81-2024年江蘇省南通市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省南通市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃2．（3分）2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務教育經(jīng)費保障機制．將“1582億”用科學記數(shù)法表示為（）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×10123．（3分）計算×的結果是（）A．9 B．3 C．3 D．4．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．球 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐5．（3分）如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點A在直線b上，若∠2＝41°，則∠1的度數(shù)為（）A．41° B．51° C．49° D．59°6．（3分）紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2023年平均每公頃產(chǎn)8450kg．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，列方程為（）A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450 C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝72007．（3分）將拋物線y＝x2+2x﹣1向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km．兩人前進路程s（單位：km）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲比乙晚出發(fā)1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h10．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足為H，D是線段HC上的動點（不與點H，C重合），將線段DH繞點D順時針旋轉2α得到線段DE．兩位同學經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當點E落在邊AC上時，點D為HC的中點；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE，當AE的長最小時，AH2＝AB?AE請對兩位同學的發(fā)現(xiàn)作出評判（）A．小明正確，小麗錯誤 B．小明錯誤，小麗正確 C．小明、小麗都正確 D．小明、小麗都錯誤二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．（3分）分解因式：ax﹣ay＝．12．（3分）已知圓錐底面半徑為2cm，母線長為6cm，則該圓錐的側面積是cm2．13．（4分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．請寫出一個滿足題意的k的值：．14．（4分）社團活動課上，九年級學習小組測量學校旗桿的高度．如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為60°，BC＝6m，則旗桿AC的高度為m．15．（4分）若菱形的周長為20cm，且有一個內(nèi)角為45°，則該菱形的高為cm．16．（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的邊長為，它的頂點D，E，G分別在△ABC的邊上，則BG的長為．18．（4分）平面直角坐標系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為，則k的值為．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計算：2m（m﹣1）﹣m（m+1）；（2）解方程﹣1＝．20．（10分）我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合計50根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在組；（3）若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？21．（10分）如圖，點D在△ABC的邊AB上，DF經(jīng)過邊AC的中點E，且EF＝DE．求證：CF∥AB．22．（10分）南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動．（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率．23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A與BC相切于點D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設⊙A上有一動點P，連接CP，BP．當CP的長最大時，求BP的長．24．（12分）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件．（1）求A、B兩種型號智能機器人的單價；（2）現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？25．（13分）已知函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b為常數(shù)）．設自變量x取x0時，y取得最小值．（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；（2）在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）在雙曲線y＝﹣上，且x0＝．求點P到y(tǒng)軸的距離；（3）當a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3時，分析并確定整數(shù)a的個數(shù)．26．