2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)202112-導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用-專題訓(xùn)練文科

備戰(zhàn)2021高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練12導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用1.(2021安徽六校測試)假設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3mx2+6x在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是()A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.(-∞,2] D.(-∞,2)【答案】C【解析】因為f'(x)=6(x2-mx+1),且函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),所以f'(x)=6(x2-mx+1)≥0在(1,+∞)上恒成立,即x2-mx+1≥0在(1,+∞)上恒成立,所以m≤x2+1x=x+1x在(1,+∞)上恒成立,即m≤(x+1x)min(x∈(1,+∞)),又當(dāng)x∈(1,+∞)時,x+12.(2021南昌市測試)假設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-ax(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,那么實數(shù)a的取值范圍是()A.(-1e,0) B.(-∞,0) C.(-【答案】A【解析】由題意得f'(x)=xex-a,因為函數(shù)f(x)=ex(x-1)-ax有兩個極值點,所以f'(x)=0有兩個不等的實根,即a=xex有兩個不等的實根,所以直線y=a與y=xex的圖象有兩個不同的交點.令g(x)=xex,那么g'(x)=ex(x+1).當(dāng)x<-1時,g'(x)<0,當(dāng)x>-1時,g'(x)>0,所以函數(shù)g(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減,在(-1,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=-1時,g(x)取得最小值,且最小值為-1e.易知當(dāng)x<0時,g(x)<0,當(dāng)x>0時,g(x)>0,那么可得函數(shù)g(x)的大致圖象,如圖,那么-1e<a<0,應(yīng)選3.(2021洛陽市第一次聯(lián)考)定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),假設(shè)對任意實數(shù)x,都有f(x)>f'(x),且f(x)+2021為奇函數(shù),那么不等式f(x)+2021ex<0的解集為()A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,1e) D.(1【答案】B【解析】令g(x)=f(x)ex,因為f(x)>f'(x),所以g'(x)=f'(x)-f(x)ex<0,所以g(x)在R上單調(diào)遞減.因為f(x)+2019是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)+2019=0,即f(0)=-2019,那么g(0)=-2019.不等式f(x)+2019ex<0可轉(zhuǎn)化為f(x)ex4.(2021河北石家莊期末)定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足f(x)>f'(x),且f(1)=2,那么不等式f(x)<2ex-1的解集為()A.(1,+∞) B.(-∞,2) C.(-∞,1) D.(2,+∞)【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)ex故F(x)在R上是減函數(shù).因為f(1)=2,所以F(1)=2又不等式f(x)<2ex-1,所以f(x)ex故不等式f(x)<2ex-1的解集為(1,+∞).應(yīng)選A.5.(2021湖南湘潭一模,12)假設(shè)函數(shù)f(x)=12x2+(a-1)x-alnx存在唯一的極值,且此極值不小于1,那么a的取值范圍為(A.32,2 B.3【答案】B【解析】對函數(shù)求導(dǎo)得,f'(x)=x-1+a1-1x=(x+a)(x-1)x.因為函數(shù)存在唯一極值,導(dǎo)函數(shù)存在唯一的零點,且零點大于0,故x=1是唯一的極值,此時f(1)=-6.(2021湖南岳陽二模)f(x)是定義在(-π,0)∪(0,π)上的偶函數(shù),f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且fπ2=0,當(dāng)x∈(0,π)時,不等式f'(x)sinx-f(x)cosx>0恒成立,假設(shè)a=-2f-π6,b=2fπ6,c=2fA.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a【答案】D【解析】∵f(x)是在(-π,0)∪(0,π)上的偶函數(shù),∴f(x)sinx是奇函數(shù)那么當(dāng)x∈(0,π)時,g'(x)=f'(所以g(x)在區(qū)間(0,π)上是增加的.∵fπ2=0,∴當(dāng)x∈0,π2時,f(∴f-π6sin-π6=-2f7.(2021湖南衡陽三模,9)函數(shù)f(x)=ex-(a-1)x-1,假設(shè)存在x0∈(0,+∞),使得f(lgx0)>f(x0)成立,那么a的取值范圍為()A.(1,2) B.(1,+∞) C.(1,+∞) D.(2,+∞)【答案】D【解析】由函數(shù)y=lgx和y=x的圖像知,lgx0<x0,故要滿足存在x0∈(0,+∞),使f(lgx0)>f(x0),那么函數(shù)f(x)為減函數(shù)或函數(shù)f(x)存在極值點.∵f'(x)=ex-(a-1),當(dāng)x∈(0,+∞)時,f'(x)≤0不恒成立,即f(x)不是減函數(shù),∴f(x)必存在極值點,∴f'(x)=0有解,即a-1=ex有解,∴a∈(2,+∞).應(yīng)選D.8.(2021河北唐山一模,11)設(shè)函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π)有且僅有一個零點,那么實數(shù)a的值為()A.2eπ4 B.2【答案】B【解析】令f(x)=0,那么有aex=2sinx,函數(shù)f(x)=aex-2sinx,x∈[0,π]有且僅有一個零點,轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖像在[0,π]只有一個交點,設(shè)交點為A(x0,y0),那么aex0=2sinx0,且函數(shù)g(x)=aex和函數(shù)h(x)=2sinx的圖像在點A(x0,y0)∵g'(x0)=aex0,h'(x0)=2cosx∴aex0=2sinx0=2cosx∴x0=π4,∴aeπ9.(2021安徽“皖南八校〞聯(lián)考一,15)函數(shù)f(x)=32x2+(a+4)x-2lnx在區(qū)間(1,2)上存在最值,那么實數(shù)a的取值范圍是【答案】(-9,-5)【解析】由題意可得,f'(x)=3x+(a+4)-2x=3x2+(a+4)x-2x,因為函數(shù)f(x)在區(qū)間10.(2021北京師大附中模擬三,14)定義在R上的函數(shù)f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),當(dāng)x1+x2=1時,不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,那么實數(shù)x1的取值范圍為.

【答案】1【解析】∵不等式f(x1)≥f(x2)恒成立,且x1+x2=1,∴不等式f(x1)-f(1-x1)≥0恒成立,設(shè)g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=ex+1-ex+x2+2m(x-1)(m>0),∴g(x)=(e-1)(ex-e1-x)+(4m+2)x-2m-1.g'(x)=(e-1)(ex+e1-x)+4m+2>0,∴g(x)在R上為增函數(shù),∵g12=0,∴要使g(x)≥0,那么x≥12.故實數(shù)11.(2021天津模擬)函數(shù)f(x)=12x2+x-2lnx的最小值為【答案】3【解析】因為f'(x)=x+1-2x所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(1)=12+1=312.(2021江西紅色七校第一次聯(lián)考)假設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)滿足“存在實數(shù)t,使得f(t)=g'(t)〞,那么稱函數(shù)g(x)為f(x)的“友導(dǎo)〞函數(shù).函數(shù)g(x)=-13x3-3x+1為函數(shù)f(x)=2xlnx-ax的“友導(dǎo)〞函數(shù),那么a的取值范圍是【答案】[4,+∞)【解析】由題意,得g'(x)=-x2-3.又由題意知g(x)=-13x3