2024年山西省臨汾市多校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2/22023－2024學(xué)年山西九年級中考百校聯(lián)盟考（二）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.化簡結(jié)果是（）A.7 B. C. D.2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.2023年全國兩會(huì)指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系，醫(yī)療衛(wèi)生體系、教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)已覆蓋10.5億人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在95%．?dāng)?shù)據(jù)“10.5億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.化簡分式，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.6.山西是我國現(xiàn)存各類古建筑最多的省份，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，重點(diǎn)記錄在冊的就有1萬8千余處，上迄唐代，下至民國，構(gòu)成了我國建筑史上品質(zhì)超群、蔚為壯觀的建筑體系，享有“中國古代建筑博物館”之美譽(yù)．春節(jié)期間，小明與小亮兩家人準(zhǔn)備從“萬榮東岳廟飛云樓”“榆次城隍廟玄鑒樓”“解州關(guān)帝廟春秋樓”“忻州邊靖樓”中各隨機(jī)選擇一景點(diǎn)參觀游玩，則他們兩家選擇同一景點(diǎn)的概率是（）A. B. C. D.7.拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.三角板（其中，）和三角板（其中，）按照如圖所示位置擺放，點(diǎn)在邊上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將菱形繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到菱形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.10.如圖，兩個(gè)半徑均為4的圓形紙片完全重合疊放在一起，讓其中的一張圓形紙片繞著直徑的一端按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到直徑為的圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______．12.不等式組的解集為______．13.如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的與邊相切于點(diǎn)，是半圓上的一點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)為______．14.如圖，在中，，分別是邊，上的點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，若，，，則的長為______．15.如圖，正方形的邊長為8，等腰直角的直角邊長為4，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，則的長為______．16.2024年是甲辰龍年，作為中華民族重要的精神象征和文化符號，千百年來，龍的形象貫穿文學(xué)、藝術(shù)、民俗、服飾、繪畫等各個(gè)領(lǐng)域，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店銷售A，B兩款與龍相關(guān)的吉祥物，已知每個(gè)A款吉祥物的售價(jià)比每個(gè)B款吉祥物的售價(jià)高20元，若顧客花1000元購買A款吉祥物的數(shù)量與花500元購買B款吉祥物的數(shù)量相同．（1）求A，B兩款吉祥物每個(gè)的售價(jià)．（2）為了促銷，商店對A款吉祥物進(jìn)行9折銷售，B款吉祥物售價(jià)不變．李老師為了激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上，準(zhǔn)備用不超過240元購買A，B兩款吉祥物共10個(gè)來獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，則李老師最多可購買多少個(gè)A款吉祥物？17.如圖1，這是一款教學(xué)設(shè)備的實(shí)物圖，該教學(xué)設(shè)備是由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成，圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的平面示意圖．已知支撐臂與底座的夾角，底座高為，連桿，水平桌面，連桿與懸臂的夾角，求點(diǎn)到水面桌面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）18.閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù)．利用二次函數(shù)的圖象解不等式我們知道，利用一次函數(shù)的圖象可以解一元一次不等式，那么對于不等式，如何求它的解集呢？我們可以類比前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來解決這個(gè)問題．第一步：畫出二次函數(shù)的圖象．列表如下：x01234y5005描點(diǎn)、連線，如圖1所示．第二步：確定二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)．由圖象可以看出，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為和．第三步：確定不等式的解集．由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，二次函數(shù)的圖象位于軸的上方，，即，不等式的解集為或，同理，可得不等式的解集為．任務(wù)：（1）利用二次函數(shù)的圖象解不等式，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______．（從下面選項(xiàng)中選出一個(gè)）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．統(tǒng)計(jì)思想C．公理化思想（2）請你用閱讀材料中的方法解不等式，在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出函數(shù)圖象，并參照材料中第三步的分析過程寫出你的分析過程．19.綜合與實(shí)踐問題情境：（1）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題．如圖1，將平行四邊形紙片折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，連接，．試探究四邊形的形狀，并說明理由．獨(dú)立思考：請解答老師提出的問題．實(shí)踐探究：（2）“希望小組”受此問題的啟發(fā)，如圖2，將平行四邊形紙片改為矩形紙片，然后將矩形紙片沿著折痕折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，展開鋪平，連接，若，求折痕的長．解決問題：（3）“智慧小組”突發(fā)奇想，如圖3，將平行四邊形紙片沿著折疊，連接，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，展開鋪平，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．20.綜合與探究如圖1，將拋物線先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移若干個(gè)單位長度，得到拋物線與軸交于點(diǎn)．