zhǎng)為100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC長(zhǎng)為．14．（2分）如圖，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝°．15．（2分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，則BC＝cm．16．（2分）如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB＝CD，BC＝DE，則∠ACE＝度．17．（2分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，則AN＝cm，∠NAB＝．18．（2分）如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，則∠BCE：∠BCD＝．19．（2分）如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，則∠θ的度數(shù)是度．20．（2分）如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）21．（2分）在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝度．22．（2分）BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，則∠DFE＝．三、解答題23．（8分）如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分別分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖①，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形分割成兩個(gè)全等圖形．24．（5分）如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度數(shù)．25．（5分）如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，試說(shuō)明BC＝EF．26．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE．試說(shuō)明BE＝CE．27．（8分）如圖1、圖2，AC⊥BC，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為C、D、E，C、D、E三點(diǎn)共線，AC＝BC．（1）在圖1中，若AD＝2，BE＝5，則DE的長(zhǎng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）在圖2中，若AD＝5，BE＝2，則DE＝．28．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）直接寫出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等 C．全等三角形的面積相等 D．兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)三角形全等條件可以得出全等從形狀和大小兩個(gè)方面同時(shí)滿足就可以從備選答案中得出結(jié)論．【解答】解：A、說(shuō)明兩三角形的形狀相同，不能確定大小，故錯(cuò)誤；B、強(qiáng)調(diào)了兩三角形的大小，沒有確定形狀，故錯(cuò)誤；C、由全等三角形的性質(zhì)可以得出結(jié)論；D、兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤．∴正確答案為為C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)弄清全等三角形的了兩個(gè)必備條件是關(guān)鍵．2．（3分）如圖，AB＝DB，∠1＝∠2，請(qǐng)問(wèn)添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB＝DB，∠1＝∠2，具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【解答】解：A、添加BC＝BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；C、添加∠A＝∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根據(jù)AAS判定△ABC≌△DBE，故正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3．（3分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在過(guò)B點(diǎn)的AB的垂線L上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再在過(guò)D點(diǎn)的垂線上取點(diǎn)E，使A、C、E在一條直線上，這時(shí)，△ACB≌△ECD，ED＝AB，測(cè)ED的長(zhǎng)就得AB得長(zhǎng)，判定△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根據(jù)已知條件分析，題目中給出了三角形的邊相等，兩條垂線，可得一對(duì)角相等，加上圖形中的對(duì)頂角相等，條件滿足了ASA，答案可得．【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，又CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC符合兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，所以利用的判定方法為ASA．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根據(jù)已知選擇方法．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4．（3分）如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】已知條件給出了角平分線、PE⊥AC于點(diǎn)E等條件，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求解．【解答】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P到AB的距離是也是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時(shí)從已知開始思考，想到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題．5．（3分）△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)），則在圖中能夠作出△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】和△ABC全等，那么必然有一邊等于3，有一邊等于，又一角等于45°．據(jù)此找點(diǎn)即可，注意還需要有一條公共邊．【解答】解：分三種情況找點(diǎn)，①公共邊是AC，符合條件的是△ACE；②公共邊是BC，符合條件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共邊是AB，符合條件的三角形有，但是頂點(diǎn)不在網(wǎng)格上．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，思考要全面，不重不漏．6．（3分）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，那么圖中全等的三角形有（）A．5對(duì) B．6對(duì) C．7對(duì) D．8對(duì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定即可求出答案．【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△COF，△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．