山東省濰坊市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

山東省濰坊市高一（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.命題p：VxCR,的否定是（）

A.VxGR,B.3xGR,/〈IC.VxgR,D.xgR,x2<l

2.已知集合4={2,4,6},B={x\（x-2）（x-6）=0},則AAB=（）

A.0B.{2}C.{6}D.{2,6}

3.已知p：x>\,q-.|x|>L那么p是q成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.口袋中有若干紅球、黃球與籃球，若摸出紅球的概率為0.4,摸出紅球或黃球的概率為

0.62,則摸出紅球或籃球的概率為（）

A.0.22B.0.38C.0.6D.0.78

5.已知點（2,9）在指數(shù)函數(shù)y=/（x）的圖象上，則fl（27）=（）

A.AB.AC.3D.4

43

6.函數(shù)/（x）=（工）x-/-2在區(qū)間（-1,0）內(nèi)的零點個數(shù)是（）

2

A.0B.1C.2D.3

7.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，

次關(guān)三二稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤,

問本持金幾何？”其意思為：今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金為持金的工，第2關(guān)收

2

稅金為剩余金的工，第3關(guān)收稅金為剩余金的工，第4關(guān)收稅金為剩余金的工，第5關(guān)

345

收稅金為剩余金的』，5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤，則此人總共持金（）

6

A.2斤B.工斤C.旦斤D.里斤

5510

8.已知函數(shù)丁=/，y=tr\y=k）gcx的圖象如圖所示，則a,b,c的大小關(guān)系為（)

C.a<c<bD./?<c<a

二、多選選擇題

9.設(shè)mb,cGR,且〃>兒則下列不等式成立的是()

A.ac^>bc2B.C.a-c>b-cD.ea<eb

2,2

ab

10.已知函數(shù)/(x)=/-2x+a有兩個零點xi,%2,以下結(jié)論正確的是()

A.qV1

B.若X1X2W0,則—^二^?二2

X1x2a

C./(-1)=/(3)

D.函數(shù)有y=/(|M)四個零點

11.在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體

感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，一定符合該標志的是()

甲地：中位數(shù)為2,極差為5；乙地：總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2；

丙地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0；丁地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3.

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

IY+1I-10

12.已知函數(shù)f(x)=「'、’則以下結(jié)論正確的是()

f(x-2),x>0.

A.f(2020)=0

B.方程f(x)=1x-l有三個實根

C.當x€[4,6)時，/(x)=|x-5|-1

8

D.若函數(shù)y=/(x)一在(-8,6)上有8個零點x*i=l,2,3,…，8),則工Xif(x.)

i=l11

的取值范圍為(-16,0)

三、填空題

3

13.(旦)~3+(A)log2=

272

14.數(shù)據(jù)：18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位數(shù)為.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=」一+aeX為常數(shù))?若/(尤)為偶函數(shù)，則實數(shù)。=；若對

ex

VxGR,/(x)21恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是.

2

16.已知函數(shù)《)=2*+依+2丘+2(彳>0),a,〃，c€R,以/(a),F"),/(c)的值

x2+x+l

為邊長可構(gòu)成一個三角形，則實數(shù)/的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知集合A=[3,6],B=[a,8].

(1)在①a=7,(2)a=5,③a=4這三個條件中選擇一個條件，使得ACBW0,并求A

CB；

(2)已知4UB=[3,8],求實數(shù)a的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(X)=-2X2+7X-3.

(1)求不等式/(x)>0的解集；

(2)當在(0,+8)時，求函數(shù)y=13_的最大值，以及y取得最大值時x的值.

x

19.己知函數(shù)/(X)—loga(x+2)+loga(2-X)(0<fl<l).

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)若函數(shù)/(x)的最小值為-2,求實數(shù)〃的值.

x<0,

20.已知函數(shù)f(x)={2

log2(x+l),x>0.

(1)求可(-1)]的值；

(2)在繪出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=/(x)的大致圖象；

(3)解關(guān)于x的不等式f(x)>2.

21.某手機生產(chǎn)廠商為迎接5G時代的到來，要生產(chǎn)一款5G手機，在生產(chǎn)之前，該公司對

手機屏幕的需求尺寸進行社會調(diào)查，共調(diào)查了400人，將這400人按對手機屏幕的需求

尺寸分為6組，分別是：［5.0,5.5),［5,5,6.0),［6,0,6.5),［6.5,7.0),［7.0,7.5),［7.5,

8.0)(單位：英寸)，得到如下頻率分布直方圖：其中，屏幕需求尺寸在［5.5,6.0)的一

組人數(shù)為50人.

(1)求a和b的值;

(2)用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為［5.0,5.5)和［7.0,7.5)兩組人中抽取6人參

加座談，并在6人中選擇2人做代表發(fā)言，則這2人來自同一分組的概率是多少？

(3)若以廠家此次調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率，市場隨機調(diào)查兩人，這兩人屏幕需求尺寸

分別在［6.0,6.5)和［7.0,7.5)的概率是多少？

頻率

22.已知函數(shù)f(x)=」一，函數(shù)y=g(x)為函數(shù)y=/(x)的反函數(shù).

ex-a

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式；

(2)若方程g(x)=ln［(q-3)x+2a-4］恰有一個實根，求實數(shù)。的取值范圍；

(3)設(shè)。＞0,若對任意［―,1］?當xi，x2E［bfb+1］時，滿足|g(xi)-g(X2)|

W伍4,求實數(shù)。的取值范圍.

