大題規(guī)范6 概率與統(tǒng)計

解題幫快速破題規(guī)范答題大題規(guī)范6概率與統(tǒng)計學生用書P256考情綜述概率與統(tǒng)計解答題，每年必考，難度中等或中等偏上.該類問題以真實情

境為載體，注重考查學生的應用意識、閱讀理解能力以及數(shù)據(jù)分析、數(shù)學建模和數(shù)

學運算素養(yǎng)，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和綜合性.從近幾年的命題情況看，命題熱點有(1)概率問題，核心是概率計算及離散型隨機變

量的分布列與期望的求解，其中互斥、對立、相互獨立事件的概率，條件概率，全

概率是概率計算的核心，排列組合是進行概率計算的工具；(2)統(tǒng)計問題，核心是樣

本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法，重點是統(tǒng)計圖表的應用，樣本的數(shù)字特征、一元線性回

歸模型及獨立性檢驗；(3)概率與統(tǒng)計的綜合，概率統(tǒng)計與其他知識(如函數(shù)、數(shù)列)

的綜合.具體解題時，需要先過“審題關”，再過“公式關”，最后過“運用關”，否則，

極易出現(xiàn)錯誤，導致“會而不對”.示例

[2023新高考卷Ⅱ/12分]某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病

者的某項醫(yī)學指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指

標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值

c

，將該指標大于

c

的人判定為陽

性，小于或等于

c

的人判定為陰性，此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的

概率，記為

p

(

c

)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為

q

(

c

).假設數(shù)據(jù)在

組內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.(1)當漏診率

p

(

c

)＝0.5％時，求臨界值

c

和誤診率

q

(

c

)；(2)設函數(shù)

f

(

c

)＝

p

(

c

)＋

q

(

c

).當

c

∈[95，105]時，求

f

(

c

)的解析式，并求

f

(

c

)在區(qū)

間[95，105]的最小值.

規(guī)范答題(1)由題中患病者該指標的頻率分布直方圖知(100－95)×0.002＝1％＞0.5％，所以95

＜

c

＜100，設

X

為患病者的該指標，則

p

(

c

)＝

P

(

X

≤

c

)＝(

c

－95)×0.002＝0.5％，解得

c

＝97.5. 設

Y

為未患病者的該指標，則

q

(

c

)＝

P

(

Y

＞

c

)＝(100－97.5)×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5％.

(4分)→注意題眼“誤診率是將未患病者判定為陽性的概”，故需利用未患病者該指標的頻率分布直方圖求出

Y

＞

c

的頻率.(2)當95≤

c

≤100時，

p

(

c

)＝(

c

－95)×0.002＝0.002

c

－0.19，

q

(

c

)＝(100－

c

)×0.01＋5×0.002＝－0.01

c

＋1.01，所以

f

(

c

)＝

p

(

c

)＋

q

(

c

)＝－0.008

c

＋0.82；

當100＜

c

≤105時，

p

(

c

)＝5×0.002＋(

c

－100)×0.012＝0.012

c

－1.19，

q

(

c

)＝(105－

c

)×0.002＝－0.002

c

＋0.21，所以

f

(

c

)＝

p

(

c

)＋

q

(

c

)＝0.01

c

－0.98.

(8分)(6分)→觀察患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖，需對

c

分兩類(95≤

c

≤100與100＜

c

≤105)討論.由一次函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)

f

(

c

)在[95，100]上單調(diào)遞減，在(100，105]上

單調(diào)遞增，作出

f

(

c

)在區(qū)間[95，105]上的大致圖象(略)，可得

f

(

c

)在區(qū)間[95，105]上的最小值

f

(

c

)min＝

f

(100)＝－0.008×100＋0.82＝0.02.

(12分)

(10分)→

f

(

c

)的[解析]式要寫成分段形式.感悟升華1.解答概率與統(tǒng)計問題重在“辨”——辨析、辨型

ξ234P1－2p＋p23p3－4p2＋2p3p