7．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，熟練掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：（1）AB＝DE；（2）BC＝EF；（3）AC＝DF；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F．以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到答案，而具備SSA的不能作為判定三角形全等的依據(jù)．【解答】解：A、正確，符合判定方法SAS；B、正確，符合判定方法SSS；C、正確，符合判定方法AAS；D、不正確，不符合全等三角形的判定方法．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的條件有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．10．（3分）如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個(gè)外角，點(diǎn)P是∠DBC、∠ECB兩角的平分線的交點(diǎn)，PM、PN、PQ分別是P點(diǎn)到AB、AC、BC三邊的垂線段，PM、PN、PQ的數(shù)量關(guān)系為（）A．PM＞PN＞PQ B．PM＜PN＜PQ C．PM＝PN＝PQ D．PM＝PN＞PQ【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)得到線段相等，利用等量代換結(jié)論可得．【解答】解：∵PB平分∠DBC，PM⊥AD，PQ⊥BC，∴PM＝PQ，∵PC平分∠BCE，PN⊥AE，PQ⊥BC，∴PQ＝PN，∴PM＝PN＝PQ，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)；利用線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AC＝DN．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，求出∠ACE＝∠BCD，根據(jù)SAS證△ACE≌△DCB，推出∠NDC＝∠CAM，求出∠DCE＝∠ACD，證△ACM≌△DCN，推出CM＝CN，AM＝DN，即可判斷各個(gè)結(jié)論．【解答】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC＝∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，AM＝DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC＝AD，∠ADC＝∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝45°，AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，由直角三角形的兩個(gè)銳角互余，可得∠EPA＝∠FPC，所以△EPA≌△FPC，所以①②③都得到證明．當(dāng)EF是三角形ABC的中位線時(shí)，才有EF＝AP．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵P為邊BC的中點(diǎn)，∴AP＝BP＝CP，∠BAP＝∠CAP＝45°，AP⊥BC，∴∠EAP＝∠C，又∵∠EPA+∠APF＝90°，∠FPC+∠APF＝90°，∴∠EPA＝∠FPC，在△EPA和△FPC中∴△EPA≌△FPC（ASA），∴AE＝CF，EP＝FP，所以①正確；∴△EPF是等腰直角三角形，所以②正確；∵四邊形AEPF的面積等于△APC的面積，∴2S四邊形AEPF＝S△ABC，所以③正確；又∵EF＝，而只有F點(diǎn)為AC的中點(diǎn)時(shí)，AP＝即點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)時(shí)有EF＝AP，所以④不一定正確．所以當(dāng)∠EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中始終正確的有①②③，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的證明、直角等腰三角形的性質(zhì)、以及三角形的中位線定理．解決本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)，說(shuō)明△EPA≌△FPC．二、填空（每題2分）13．（2分）△ABC≌△DEC，△ABC的周長(zhǎng)為100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，那么BC長(zhǎng)為45cm．【分析】根據(jù)題意，△ABC≌△DEC，可知BC＝CD，△ABC的周長(zhǎng)為100cm，DE＝30cm，EC＝25cm，所以CD＝45cm，即得BC＝45cm．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝CD，又△ABC的周長(zhǎng)為100cm，DE＝30cm，DF＝25cm，∴BC＝CD＝100﹣30﹣25＝45cm．故填45【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊的對(duì)應(yīng)問(wèn)題，以及對(duì)三角形周長(zhǎng)的考查．14．（2分）如圖，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝35°．【分析】由全等三角形的性質(zhì)知：對(duì)應(yīng)角∠CAB＝∠EAD相等，再?gòu)纳蠄D中找出等量關(guān)系：∠BAD＝∠CAB﹣∠EAB＝∠EAC．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD，∵∠EAC＝∠CAB﹣∠EAB，∠BAD＝∠EAD﹣∠EAB，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD＝∠EAC＝35°．故填35【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，仔細(xì)讀圖，利用圖形上的關(guān)系做題時(shí)比較好的一種方法．15．（2分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，則BC＝20cm．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝BE＝CE＝10cm，即可求出答案．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，AB＝10cm，∴AB＝BE＝CE＝10cm，∴BC＝BE+CE＝20cm，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．16．（2分）如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB＝CD，BC＝DE，則∠ACE＝90度．【分析】由已知條件可判斷△ABC≌△CDE，所以∠ECD＝∠A，再根據(jù)平角的定義可求得∠ACE的值．【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°∵AB＝CD，BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）∴∠ECD＝∠A∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB＝90°∴∠ECD+∠ACB＝90°∴∠ACE＝180°﹣（∠ECD+∠ACB）＝180°﹣90°＝90°．故填90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL本題要借助平角來(lái)求90°．17．（2分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上的N點(diǎn)處，如果AD＝7cm，∠DAM＝15°，則AN＝7cm，∠NAB＝60°．【分析】利用折疊的性質(zhì)得到∠DAM＝∠NAM，AN＝AD，求出所求即可．【解答】解：由折疊得：∠DAM＝∠NAM＝15°，AN＝AD＝7cm，∴∠DAN＝30°，∵∠BAD＝90°，∴∠NAB＝60°．