（13分）綜合與實踐：九年級某學習小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學習活動．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個等腰三角形（相關條件見圖中標注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線AD的長∠BAD的度數(shù)腰長兩腰之和兩腰之積圖①160°244圖②145°2圖③130°請補全表格中數(shù)據(jù)，并完成以下猜想．已知△ABC的角平分線AD＝1，AB＝AC，∠BAD＝α，用含α的等式寫出兩腰之和AB+AC與兩腰之積AB?AC之間的數(shù)量關系：．【變式思考】（2）已知△ABC的角平分線AD＝1，∠BAC＝60°，用等式寫出兩邊之和AB+AC與兩邊之積AB?AC之間的數(shù)量關系，并證明．【拓展運用】（3）如圖④，△ABC中，AB＝AC＝1，點D在邊AC上，BD＝BC＝AD．以點C為圓心，CD長為半徑作弧與線段BD相交于點E，過點E作任意直線與邊AB，BC分別交于M，N兩點．請補全圖形，并分析+的值是否變化？

2024年江蘇省南通市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣5℃ D．5℃【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作﹣3℃．故選：A．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．2．（3分）2024年5月，財政部下達1582億元資金，支持地方進一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在農(nóng)村的義務教育經(jīng)費保障機制．將“1582億”用科學記數(shù)法表示為（）A．158.2×109 B．15.82×1010 C．1.582×1011 D．1.582×1012【分析】根據(jù)科學記數(shù)法表示數(shù)的方法，對所給較大數(shù)進行表示即可．【解答】解：由題知，1582億＝1582×108＝1.582×103×108＝1.582×1011．故選：C．【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，熟知科學記數(shù)法表示較大數(shù)的方法是解題的關鍵．3．（3分）計算×的結果是（）A．9 B．3 C．3 D．【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對所給算式進行計算即可．【解答】解：．故選：B．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的乘法法則是解題的關鍵．4．（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．球 B．棱柱 C．圓柱 D．圓錐【分析】結合三視圖與原幾何體的關系即可解決問題．【解答】解：由所給三視圖可知，該幾何體為圓錐．故選：D．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．5．（3分）如圖，直線a∥b，矩形ABCD的頂點A在直線b上，若∠2＝41°，則∠1的度數(shù)為（）A．41° B．51° C．49° D．59°【分析】根據(jù)矩形的性質得出∠B＝90°，再結合平行線的性質即可解決問題．【解答】解：延長CB與直線b交于點M，∵a∥b，∠2＝41°，∴∠BMA＝∠2＝41°．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠BMA＝90°，∴∠1＝90°﹣41°＝49°．故選：C．【點評】本題主要考查了矩形的性質及平行線的性質，熟知矩形的性質及平行線的性質是解題的關鍵．6．（3分）紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2023年平均每公頃產(chǎn)8450kg．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，列方程為（）A．7200（1+x）2＝8450 B．7200（1+2x）＝8450 C．8450（1﹣x）2＝7200 D．8450（1﹣2x）＝7200【分析】根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，7200（1+x）2＝8450，故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組．7．（3分）將拋物線y＝x2+2x﹣1向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，2） C．（2，1） D．（2，﹣2）【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再結合所給平移方式即可解決問題．【解答】解：因為y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，所以拋物線y＝x2+2x﹣1的頂點坐標為（﹣1，﹣2），所以將此拋物線向右平移3個單位長度后，所得新拋物線的頂點坐標為（2，﹣2）．故選：D．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換及二次函數(shù)的性質，能根據(jù)所給二次函數(shù)解析式得出拋物線的頂線坐標及熟知平移時點的坐標變化規(guī)律是解題的關鍵．8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】依據(jù)題意，由中間小正方形的邊長為（m﹣n），根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為（m2+n2），進而可以得解．【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n2+2mn＝21②，①+②得2（m2+n2）＝26，∴大正方形的面積為：m2+n2＝13，故選：B．【點評】本題主要考查了勾股定理的證明，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎題型．9．（3分）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進，兩地之間的路程為20km．