2021年廣西來賓市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2021年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

A.萬B.&C.%D.0

2.如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（）

3.如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從5,C,。三個出口走出，他恰好從。出口走出的概率是（）

A入n

CfllIJ

4.我國天問一號火星探測器于2021年5月15日成功著陸火星表面.經(jīng)測算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離400000000千

米，其中400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4x109B.40xl07C.4xl（）8D.0.4xlO9

5.如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（）

A.這一天最低溫度是-4℃B.這一天12時溫度最高C.最高溫比最低溫高8℃D.0時至8時氣溫呈下降趨勢

6,下列運算正確的是（）

Aa2=a5B.*+/=/c.(/)3=。5D.3a2-2a-cr

7.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P(3,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-3,4)B.(—3,T)C.(3,-4)D.(4,3)

8.如圖，0的半徑08為4,0CLA3于點￡）,N84C=30°,則。。的長是（）

A.近B.百C.2D.3

9.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人

步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行.問：人與

車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為根據(jù)題意可列方程組為（）

y=3x-2[y=3（x-2）[y=3x—2[y=3（x—2）

A.vB.vC.vD.v

y=2x+9[y=2x+9[y=2x-9[y=2x—9

11.如圖，矩形紙片ABCD,AD:AB=6：1，點、E,尸分別在AD,8c上，把紙片如圖沿EE折疊，點A,

3的對應(yīng)點分別為4,B',連接A4'并延長交線段CO于點G,則二的值為（）

AG

a,a>b

12.定義一種運算：4*人=《，，，則不等式（2x+l）*（2-x）>3的解集是（）

b,a<b

A.X>1或九<一B.-1<X<—C.X>1或xv—lD.X>—或X<—1

333

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.要使分式」一有意義，則x的取值范圍是

x-2

14.分解因式：a2-4b2=_

15.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯角為60°,已知樓高AB為30米，則

荷塘的寬8為米.（結(jié)果保留根號）

16.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講

效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計,然后再按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%,

計算選手的綜合成績（百分制）.小婷的三項成績依次是84,95,90,她的綜合成績是.

17.如圖，從一塊邊長為2,NA=120°的菱形鐵片上剪出一個扇形，這個扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分）,

且圓弧與8C,分別相切于點￡,F,將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是.

18.如圖，已知點43,0）,8（1,0）,兩點C（—3,9）,。（2,4）在拋物線丫=/上，向左或向右平移拋物線后，C,

D對應(yīng)點分別為C',以，當(dāng)四邊形A3C'。'的周長最小時，拋物線的解析式為

三、解答題(本大題共8小題，共66分)

3

19.計算：2x|-l+lU(l-3)

I2J

xX,

20.解分式方程：———+1.

x+13x+3

21.如圖，四邊形A3CD中，AB//CD.NB=N￡),連接AC.

(1)求證：△ABCg4CZM；

(2)尺規(guī)作圖：過點。作AB的垂線，垂足為E(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)在(2)的條件下，已知四邊形ABCD的面積為20,AB=5,求CE的長.

22.某水果公司以10元/kg的成本價新進(jìn)20()()箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg,在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)

隨機(jī)抽取2()箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量(單位：kg)如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：

質(zhì)量(kg)4.54.64.74.84.95.()平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)量(箱)217a314.75bC

(1)直接寫出上述表格中b,。的值；

(2

）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個統(tǒng)計

量，估算這20（）0箱荔枝共損壞了多少千克？

（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

23.【閱讀理解】如圖1,/J4,的面積與的面積相等嗎？為什么？

解：相等，在..ABC和4DBC中，分別作AEA.l2,DFll2,垂足分別為E.F

.-.ZA￡F=Z￡)FC=90°,

..AE//DF

Q/,///2,

四邊形AEED是平行四邊形，

:.AE=DF

又ABC=QBC.AE,5ADfiC=—BC-DF,

-SaABC=S&DBC'

【類比探究】問題①，如圖2,在正方形ABC。的右側(cè)作等腰△COE,CE=DE,4)=4,連接AE,求一ADE

的面積.

