2020-2021石景山區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中試題

初三數(shù)學(xué)試卷第頁（共8頁）石景山區(qū)2021年初三統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題．滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在答題卡上，選擇題、作圖題請用2B鉛筆作答，其他試題請用黑色字跡簽字筆作答．在試卷上作答無效．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.下列幾何體中，是長方體的為ABCD2．年月日，中國“奮斗者”號(hào)載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度米，刷新中國載人深潛的新紀(jì)錄.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．B．C．D．3．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A．B．C．D．4．在下列面點(diǎn)烘焙模具中，其圖案是中心對(duì)稱圖形的是ABCD5．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．B．C．D．6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為人，物價(jià)為錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是A．B．C．D．7．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是A．圓的周長與其半徑的關(guān)系B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高的關(guān)系C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系D．汽車勻速行駛過程中,行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系8．如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為②若點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則③該二次函數(shù)圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為④當(dāng)時(shí),所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．若二次根式有意義，則的取值范圍是.10．分解因式：=.11．若，則代數(shù)式的值是.12．不透明的盒子中有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球不放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的恰好都是紅球的概率是.13．如圖，在⊙中，半徑于點(diǎn)，若，則°.第13題圖第13題圖第14題圖14．如圖，小石同學(xué)在，兩點(diǎn)分別測得某建筑物上條幅兩端，兩點(diǎn)的仰角均為，若點(diǎn)，，在同一直線上，，兩點(diǎn)間距離為米，則條幅的高為米（結(jié)果可以保留根號(hào)）．第14題圖15．為了解某市常住人口的變化情況，收集并整理了年至年的常住人口（單位：萬人）數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，寫出一條有關(guān)該市常住人口變化情況的信息：.16．某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個(gè)步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具．前兩個(gè)步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個(gè)步驟都完成之后才可進(jìn)行，每個(gè)步驟所花費(fèi)時(shí)間如下表所示：步驟時(shí)間（分鐘）步驟時(shí)間（分鐘）桌別回收餐具與剩菜、清潔桌面清潔椅面與地面擺放新餐具大桌532小桌321現(xiàn)有三名餐廳工作人員分別負(fù)責(zé)①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③擺放新餐具，每張桌子同一時(shí)刻只允許一名工作人員進(jìn)行工作．現(xiàn)有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要_________分鐘．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：.18．解不等式組：19．下面是小景設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1，直線和外一點(diǎn)．求作：直線，使得于點(diǎn)．作法：=1\*GB3①在直線上取一點(diǎn)，連接（如圖2）；=2\*GB3②作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；=3\*GB3③以為圓心，長為半徑作圓，交直線于點(diǎn)；=4\*GB3④作直線．所以直線即為所求作的直線．圖1圖1圖2（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵為線段的垂直平分線，∴=.∴.∴是⊙的直徑.∴（）（填推理的依據(jù)）.∴.20．關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根大于，求的取值范圍．21．如圖，在□中，，，分別是，的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，，則的長為；菱形的面積為．22．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖象G交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）直線與直線交于點(diǎn)，與圖象G交于點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離記為，點(diǎn)到軸的距離記為，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．如圖，是⊙的半徑，與⊙相切于點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上且，為的中點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．24．閱讀下面材料：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，求+與的周長的數(shù)量關(guān)系．小石通過測量發(fā)現(xiàn)了垂線段與的數(shù)量關(guān)系，從而構(gòu)造全等三角形和直角三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．請回答：線段與的數(shù)量關(guān)系為；+與的數(shù)量關(guān)系是.參考小石思考問題的方法，解決問題：圖1圖2如圖，當(dāng)時(shí)，其它條件不變，判斷點(diǎn)到的距離與的周長的數(shù)量關(guān)系，并簡要說明理由.圖1圖225．某校舉行“云端好聲音”線上歌唱比賽活動(dòng)豐富同學(xué)們的居家生活．由至號(hào)的專業(yè)評(píng)委和至號(hào)的大眾評(píng)委進(jìn)行評(píng)分．例如A節(jié)目演出后各個(gè)評(píng)委所給分?jǐn)?shù)如下：評(píng)委編號(hào)12345678910評(píng)分/分7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4評(píng)分方案如下：方案一：取各位評(píng)委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為．方案二：從評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)中先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再取其余八位評(píng)委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，則該節(jié)目的得分為．回答下列問題：（1）小樂認(rèn)為“方案二”比“方案一”更合理，你小樂的說法嗎（填“同意”或“不同意”）？理由是；（2）小樂認(rèn)為評(píng)分既要突出專業(yè)評(píng)審的權(quán)威性又要尊重大眾評(píng)審的喜愛度，因此設(shè)計(jì)了“方案三”：先計(jì)算至號(hào)評(píng)委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，至號(hào)評(píng)委所給分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，再根據(jù)比賽的需求設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重（表示專業(yè)評(píng)委的權(quán)重，表示大眾評(píng)委的權(quán)重，且）．如當(dāng)時(shí)，則．該節(jié)目的得分為．Ⅰ．當(dāng)按照“方案三”中評(píng)分時(shí)，A節(jié)目的得分為；Ⅱ．關(guān)于評(píng)分方案，下列說法正確的有．當(dāng)時(shí)，節(jié)目按照“方案三”和“方案一”評(píng)分結(jié)果相同；當(dāng)時(shí)，說明“方案三”評(píng)分更注重節(jié)目的專業(yè)性；③當(dāng)時(shí)，節(jié)目按照“方案三”評(píng)分的結(jié)果比“方案一”和“方案二”都高．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）若射線與軸所成的銳角為，求的值；（3）將點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到點(diǎn),若拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍． 27．在中，，．點(diǎn)是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊與重合，得到，延長與射線交于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）．（1）依題意補(bǔ)全圖；（2）探究與的數(shù)量關(guān)系為