遼寧省鞍山市19-20學(xué)年九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (含答案解析)

遼寧省鞍山市19-20學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

2,將拋物線y=-3/先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析

式是（）

A.y=-3（久—1產(chǎn)—2B.y=-3（%—I）2+2

C.y——3（x+l）2—2D.y=-3（x+l）2+2

3.如圖，A、B、C、。在OO上，BC是O。的直徑.若/。=36。，則的度數(shù)是（）

A.72°B,54°C.45°D.36°

4.如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn),AO是NB4C的平分線，EF〃4D交4c于F,若AB=11,AC=15,

則FC的長(zhǎng)為（）

A.11B.12C.13D.14

5.已知關(guān)于x的方程/-2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

11

A.k—B.k<——C.fc<C3D.k>—3

6,關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-2）B.圖象位于一、三象限

C.當(dāng)％<0時(shí)，y隨X的增大而增大D.當(dāng)久>1時(shí)，0<y<2

7.已知二次函數(shù)y=x2-2x+血（血為常數(shù)）的圖象與％軸的一個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）,則關(guān)于元的一元二

次方程%2一2%+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）

A.第1=1,冷=2B.%1=1,冷=3

C.%1=—1,冷=2D.久1=-1,%2=3

8.如圖，在中，乙48c=90。，AB=3,BC=4,乙BAC,乙4cB的平分線相交于點(diǎn)E,

過(guò)點(diǎn)E作“7/ZC交3C于點(diǎn)尸，則斯的長(zhǎng)為（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.拋物線y=2（尤一3）（*+2）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

10.如圖，在橫格作業(yè)紙（橫線等距）上畫了個(gè)“義”，與橫格線交于A、B、C、。、O五點(diǎn)，若線段

AB=4cm,則線段CD=cm.

11.學(xué)校要組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多

少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)尤個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，可列方程為.

12.如圖，AZBC中，Z.BCA=90°,Z.BAC=24°,將△力BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0。<a<90。）得

ADEC,若CD交AB于點(diǎn)尸,當(dāng)戊=時(shí)，AADF為等腰三角形.

13.如圖，A8是。。的直徑，。為。。的一條弦，CD1AB于點(diǎn)E,已知CD=4,AE=1,則。。

的半徑為.

14.平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3,4）是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心把ANOB擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則

點(diǎn)尸對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，菱形。1BC的對(duì)角線。8在x軸上，頂點(diǎn)A在反比

例函數(shù)y=|的圖象上，則菱形的面積為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+7%-6與直線y=-2相交于點(diǎn)8、C,點(diǎn)尸

為直線上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，PQLx軸交BC于點(diǎn)Q,PG1BC于點(diǎn)、G,點(diǎn)M為線段

PQ的中點(diǎn)，則線段GM的最大值為.

三、解答題（本大題共10小題，共102.0分）

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）/+4%-1=0

(2)(%—2)2—3x(%—2)=0

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AA8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后得到△&B1C.

(1)畫出A4B1C；

(2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CA所掃過(guò)的面積.

19.某超市2015年1月份的營(yíng)業(yè)額為10000元，3月份的營(yíng)業(yè)額為12100元，若該超市2015年前4

個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，求該超市2015年4月份的營(yíng)業(yè)額.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程X2一2刀+小一1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根久1，%2.

(1)求加的取值范圍；

(2)當(dāng)以+均=6%I%2時(shí)，求機(jī)的值.

21.如圖，OE〃BC,EF//CG,AD:AB=1:3,AE=3.

(1)求EC的值;

⑵求證：AD-AG=AF-AB.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-^乂+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,

與反比例函數(shù)y=￡(kK0)的圖象交于C、。兩點(diǎn)，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一4,36),

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求4C。。的面積

23.如圖，為半。。的直徑，弦AC的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)。，E為8。的中點(diǎn)，連接

CE.

(1)求證：CE是O。的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CF14B,垂足為點(diǎn)RAC=5,CF=3,求。。的半徑.

