專題08 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（19題）2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（解析版）

第第頁專題08平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（19題）一、單選題1．（2024·四川巴中·中考真題）函數(shù)自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．2．（2024·貴州·中考真題）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，先根據(jù)題意確定平面直角坐標(biāo)系，然后確定點的位置．【詳解】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則“技”在第一象限，

故選A．3．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求函數(shù)定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0，解不等式即可得到答案，熟練掌握求函數(shù)定義域的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：函數(shù)的定義域是，解得，故選：D．4．（2024·江蘇常州·中考真題）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進(jìn)所用的時間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）A．第所用的時間最長B．第的平均速度最大C．第和第的平均速度相同D．前的平均速度大于最后的平均速度【答案】D【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配速的定義依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“配速”是每行進(jìn)所用的時間，故從圖中可知，第所用的時間最長，故選項A不符合題意；平均速度是指在這一段路程中所用的平均值，是路程時間，由圖可知，配速最小，故第所用時間最短，故第的平均速度最大，故選項B不符合題意；第所用的時間與第所用的時間一致，故第的和第的平均速度相同，故選項C不符合題意；由于前的的時間大于最后的時間，故前的平均速度小于最后的平均速度，故選項D符合題意；故選D．二、填空題5．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≥-3且x≠0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案為：x≥-3且x≠0．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識點為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．6．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為．【答案】79【分析】本題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)鐵的質(zhì)量與體積成正比例，列式計算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質(zhì)量與體積成正比例，∴m關(guān)于V的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，故答案為：79．7．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，分別根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，且，解得，，故答案為：．8．（2024·江蘇常州·中考真題）若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查列函數(shù)解析式，根據(jù)三角形的周長等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數(shù)關(guān)系式，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．9．（2024·四川·中考真題）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn)．按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為，則點C的位置可以表示為．【答案】【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題意得到圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：圓圈數(shù)表示有序數(shù)對的第一個數(shù)，度數(shù)表示有序數(shù)對的第二個數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵A，B的位置分別表示為．∴目標(biāo)C的位置表示為．故答案為：10．（2024·四川瀘州·中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為．11．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是；【答案】【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．12．（2024·甘肅蘭州·中考真題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個推斷：①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的平均成績更高；③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高．其中正確的是．（填序號）【答案】①②/②①【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因為乙的平均成績更高，但是波動較大，故③錯誤．故答案為：①②．13．（2024·四川廣元·中考真題）若點滿足，則稱點Q為“美好點”，寫出一個“美好點”的坐標(biāo)．【答案】（答案不唯一）【分析】此題考查了解分式方程，先將方程兩邊同時乘以后去分母，令x代入一個數(shù)值，得到y(tǒng)的值，以此為點的坐標(biāo)即可，正確解分式方程是解題的關(guān)鍵【詳解】解：等式兩邊都乘以，得，令，則，∴“美好點”的坐標(biāo)為，故答案為（答案不唯一）14．（2024·四川資陽·中考真題）小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達(dá)會議地點，到達(dá)時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時距會議開始還有分鐘．

【答案】5【分析】本題考查了函數(shù)圖象的識別，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運用所學(xué)知識解決問題．根據(jù)圖象求出，進(jìn)而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時間，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：（米/分），小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)需要時間為：（分），由圖可知，會議開始時間為出發(fā)后（分），∴若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達(dá)時距會議開始還有（分），故答案為：5．15．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知，，，，，，，…，依此規(guī)律，則點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律．根據(jù)題意可知個點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，的坐標(biāo)為，據(jù)此可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，，，，，，…，，∴可知個點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個循環(huán)，的坐標(biāo)為，∵，∴的坐標(biāo)為．∴的坐標(biāo)為故答案為：．16．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．三、解答題17．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當(dāng)時，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【答案】(1)①；②0.075；③當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，(2)【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，，可得出，當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，用待定系數(shù)法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人相遇時有，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時，張華離家，張華離家時，還在畫社，故此時張華離家還是，張華離家時，在文化廣場，故此時張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當(dāng)時，張華的勻速騎行速度為，∴；當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．（2）張華爸爸的速度為：，設(shè)張華爸爸距家，則，當(dāng)兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是．18．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個監(jiān)控點，根據(jù)車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當(dāng)他到達(dá)該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)的值為________；(2)當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)通過計算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）【答案】(1)(2)(3)沒有超速【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖像、求函數(shù)解析式等知識點，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得：當(dāng)以平均時速為行駛時，小時路程為千米，據(jù)此即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）求出先勻速行駛小時的速度，據(jù)此即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．故答案為：．（2）解：設(shè)當(dāng)時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，則：，解得：，∴．（3）解：當(dāng)時，，∴先勻速行駛小時的速度為：，∵，∴輛汽車減速前沒有超速．19．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距的A、B兩地同時出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達(dá)配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：(1)甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是，乙貨車的速度是；(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離與行駛時間之間的函數(shù)解析式；(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．【答案】(1)30，40(2)的函數(shù)解析式是(3)經(jīng)過1.5h或或5h甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象表示的意義是解題關(guān)鍵．（1）由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為，所用時間為，乙貨車到達(dá)配貨站路程為，到達(dá)后返回，所用時間為，根據(jù)速度=距離÷時間即可得；（2）甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時，停下來卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，由圖象結(jié)合已知條件可知和點，再利用待定系數(shù)法求出y與x的關(guān)系式即可得答案；（3）分兩車到達(dá)配貨站之前和乙貨車到達(dá)配貨站時接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地后、甲貨車卸貨，半小時后繼續(xù)駛往B地，三種情況與配貨站的距離相等，分別列方程求出x的值即可得答案．【詳解】（1）解：由圖象可知甲貨車到達(dá)配貨站路程為105km，所用時間為