2025屆湖南省師大附中博才實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2025屆湖南省師大附中博才實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°3．等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°4．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機抽取了一個班級的學(xué)生，對他們一周的讀書時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時間（小時）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，85．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．6．下列美術(shù)字中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A． B． C． D．且8．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．9．今年我市工業(yè)試驗區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個項目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個新項目，每個新項目平均投資比今年每個項目平均投資多500萬元，并且新增項目數(shù)量比今年多20個．假設(shè)今年每個項目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．10．已知兩數(shù)x，y之和是10，且x比y的2倍大3，則下列所列方程組正確的值是（）A． B． C． D．11．在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P在線段AB上,PC⊥x軸于點C,則△PCO周長的最小值為_____14．已知點在軸上，則的值為__________．15．實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為________________．16．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是______________.17．若分式的值為0，則x=_____________．18．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：（1）圖中與∠DBE相等的角有：；（2）直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點F．試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（8分）（1）計算：（2）若，求的值．21．（8分）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，過點的直線交軸于點.為的中點，為射線上一動點，連結(jié)，，過作于點．（1）直接寫出點，的坐標：（______，______），（______，______）；（2）當為中點時，求的長；（3）當是以為腰的等腰三角形時，求點坐標；（4）當點在線段（不與，重合）上運動時，作關(guān)于的對稱點，若落在軸上，則的長為_______．22．（10分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?23．（10分）某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長為300m的舊路上進行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)．（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面的長度；（2）若市政部門原來每天支付工人工資為600元，提高工效后每天支付給工人的工資增長了30%，現(xiàn)市政部門為完成整個工程準備了25000元的流動資金．請問，所準備的流動資金是否夠支付工人工資？并說明理由．24．（10分）某次歌唱比賽，三名選手的成績?nèi)缦拢簻y試項目測試成績甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識884567（1）若按三項的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？25．（12分）現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置．26．如圖所示，在中，，D是上一點，過點D作于點E，延長和，相交于點F，求證：是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)因式分解的各個方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．3、B【解析】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點：等腰三角形的性質(zhì)．4、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故選項C符合題意；是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】由軸對稱圖形的定義定義可知，A不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須且x≠1．故選D．8、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.9、A【解析】試題分析：∵今后項目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點：由實際問題抽象出分式方程．10、C【分析】根據(jù)x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后寫成方程組形式即可解題．【詳解】根據(jù)題意列出方程組，得：故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，是重要考點，找到等量關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．11、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故選C．12、B【解析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-1≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析：∵的值為0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】先根據(jù)一次函數(shù)列出周長的式子，再根據(jù)垂線公理找到使周長最小時點P的位置，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】由題意，可設(shè)點P的坐標為周長為則求周長的最小值即為求OP的最小值如圖，過點O作由垂線公理得，OP的最小值為OD，即此時點P與點D重合由直線的解析式得，，則是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，解得則周長的最小值為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線公理等知識點，依據(jù)題意列出周長的式子，從而找到使其最小的點P位置是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)y軸上點的坐標特點：y軸上點的橫坐標是0即可解答.【詳解】∵點在軸上，∴3a-2=0，∴a=，故答案為：.【點睛】此題考查數(shù)軸上點的坐標特點，熟記點在每個象限及數(shù)軸上的坐標特點是解此題的關(guān)鍵.15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×．

