2025屆江蘇省南通市啟秀中學數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題含解析

2025屆江蘇省南通市啟秀中學數(shù)學八年級第一學期期末考試模擬試題擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組的解是（）A． B． C． D．2．下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對應相等 B．兩個銳角對應相等C．一條直角邊和斜邊對應相等 D．一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等3．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．164．下列計算正確的是（）A． B． C．3 D．5．下列代數(shù)式，，，，，，，，中，分式有（）個．A．5 B．4 C．3 D．26．王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）組別

A型

B型

C型

O型

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

A．16人 B．14人 C．4人 D．6人7．無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A． B． C． D．8．設△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a(chǎn)：b：c=5：12：139．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．10．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的底角是__________．12．由，得到的條件是：______1．13．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則______.14．計算：，則__________．15．依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號），輸出的運算結(jié)果是．16．若分式的值為0，則的值是_______．17．在平面直角坐標系中，點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，點P1關于x軸的對稱點是點P2，則點P2的坐標是___________.18．若，則的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要元，一名小學生的學習費用需要元．某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學生人數(shù)（名）捐助貧困小學生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入表中．（不需寫出計算過程）．20．（6分）先化簡，再求值，其中x＝1．21．（6分）在等邊三角形ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．22．（8分）若買3根跳繩和6個毽子共72元；買1根跳繩和5個毽子共36元．（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）元旦促銷期間，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售，買10根跳繩和10個毽子只需180元，問商品按原價的幾折銷售？23．（8分）按要求計算：（1）化簡：（2）解分式方程：（3）計算：24．（8分）（1）解方程．（2）先化簡（）÷，再從x≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．25．（10分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．26．（10分）解下列分式方程(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】直接利用代入法解方程組即可得解【詳解】解：，由①得：③，將③代入②得：，解得：，將代入③得：故方程組的解為：，故選擇：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解及解二元一次方程，解二元一次方程有兩種方法：代入法和加減法，根據(jù)方程組的特點靈活選擇．2、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．【詳解】解：A、兩條直角邊對應相等，可利用全等三角形的判定定理SAS來判定兩直角三角形全等，故本選項正確；

B、兩個銳角對應相等，再由兩個直角三角形的兩個直角相等，AAA沒有邊的參與，所以不能判定兩個直角三角形全等；故本選項錯誤；

C、一條直角邊和它所對的銳角對應相等，可利用全等三角形的判定定理ASA來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

D、一個銳角和銳角所對的直角邊對應相等，可以利用全等三角形的判定定理ASA或AAS來判定兩個直角三角形全等；故本選項正確；

故選：B．【點睛】本題考查了直角全等三角形的判定．注意，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．4、D【分析】先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術平方根的問題，關鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術平方根的定義分析．5、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個，故選：A．【點睛】本題考查的知識點是分式的定義，熟記定義是解此題的關鍵．6、A【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系：頻數(shù)=總量×頻率，得本班A型血的人數(shù)是：40×0.4=16（人）．故選A．7、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、當時，無意義，故A錯誤；B、∵，則總有意義，故B正確；C、當時，無意義，故C錯誤；D、當時，無意義，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義．8、C【分析】根據(jù)題意運用直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可．【詳解】解：A.∵∠A+∠B=90°，∴=90°，△ABC是直角三角形；B.∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴△ABC不是直角三角形；D.∵a：b：c=5：12：13∴，△ABC是直角三角形.故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應用此定理是解決問題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．10、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或80°．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以分兩種情況討論．【詳解】（1）當80°角為底角時，其底角為80°；（2）當80°為頂角時，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；涉及到等腰三角形的角的計算，若沒有明確哪個是底角哪個是頂角時，要分情況進行討論．12、【分析】觀察不等式兩邊同時乘以一個數(shù)后，不等式的方向沒有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于1的整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于1的整式，不等號方向改變．13、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關鍵．14、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據(jù)非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關鍵．15、②③，．【分析】根據(jù)化簡分式的步驟：先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案．【詳解】解：∵＝＝，∴依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是②③；輸出的運算結(jié)果是；故答案為：②③；．【點睛】本題考查化簡分式，利用到平方差公式，解題的關鍵是掌握化簡分式的步驟．16、－2【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-4=1，且x﹣2≠1，求解即可.【詳解】由題意得：x2-4=1，且x﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案為：－2【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．17、（5，-1）．【分析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標加3，縱坐標不變，求出點P1的坐標，再根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答．【詳解】∵將點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，∴點P1的坐標是（5，1），∴點P1關于x軸的對稱點P2的坐標是（5，-1）．故答案為：（5，-1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，以及關于x軸、y軸對稱點的坐標的關系，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)題意把（m-n）看作一個整體并直接代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）4，7【分析】（1）根據(jù)表格中的前兩排數(shù)據(jù)，即①4000元捐助2名中學生和4名小學生；②4200元捐助3名中學生和3名小學生，列方程組求解；（2）根據(jù)共有23名中、小學生因貧困失學和捐款數(shù)列出方程組，即可求得初三捐助的中、小學生人數(shù).【詳解】（1），解得；（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)分別為．則，解得，故填4，7.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，從表格中找到合適的等量關系，列出方程組.20、；．【分析】直接將括號里面通分進而利用分式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式＝，當x＝1時，原式＝．【點睛】本題考查的知識點是分式的混合運算——化簡求值，熟練掌握分式的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．21、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關鍵.22、（1）跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）該店的商品按原價的9折銷售【分析】（1）利用設出跳繩的單價和毽子的單價用二元一次方程組解答即可；（2）設出打折數(shù)以總金額為等量列出方程即可.【詳解】解：（1）設跳繩的單價為x元/條，毽子的單價y元/個，由題意可得：解得：答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單價5元/個；（2）設該店的商品按原價的n折銷售，由題意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：該店的商品按原價的9折銷售．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用問題，根據(jù)題意構造方程是解題關鍵.23、（1）；（2）無解；（3）1【分析】(1)先把括號內(nèi)的分式通分化簡，再把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后約分即可；(2)先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；(3)根據(jù)絕對值、二次根式以及平方差公式計算，再合并即可．【詳解】(1)；(2)方程兩邊同乘(x﹣3)，得，，解得：，檢驗：當時，最簡公分母，所以不是原方程的解，所以原方程無解；(3)．【點睛】本題考查了分式的化簡，實數(shù)的混合運算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)