解：過點E作EFJ_CD于點/，連接AF.

請將余下的求解步驟補充完整.

【拓展應(yīng)用】問題②，如圖3,在正方形ABGD的右側(cè)作正方形CEFG,點3,C,E在同一直線上，AD=4,

連接BD,BF,DF,直接寫出.BDF的面積.

24.2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，

取某一位置的水平線為X軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為〉'軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的拋物線

17

J:y=--/+—X+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點。正上方4米處的A點滑出，滑出后

126

沿一段拋物線c2：y=—"/+版+，運動.

y/米

（1）當(dāng)運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫

出自變量X的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)運動員運動水平線的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？

（3）當(dāng)運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求。的取值范圍.

25.如圖①，在,.ABC中，于點。，BC=14,AO=8,8。=6點E是AO上一動點（不與點A,D

重合），在AOC內(nèi)作矩形EPGH,點尸在。。上，點G,”在AC上，設(shè)DE=x,連接鴕.

（1）當(dāng)矩形EFG”是正方形時，直接寫出EE的長；

S

（2）設(shè)△ABE的面積為5,矩形EFG”的面積為邑，令丫=寸，求了關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量

32

X的取值范圍）；

（3）如圖②，點產(chǎn)①力）是（2）中得到的函數(shù)圖象上的任意一點，過點尸的直線/分別與x軸正半軸，》軸正半軸

交于N兩點，求.。MN面積的最小值，并說明理由.

26.如圖，已知A。，EF是二。的直徑，AD=672,_。與廠。48c的邊AB,0C分別交于點E,M,連

接CO并延長，與AE的延長線交于點G,ZAFE=ZOCD

⑴求證：CO是。切線；

⑵若G/=l,求cosNAE尸的值；

AR

(3)在（2）條件下，若NABC的平分線3〃交CO于點連接A”交一。于點N,求——的值.

NH

2021年廣西來賓市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36分）

1.下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）

A.萬B.&C.%D.0

【答案】D

【分析】利用有理數(shù)和無理數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：四個選項的數(shù)中：萬，、歷，狗是無理數(shù)，0是有理數(shù)，

故選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了實數(shù)，熟練掌握有理數(shù)與無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

2.如圖是一個幾何體的主視圖，則該幾何體是（）

【答案】C

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到圖形.依題意，由幾何體的主視圖

即可判斷該幾何體的形狀.

【詳解】解：由該幾何體的主視圖可知，該幾何體是選項c中的圖形.

故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也考查了空間想象能

力.

3.如圖，小明從A入口進(jìn)入博物館參觀，參觀后可從3,C,。三個出口走出，他恰好從。出口走出的概率是（）

A入「I

【答案】B

【分析】此題根據(jù)事件的三種可能性即可確定答案

【詳解】當(dāng)從A口進(jìn)，出來時有三種可能性即：B,C,D；恰好從C口走出的可能性占總的」,故概率為??；

33

故答案選：B；

【點睛】此題考查事件的可能性，根據(jù)事件發(fā)生的所有可能確定概率即可.

4.我國天問一號火星探測器于2021年5月15日成功著陸火星表面.經(jīng)測算，地球跟火星最遠(yuǎn)距離400000000千

米，其中400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl09B.40xl07C.4xl08D.0.4xlO9

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XlO”的形式，其中1W間＜10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成“

時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：將400000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：4x10'

故選：C.

【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的基本要求并正確確定“及〃的值是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（）

A.這一天最低溫度是-4℃B.這一天12時溫度最高C.最高溫比最低溫高8℃D.0時至8時氣溫呈下降趨勢

【答案】A

【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項進(jìn)行判斷即可求解.

【詳解】解：A.這一天最低溫度是YP,原選項判斷正確，符合題意；

B.這一天14時溫度最高，原選項判斷錯誤，不合題意；

C.這一天最高氣溫8℃,最低氣溫-4℃,最高溫比最低溫高12℃,原選項判斷錯誤，不合題意；

D.0時至8時氣溫呈先下降在上升趨勢，原選項判斷錯誤，不合題意.

