湖北省武漢十二中學2024年中考三模數(shù)學試題含解析

湖北省武漢十二中學2024年中考三模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列說法正確的是（）A．擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是，，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式2．下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體從正面看到的圖形是（）A． B． C． D．4．關于2、6、1、10、6的這組數(shù)據，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據的方差是105．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．6．廣西2017年參加高考的學生約有365000人，將365000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1067．已知：如圖是y＝ax2+2x﹣1的圖象，那么ax2+2x﹣1＝0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點橫坐標（）A． B．C． D．8．如圖，雙曲線y=（k＞0）經過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若四邊形ODBC的面積為3，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．69．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且AB⊥CD．入口K位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C10．已知二次函數(shù)y＝﹣(x﹣h)2+1(為常數(shù))，在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最大值為﹣5，則h的值為()A．3﹣或1+ B．3﹣或3+C．3+或1﹣ D．1﹣或1+11．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為()A． B． C． D．12．濟南市某天的氣溫：-5~8℃，則當天最高與最低的溫差為（）A．13 B．3 C．-13 D．-3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連結BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：①△DFP～△BPH；②；③PD2=PH?CD；④，其中正確的是______（寫出所有正確結論的序號）．14．在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸，將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為_____．15．計算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的結果為_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是_________．17．化簡二次根式的正確結果是_____．18．若圓錐的底面半徑長為10，側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）當=，b=2時，求代數(shù)式的值．20．（6分）計算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．21．（6分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直徑，⊙O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，∠A=∠PDB．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；（3）如圖②，點M是弧AB的中點，連結DM，交AB于點N．若tanA=12，求DN22．（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數(shù)據如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續(xù)進行下去，根據上表提供的數(shù)據，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是________；如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？23．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA，設拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24．（10分）如圖，點A、B在⊙O上，點O是⊙O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.（1）圖①中，點C在⊙O上；（2）圖②中，點C在⊙O內；25．（10分）觀察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關系是，位置關系是．探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．拓展延伸：如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．26．（12分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．（1）求橋DC與直線AB的距離；（2）現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（以上兩問中的結果均精確到0.1km，參考數(shù)據：≈1.14，≈1.73）27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．（1）求證：∠G=∠CEF；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點、概率的意義以及方差的性質即可作出判斷．【詳解】解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，6點朝上是可能事件，此選項錯誤；B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，此選項正確；C、“明天降雨的概率為”，表示明天有可能降雨，此選項錯誤；D、解一批電視機的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查方差；全面調查與抽樣調查；隨機事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關鍵．2、D【解析】根據函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．故選D．3、C【解析】

先根據俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據主視圖是從正面看畫出圖形即可．【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體，

后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：．

故選：C．【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關鍵．4、A【解析】

根據方差、算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進行分析.【詳解】數(shù)據由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點：方差；算術平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．5、A【解析】

根據輪船在靜水中的速度為x千米/時可進一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據兩次航行時間共用去9小時進一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時，∴順流航行時間為：，逆流航行時間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練掌握順流與逆流速度的性質是解題關鍵．6、C【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將365000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為3.65×1．故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點位于y軸的兩端，可排除A、D選項；B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，B不符合題意；C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點，即交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根，C符合題意．此題得解．【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點位于y軸的兩端，∴A、D選項不符合題意；B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個不等實根，且負根的絕對值大于正根的絕對值，∴B選項不符合題意；C、圖中交點的橫坐標為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點)，∴C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的圖象與位置變化，逐一分析四個選項中的圖形是解題的關鍵．8、B【解析】

先根據矩形的特點設出B、C的坐標，根據矩形的面積求出B點橫縱坐標的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解：如圖：連接OE，設此反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0），C（c，0），則B（c，b），E（c，），設D（x，y），∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上，∴xy=k，即，∵四邊形ODBC的面積為3，∴∴∴bc=4∴∵k＞0∴解得k=2，故答案為：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適中.9、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據此逐項進行分析即可得.【詳解】A.A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B.C→A→O→B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C.D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D.O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.10、C【解析】

∵當x＜h時，y隨x的增大而增大，當x＞h時，y隨x的增大而減小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最大值-5，可得：-（1-h）2+1=-5，解得：h=1-或h=1+（舍）；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+或h=3-（舍）．綜上，h的值為1-或3+，故選C．點睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質和最值，根據二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關鍵．11、A【解析】