兩人前進路程s（單位：km）與甲的前進時間t（單位：h）之間的對應關系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲比乙晚出發(fā)1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h【分析】根據(jù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)1小時，但晚到2小時，從甲地到乙地，甲實際用4小時，乙實際用1小時，從而可求得甲、乙兩人的速度．【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生觀察圖象的能力，分析解決問題的能力，要培養(yǎng)學生視圖知信息的能力．10．（3分）在△ABC中，∠B＝∠C＝α（0°＜α＜45°），AH⊥BC，垂足為H，D是線段HC上的動點（不與點H，C重合），將線段DH繞點D順時針旋轉2α得到線段DE．兩位同學經(jīng)過深入研究，小明發(fā)現(xiàn)：當點E落在邊AC上時，點D為HC的中點；小麗發(fā)現(xiàn)：連接AE，當AE的長最小時，AH2＝AB?AE請對兩位同學的發(fā)現(xiàn)作出評判（）A．小明正確，小麗錯誤 B．小明錯誤，小麗正確 C．小明、小麗都正確 D．小明、小麗都錯誤【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和旋轉的性質即可判斷小明的發(fā)現(xiàn)正確；當AE的長最小時，AE⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質和相似三角形的性質即可判斷小麗的發(fā)現(xiàn)正確．【解答】解：∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵∠B＝∠C＝α，∴∠BAH＝∠CAH＝90°﹣α，∵將線段DH繞點D順時針旋轉2α得到線段DE，∴DH＝DE，∠HDE＝2α，∴∠DEH＝∠HDE＝2α，∴∠CDE＝90°﹣2α，∴∠CDE＝∠CAH，∴△CDE≌△CAH（AAS），∴CD＝CH，∴點D為HC的中點，∴小明的發(fā)現(xiàn)正確，當AE的長最小時，AE⊥AC，∵∠B＝∠C＝α，∴∠BAC＝180°﹣2α，∵∠BAH＝∠CAH＝90°﹣α，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝180°﹣2α﹣90°+α＝90°﹣α，∴∠BAE＝∠B，∴△BAE∽△BCA，∴AB：BC＝AE：AH，∴AH2＝AB?AE，∴小麗的發(fā)現(xiàn)正確．故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握性質定理是解題關鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．（3分）分解因式：ax﹣ay＝a（x﹣y）．【分析】本題屬于因式分解中的基礎題，觀察多項式的特點，直接運用提公因式法提取公因式a即可分解因式．【解答】解：ax﹣ay＝a（x﹣y）．【點評】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式．12．（3分）已知圓錐底面半徑為2cm，母線長為6cm，則該圓錐的側面積是12πcm2．【分析】圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求解．【解答】解：圓錐的側面積＝2π×2×6÷2＝12πcm2．故答案為：12π．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長．13．（4分）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．請寫出一個滿足題意的k的值：k＜1．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出Δ＝4﹣4k＞0，解之即可得出k值．【解答】【點評】【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案為：k＜1．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．14．（4分）社團活動課上，九年級學習小組測量學校旗桿的高度．如圖，他們在B處測得旗桿頂部A的仰角為60°，BC＝6m，則旗桿AC的高度為6m．【分析】依據(jù)題意，直接利用銳角三角函數(shù)關系即可計算得解．【解答】解：由題意可得：BC＝6m，又tan60°＝＝＝，∴AC＝6m．故答案為：6．【點評】本題主要考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．15．（4分）若菱形的周長為20cm，且有一個內(nèi)角為45°，則該菱形的高為cm．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用45°特殊直角三角形求出菱形的高．【解答】解：過點C作CE⊥AD于點E，∵周長為20cm，∴CD＝5cm，∵∠BCD＝45°，∴∠CDE＝45°，∴高＝CE＝cm，故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質，掌握菱形的性質是解題的關鍵．16．（4分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應控制的范圍是R≥3.6．【分析】根據(jù)圖象中的點的坐標先求反比例函數(shù)關系式，再由電流不能超過10A列不等式，求出結論，并結合圖象．【解答】解：設反比例函數(shù)關系式為：I＝，把（9，4）代入得：k＝4×9＝36，∴反比例函數(shù)關系式為：I＝，當I≤10時，則≤10，R≥3.6，故答案為：R≥3.6．【點評】本題是反比例函數(shù)的應用，會利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關系式，并正確認識圖象，運用數(shù)形結合的思想，與不等式或等式相結合，解決實際問題．17．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的邊長為，它的頂點D，E，G分別在△ABC的邊上，則BG的長為3．【分析】過點G作GH⊥AC于點H，證明△ABC是等腰直角三角形，△AGH是等腰直角三角形，證明△DGH≌△DEC（AAS），得GH＝DC，DH＝CE，設AH＝HG＝DC＝a，DH＝CE＝b，得2a+b＝5，a2+b2＝（）2，求出a的值，進而可以解決問題．