故選：A

【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息，理解氣溫隨時間變化而變化并從中讀取信息是解題關(guān)鍵.

6.下列運算正確的是()

A.a1-a3=a5B.ab^cr=a3C.(a2)3-a5D.2>cT-2a=tz2

【答案】A

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)事的除法、黑的乘方、整式的加減法則進(jìn)行計算，即可求解.

【詳解】解：A.。2.。3=。5,原選項計算正確，符合題意；

B./+/=/,原選項計算錯誤，不合題意；

C.(4丫=小原選項計算錯誤不合題意；

D.3a2-2a,不是同類項，無法相戒，原選項計算錯誤，不合題意.

故選：A

【點睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法、同底數(shù)塞的除法、鬲的乘方、整式的加減等知識，熟知相關(guān)運算公式和法則

是解題關(guān)鍵.

7.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P(3,4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)

【答案】B

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可以直接得到答案.

【詳解】解：6(3,4),

關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（-3,-4）,

故選B.

【點睛】此題主要考查了原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的

坐標(biāo)符號相反.

8.如圖，。的半徑為4,OCLA8于點O,N84C=30°,則0。的長是（）

A.V2B.6C,2D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NC0B的度數(shù)，再求出的度數(shù)，根據(jù)“30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的

一半”求出0￡>的長度.

【詳解】；ZBAC=30°,

NCOB=60。,

?：ZODB=90°,

：.ZOBD=30°,

；OB=4,

11,

AOD=-OB=-x4=2.

22

故選：C.

【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l的圖象過

一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.

【詳解】；k=2>0,b=l>0,

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).

10.《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人

步.問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行.問：人與

車各多少？設(shè)有x輛車,人數(shù)為y,根據(jù)題意可列方程組為（）

y=3x-2y=3(x-2)y=3x-2y=3(x-2)

A.<B.<C.<D.<

y=2x+9y=2x+9y=2x-9y=2x-9

【答案】B

【分析】設(shè)有X輛車，人數(shù)為y,根據(jù)“如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9

人需要步行”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】解：設(shè)有x輛車，人數(shù)為y人，依題意得：

y=3(x-2)

y-2x+9

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是

解題的關(guān)鍵.

11.如圖，矩形紙片A8C￡>,AD:AB=岳T，點E,F分別在A。，BC±,把紙片如圖沿E/折疊，點A,

pp

B的對應(yīng)點分別為A,B'、連接A4'并延長交線段CO于點G,則K的值為（）

AG

cD

23-I-T

【答案】A

【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出EF是AA'

的垂直平分線，則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)可得NAEgNAGDZFHE=ZD=90°,根據(jù)相似三角形判定推

出AEFHSAGAD,再利用矩形判定及性質(zhì)證得"7=A8,即可求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，過點尸作于點a

A￡A=E4\FB=FK、

???E/是/U1的垂直平分線.

AZAOE=90°.

???四邊形ABC。是矩形，

：.ZBAD=ZB=ZD=90°.

???NOAE+ZAEO=ZOAE+ZAGD,

：.ZAEO=ZAGD.

VFW1AD,

???NFHE=ND=90°.

：.AEFH^/\GAD.

.EFFH

??前一茄

VZAHF=ZBAD=ZB=90°,

???四邊形A3F〃是矩形.

：.FH=AB.

.EFFHAB_1_72.

??前一茄一罰一雙一三'

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)、矩形及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

a.a>b

12.定義一種運算：7,則不等式(21+1)*(2-為>3的解集是()

b,a<h

?1

A.x>1或x<-B.-1<x<-C.X>1或％v-lD.—或xv-l

3

【答案】C

【分析】根據(jù)新定義運算規(guī)則，分別從2x+G2—X和2x+l<2—X兩種情況列出關(guān)于X的不等式，求解后即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：由題意得，當(dāng)2x+lN2—x時，

即xN，時，（2x+l）*（2-x）=2x+l,

3

貝U2x+1>3,

解得x>l,

此時原不等式的解集為x>l；

當(dāng)2x+l<2-x時，

即x<2時，（2x+l）*（2_x）=2_x,

3

則2—x>3,

解得x<—1,

...此時原不等式的解集為x<—l；

綜上所述，不等式（2x+D*（2—x）>3的解集是X>1或》<一1.

