2025屆河北省保定市博野縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆河北省保定市博野縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一組數(shù)據(jù)2，0，3，4，6，x的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是()A．0 B．2 C．3 D．3.52．一副三角板如圖擺放，邊DE∥AB，則∠1＝（）A．135° B．120° C．115° D．105°3．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k0）下表中給出5組自變量及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）A．5 B．8 C．12 D．145．如圖，將30°的三角尺以直角頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊BC的C'處，則其旋轉(zhuǎn)角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．150°6．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°7．已知點(diǎn)，都在直線上，則、大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較8．已知，，則代數(shù)式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣69．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D，∠BDC=1．，則∠A的度數(shù)是()A．35 B．40 C．70 D．11010．對(duì)于任意三角形的高，下列說(shuō)法不正確的是（）A．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)B．直角三角形只有一條高C．三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)四個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)B點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為_(kāi)____cm．12．因式分解：________．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．14．兩個(gè)最簡(jiǎn)二根式與相加得，則______．15．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足條件____．16．已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_(kāi)____．17．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝_________.18．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，∠A＝30°，點(diǎn)E在射線AB上，且AE＝10，動(dòng)點(diǎn)C在射線AD上，求出當(dāng)△AEC為等腰三角形時(shí)AC的長(zhǎng)．20．（6分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們的5次總成績(jī)相同，小明根據(jù)他們的成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題．其中，甲的折線圖為虛線、乙的折線圖為實(shí)線．甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)9040704060乙成績(jī)705070a70（1）a＝，；（2）請(qǐng)完成圖中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）S2甲＝260，乙成績(jī)的方差是，可看出的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．從平均數(shù)和方差的角度分析，將被選中．21．（6分）分解因式：4ab2﹣4a2b﹣b1．22．（8分）已知，如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.23．（8分）圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長(zhǎng)是．陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是；（2）觀察圖b，寫(xiě)出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個(gè)等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（8分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行．我們?cè)隗w育館隨機(jī)調(diào)查了部分市民當(dāng)天的觀賽時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求抽查的市民觀賽時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求所有被調(diào)查市民的平均觀賽時(shí)間．25．（10分）如圖，點(diǎn)A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）若∠A=∠AOC，試說(shuō)明：∠B=∠BOC；（2）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，過(guò)O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠A=40°，當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問(wèn)∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】眾數(shù)為一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此可確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)是將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后最中間的一個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)）確定這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此x=4，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后為0,2,3,4,4,6，處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是3.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠D+∠DAB＝180°，又∵∠D＝45°，∠BAC＝30°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠BAC＝105°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).3、A【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個(gè)式子為分式，所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關(guān)系，即可判定．【詳解】解：從表中可以看出，自變量每增加1個(gè)單位，函數(shù)值的前3個(gè)都是增加3，只有第4個(gè)是增加了4，導(dǎo)致第5個(gè)只增加了2。第4個(gè)應(yīng)是增加了3，即為11。這樣函數(shù)值隨自變量是均勻增加了，因而滿足一次函數(shù)關(guān)系.∴這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是12，

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是關(guān)鍵．5、B【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC'，且∠C=60，可證△ACC'是等邊三角形，即可求解．【詳解】∵將30°的三角尺以直角頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴AC＝AC'，且∠C＝60°∴△ACC'是等邊三角形，∴∠CAC'＝60°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、C【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進(jìn)一步即得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質(zhì)，屬于?？碱}型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4＜1即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對(duì)應(yīng)的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】設(shè)∠A的度數(shù)是x，則∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度數(shù)是40°.故選：B.10、B【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過(guò)具體作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、直角三角形有三條高，說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；

C、三角形三條高的交點(diǎn)不一定在三角形內(nèi)，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，只需將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：展開(kāi)圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為：，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問(wèn)題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關(guān)鍵．12、【分析】用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握公式結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．14、1【分析】?jī)蓚€(gè)最簡(jiǎn)二次根式可以相加，說(shuō)明它們是同類(lèi)二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可得出答案．【詳解】由題意得，與是同類(lèi)二次根式，∵與相加得，∴，，

則．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，判斷出與是同類(lèi)二次根式是解答本題的關(guān)鍵．15、x≠1．【分析】當(dāng)分式的分母不為零時(shí)，分式有意義，即x?1≠2．【詳解】當(dāng)x﹣1≠2時(shí)，分式有意義，∴x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)鍵．16、【解析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、2【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DCA與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得△ACD與△CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系,根據(jù)線段的和差，可得答案.【詳解】∵在△ACD和△CBE中：∴故答案是2.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定余角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法.18、90°【解析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為90°．三、解答題(共66分)19、或10或．【分析】分①若②若③若三種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：①若過(guò)點(diǎn)作于F②若③若過(guò)點(diǎn)作于F綜上所述，當(dāng)△AEC為等腰三角形時(shí)AC的長(zhǎng)為或10或．20、（1）a＝40，＝60；（2）見(jiàn)解析；（3）160，乙，乙；【分析】（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖直接可得a的值，利用平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)乙的數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并注明圖例，（3）計(jì)算乙的方差，比較做出選擇．【詳解】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得，a＝40；＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；故答案為：40，60；（2）甲、乙兩人考試成績(jī)折線圖，如圖所示：（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，∵S2甲＝260，∴S2乙＜S2甲，∴乙的成績(jī)穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：160，乙、乙．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表、平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的信息讀取、平均數(shù)和方差的計(jì)算.21、﹣b（2a﹣b）2【分析】提公因式﹣b，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：4ab2﹣4a2b﹣b1＝﹣b（4a2﹣4ab+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．22、證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明．（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．【詳解】證明：(1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．∴∠EAM=∠FCN．又∵AE=CF∴△AEM≌△CFN（ASA）．（2）∵由（1）△AEM≌△CFN∴AM=CN．又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD∴BMDN．∴四邊形BMDN是平行四邊形．23、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長(zhǎng)和陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結(jié)論成立.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用,完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式經(jīng)常聯(lián)系在一起.要學(xué)會(huì)觀察.24、（1）答案見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)是1.5小時(shí)，中位數(shù)是1.5小時(shí)；（3）1.32小時(shí)．【分析】（1）根據(jù)觀賽時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以得到觀賽時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)（1）中條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到抽查的市民觀賽時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出所有被調(diào)查市民的平均觀賽時(shí)間．【詳解】（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：30÷30%=100，觀賽時(shí)間為1.5小時(shí)的有：100﹣12﹣30﹣18=40（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）由（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查的市民觀賽時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是1.5小時(shí)、1.5小時(shí)；（3）1.32（小時(shí)），答：所有被調(diào)查市民的平均觀賽時(shí)間是1.32小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)．結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖或從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有