蘭州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

蘭州市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．已知，，點(diǎn)為上一點(diǎn)．若滿足，則的長(zhǎng)度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或72．若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為()A．4 B．8 C．6 D．104．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°5．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=6．估計(jì)的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間7．若分式的值為0，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，，平分，如果射線上的點(diǎn)滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)不可能為（）A．120° B．75° C．60° D．30°9．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)10．等腰三角形的周長(zhǎng)為12，則腰長(zhǎng)a的取值范圍是（）A．3＜a＜6 B．a(chǎn)＞3 C．4＜a＜7 D．a(chǎn)＜611．在△ABC中，∠BAC＝115°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，則∠EAG的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．25°12．石墨烯目前是世界上最稀薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)算法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，則∠E的度數(shù)為________．14．的立方根是___________．15．當(dāng)代數(shù)式的值不大于時(shí)，的取值范圍是_______________________．16．比較大?。?1______（填“＞”、“=”或“＜”）．17．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，則∠B＝____°．18．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）化簡(jiǎn)求值（1）求的值，其中，；（2）求的值，其中．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，該方程總有實(shí)數(shù)根．（2）若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為2，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．21．（8分）第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)冬奧知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布表甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖b．甲校成績(jī)?cè)诘倪@一組的具體成績(jī)是：87，88，88，88，89，89，89，89；c．甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲84n89129.7乙84.28585138.6表2根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）表1中a＝；b＝；c＝；表2中的中位數(shù)n＝；（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測(cè)試中，某學(xué)生的成績(jī)是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為．22．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（0，4），B(-2，2)，C((-1，1)，先將△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱．（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使BP＋A1P的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P；（3）點(diǎn)Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，則這樣的Q點(diǎn)有個(gè)．23．（10分）已知：如圖①所示的三角形紙片內(nèi)部有一點(diǎn)P．任務(wù)：借助折紙?jiān)诩埰袭嫵鲞^(guò)點(diǎn)P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進(jìn)行折紙操作完成了畫圖任務(wù)．在小謝的折疊操作過(guò)程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過(guò)點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)B落在BC邊上，落點(diǎn)記為，折痕分別交原AB，BC邊于點(diǎn)E，D，此時(shí)∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數(shù)；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，F(xiàn)G得到圖④．完成操作中的說(shuō)理：請(qǐng)結(jié)合以上信息證明FG∥BC．24．（10分）閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，試判斷△ABC的形狀．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2=a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形問(wèn)：（1）上述解題過(guò)程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；?）本題正確的結(jié)論為：．25．（12分）閱讀材料，回答問(wèn)題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化．（3）利用所需知識(shí)判斷：若，，則的關(guān)系是．（4）直接寫結(jié)果：．26．如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF．（1）CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；（1）若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=ON=5，然后根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E的先對(duì)位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若點(diǎn)D在點(diǎn)E左下方時(shí)，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵M(jìn)N=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若點(diǎn)D在點(diǎn)E右上方時(shí)，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵M(jìn)N=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1綜上所述：OD=3或1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、變化為，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項(xiàng)符合題意；C、＝，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．3、B【詳解】解：設(shè)AG與BF交點(diǎn)為O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可證△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可證△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)．4、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).5、D【解析】解：A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母都加上2不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項(xiàng)正確；故選D.6、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵．7、B【分析】分式的值是1，則分母不為1，分子是1．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，

解得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．8、C【分析】分別以每個(gè)點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的定義確定∠OEC是度數(shù)即可得到答案.【詳解】∵，平分，∠AOC=30，當(dāng)OC=CE時(shí)，∠OEC=∠AOC=30，當(dāng)OE=CE時(shí)，∠OEC=180120，當(dāng)OC=OE時(shí)，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度數(shù)不能是60°，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的定義，角平分線的定義，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】利用二次根式加減運(yùn)算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯(cuò)誤；②原式=a，錯(cuò)誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：12﹣2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．【詳解】解：由等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，對(duì)任意一個(gè)三角形，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，靈活利用三角形三邊的關(guān)系確定三角形邊長(zhǎng)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，GA=GC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=65°，∵DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，∴EA=EB，GA=GC，∴∠EAB=∠B，∠GAC=∠C，∴∠EAG=∠BAC-（∠EAB+∠GAC）=∠BAC-（∠B+∠C）=50°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式對(duì)數(shù)值進(jìn)行表示即可．【詳解】解：=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠C=30°，∴∠E=30°.故答案為：30°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，難度不大.14、1【分析】的值為8，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：，8的立方根是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．16、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?7、36°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余解答即可．【詳解】∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B=90o,∵∠A=54o，∴∠B=90o-∠A=90o-54o=36o，故答案為：36o．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于三角形的基礎(chǔ)題，掌握直角三角形的兩銳角互余是解答的關(guān)鍵．18、【分析】如圖：分別過(guò)B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運(yùn)用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過(guò)B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），15；（2），．【分析】（1）原式利用平方差公式計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式．當(dāng)，時(shí)，原式．（2）原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，以及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）8或2．【解析】（1）求出根的判別式，利用偶乘方的非負(fù)數(shù)證明；（2）分△ABC的底邊長(zhǎng)為2、△ABC的一腰長(zhǎng)為2兩種情況解答.證明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，