故選：C.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運算規(guī)則列出關(guān)于x的不等式.

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.要使分式」一有意義，則x的取值范圍是.

x-2

【答案】#2

【分析】分式有意義，則分母片2和，由此易求x的取值范圍.

【詳解】解：當(dāng)分母x-2#）,即/2時，分式一!—有意義.

x-2

故答案為：/2.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義=分母為零；（2）

分式有意義0分母不為零；（3）分式值為零0分子為零且分母不為零.

14.分解因式：cr-4h2=.

【答案】（以+力）（以—2b）

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：CT-4b2=a2-(2b^(a+2b)(a-2b).

故答案為（a+2b）（a—2b）.

【點睛】本題考查了因式分解.熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘。處的俯角為45°,看樓下荷塘。處的俯角為60。，已知樓高A3為30米，則

荷塘的寬為米.（結(jié)果保留根號）

【答案】30-10百

【分析】由三角函數(shù)分別求出BC、BD,即可得出CD的長.

【詳解】解：由題意知：/84。=90。-45。=45。，AA8C是直角三角形，

Be

在RdABC中，tanNBAC=——,AB=30米，

AB

；.BC=AB?tan450=30米，

BD

VZBAD=90°-60°=30°.tanABAD=——，

AB

n

：.BD=/lB?tan30o=30x—=1073（米），

3

：.CD=BC-BD=3O-\O>j3（米）；

故答案為：30-10JJ.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由三角函數(shù)求出BC和8。是解決問題的關(guān)鍵解題的關(guān)鍵.

16.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行“黨在我心中”演講比賽，評委將從演講內(nèi)容，演講能力，演講

效果三個方面給選手打分，各項成績均按百分制計,然后再按演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%,

計算選手的綜合成績（百分制）.小婷的三項成績依次是84,95,90,她的綜合成績是

【答案】89

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

【詳解】解：選手甲的綜合成績?yōu)?4x50%+95x40%+90xl0%=89（分），

故答案為：89分.

【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

17.如圖，從一塊邊長為2,NA=120°的菱形鐵片上剪出一個扇形，這個扇形在以A為圓心的圓上（陰影部分）,

且圓弧與8C,分別相切于點￡,F,將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑是.

【分析】先利用菱形的性質(zhì)得到含30。角的直角三角形，再利用勾股定理求出A&最后利用弧長公式求出弧長，弧

長即為圓錐底面圓的周長，再利用周長公式即可求半徑.

【詳解】解：如圖，連接AE,由切線性質(zhì)可知：AELBC,即NAEB=90。；

V菱形鐵片上NBAD=120。，

Z8=180°-120°=60°,

ZBAE=30°,

：,AB=2BE=2,

BE=1,

AB2=BE2+AE2.

AE=B

二扇形的弧長為：啜普=手兀,

273

所以圓錐底面圓半徑為：二工二=在，

2兀-

故答案為：B.

3

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是

牢記相關(guān)性質(zhì)與公式，本題需要學(xué)生理解扇形與圓錐的關(guān)系，蘊含了一定的空間想象思維，涉及到了數(shù)形結(jié)合等思

想方法.

18.如圖，已知點A(3,0),B(l,0),兩點C(—3,9),。(2,4)在拋物線,=/上，向左或向右平移拋物線后，C,

。的對應(yīng)點分別為C,況，當(dāng)四邊形ABC'D的周長最小時，拋物線的解析式為.

【答案】(啕.

【分析】先通過平移和軸對稱得到當(dāng)B、E、。三點共線時，BC'+B￡的值最小，再通過設(shè)直線BC'的解析式并

將三點坐標(biāo)代入，當(dāng)時，求出〃的值，最后將四邊形周長與a=4時的周長進(jìn)行比較，確定。的最終取值，即

可得到平移后的拋物線的解析式.