【解答】解：如圖，過點G作GH⊥AC于點H，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝45°，AB＝AC＝5，∵GH⊥AC，∴△AGH是等腰直角三角形，∴AH＝HG，AG＝AH，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG＝DE，∠GDE＝90°，∴∠GDH＝90°﹣∠EDC＝90°﹣∠DGH＝∠DEC，在△DGH和△DEC中，，∴△DGH≌△DEC（AAS），∴GH＝DC，DH＝CE，∴AH＝HG＝DC，設AH＝HG＝DC＝a，DH＝CE＝b，∵正方形DEFG的邊長為，∴DE＝，∵AC＝AH+DH+DC，DC2+CE2＝DE2，∴2a+b＝5，a2+b2＝（）2，將b＝5﹣2a代入a2+b2＝（）2整理得：a2﹣4a+4＝0，解得a＝2（負值已經(jīng)舍去），∴AH＝a＝2，∴AG＝AH＝2，∴BG＝AB﹣AG＝5﹣2＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理，代入法解二元二次方程，解一元二次方程，解決本題的關鍵是準確作出輔助線構造全等三角形．18．（4分）平面直角坐標系xOy中，已知A（3，0），B（0，3）．直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k＞0）經(jīng)過點（1，0），并把△AOB分成兩部分，其中靠近原點部分的面積為，則k的值為．【分析】將點（1，0）代入直線y＝kx+b，將b用k表示出來，利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的函數(shù)關系式，求出它們的交點坐標；根據(jù)三角形面積公式求出遠離原點部分的面積，從而求出k的值即可．【解答】解：如圖，設AB與直線y＝kx+b交于點P．設AB所在直線的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1（k1、b1為常數(shù)，且k1≠0）．將坐標A（3，0）和B（0，3）分別代入y＝k1x+b1，得，解得，∴AB所在直線的函數(shù)關系式為y＝﹣x+3．將點（1，0）代入y＝kx+b，得k+b＝0，解得b＝﹣k，∴直線y＝kx+b為y＝kx﹣k．，解得，∴P（，），∵SRt△AOB＝×3×3＝，∴遠離原點部分的面積為﹣＝，∴×（3﹣1）×＝，∴k＝．故答案為：．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用待定系數(shù)法求函數(shù)關系、求出交點坐標、掌握三角形的面積公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（12分）（1）計算：2m（m﹣1）﹣m（m+1）；（2）解方程﹣1＝．【分析】（1）根據(jù)單項式乘多項式的法則進行計算；（2）根據(jù)解分式方程的步驟進行計算．【解答】解：（1）2m（m﹣1）﹣m（m+1）＝m2﹣2m﹣m2﹣m＝﹣3m；（2）﹣1＝，3x﹣（3x+3）＝2x，3x﹣3x﹣3＝2x，∴x＝，經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解．【點評】本題考查了單項式乘多項式，解分式方程，掌握運算法則是解題的關鍵．20．（10分）我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），繪制出如下未完成的統(tǒng)計圖表．50個家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表組別家庭月均用水量（單位：噸）頻數(shù)A2.0≤t＜3.47B3.4≤t＜4.8mC4.8≤t＜6.2nD6.2≤t＜7.66E7.6≤t＜9.02合計50根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）m＝20，n＝15；（2）這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組；（3）若該小區(qū)有1200個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個？【分析】（1）依據(jù)題意得，C組的頻數(shù)n＝×50＝15，從而B組的頻數(shù)m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20．，進而可以判斷得解；（2）依據(jù)題意，根據(jù)中位數(shù)的意義，由50÷2＝25，可得中位數(shù)是第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)，結合A組頻數(shù)為7，B組頻數(shù)為20，故可判斷得解；（3）依據(jù)題意，由50個家庭中去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有7+20＝27（戶），進而可以判斷得解．【解答】解：（1）由題意得，C組的頻數(shù)n＝×50＝15．∴B組的頻數(shù)m＝50﹣7﹣15﹣6﹣2＝20．故答案為：20；15．（2）由題意，根據(jù)中位數(shù)的意義，∵50÷2＝25，∴中位數(shù)是第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)．又∵A組頻數(shù)為7，B組頻數(shù)為20，∴這50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組．故答案為：B．（3）由題意，∵50個家庭中去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有7+20＝27（個），∴該小區(qū)有1200個家庭估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有：1200×＝648（個）．【點評】本題主要考查了中位數(shù)、用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布表、加權平均數(shù)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．21．（10分）如圖，點D在△ABC的邊AB上，DF經(jīng)過邊AC的中點E，且EF＝DE．求證：CF∥AB．【分析】證明△ADE≌△CFE（SAS），得出∠ADE＝∠CFE，得到CF∥AB．