∴不論k取何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)根；（2）當(dāng)△ABC的底邊長(zhǎng)為2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周長(zhǎng)為：2+3+3=8；當(dāng)△ABC的一腰長(zhǎng)為2時(shí)，方程有一根為2，方程為x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故△ABC的周長(zhǎng)為：2+2+3=2.故答案為2或8.“點(diǎn)睛”本題考查的是一元二次方程根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程總有實(shí)數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來(lái)做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長(zhǎng)應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍．21、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作圖見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）1．【分析】（1）根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”求出a，根據(jù)“頻數(shù)之和等于總體”求出b，根據(jù)“頻數(shù)÷總數(shù)=頻率”求出c，根據(jù)中位數(shù)的定義，確定第10,11個(gè)數(shù)值即可求出n；（2）根據(jù)b=2,即可補(bǔ)全甲校成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義即可確定答案；（4）用樣本估計(jì)總體求出甲校優(yōu)秀生頻率，根據(jù)“頻數(shù)=總數(shù)×頻率”即可求解．【詳解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；由甲校頻數(shù)分布表得共20人，∴中位數(shù)為第10,11個(gè)數(shù)的中位數(shù)，第10,11個(gè)數(shù)均位于組，∴第10,11個(gè)數(shù)分別為88,89，∴；故答案為：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）補(bǔ)全圖甲校學(xué)生樣本成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）由甲校成績(jī)?yōu)?8.5分，估計(jì)約有一半學(xué)生成績(jī)?cè)?8.5分以上，由乙校成績(jī)?yōu)?5分估計(jì)約有一半學(xué)生成績(jī)?cè)?5分以上，而某學(xué)生的成績(jī)是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，可得該生是乙校學(xué)生，故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）200×（0.30+0.40）=1，答：甲校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有1人．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)，頻率，總數(shù)關(guān)系，熟知中位數(shù)的意義．．22、（1）作圖見解析，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）△ABC向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)先找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可；

（2）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+A1P的值最?。?/p>

（3）在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，即可得到Q點(diǎn)的數(shù)量．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求，根據(jù)圖形可得，A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為A2(3，-3)，B2(1，-1)，C2(2，0)；

（2）如圖所示，連接BA2，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；

（3）根據(jù)點(diǎn)Q在y軸上且滿足△ACQ為等腰三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，分別以A，C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，與y軸的交點(diǎn)有3個(gè)，可得這樣的Q點(diǎn)有1個(gè)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移以及軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖以及最短路線問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．23、（1）90；（2）過(guò)點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為，折痕交原AC邊于點(diǎn)F；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)折疊得到，利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的操作指令即可寫出第二步；（3）根據(jù)（1）（2）的操作過(guò)程即可證明結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)椋核裕汗蚀鸢笧椋?）過(guò)點(diǎn)P折疊紙片，使得點(diǎn)D落在PE上，落點(diǎn)記為，折痕交原AC邊于點(diǎn)F．由折疊過(guò)程可知∠=∠EPF=∠DPF，∵三點(diǎn)共線，∴∠＋∠DPF=180°，∴∠=90°，∴∠EPF=90°．（3）完成操作中的說(shuō)理：∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，∴∠EDC=∠EPF，∴FG∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、平行線的判定和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解操作過(guò)程．24、（1）C；（2）沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．【解析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；（2）根據(jù)題目中B到C可知沒(méi)有考慮a=b的情況；（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論．【詳解】（1）由題目中的解答步驟可得，錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C，故答案為C；（2）錯(cuò)誤的原因