2022呂梁市一模理數(shù)試題答案和解析

2022呂梁市一模試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：題號(hào)123456789101112答案CABDAACCBDDB1.C解：因?yàn)?，所以，故選C2.A解：因?yàn)?，所以，故選A3.【解析】因?yàn)?，，，所以在上各有一解，所?有兩個(gè)零點(diǎn),故選B.4.【解析】取中點(diǎn)，則平面，所以，又所以平面，所以，所以異面直線與所成的角為.故選D.5.【解析】，為奇函數(shù)，排除C；又，可排除B，C，故選A.6.【解析】設(shè)小正方形的邊長為1，則，所以，解之得，選A.7.【解析】由得，，或.當(dāng)時(shí)，由得，，或，由得，，所以在處有極小值.當(dāng)時(shí)，由得，，或，由得，，所以在處有極大值，是函數(shù)在處有極大值的充分必要條件.故選C.8.【解析】由已知得，，所以.由射影定理得，所以，所以，所以.選C.9.【解析】設(shè)，因三點(diǎn)共線，所以，解得，選B.10.【解析】如圖座艙距離地面最近的位置為點(diǎn)，時(shí)，游客甲位于位于點(diǎn)，以為終邊的角為；根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min，可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度約為，有題意可得，選D.11.【解析一】由得,.又所以為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以即，所以，選D.【解析二】12.【解析】，，又函數(shù)為增函數(shù),所以,故選B.二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13.【解析】設(shè)，，則，所以，即.14.【解析】畫出函數(shù)的圖象，因直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線與相切時(shí)，滿足條件.聯(lián)立得，由得或，當(dāng)，方程的解為，滿足條件；當(dāng)時(shí)，當(dāng)?shù)慕鉃?，不滿足條件，所以15.【解析】解法一：設(shè)，，由，得，所以，于是，又點(diǎn)在圓上，即所以，化簡(jiǎn)得.所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心為半徑的圓，所以.解法二：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，設(shè)，因?yàn)?，所以，即所以，所?16.，(第一空2分，第二空3分)【解析】該半正多面體表面由6個(gè)正方形與8個(gè)等邊三角形組成，其的表面積為，該半正多面體可以看作是棱長為2的正方體，8個(gè)頂點(diǎn)處截去側(cè)棱長為1的8個(gè)正三棱錐得到的，所以該半正多面體的體積為.17.【解析】（1）解法一:因?yàn)樗浴ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分，···········3分所以···········4分又···········5分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.···········6分解法二：···········4分又··········5分所以數(shù)列是以首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.···········6分(2)由(1)得,所以···········7分即···········8分··········9分··········10分當(dāng)時(shí)，·········11分所以···········12分18.【解析】（1）由已知得···········2分因，所以···········3分因?yàn)?，由正弦定理得··········?分，所以···········5分···········6分（2）由（1）得，中，由正弦定理得，，所以，···········8分，所以···········9分又，所以···········10分所以···········12分19.【解析】(1)············1分當(dāng)時(shí),，函數(shù)在單調(diào)遞增；············2分當(dāng)時(shí),由得，；由得，.···········4分所以函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.············5分綜上所述當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.············6分（2）解法一：由（1）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，最多有一個(gè)實(shí)根，不滿足條件··················7分當(dāng)時(shí),函數(shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.所以在時(shí)，有最小值由得，.············8分所以，下面證明：設(shè)，············9分當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增所以所以恒成立，即············10分又，所以函數(shù)在區(qū)間上各有一個(gè)零點(diǎn)·········11分所以當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).············12分解法二：由分離參數(shù)得，············7分設(shè)，則，············8分由得，，在上單調(diào)遞增，由得，，在上單調(diào)遞減，············9分所以在處有最大值，············10分易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)，············11分即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).············12分20.【解析】(1)取對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)O，因?yàn)镸、N分別為SA、SC的中點(diǎn)，所以MN//AC,···········1分又平面ACE，平面ACE，所以MN//平面ACE；···········2分取SE的中點(diǎn)F，連結(jié)DN交CE于G，則NF//CE，又E為DF的中點(diǎn)，所以G為DN的中點(diǎn)，···········3分又O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)G//BN.···········4分平面ACE，平面ACE,所以BN//平面ACE，···········5分又平面BMN，平面BMN，，所以平面平面ACE；···········6分(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，···········7分設(shè)，由得，所以，即，，···········8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由可得，···········9分不妨設(shè)，可得，···········10分設(shè)直線與平面所成的角為，則，···········11分所以直線與平面所成角的正弦值為.···········12分21.【解析】(1)由拋物線的定義得,···········2分所以，的方程為.···········4分（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得與圓相切.當(dāng)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，由與圓相切得，，直線的方程為，由直線與圓相切得，解之得或當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)重合，舍去.···········6分下面證明當(dāng)時(shí)，滿足條件.設(shè)，則直線的方程為：······················7分因與圓相切，所以即······················8分同理由與圓相切得，······················9分即為方程的兩根，所以······················10分到直線的距離為所以直線與圓相切.···········11分因此存在實(shí)數(shù)，使得使得直線與圓相切.···········12分22.【解析】（1）解法一：設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由余弦定理得······················2分化簡(jiǎn)得······················4分圓的極坐標(biāo)方程為······················5分解法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，則圓心的直角坐標(biāo)為，···········1分圓的方程為，即，······················3分由，得圓的極坐標(biāo)方程為······················5分(2)將代入圓的極坐標(biāo)方程得,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,則=1\*GB3①·····················6分由,得，即,······················7分代入=1\*GB3①解得，故，······················8分即故.······················10分23.【解析】（1）解法一：······················2分所以······················4分所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.······················5分解法二：······················4分當(dāng)