【解答】證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠ADE＝∠CFE，∴CF∥AB．【點評】本題考查了平行線的判定，全等三角形的性質與判定，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．22．（10分）南通地鐵1號線“世紀大道站”有標識為1、2、3、4的四個出入口．某周六上午，甲、乙兩位學生志愿者隨機選擇該站一個出入口，開展志愿服務活動．（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為；（2）求甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動的概率．【分析】（1）甲在2號出入口開展志愿服務活動的概率為；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出概率．【解答】解：（1）P（甲在2號出入口開展志愿服務活動）＝，故答案為：；（2）∵一共有16種情況，甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動有4種情況，∴P（甲、乙兩人在同一出入口開展志愿服務活動）＝．【點評】本題考查了概率，掌握樹狀圖法是解題的關鍵．23．（10分）如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，⊙A與BC相切于點D．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）設⊙A上有一動點P，連接CP，BP．當CP的長最大時，求BP的長．【分析】（1）計算得出△ABC的面積和扇形的面積，作差得到陰影部分的面積；（2）當C，A，P三點共線時，CP的長最大，通過勾股定理得出BP的長．【解答】解：（1）∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵⊙A與BC相切于點D，∴AD＝，S＝S△ABC﹣S扇形＝；（2）當C，A，P三點共線時，CP的長最大，∵AP＝，AB＝3，∴BP＝．【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，扇形面積的計算等，掌握綜合知識是解題的關鍵．24．（12分）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機器人進行快遞分揀．相關信息如下：信息一A型機器人臺數(shù)B型機器人臺數(shù)總費用（單位：萬元）1326032360信息二A型機器人每臺每天可分揀快遞22萬件；B型機器人每臺每天可分揀快遞18萬件．（1）求A、B兩種型號智能機器人的單價；（2）現(xiàn)該企業(yè)準備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機器人共10臺．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？【分析】（1）設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，計算結果；（2）設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人（10﹣a）臺，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)＝22a+18（10﹣a）＝4a+180，當a取得最大值時，每天分揀快遞的件數(shù)最多．【解答】解：（1）設A型智能機器人的單價為x萬元，B型智能機器人的單價為y萬元，∴，∴，答：A型智能機器人的單價為80萬元，B型智能機器人的單價為60萬元；（2）設購買A型智能機器人a臺，則購買B型智能機器人（10﹣a）臺，∴80a+60（10﹣a）≤700，∴a≤5，∵每天分揀快遞的件數(shù)＝22a+18（10﹣a）＝4a+180，∴當a＝5時，每天分揀快遞的件數(shù)最多為200萬件，∴選擇購買A型智能機器人5臺，購買B型智能機器人5臺．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應用是解題的關鍵．25．（13分）已知函數(shù)y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2（a，b為常數(shù)）．設自變量x取x0時，y取得最小值．（1）若a＝﹣1，b＝3，求x0的值；（2）在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）在雙曲線y＝﹣上，且x0＝．求點P到y(tǒng)軸的距離；（3）當a2﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x0＜3時，分析并確定整數(shù)a的個數(shù)．【分析】（1）利用求拋物線對稱軸公式即可求得答案；（2）根據(jù)題意得b＝﹣，代入y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2，再根據(jù)拋物線對稱軸公式建立方程求解即可；（3）由題意得b＝，代入y＝（x﹣a）2+（x﹣b）2，用含a的代數(shù)式表示x0，再根據(jù)題意列不等式組求解即可．【解答】解：（1）若a＝﹣1，b＝3，則y＝（x+1）2+（x﹣3）2＝2x2﹣4x+10，∵當x＝﹣＝1時，y取得最小值，∴x0＝1；（2）∵點P（a，b）在雙曲線y＝﹣上，∴b＝﹣，∴y＝（x﹣a）2+（x+）2＝2x2﹣（2a﹣）x+a2+，∵x0＝﹣＝，∴a1＝2，a2＝﹣1，當a＝2時，點P到y(tǒng)軸的距離為2；當a＝﹣1時，點P到y(tǒng)軸的距離1；綜上所述，點P到y(tǒng)軸的距離為2或1；（3）∵a2﹣2a﹣2b+3＝0，∴b＝，由題意得：x0＝＝，∵1≤x0＜3，∴1≤＜3，整理得：1≤a2＜9，∴﹣3＜a≤﹣1或1≤a＜3，∵a為整數(shù)，∴a＝﹣2或﹣1或1或2，共4個．【點評】本題是函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，反比例函數(shù)性質，解不等式組等，理解題意，熟練運用二次函數(shù)的性質是解題關鍵．26．（13分）綜合與實踐：九年級某學習小組圍繞“三角形的角平分線”開展主題學習活動．【特例探究】（1）如圖①，②，③是三個等腰三角形（相關條件見圖中標注），列表分析兩腰之和與兩腰之積．等腰三角形兩腰之和與兩腰之積分析表圖序角平分線AD的長∠BAD的度數(shù)腰長兩腰之和兩腰之積圖①160°24