【詳解】解：?.?A(3,0),8(1,0),C(-3,9),D(2,4),

=1=2,CD=^(-3-2)2+(9-4)2=572.

由平移的性質(zhì)可知：C'D'=CD=5C,

四邊形A5C'。'的周長為AB+8C'+C'O'+O'A=2+BC'+50+O'A；

要使其周長最小，則應(yīng)使A的值最??；

設(shè)拋物線平移了a個單位，當(dāng)a>0時，拋物線向右平移，當(dāng)a<0時，拋物線向左平移；

AC'(-3+a,9),D'(2+a,4),

將。，向左平移2個單位得到O"(a,4),則由平移的性質(zhì)可知：BD'=AD',

將。"(a,4)關(guān)于x軸的對稱點記為點E,則七(a,-4),由軸對稱性質(zhì)可知，BD"=BE,

：.BC'+D'A=BC'+BE,

當(dāng)B、E、。三點共線時，BC+BE的值最小，

設(shè)直線8C'的解析式為：＞="+。(女/0),

.f(-3+a)k+b=9

k+b=0

當(dāng)aw4時,

9

k

a-4

?.?VI

b=x

、4一。

99

y=----x-\------,

a-44一。

99

將七點坐標(biāo)代入解析式可得：-4=——a+--,

a-44-a

25

解得：tz=—.

13

此時BC'+BE=C'E=J(-3+a-a-(9+4)2=^/^78,

此時四邊形ABC'。'的周長為A6+6C'+C'Z)'+r>'A=2+50+JITi；

當(dāng)a=4時,C'(l,9),D'(6,4),4(3,0),8(1,0),

此時四邊形ABC'。'的周長為：

A8+8O+CD+ZTA=2+（9-0）+5夜+J（6-3。+（4-Op=16+5式；

V2+572+7178<16+572.

25

??.當(dāng)。=不時，其周長最小，

13

25

所以拋物線向右平移了一7個單位，

所以其解析式為：y=fx--1；

I13；

故答案為：>=[%—||J.

【點睛】本題綜合考查了平移、軸對稱、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、拋物線的解析式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是

理解并確定什么情況下該四邊形的周長最短，本題所需綜合性思維較強(qiáng)，對學(xué)生的綜合分析和計算能力要求都較高,

本題蘊含了數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想方法等.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

1、

19.計算：23x——+14-(1-3).

2J

【答案】-2

【分析】先分別計算出有理數(shù)的乘方及括號內(nèi)的有理數(shù)加減，再計算乘除，即可求得結(jié)果.

【詳解】解：23x^-1+lj-(l-3)

=8xg+(—2)

=4+(—2)

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算的運算順序及相關(guān)運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

XX

20.解分式方程：—^+1.

x+13x+3

【答案】x=-3

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

XX

【詳解】解：」=」一+1

x+13x+3

去分母,得3x=x+3(x+I),

解此方程，得x=—3,

經(jīng)檢驗，x=—3是原分式方程的根.

【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，不要忘記檢驗.

21.如圖，四邊形A3CD中，AB//CD,ZB=ZD,連接AC.

(1)求證：△ABC絲△CttA；

(2)尺規(guī)作圖：過點C作AB的垂線，垂足為E(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；

(3)在(2)的條件下，已知四邊形ABC。的面積為2(),AB=5,求CE的長.

【答案】⑴證明見詳解；⑵作圖見詳解；(3)CE=4.

【分析】(1)根據(jù)A8〃CO,得至ijNBAC=/OC4,結(jié)合NB=ZD,AC=CA,利用“44S”即可證明；

(2)如圖，延長AB,任意取一點”，使，和點C在AB兩側(cè)，以C為圓心，C”為半徑畫弧，交AB于尸、G,分

別以尸、G為圓心，以大于g/G長為半徑畫弧，兩弧交于/,作直線C/,交AB延長線于E,則CDLAB與E；

(3)證明四邊形ABCQ為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形面積公式即可求解.