2019-2020學(xué)年山東省濰坊市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1?【解答】解：因為：“VxeR,是全稱命題，所以其否定為特稱命題，即“AWR,

/<1”.

故選：B.

2.【解答】解：?..集合A={2,4,6},B={x|(x-2)(x-6)=0}={2,6},

；.AnB={2,6}.

故選：D.

3.【解答】解：

V|x|>l

：.X>\或X<1.

故X>1是X>1或X<1成立的充分不必要條件，

即p是q成立的充分不必要條件.

故選：A.

4.【解答】解：口袋中有若干紅球、黃球與籃球，若摸出紅球的概率為0.4,

摸出紅球或黃球的概率為0.62,

則摸出黃球的概率為：0.62-0.4=0.22,

摸出紅球或籃球的概率為p=l-0.22=0.78.

故選：D.

5.【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)y=/(x)=",。>0且后1；

代入點(2,9),則/=9,a—3,

所以f(x)=3*；

令/(x)=3*=27,得x=3,

所以fl(27)=3.

故選：C.

6.【解答】解：..V(x)=(工)X-N-2在區(qū)間(-1,0)內(nèi)連續(xù)且單調(diào)遞減，

2

又/(0)=-2<0,/(-1)=1>0,

根據(jù)零點判定定理可得，/（x）在（-1,0）內(nèi)有1個零點.

故選：B.

7.【解答】解：設(shè)此人總共持金x斤.

第1關(guān)收稅金：L斤；第2關(guān)收稅金：工（1斤）；第3關(guān)收稅金：1

2323X24

（1-A-A）=―1_x（斤），

263X4

以此類推可得：第4關(guān)收稅金斤，第5關(guān)收稅金為二^斤，

4X55X6

5關(guān)所收稅金之和恰好重1斤，則：L+—-_x+—-_x+—-_x+--_x=1,

23X23X44X55X6

化為：（1-A+A-A+...+.1-A）x=1，解得尤=旦

223565

則此人總共持金2斤.

5

故選：C.

8.【解答】解：根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)可知：”>0,又???塞函數(shù)y=/,當x=2時，y<2,即

2"<2,.".0<a<l,

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b>\,又?.?指數(shù)函數(shù)y=〃，當x=l時，>><2,即6<2,...I

<b<2,

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：c>l,又?.,對數(shù)函數(shù)y=logcx,當x=2時，y<\,即logc2V

1,：.c>2,

故：a<b<c,

故選：A.

二、多選選擇題

9.【解答】解：根據(jù)a,h,cGR,且取a=l,b=-\,c=0可排除A,B；

故選：CD.

10.【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)fG）=/-2x+“有兩個零點xi,也，即方程/-2x+a=0

有兩個不同的根，為XI,X2,

據(jù)此分析選項：

對于A,若方程7-2%+a=0有兩個不同的根，則有（-2）2-4a>0,解可得。<1,故

A正確；

對于B,程/-2x+?=0有兩個不同的根，為xi,X2,則有XI+X2=2,尤ix2=a,則」-+」_

X1x2

Xi+x9__

=」~~?9?=/■,B正確；

xlx2a

對于C,函數(shù)/(x)=/-2x+a,其對稱軸為x=l,則有/(-I)=/(3),故C正確；

對于，當。=0時，y=/(|x|)=/-2㈤，有3個零點，故。錯誤；

故選：ABC.

11.【解答】解：該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天

新增疑似病例不超過7人”.

在A中，甲地：中位數(shù)為2,極差為5,每天新增疑似病例沒有超過7人的可能，故甲地

符合標準，即A成立；

在3中，乙地：總體平均數(shù)為2,眾數(shù)為2,每天新增疑似病例有超過7人的可能，故乙

地不符合標準，即8不成立；

在C中，丙地：總體平均數(shù)為1,總體方差大于0,每天新增疑似病例有超過7人的可能,

故丙地不符合標準，即C不成立；

在。中，丁地：總體平均數(shù)為2,總體方差為3.根據(jù)方差公式，如果存在大于7的數(shù)存

在，那么方差不會為3,故丁地符合標準，即。成立.

故選：AD.

-x-2,x<-l

12.【解答】解：f(x)=,x,-l<x<0,如圖所示，

f(x-2),x〉0

x>0時，是周期為2的函數(shù)，圖象與-2<x<0一樣,

A中，/(2020)=于(-2)=0,所以A正確；

8中，如圖，

可得由4個交點，所以8不正確；

C中4Wx<6時，-2Wx-6V0,所以f(x)=|x-6+1|-1=|x-5|-1,所以C正確；

。中函數(shù)y=/(x)-t在(-8,6)上有8個零點依次可得發(fā),f(X,)都相等且/(H)

8

G(-1,0),而Xl+X2=-2,X3+X4=2,X5+X6=6,X7+JC8=10,則工Xf(X)=/(XI)

i=l1i

8

=(-2+2+6+10)fCxi)="(H),可得工Xjf(x.的取值范圍為(-16,0),所以

i=l11

。正確；

故選：ACD

三、填空題

3XJL

13.【解答】解：原式=(2)3+2-1吟3=/弓=1.