24.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市

場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)狀元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）506070

銷售量y（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W,求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；并求出售價(jià)為

多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

25.將矩形ABC。繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形4BC1A，點(diǎn)A、C、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、的、％

（1）當(dāng)點(diǎn)4落在AC上時(shí)，

①如圖1,若Z.C4B=60。，求證：四邊形ABAC為平行四邊形；

②如圖2,AD1交CB于點(diǎn)。.若NC48力60。，求證：DO=AO-,

（2）如圖3,當(dāng)過(guò)點(diǎn)C時(shí).若BC=5,CD=3,直接寫出的長(zhǎng).

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=a/+比c+c的圖象經(jīng)過(guò)矩形04BC的頂點(diǎn)A,B,

與x軸交于點(diǎn)E,F,且B,E兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2,|),E(-1,O).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若直線8E與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為尸,M是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)8,C不重合)，

過(guò)點(diǎn)M作MN〃8E交x軸于點(diǎn)N,連接RW,PN,設(shè)CM的長(zhǎng)為f,△PMN的面積為S,求S與

/的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)。，使AQBF為直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案與解析

1.答案：A

解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.答案：C

解析：解：將拋物線y=-3/向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=—3(x+i)2；

再向下平移2個(gè)單位為：y=—3(%+I)2-2,即y=-3(久+1產(chǎn)―2.

故選：C.

根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

3.答案：B

解析：解：NB=乙0=36°,

???BC是。。的直徑，

???/.BAC=90°,

乙BCA=90°一乙B=54°,

故選：B.

根據(jù)圓周角定理求出NB的度數(shù)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，求出NB4C的度數(shù)，得到答案.

本題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等和直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

4.答案:C

解析：解：???AD是NB力C的平分線，AB=11,AC=15,

.BD_AB_11

''CD~AC_15'

???E是BC中點(diǎn)，

11+15

.CE__2__13

"CD~15-15,

???EF//AD,

.CF_CE_13

??CA~CD~15'

13

??.CF=—CA=13.

15

故選C.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出黑=嶗=當(dāng)結(jié)合E是BC中點(diǎn)，即可得出第=.由EF〃/1。即可

得出m=震=.進(jìn)而可得出6=苒。1=13,此題得解.

C/U_LbA.O

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平

分線的性質(zhì)結(jié)合線段的中點(diǎn)，找出霽=蓑是解題的關(guān)鍵.

5.答案：A

解析：解：,??關(guān)于X的方程久2-2久+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.△=(-2)2-4xlx3/c>0,

解得：fc<|.

故選：A.

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于人的一元一次不等式，解之即可得出人的取值

范圍.

本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解:A、把％=-1代入y=|得了=一2,則點(diǎn)(一1,一2)在y=：的圖象上，所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正

確;

B、k=2>0,則雙曲線y=|的兩支分別位于第一、第三象限，所以2選項(xiàng)的說(shuō)法正確；

C、當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而減小，所以C選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤；

D、把久=1代入y=|得y=2,貝卜>1時(shí)，0<y<2,所以。選項(xiàng)的說(shuō)法正確.

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)8、C、。進(jìn)行判斷.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=xk(k*0)的圖象是雙曲線；當(dāng)k>0,雙曲線的兩支

分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第

二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

7.答案：D

解析：

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的解的關(guān)系，理解一元二次方程——2久+6=0的解就是拋物

線y=x2-2x+為常數(shù))的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)鍵.

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解.

解:二次函數(shù)y=/-2x+m(m為常數(shù))的對(duì)稱軸是久=1,

(―1,0)關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)是(3,0).

則一元二次方程/-2%+爪=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是/=-1,久2=3.

故選D

8.答案：D

解析：解：延長(zhǎng)FE交AB于

設(shè)力D-x,CF=y,

???AE平分NB4C,

Z.DAE=Z.CAE,

??.FD//AC,

???Z-AED=Z.CAE,

??.Z.DAE=Z.AED,

DE=AD=x,

同理得：EF=CF=y.

