2025屆江蘇省南京一中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆江蘇省南京一中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數(shù)是（）①BC+AD=AB；②Ｅ為CD中點③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCDA．1 B．2 C．3 D．42．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．3．如圖，在等邊中，，將線段沿翻折，得到線段，連結交于點，連結、以下說法：①，②，③，④中，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，BC＝BD，則∠ACD的度數(shù)是（）A．64° B．42° C．32° D．26°5．當為（）時，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．26．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．下列計算：，其中結果正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結論個數(shù)有．()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．在?2，0，3，6這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．?2B．0C．3D．610．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝﹣x，直線l2與l1交于B（a，﹣a），與y軸交于點A(0，b)．其中a、b滿足（a+2）2+＝0，那么，下列說法：（1）B點坐標是(﹣2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3）；（4）當P的坐標是(﹣2，5)時，那么，，正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列命題是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩銳角之和一定是鈍角C．如果x2＞0，那么x＞0D．16的算術平方根是4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是甲、乙兩名跳遠運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠成績之間的大小關系：_____（填“>“或“<”）．14．無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．15．若分式的值為0，則x=____．16．等腰三角形的一個角是50°，則它的頂角等于°．17．已知(a?1，5)和(2，b?1)關于x軸對稱，則的值為_________．18．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司對應聘者進行面試，按專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象給應聘者打分，這三個方面的重要性之比為6：3：1.對應聘的王麗、張瑛兩人的打分如下表：如果兩人中只錄取一人，根據(jù)表格確定個人成績，誰將被錄用？王麗張瑛專業(yè)知識1418工作經驗1616儀表形象181220．（8分）甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊的挖掘速度為米/小時，乙隊的挖掘速度為米/小時.①當時，求出與之間的函數(shù)關系式;②開挖幾小時后，兩工程隊挖掘隧道長度相差米?21．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.22．（10分）某汽車制造廠生產一款電動汽車，計劃一個月生產200輛．由于抽調不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產開始后，調研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產計劃？23．（10分）計算（1）（2）24．（10分）小明遇到這樣一個問題如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點E．方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點F．根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．25．（12分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．26．在中，，，、分別是的高和角平分線．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，運用了截取法構造全等三角形解決問題，難度中等．2、A【分析】作于點D，設，得，，結合題意，經解方程計算得BD，再通過勾股定理計算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點D設，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的性質，從而完成求解．3、D【分析】由△ABD≌△ACE，△ACE≌△ACM，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形可對④進行判斷．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD=AE，∠BAD=∠CAE∵線段沿翻折，∴AE=AM，∠CAE=∠CAM，∴，故①正確，∴△ACE≌△ACM（SAS）∴∠ACE=∠ACM=60°，故②正確，由軸對稱的性質可知，AC垂直平分EM，∴∠CNE=∠CNM=90°，∵∠ACM=60°，∴∠CMN=30°，∴在Rt△CMN中，，即，故③正確，∵∠BAD=∠CAE，∠CAE=∠CAM，∴∠BAD=∠CAM，∵∠∠BAD+∠CAD=60°，∴∠CAM+∠CAD=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM∴△ADM為等邊三角形，∴故④正確，所以正確的有4個，故答案為：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定和性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用上述幾何知識進行推理論證．4、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質可求∠B的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質可求∠BCD的度數(shù)，從而可求出∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝（180°﹣64°）÷2＝58°，∴∠ACD＝90°﹣58°＝32°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，關鍵是求出∠BCD的度數(shù)．5、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得，，∴當x=1時，分式的值為零.故選B.【點睛】本題考查分式的值何時為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關鍵.6、C【分析】根據(jù)分式有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，∴，故選：C.【點睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.7、D【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：;.8、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應角或對應邊．然后根據(jù)角之間的關系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小.因此，∵?2<0<6∴四個數(shù)中，最大的數(shù)是3.故選C.考點：實數(shù)的大小比較.10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．11、D【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質即可求得a的值，即可得到B（﹣2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得△OBC和△AOB的面積即可判斷；（4）S△BCP和S△AOB的值即可判斷．【詳解】解：（1）∵a、b滿足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積＝×OA×＝×3×2＝3，故（2）正確；（3）設直線l2的解析式為y＝kx+c（k≠0），將A、B的坐標代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直線l2的解析式為y＝x+3，令y＝0，則x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正確；（4）∵P的坐標是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝6，∴S△BCP＝S△AOB．故（4）正確；故選：D．【點睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求得交點坐標是解題的關鍵．12、D【分析】直接利用對頂角的性質、銳角鈍角的定義以及實數(shù)的相關性質分別判斷得出答案．【詳解】A．如果兩個角相等，這兩角不一定是對頂角，故此選項不合題意；B．兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項不合題意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此選項不合題意；D．16的算術平方根是4，是真命題．故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷即可．【詳解】解：由圖可得，甲10次跳遠成績離散程度小，而乙10次跳遠成績離散程度大，∴＜，故答案為：＜.【點睛】本題考查方差的定義與意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、1【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．15、1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.16、50°或80°【分析】等腰三角形一內角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】（1）當50°為頂角，頂角度數(shù)即為50°；（2）當50°為底角時，頂角=．故答案為：50°或.考點：等腰三角形的性質．17、-1【分析】根據(jù)兩點關于x軸對稱的坐標的關系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進而即可求解．【詳解】∵和關于x軸對稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱坐標的關系，掌握兩點關于x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，是解題的關鍵．18、【解析】根據(jù)待定系數(shù)法將點P（1，m）代入函數(shù)中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】∵正比例函數(shù)y=1x的圖象與一次函數(shù)y=﹣3x+k的圖象交于點P（1，m），∴把點P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式；解題的關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質進行計算即可．三、解答題（共78分）19、張瑛．【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別計算即可．【詳解】解：王麗的成績?yōu)椋海ǚ郑?，張瑛的成績?yōu)椋海ǚ郑捎趶堢姆謹?shù)比王麗的高，所以應錄用張瑛．【點睛】本題考查求加權平均數(shù)和運用加權平均數(shù)做決策．掌握加權平均數(shù)的計算公式是解決此題的關鍵．20、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時或小時或小時后兩工程隊相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時間列式計算即可得解;(2)①設然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】甲隊:米/小時，乙隊:米/小時:故答案為:10,15;①當時，設，則，解得，當時，;②易求得:當時，，當時，;當時，由解得，1°當，，解得:，2°當，解得:，3°當，，解得:答:挖掘小時或小時或小時后，兩工程隊相距米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息是解題的關鍵，也是解題的難點.21、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．【分析】（1）利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是1，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整數(shù)部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±1．【點睛】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值是解題關鍵.22、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車；（2）1名【分析】（1）設每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產計劃，根據(jù)工作總量＝工作效率×人數(shù)結合計劃一個月生產200輛，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）設每名熟練工每月可以按裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動汽車．（2）設還需要招聘m名新工人才能完成一個月的生產計劃，依題意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：還需要招聘1名新工人才能完成一個月的生產計劃．【點睛】本題考查的是用二元一次方程組解決問題中的工程問題，理解題意，找準數(shù)量關系列出方程組是解答關鍵.23、(1)-3；（2）6.【解析】把原式化為最簡二次根式，合并即可得到結果.【詳解】(1)原式=2-+-3=-3（2）原式=-4=10-4=6故答案為：（1）；（2）?！军c睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.24、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足為點E．利用等腰三角形的性質以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足為點F．利用等腰三角形的性質以及三角形外角性質，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，進而得出∠B=2∠ACD．【詳解】方法1：如圖，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如圖，作BE⊥CD，垂足為點E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如圖，作CF⊥