湖南省衡陽市第二十六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE6-湖南省衡陽市其次十六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題時(shí)間90分鐘，滿分100分一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．命題“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1若x≤－1B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1D．若x≥1或x≤－1，則x2≥12．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(diǎn)()A．(2,2) B．(1,2)C．(1.5,0) D．(1.5,4)3．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參與合唱競賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和924．將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001,0002,0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001,0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為()A．0795 B．0780C．0810 D．08155.書架上有兩套我國四大名著,現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事務(wù)表示"兩本都是《紅樓夢》";事務(wù)表示"一本是《西游記》,一本是《水滸傳》";事務(wù)表示"取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》".下列結(jié)論正確的是()A.與是互斥事務(wù) B.與是互斥事務(wù)C.與是對(duì)立事務(wù) D.兩兩互斥6.如圖，邊長為2的正方形中有一陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．則陰影區(qū)域的面積約為()A． B． C． D．無法計(jì)算7．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,3))的圖象關(guān)于x＝eq\f(π,6)對(duì)稱，命題q：函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,3))向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中是假命題的是()A．?p B．p∨qC．(?p)∧q D．(?p)∧(?q)8.某店主為裝飾店面準(zhǔn)備做一個(gè)兩色燈牌，從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中隨意選擇2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.9、復(fù)數(shù)z滿意，則()A. B. C. D.10、已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．（0，1）C． D．二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡上)11．已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為____.12、曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.13．某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1、2、3、4、5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組67787乙組67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝.14.已知點(diǎn)A(－2,0)，B(0,1)在橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，則橢圓C的方程為___；若直線y＝eq\f(1,2)x交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，則|MN|＝___三、解答題(本大題共4個(gè)大題，共44分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,記滿意的點(diǎn)形成區(qū)域A.(1)若點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均在集合中隨機(jī)選擇，求點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)的概率(2)點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)勻稱出現(xiàn)，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率16．(本題滿分10分)某班的全體學(xué)生共有50人，參與數(shù)學(xué)測試(百分制)成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100].依此表可以估計(jì)這一次測試成果的中位數(shù)為70分.(1)求表中a、b的值；(2)請(qǐng)估計(jì)該班本次數(shù)學(xué)測試的平均分.17、(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)（，i是虛數(shù)單位）.（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍.18．(本小題滿分12分)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱BB1和對(duì)角線DB1(1)證明：MN∥平面ABCD；(2)求直線MN與直線CB1所成角的大小數(shù)學(xué)答案選擇題：1~5：D,D,A,A,B,6~10：A,D,B,D,B.填空題：11、（-1,0,2）12、y=-x+π/213、2/514、x2/4+y2=1√10解答題：15、（1）依據(jù)題意，點(diǎn)，在中，即如圖所在正方形區(qū)域，其中都是整數(shù)的點(diǎn)有個(gè)，點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，即都是整數(shù)，且，點(diǎn)落在上述區(qū)域有，，有9個(gè)點(diǎn)，所以點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率（2）表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為；若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有，解可得，表示下方的部分，其面積為，即方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率，16、(1)由中位數(shù)為70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02.又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015.(2)該班本次數(shù)學(xué)測試的平均分的估計(jì)值為30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分.17、（1）因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以且，解得．（2）因?yàn)槭莦的共軛復(fù)數(shù)，所以．所以．因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18、(1)證明：連接BD，∵M(jìn)，N分別是棱BB1和DB1的中點(diǎn)，∴MN∥BD.∵M(jìn)N?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD.(2)設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1的方向分別為x，y，z則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，B1(1,1,1)，∴M(1,1，eq\f(1,2))，N(eq\f(1,2)，eq