故答案為：7；60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△EDC≌△ABC，則∠BCE：∠BCD＝1：4．【分析】先求出△ABC的各角的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠ECD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角的定義先求出∠ECA的度數(shù)，根據(jù)∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA求出∠BCE的度數(shù)，然后求出比值．【解答】解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∴∠ACB＝180°×＝100°，∵△EDC≌△ABC，∴∠ECD＝∠ACB＝100°，∴∠ECA＝180°﹣∠ECD＝180°﹣100°＝80°，∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝100°﹣80°＝20°，∴∠BCD＝80°∴∠BCE：∠BCD＝20°：80°＝1：4．故答案為1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角之和等于180°，根據(jù)比值和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．19．（2分）如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC＝150°，則∠θ的度數(shù)是60度．【分析】解題關(guān)鍵是把所求的角轉(zhuǎn)移成與已知角有關(guān)的角．【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，翻折得到的∠E＝∠ACB可得到∠θ＝∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，∠BAC＝150°，∴∠DAC＝∠BAE＝∠BAC＝150°．∴∠DAE＝∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°＝150°+150°+150°﹣360°＝90°．∴∠θ＝∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝60°．【點(diǎn)評(píng)】翻折前后對(duì)應(yīng)角相等．20．（2分）如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是①②③．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結(jié)論是否正確．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC＝AB，BE＝CF，即結(jié)論②正確；∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，∴ACN≌△ABM（ASA），即結(jié)論③正確；∵∠BAE＝∠CAF，∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，即結(jié)論①正確；∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN，∴CM＝BN，∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，無(wú)法判斷CD＝DN，故④錯(cuò)誤，∴題中正確的結(jié)論應(yīng)該是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；對(duì)圖中的全等三角形作出正確判斷是正確解答本題的關(guān)鍵．21．（2分）在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315度．【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性得∠1+∠7＝90°，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，∠4＝45°．【解答】解：由圖可知，∠1所在的三角形與∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7＝90°．同理得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．又因?yàn)椤?＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．故答案為：315．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．發(fā)現(xiàn)并利用全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．22．（2分）BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，且AB＝DE，BC＝EF，BG＝EH，若∠ACB＝60°，則∠DFE＝60°或120°．【分析】分兩種情況：①如圖1所示：由HLRt△BCG≌Rt△EFH，得出∠DFE＝∠ACB＝60°；②如圖2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，得出∠EFH＝∠ACB＝60°，求出∠DFE＝120°；即可得出結(jié)論．【解答】解：分兩種情況：①如圖1所示：∵BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，∴∠BGC＝∠EHF＝90°，在Rt△BCG和Rt△EFH中，，∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），∴∠DFE＝∠ACB＝60°；②如圖2所示：同①得：Rt△BCG≌Rt△EFH，∴∠EFH＝∠ACB＝60°，∴∠DFE＝180°﹣60°＝120°；故答案為：60°或120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類討論．三、解答題23．（8分）如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分別分割成兩個(gè)全等圖形，例如圖①，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形分割成兩個(gè)全等圖形．【分析】利用正方形的對(duì)稱軸和中心結(jié)合正方形的面積即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題一方面考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，另一方面考查了學(xué)生的空間想象能力，重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程．24．（5分）如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB＝OD，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABO＝∠D，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，∵AO∥BC，∴∠A＝∠ABC＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．25．（5分）如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、C在AD上，AB＝DE，AF＝DC，試說(shuō)明BC＝EF．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠BAC＝∠EDF，在△ABC和△DEF中利用SAS即可證明△ABC≌△DEF，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得．【解答】證明：∵AB∥ED，∴∠BAC＝∠EDF，∵AF＝DC，∴AC＝DF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的全等的判定與性質(zhì)，證明線段相等常用的方法就是證明三角形全等．26．（8分）如圖，