RtLABC^,由勾股定理得：AC=5,

???DF//AC,

???△BDF^ABAC,

.BD_BF_DF

??AB~BC~ACf

.3-x_4-y_x+y

??3-4?5，

3

.?.x=-y,20—5y=4%+4y,

5

???y=-,

,3

.?.ELFL=5

3

故選：D.

作輔助線，設(shè)CF=y,證明△BDfsAB",列比例式器=整=器，可得方程組，解出即

可.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義

和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.答案：(|,—§)

解析：解：「y=2(x-3)(x+2)=2(x2-x-6)=2[(%-1)2-~]=2(x-1)2-y,

???拋物線y=2(x-3)(x+2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是G，-孑)；

故答案為：G,一§)?

先把拋物線y=2(%-3)(%+2)化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(%,k),

寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(九次).

10.答案:6

解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。E148于點(diǎn)E,0F1C。于點(diǎn)尸，則E、0、尸三點(diǎn)共線,

???作業(yè)紙中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,

.AB_0A_0E

,,CD-0DOF'

Rn42

CD3

CD=6cm.

故答案為：6.

過(guò)點(diǎn)。作。ElAB于點(diǎn)E,OF1CD于點(diǎn)凡則及0、/三點(diǎn)共線，根據(jù)平行線分線段成比例可得

普=黑=黑，代入計(jì)算即可解答.

本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.

11.答案：|x(x-l)=21

解析:

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)

系.賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，尤個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為與艾，即可列方程.

解：設(shè)有尤個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽(X-1)場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：

lx(x-1)=21,

故答案為1x(x—1)=21.

12.答案：28?；?4。

解析：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的

性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4C=CD,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出N2DF=^DAC,再表示出

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出乙4FD,然后分①N4DF=ADAF,

@/-ADF=^AFD,@/.DAF=NAFD三種情況討論求解.

解：???△48c繞C點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到4DEC,

AC=CD,

???Z-ADF=^DAC=^(180°-a),

i

/-DAF=^.DAC-^.BAC=j(180°-a)-24°,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，^AFD=ABAC+ADCA=24°+a,

△4。尸是等腰三角形，分三種情況討論，

①=時(shí)，|(180°-?)=|(180°-a)-24°,無(wú)解，

②乙2。尸=乙49。時(shí)，“180?！猘)=24。+a,解得a=44。，

③NZMF=〃FD時(shí),“180。—a)—24。=24。+a,解得a=28。，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a度數(shù)為28?；?4。.

故答案為：28?；?4。.

13.答案：|

解析：解：連接。C,如圖所示：

???4B是。。的直徑，CD14B,

1

CE=-CD=2,乙OEC=90°,

2

設(shè)0。=。4=比，貝l|OE=x-l,

根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2,

即22+(%—1)2=/,

解得：%=|；

故答案為：|.

連接。C,由垂徑定理得出CE=^C。=2,設(shè)0C=04=x,則。E=x—1,由勾股定理得出CE?+

。片=。。2,得出方程，解方程即可.

本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.

14.答案:(6,8)或(—6,—8)

解析：

本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似

中心，相似比為左,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或―日

根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

解：點(diǎn)P(3,4)是線段42上一點(diǎn)，以原點(diǎn)。為位似中心把AAOB放大到原來(lái)的兩倍，

則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3X2,4X2)或(3X(-2),4X(一2)),即(6,8)或(一6,-8),

故答案為：(6,8)或(—6,—8).

15.答案：4

解析：

本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)%的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所

連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=[|k].

連接AC交。8于，由菱形的性質(zhì)可知AC108根據(jù)反比例函數(shù)丫=:中左的幾何意義，得出△4。。

的面積=1,從而求出菱形OABC的面積=△4。。的面積的4倍.

解：連接AC交02于D

?.?四邊形0A8C是菱形，

AC10B.

,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=|的圖象上，

??.A2。。的面積=|x2=1,

二菱形OABC的面積=4XA4。。的面積=4.