故答案為：1.56×．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、xy=z【解析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個數(shù)的積等于第三個數(shù)．根據(jù)規(guī)律x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z．考點：規(guī)律探究題．17、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【點睛】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．18、9.2×10﹣1．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.三、解答題（共78分）19、（1）∠ACE和∠BCD；（2）BE＝CD；（3）BE＝DF，證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DBE＝∠ACE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BCD＝∠ACE，得到答案；（2）延長BE交CA延長線于F，證明△CEF≌△CEB，得到FE＝BE，證明△ACD≌△ABF，得到CD＝BF，證明結(jié)論；（3）過點D作DG∥CA，交BE的延長線于點G，與AE相交于H，分別證明△BGH≌△DFH、△BDE≌△GDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠BAC，又∠EDB＝∠ADC，∴∠DBE＝∠ACE，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE，∴∠DBE＝∠BCD，故答案為：∠ACE和∠BCD；（2）延長BE交CA延長線于F，∵CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠BCE，在△CEF和△CEB中，，∴△CEF≌△CEB（ASA），∴FE＝BE，在△ACD和△ABF中，，∴△ACD≌△ABF（ASA），∴CD＝BF，∴BE＝CD；（3）BE＝DF證明：過點D作DG∥CA，交BE的延長線于點G，與AE相交于H，∵DG∥AC，∴∠GDB＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°，∵∠EDB＝∠C，∴∠EDB＝∠EDG＝∠C，∵BE⊥ED，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHD，∵∠EFB＝∠HFD，∴∠EBF＝∠HDF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝45°，∵GD∥AC，∴∠GDB＝∠C＝45°，∴∠GDB＝∠ABC＝45°，∴BH＝DH，在△BGH和△DFH中，，∴△BGH≌△DFH（ASA）∴BG＝DF，∵在△BDE和△GDE中，，∴△BDE≌△GDE（ASA）∴BE＝EG，∴BE＝．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的意義，三角形全等的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是：①熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，理清角與角之間存在的關(guān)系；②正確理解角平分線的性質(zhì)③熟練掌握三角形全等的判定方法。20、（1）6；（2）x=1，y=1【分析】（1）先算括號，再算乘除，最后算加減；（2）根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性可得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得即可；【詳解】解：（1）原式==；（2）∵，∴，①+②×2得：，∴x=1，代入②得：y=1，∴方程組的解為，即x=1，y=1.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術(shù)平方根的非負性以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和方程組的解法.21、（1）-2，0；2，0；（2）；（3）當或時，是以為腰的等腰三角形；（4）．【分析】（1）先根據(jù)求出A,B的坐標，再把B點坐標代入求出b值，即可求解C點坐標，再根據(jù)為的中點求出D點坐標；（2）先求出P點坐標得到，再根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)題意分①②，即可列方程求解；（4）根據(jù)題意作圖，可得對稱點即為A點，故AD=PD=4,設(shè)，作PF⊥AC于F點，得DF=2-x,PF=-x+4，利用Rt△PFD列方程解出x,得到P點坐標，再根據(jù)坐標間的距離公式即可求解．【詳解】（1）由直線AB的解析式為，令y=0,得x=-2，∴，令x=0,得y=4，∴B（0，4）把B（0，4）代入，求得b=4，∴直線BC的解析式為令y=0,得x=4，∴∵為的中點∴故答案為：-2，0；2，0；（2）由（1）得B（0，4），當為的中點時，則，∵為的中點，∴軸，，，∴∵，∴（3）∵點是射線上一動點，設(shè)，當是以為腰的等腰三角形時，①若，，解得：，（舍去），此時；②若，，解得：，此時.綜上，當或時，是以為腰的等腰三角形.（4）∵關(guān)于的對稱點，若落在軸上∴點為A點，∴AD=PD=4,設(shè)，作PF⊥AC于F點，∴DF=2-x,PF=-x+4，在Rt△PFD中，DF2+PF2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解得x=3-（3+舍去）∴P（3-，+1），∴==故答案為：．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)．22、（1）120千米時；（2）對應(yīng)的函數(shù)解析式為，對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）分鐘；（4）當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到汽車的速度；（2）根據(jù)圖象可以設(shè)出、的解析式，由函數(shù)圖象上的點可以求得它們的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式列方程解答即可；（4）分兩種情況討論，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，（千米時）；答：汽車的速度為120千米時；（2）設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得，即對應(yīng)的函數(shù)解析式為，∵經(jīng)過原點，則設(shè)對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，得，即對應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）當兩車相遇時，可得方程，解之得：；（4）由圖象可得，汽車的速度為：千米時；設(shè)兩車相距120千米時的時間是，則當兩車沒有相遇前，相距120千米時解之得：；當兩車相遇后，再相距120千米時，解得，當時，汽車行駛的距離是，即汽車還沒有達到終點，符合題意，答：當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用和余元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．23、（1）原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為1m；（2）夠支付，理由見解析【分析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面的長度為xm，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并檢驗即可；（2）根據(jù)題意計算出支付工人工資的總數(shù)，然后與25000進行比較即可得出答