【詳解】解：⑴：AB//CD,

；.NBAC=NDCA,

又,：/B=ND,AC=CA,

△ABC也△CD4；

(2)如圖，延長AB,任意取一點“，使”和點C在AB兩側(cè)，以C為圓心，C4為半徑畫弧，交AB于F、G,分

別以八G為圓心，以大于gFG長為半徑畫弧，兩弧交于/,作直線C/,交AB延長線于E,則CDJ_AB與E；

2

(3)AABC^/\CDA,

：.AB=CD,

,?AB//CD,

四邊形ABCD為平行四邊形,

AB.CE=20,

即5C￡=20,

：.CE=4.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，過直線外一點作已知直線的垂線等知識，綜合

性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識點，并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

22.某水果公司以10元/kg的成本價新進(jìn)200()箱荔枝，每箱質(zhì)量5kg,在出售荔枝前，需要去掉損壞的荔枝，現(xiàn)

隨機(jī)抽取2()箱，去掉損壞荔枝后稱得每箱的質(zhì)量(單位：kg)如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：

質(zhì)量(kg)4.54.64.74.84.95.0平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)量(箱)217a314.75bC

(1)直接寫出上述表格中“，b,c的值；

(2)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都能反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，請根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，任意選擇其中一個

統(tǒng)計量，估算這2000箱荔枝共損壞了多少千克？

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果，求該公司銷售這批荔枝每千克定為多少元才不虧本？(結(jié)果保留一位小數(shù))

【答案】⑴a=6,b=4.7,c=4.75；(2)500kg；(3)10.5TE.

【分析】(1)用20減去各數(shù)據(jù)的頻數(shù)即可求出a,根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義即可求出氏c；

(2)選用平均數(shù)進(jìn)行估算，用每箱損壞數(shù)量乘以2000即可求解；

(3)用購買總費用除以沒有損壞的總數(shù)量即可求出解.

【詳解】解：(1)4=20-2-1-731=6；

在這20個數(shù)據(jù)中，4.7頻數(shù)最大，所以眾數(shù)匕=4.7；

將這20個數(shù)據(jù)排序，第10、11個數(shù)據(jù)分別為4.7、4.8,所以中位數(shù)。=4*＜7+士48=4.75；

2

(2)選用平均數(shù)進(jìn)行估算，(5-4.75)X2000=500kg,

答：選用平均數(shù)進(jìn)行估算，這2000箱荔枝共損壞了500千克；

(3)(10X2000X5)4-(4.75X2000)弋10.5元

答：該公司銷售這批荔枝每千克定為10.5元才不虧本.

【點睛】本題考查用眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識，熟知相關(guān)概念并理解題意是解題關(guān)鍵.

23.【閱讀理解】如圖1,,A8C的面積與的面積相等嗎？為什么？

解：相等，在,ABC和ADBC中,分別作AEll2,OF!!,,垂足分別為E.F.

.?.NA￡F=NZ)R7=90。，

AE//DF.

QI川2,

四邊形AEED是平行四邊形，

:.AE^DF

又SvABC=3BC,AE,SADBC=aBC,DF，

??S/MBC=SADBC■

【類比探究】問題①，如圖2,在正方形ABC。的右側(cè)作等腰△CDE,CE=DE,4)=4,連接AE,求ADE

的面積.

解：過點E作瓦于點尸，連接.

請將余下的求解步驟補充完整.

【拓展應(yīng)用】問題②，如圖3,在正方形ABC。的右側(cè)作正方形CEFG,點3,C,E在同一直線上，4)=4,

連接BD,BF,DF,直接寫出.BDF的面積.

B

圖3

【答案】①S^AOE=4；②SBDF=8.

【分析】①過點E作防_L8于點/，連接可得所//AD,根據(jù)材料可知sA"=SA”再由等腰三角

形性質(zhì)可知。E=gc。，即可求出SAAOF；

②連接CE,證明3Z)〃C￡,即可得sBDF=SBDC，由此即可求解.