故答案為：1.

14?【解答】解：根據(jù)分位數(shù)定義知，8X75%=6,

所以數(shù)據(jù)18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位數(shù)是

迎2氈￡=33.

2

故答案為：33.

15.【解答】解：?.?函數(shù)為偶函數(shù)，

e

x=

；./(-x)=^'+—+ae/

eXeX

解得：〃=1.

對VxER,f(x)21恒成立，即工+軟日又21恒成立，

ex

分離參數(shù)。得：-e'2x+e~x=-(/"-])？+工恒成立，當?時，-(e~x-―)

2422

2+工取到組大值工，

44

4

故答案為：1；[工，+8).

4

16.【解答】解：f(x)=2+——,(x>0).

9

X+X+1

x=0時，f(0)=2；l+8時,/(x)-2.

k^O,f(x)=2,以/(a),fCb),/(c)的值為邊長可構(gòu)成一個三角形，滿足條件.

zwo時，/(x)=—KQ-.L)_,

22

(x+x+l)

%>0時，x=l時，函數(shù)f(x)取極大值即得最大值，則/(I)=紀2

3

:以f(a),f(h),/(c)的值為邊長可構(gòu)成一個三角形，二？*?2—，解得0<%<6.

3

%<0時，x=l時，函數(shù)f(x)取極小值即得最小值，則/(I)=紀2

3

?.?以/(a),/(/?),/(c)的值為邊長可構(gòu)成一個三角形，.?.ZAZxKtd解得-3<&

3

<0.

綜上可得：%的取值范圍是(-3,6].

故答案為：(-3,6].

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17?【解答】解：(1)選擇條件②“=5,

若選②，則ACB=[3,6]0[5,8]=[5,6].

(或③a=4,則AAB=[3,6]D[4,8]=[4,6].)

(2)因為4UB=[3,8],A=[3,6],B=[a,8],

可得3WaW6,

所以實數(shù)的取值范圍為[3,6].

18.【解答】解：(1)由題意得-2J：2+7X-3>0,

因為方程-2?+7x-3=0有兩個不等實根x,d，m=3,

X12

又二次函數(shù)f(x)=-2?+7x-3的圖象開口向下，

所以不等式/(x)>0的解集為{x[]<x<3}.

(2)由題意知，y=f(x)=-2X2+7X-3?2X_3+7,

XXX

因為x>0,所以y=_2x-3+7=7-⑵總)47-2加，

XX

當且僅當2x二，即》=逅時，等號成立.

‘XX2

綜上所述，當且僅當X’用時，y取得最大值為7-2捉.

2

19?【解答】解(1)要使函數(shù)/(X)有意義，則有[x+2>0，解得一2<XV2,

2-x>0,

因為/(-x)=loga(-x+2)+log?(2+x)=/(x),

所以fQx)是偶函數(shù).

⑵f(x)=log(4-x2)

因為燼(-2,2),所以0V4-fW4,

令又OVaVl,

所以y=logw在上為減函數(shù)，

所以fmin(x)=log“4=-2,

所以。-2=4,1.

2

20.【解答】解：=1,*(-1)]=/(1)=log2(1+1)=1;

(2)如圖所示，

即d)x>3,得x<logi3.

當x20時，f(x)=log2(x+1)>2,

所以x+l>4,得x>3,

故原不等式解集為(x|x<log13或x>3}.

~2

21.【解答】解：(1)由已知，屏幕需求尺寸在［5.5,6.0)的一組頻數(shù)為50,

所以其頻率為旦=0125-

400

又因為組距為0.5,所以b=S125=0.25,

0.5

又因為(0.1+0.25+0.7+。+0.2+0.1)X0.5=l,

解得a=0.65,所以Q=0.65,b=025.

(2)由直方圖知，兩組人數(shù)分別為o.1x/X400=20，0.2x/x400=40

若分層抽取6人，則在［5.0,5.5)組中抽取2人，設(shè)為x,)，；在［7.0,7.5)組中抽取(4

分)，設(shè)為4,b,c,d,

樣本空間C={(x,y),(x,。)，(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),

(y,d),(a,b),(a,c),Qa,d),Qb,c),(b,d),(c,d)}共15個基本事件，

記兩人來自同一組為事件A,A={(x,y),(〃，b),(〃，c),(md),(b,c),(.b,d),

(c,d)}共7個基本事件.

所以P(A)=［.

(3)記事件8為屏幕需求尺寸在［6.0,6.5),事件C為屏幕需求尺寸在［7.0,7.5),若以

調(diào)查頻率作為概率，則P(B)=0.35,P(C)=0.1,P(BC)=P(B)P(C)=0.