16.答案：y

解析：解：由題意可得，

y——x2+7x—6

{y=^x-2

解得［二評(píng)票

???點(diǎn)P為直線8c上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,—a?+7a—6),

2

<a<6,

3

???PQ1x軸交BC于點(diǎn)PG1BC于點(diǎn)G,點(diǎn)M為線段尸。的中點(diǎn)，直線BC的解析式為y

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(a,|a-2),GM=^PQ,

PQ=—a2+7a—6—(|a—2)=-a2+學(xué)—4=—(a—y)2+日，

2

v-<a<6,

3

.?.當(dāng)a=g時(shí)，P。取得最大值，此時(shí)PQ=g,

???GM的最大值是青

故答案為：學(xué)

根據(jù)題意可以求得尸點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，可以用代數(shù)式表示出尸。的長(zhǎng)度，然后求出PQ的最大

值，即可求得GM的最大值，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明

確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.答案：解：(I)%2+4%-1=0

(x+2)2=5,

則x+2=±V5,

解得：=-2+V5>x2—2—V5；

(2)(%-2/-3x(x-2)=0

(x—2)Q—2—3x)=0,

解得：=2,x2=-1.

解析：此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用配方法將原方程變形進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而得出答案.

18.答案：解：(1)則AaBiC為所求作的圖形.

(2)-：AC=7AB2+BC2=V22+32=V13,^ACA1=90°,

???在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CA所掃過(guò)的面積為：

_90TT(V13)2_137r

扇形CAA\—360—4.

解析：(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.

(2)利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

19.答案：解：設(shè)該超市2015年前4個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為尤，

由題意，得10000(1+久)2=12100,

解得尤=0.1,或％=—2.1(舍去)，

則12100X(1+10%)=13310(%).

答：該超市2015年4月份的營(yíng)業(yè)額為13310元.

解析:設(shè)該超市2015年前4個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為尤,根據(jù)3月份的銷售額=1月份的銷售額x(1+

增長(zhǎng)率尸，列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，再根據(jù)4月份的銷售額=3月份的

銷售額x(1+增長(zhǎng)率)即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程.本題屬

于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵.

20.答案：解：(1)、?原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

(-2)2-4(m一1)>0,

整理得：4-4m+4>0,

解得：m<2；

(2)?.,久1+%2=2,-X2=m-1,+%2=6%1久2，

2

(%1+%2)—2久1?%2=6久1?%2，

即4=8(m—1),

解得:m=|.

???m=-3<c2,

2

符合條件的m的值為|.

解析：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式有關(guān)知識(shí).

(1)根據(jù)一元二次方程%2-2%+771-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得△之0,據(jù)此求出機(jī)的取值范圍；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出％1+%2,?%2的值，代入好+好=6%1%2求解即可.

21.答案：(1)1?：-DE//BC,

AD_AE

,,—，

ABAC

又泊2,"，

.3_1

??AC-3，

解得4C=9,

：.EC=AC-AE=9-3=6；

(2)證明：■■■DE//BC,EF//CG,

.AD_AE_AF

"AB~AC14G'

???AD-AG=AF-AB.

解析：本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的

關(guān)鍵.

⑴由平行可得苦=祭，可求得AC,且EC=4C—HE,可求得EC；

(2)由平行可知喘=笠=笠，可得出結(jié)論.

/\,DAC?yiCi

22.答案：解：(1)將C(—4,3b)代入y=+b得

3b=—1X(—4)+b,

???b=1,

二一次函數(shù)的解析式為y=-|x+1；

4,3),代入y==-12,

???反比例函數(shù)的解析式為y=-工

'%i=—46

(2)聯(lián)立%2=

.71=3?2=-2'

???。(6,—2)

令y=—+1中，y=0得4(2,0),

S〉COD=S&AOC+S^AOD

=—X2X34—x2X2

22

=3+2=5.

解析：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及三角形面積的計(jì)算，求得c,A,。的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

(1)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式則得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式;

(2)首先聯(lián)立方程組求得D的坐標(biāo)和A坐標(biāo)，然后根據(jù)SMOD=S4Aoe+SM。。求解即可.

