2020-2021學年人教A版必修1-2.1.1-第15課時-根式-作業(yè)

第二章2．12．1.1第15課時根式提能達標過關(guān)一、選擇題1．以下等式中成立的個數(shù)是()①(eq\r(n,a))n＝a(n∈N*且n>1)；②eq\r(n,an)＝a(n為大于1的奇數(shù))；③eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a〔a≥0〕，,－a〔a<0〕))(n為大于零的偶數(shù))．A．0個 B．1個C．2個 D．3個解析：選D由n次根式的運算性質(zhì)可得．應(yīng)選D．2．化簡eq\r(〔a－b〕2)＋eq\r(3,〔a－b〕3)的結(jié)果是()A．0 B．2(a－b)C．0或2(a－b) D．2a解析：選C原式＝|a－b|＋(a－b)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2〔a－b〕，a≥b，,0，a<b.))應(yīng)選C．3．當eq\r(2－x)有意義時，化簡eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結(jié)果為()A．－1 B．2x－5C．5－2x D．1解析：選A當eq\r(2－x)有意義時，x≤2，那么原式＝eq\r(〔x－2〕2)－eq\r(〔x－3〕2)＝|x－2|－|x－3|＝2－x＋xA．4．化簡eq\r(6－2\r(5))－eq\r(8－2\r(15))的結(jié)果為()A．1－eq\r(3) B．eq\r(3)－1C．－1－eq\r(3) D．1＋eq\r(3)解析：選B原式＝eq\r(〔\r(5)－1〕2)－eq\r(〔\r(5)－\r(3)〕2)＝eq\r(5)－1－(eq\r(5)－eq\r(3))＝eq\r(3)－1.應(yīng)選B．5．以下等式中，正確的選項是()A．eq\r(4,a4)＝a B．eq\r(6,〔－2〕2)＝eq\r(3,－2)C．a(chǎn)0＝1 D．eq\r(10,〔\r(2)－1〕5)＝(eq\r(2)－1)eq\s\up6(\f(1,2))解析：選Deq\r(4,a4)＝|a|，A錯；eq\r(6,〔－2〕2)＝eq\r(3,2)，B錯；a0＝1(a≠0)，C錯；D正確.應(yīng)選D．二、填空題6．化簡eq\r(3,〔1＋\r(2)〕3)＋eq\r(4,〔1－\r(2)〕4)＝________．解析：原式＝1＋eq\r(2)＋eq\r(2)－1＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．化簡eq\r(4x6y2)(x<0，y>0)＝________．解析：eq\r(4x6y2)＝|2x3y|＝－2x3y.答案：－2x3y8．假設(shè)n<m<0，那么eq\r(m2＋2mn＋n2)－eq\r(m2－2mn＋n2)＝________．解析：原式＝|m＋n|－|m－n|＝－m－n－m＋n＝－2m.答案：－2m三、解答題9．計算：(1)eq\r(6\f(1,4))－eq\r(3,3\f(3,8))＋eq\r(3,0.125)；(2)eq\r(3,〔－8〕3)＋eq\r(4,〔\r(3)－2〕4)－eq\r(3,〔2－\r(3)〕3)；(3)eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(3,4))－\r(\f(1,4))))\s\up12(3))·(eq\r(3)＋1)＋(eq\r(2017)－eq\r(2016))0.解：(1)原式＝eq\r(\f(25,4))－eq\r(3,\f(27,8))＋eq\r(3,\f(1,8))＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2).(2)原式＝－8＋|eq\r(3)－2|－(2－eq\r(3))＝－8＋2－eq\r(3)－2＋eq\r(3)＝－8.(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(3,4))－\r(\f(1,4))))·(eq\r(3)＋1)＋1＝eq\f(1,2)(eq\r(3)－1)·(eq\r(3)＋1)＋1＝eq\f(1,2)(3－1)＋1＝1＋1＝2.10．a(chǎn)，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．解：解法一：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，∴a＋b＝6且ab＝4.∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))eq\s\up12(2)＝eq\f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq\f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq\f(1,5).∵a>b>0，∴eq\r(a)>eq\r(b)>0，∴eq\r(a)－eq\r(b)>0，eq\r(a)＋eq\r(b)>0，∴eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq\f(\r(5),5).解法二：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的兩根，且a>b>0，∴a＝3＋eq\r(5)，b＝3－eq\r(5)