專題03 代數(shù)式及整式（46題）2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

第第頁專題03代數(shù)式及整式（46題）一、單選題1．（2024·遼寧·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判定即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)原說法不符合題意；B．，故本選項(xiàng)原說法不合題意；C．，故本選項(xiàng)原說法不合題意；D．，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2024·江蘇常州·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查同類項(xiàng)的計(jì)算，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．3．（2024·四川巴中·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式．根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法，完全平方公式式逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷．【詳解】解：和不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)符合題意；，故C選項(xiàng)不符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．4．（2024·四川雅安·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A．不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．（2024·四川資陽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則解答即可．【詳解】解：AB、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故AB錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故D正確，符合題意．故選：D．6．（2024·湖北·中考真題）的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法．運(yùn)用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：，故選：D．7．（2024·湖北武漢·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法等，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，完全平方公式運(yùn)算法則分別判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．8．（2024·福建·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則．利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)計(jì)算后判斷正誤．【詳解】解：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．9．（2024·廣東·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計(jì)算，冪的乘方計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．10．（2024·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，∴第個(gè)代數(shù)式是，故選：．11．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．90 B．91 C．92 D．93【答案】B【分析】本題主要考查了規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形并找到有關(guān)圖形個(gè)數(shù)的規(guī)律．仔細(xì)觀察圖形知道第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)有個(gè)，第3個(gè)圖形有個(gè)，…由此得到規(guī)律求得第6個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】第1個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖形有個(gè)正方形，第3個(gè)圖形有個(gè)正方形，……第6個(gè)圖形有（個(gè)）正方形，故選：B.12．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計(jì)算：（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：故選：D．13．（2024·四川成都·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，同類項(xiàng)的合并，完全平方公式以及平方差公式，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同類項(xiàng)的合并法則以及完全平方公式以及平方差公式一一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．14．（2024·湖南長沙·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查同底數(shù)冪的除法、二次根式的加減、冪的乘方、完全平方公式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知運(yùn)算法則．【詳解】解：A、，計(jì)算正確；B、不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選A．15．（2024·山東·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．按照運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．式子中兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D符合題意．故選D．16．（2024·山東泰安·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、平方差公式、積的乘方進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并同類項(xiàng)，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、平方差公式、積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2024·四川·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，完全平方公式的法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．18．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（

）A．24 B．36 C．40 D．44【答案】D【分析】本題考查勾股定理，設(shè)直角三角形的兩直角邊為，，斜邊為，根據(jù)圖1，結(jié)合已知條件得到，，進(jìn)而求出的值，再進(jìn)一步求解即可.【詳解】解：如圖，直角三角形的兩直角邊為，，斜邊為，圖1中大正方形的面積是24，，小正方形的面積是4，，，圖2中最大的正方形的面積；故選：D．19．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)積的乘方法則、同底數(shù)冪相除法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的加減，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，并逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，原計(jì)算正確，符合題意；故選：D．20．（2024·吉林長春·中考真題）下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算并判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算并判斷B；根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算并判斷C；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算并判斷D．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．21．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．8x B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．22．（2024·四川廣安·中考真題）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能加減，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．23．（2024·四川德陽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，去括號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、，原選項(xiàng)計(jì)算正確；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．24．（2024·四川南充·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘除法則，積的乘方和冪的乘方法則，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不能合并，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選D．25．（2024·四川瀘州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．26．（2024·四川達(dá)州·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了完全平方公式，積的乘方計(jì)算，同底數(shù)冪除法計(jì)算，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．27．（2024·四川宜賓·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)．根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．28．（2024·四川遂寧·中考真題）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算、平方差公式分別運(yùn)算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；、，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．29．（2024·四川廣安·中考真題）代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．根據(jù)中的運(yùn)算關(guān)系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．二、填空題30．（2024·四川雅安·中考真題）如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎荆俦拥撞康奖氐走叺母遠(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【答案】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，由總高度H等于杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)加上n個(gè)杯子的杯沿高即可得到答案；【詳解】解：由題意可得：，故答案為：；31．（2024·四川德陽·中考真題）若一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是，則這個(gè)多項(xiàng)式為．【答案】【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意“一個(gè)多項(xiàng)式加上，結(jié)果是”，進(jìn)行列出式子：，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：依題意這個(gè)多項(xiàng)式為．故答案為：32．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）已知，則的值是．【答案】2【分析】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體思想的運(yùn)用．根據(jù)對(duì)已知條件進(jìn)行變形得到，代入進(jìn)而即可求解【詳解】解：，，故答案為：233．（2024·四川廣安·中考真題）若，則．【答案】7【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．對(duì)已知等式變形得到，再整體代入計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：7．34．（2024·吉林長春·中考真題）單項(xiàng)式的次數(shù)是．【答案】【分析】此題考查單項(xiàng)式有關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解，解題的關(guān)鍵是需靈活掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】單項(xiàng)式的次數(shù)是：，故答案為：．35．（2024·上海·中考真題）計(jì)算．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．36．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．37．（2024·黑龍江大慶·中考真題）已知，則的值是．【答案】3【分析】根據(jù)，通過平方變形可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．38．（2024·四川·中考真題）已知，那么的值是．【答案】1【分析】把所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后整體代入求解即可．【詳解】解：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是利用整體思想把看成一個(gè)整體，然后把所求代數(shù)式進(jìn)行變形求值即可．39．（2024·山東泰安·中考真題）單項(xiàng)式的次數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式中，的指數(shù)是，的指數(shù)是，∴此單項(xiàng)式的次數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的次數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．理解和掌握單項(xiàng)式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．40．（2024·四川樂山·中考真題）計(jì)算：.【答案】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確把握運(yùn)算