23.答案：(1)證明：連接C。、EO、BC,

???BD是。。的切線，

AABD=90°,

???4B是直徑，

ABCA=乙BCD=90°,

；RtABCD中,E是8。的中點(diǎn)，

???CE—BE—ED,

???OC=OB,OE=OE,

貝三△ECO(SSS),

???乙ECO=LEBO=90°,

???點(diǎn)。在圓上，

??.CE是。。的切線；

(2)解：解法一：Rt^ACF^,■：AC=5,CF=3,

AF=4,

設(shè)圓。的半徑為r,則。F=4-r,

由勾股定理得：。?2+。產(chǎn)=。。2,

即3?+(4—r)2=產(chǎn)，r=—；

8

解法二：RtAACF^,■：AC=5,CF=3,

AF=4,

設(shè)BF=x,

由勾股定理得：BC2=x2+32,

BC2+AC2=AB2,

x2+32+52=(x+4)2,

9

x=?

則r=[XG+4)=g,

則。。的半徑為

o

解析：(1)證明AEB。三△ECO(SSS),得NEC。=NEB。=90。，所以CE是。。的切線；

(2)解法一：設(shè)圓。的半徑為r,則0F=4-r,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論；

222222

解法二:設(shè)BF=久，根據(jù)勾股定理得:BC?=7+3,BC+AC=叱，得j+3+5=(x+4),

解出可得結(jié)論.

本題考查了切線的判定、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、三角形全等的性

質(zhì)和判定等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.答案:解：(1)設(shè)丫=依+。

將(50,100)、(60,80)代入，得：SiA=in°)

ibU%十。=oU

解得：及=益，

3=200

y=-2x+200(40<x<80)；

(2)14/=(x-40)(-2x+200)

=-2x2+280%—8000

=-2(X-70)2+1800,

.?.當(dāng)％=70時(shí)，W取得最大值為1800,

答：W與x之間的函數(shù)表達(dá)式為勿=-2/+280%-8000,售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利

潤(rùn)是1800兀.

解析：(1)待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)x銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況.

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).

25.答案:(1)證明:①如圖1中,

圖1

?

??^BAC=60°,BA=BAr,

??.△是等邊三角形，

???/LAA1B=60°,

Z-A^BD^=60°,

??

?Z.AArB=乙4/。1，

?

?.AC//BDlf

AC=BD],

四邊形ABQC是平行四邊形.

②如圖2中，連接

圖2

由矩形性質(zhì)知,

Z-ArAB=Z-A1BD1,AC=BD1

由旋轉(zhuǎn)知48=4B

???Z-ArAB=z.AArB

???Z,A1BD1=Z-AArB

AC//BD1

???四邊形ZBDiC是平行四邊形

??.OC=OB

在△DC。和△AB。中，

CD=AB

2DCO=Z.ABO=903

OC=OB

/.△DCO三△ABO(S/S),

DO=OA；

(2)如圖3中，作AiEl/8于石，ArF1BC^F.

圖3

在RtAA/C中，“AB=90。，BC=5,AB=3,

CAX=7s2-32=4.

11

9

BF=J//2_//2=

5

Z-ArFB=Z-ArEB=Z.EBF=90°,

???四邊形&EBF是矩形，

129

???EB=ArF=y,A1E=BF

123

：.AE=3-—

55’

在RtAA&E中，4&=］吟)2+(|)2=等.

解析：本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四

邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造

直角三角形解決問(wèn)題.

(1)①首先證明是等邊三角形，可得N441B=N&BDi=60。，即可解決問(wèn)題.

②首先證明四邊形48。也是平行四邊形，得到。C=OB,再證明△OCDwxOBAMAS),推出。。=OA,

即可解決問(wèn)題.

(2)作AiE14B于E,4iF1BC于尸.求出AE,再利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

26.答案：解：⑴由矩形性質(zhì)可知，。力=BC=|,點(diǎn)4(0,1

二次函數(shù)丫=aM+》％+的圖象經(jīng)過(guò)A,8(2,鼻)，￡(-1,0),

■伊

??A-=4a+2Z)+c,

(0=a—b+c

解得：\b=1，