【詳解】解：①過點E作防_LCP于點尸，連接

?.?在正方形A8C。中，ZADC=90°,

EF//AD,

,?,uqADE-=°wADF，

,;CE=DE,EF±CD,

：.DF=-CD,

2

?.?在正方形ABC。中，AD=CD=4,

S"DE=^^ADF=/A。xDF=-X4X2=4；

②S曲=8,

過程如下：如解圖3,連接CE,

???在正方形ABC。、正方形CEFG中,

:./BDC=/FCE=45°,

CF//BD.

.q_q

,?0BDF_2BDC'

?.?在正方形ABC。中，AD=BC=CD=4,ZBCD=90°.

,?SBDF=SBDC一8.

【點睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)和平行線判定和性質(zhì)以及三角形面積，解題關(guān)鍵是理解閱讀材料，根據(jù)平行線

找到等底等高的三角形.

24.2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，

取某一位置的水平線為X軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為＞軸，建立平面直角坐標(biāo)系.圖中的拋物線

1：丫=-1-爐+2%+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后

（1）當(dāng)運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫

出自變量x的取值范圍）；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)運動員運動水平線的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？

（3）當(dāng)運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求。的取值范圍.

【答案】（1）y=--x2+|x+4；（2）12米；（3）b＞^.

【分析】（1）根據(jù)題意可知：點A（0,4）點B（4,8）,利用待定系數(shù)法代入拋物線C,：＞=—工/+法+。即可

-8

求解;

（2）高度差為I米可得G-G=1可得方程，由此即可求解；

⑶由拋物線C]：y=--5-x2+Z.x+l可知坡頂坐標(biāo)為（7,如），此時即當(dāng)x=7時，運動員運動到坡頂正上方,

12612

1

X,6

若與坡頂距離超過3米，即y-872+76+c>—+3,由此即可求出b的取值范圍.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意可知：點A（0,4）,點B（4,8）代入拋物線C,：》=一2/+公+C得,

8

c=4

19

一X42+4/J+C=8

8

c=4

解得:13.

b=一

12

13

???拋物線G的函數(shù)解析式丁=一石/+2工+4;

82

（2）；運動員與小山坡的豎直距離為1米，

A（--x2+-x+4）-（---X2+-x+l）=l,

82126

解得：玉=-4（不合題意，舍去），々=12,

故當(dāng)運動員運動水平線的水平距離為12米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米；

（3）:點A（0,4）,

，拋物線C2:y=--x2+bx+4,

28

:拋物線C]:y-...x2H—x+l=----（x-7）~H,

1-1261212

.??坡頂坐標(biāo)（7,段），

???當(dāng)運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，

/.y=-lx72+7/?+4>—+3,

-812

35

解得:b>—.

24

【點睛】本題屬二次函數(shù)應(yīng)用中的難題.解決函數(shù)應(yīng)用問題的一般步驟為：（1）審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論,

理清數(shù)量關(guān)系；（2）建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；（3）求模：求解數(shù)學(xué)模

型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實際問題.

25.如圖①，在,ABC中，于點。，BC=14,AD=8,BO=6點E是上一動點（不與點A,D

重合），在AOC內(nèi)作矩形EPG”,點F在。。上，點G,”在AC上，設(shè)DE=x,連接

BE.

(1)當(dāng)矩形EFG”是正方形時，直接寫出所的長；

S

(2)設(shè)AHBE的面積為5,矩形￡7%汨的面積為邑，令)=亍，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量

尤的取值范圍)；

(3)如圖②，點P(a,加是(2)中得到的函數(shù)圖象上的任意一點，過點P的直線/分別與x軸正半軸，軸正半軸

交于"，N兩點，求一面積的最小值，并說明理由.

【答案】(1)延;(2)y=-；⑶6

3%

【分析】(1)直接根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)及正方形性質(zhì)可以得出：EF=^AC,進(jìn)一步計算即可；

I萬

(2)先根據(jù)等腰直角三角形以及直角三角形得出S=-x(8-x)x6=3(8-x),S2=y/2x.-(8-x)=x(8-x),

22

代入y帶化簡即可；

h

(3)設(shè)/：丁=履+伙左＜0),則M(—±,0),N(0/)，當(dāng)面積的