過E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根據斜邊的長列方程即可得到結論．【詳解】過E作EG∥BC，交AC于G，則∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，F(xiàn)G=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故選A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形．12、A【解析】由題意可知，當天最高溫與最低溫的溫差為8-（-5）=13℃，故選A.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、①②③【解析】

依據∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，即可得到△DFP∽△BPH；依據△DFP∽△BPH，可得，再根據BP=CP=CD，即可得到；判定△DPH∽△CPD，可得，即PD2=PH?CP，再根據CP=CD，即可得出PD2=PH?CD；根據三角形面積計算公式，結合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積﹣△BCD的面積，即可得出．【詳解】∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，故①正確；∵∠DCF=90°﹣60°=30°，∴tan∠DCF=，∵△DFP∽△BPH，∴，∵BP=CP=CD，∴，故②正確；∵PC=DC，∠DCP=30°，∴∠CDP=75°，又∵∠DHP=∠DCH+∠CDH=75°，∴∠DHP=∠CDP，而∠DPH=∠CPD，∴△DPH∽△CPD，∴，即PD2=PH?CP，又∵CP=CD，∴PD2=PH?CD，故③正確；如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，設正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，則正方形ABCD的面積為16，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB?sin60°=4×=2，PM=PC?sin30°=2，∵S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴，故④錯誤，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、解直角三角形等知識，正確添加輔助線、靈活運用相關的性質定理與判定定理是解題的關鍵.14、3.05×105【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】305000=3.05×故答案為：3.05×10【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題關鍵是熟記科學計數(shù)法的表示方法.15、1【解析】

分別算三角函數(shù)，再化簡即可.【詳解】解：原式=-2×-×=1.【點睛】本題考查掌握簡單三角函數(shù)值，較基礎.16、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中點，過F作FG⊥BC于G，故答案為17、﹣a【解析】,..18、2【解析】

側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長．依此列出方程即可．【詳解】設母線長為x，根據題意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案為2．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、,6﹣3．【解析】原式==，當a=，b=2時，原式．20、2【解析】

先根據0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡，然后進一步計算即可.【詳解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【點睛】本題考查了0次冪的意義、絕對值的意義、二次根式的除法、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.21、（1）見解析；（2）23π；（3）【解析】

（1）連結OD；由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，根據等腰三角形的性質得到∠ADO=∠A，∠BDO=∠ABD；得到∠PDO=90°，且D在圓上，于是得到結論；（2）設∠A=x，則∠A=∠P=x，∠DBA=2x，在△ABD中，根據∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值，進而可得到∠DOB=60o，然后根據弧長公式計算即可；（3）連結OM，過D作DF⊥AB于點F，然后證明△OMN∽△FDN，根據相似三角形的性質求解即可.【詳解】（1）連結OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90o，∠A+∠ABD=90o，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90o，即∠PDO=90o，且D在圓上，∴PD是⊙O的切線．（2）設∠A=x，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x，在△ABD中，∠A+∠ABD=90o，x=2x=90o，即x=30o，∴∠DOB=60o，∴弧BD長l=60·π·2（3）連結OM，過D作DF⊥AB于點F，∵點M是的中點，∴OM⊥AB，設BD=x，則AD=2x，AB=5x=2OM，即OM=5在Rt△BDF中，DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質，含30°角的直角三角形的性質，弧長的計算，弧弦圓心角的關系，相似三角形的判定與性質.熟練掌握切線的判定方法是解（1）的關鍵，求出∠A=30o是解（2）的關鍵，證明△OMN∽△FDN是解（3）的關鍵.22、（1）出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】

（1）利用頻率估計概率結合表格中數(shù)據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x＝7，則P(和為9)＝≠，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.23、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根據拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進而可根據點B的坐標來確定點A的坐標，已知OC=1OA，即可得到點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點C關于對稱軸的對稱點，求出兩點間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據拋物線的對稱性可知，C點關于拋物線對稱軸的對稱點滿足P點的要求，坐標易求得；②PD=PC，可設出點P的坐標，然后表示出PC、PD的長，根據它們的等量關系列式求出點P的坐標．（1）此題要分三種情況討論：①點Q是直角頂點，那么點Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點，由此求得點Q的坐標；②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點時，可設出點N的坐標，根據拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點N的縱坐標，聯(lián)立拋物線的解析式，即可得到關于N點橫坐標的方程，從而求得點Q的坐標；根據拋物線的對稱性知：Q關于拋物線的對稱點也符合題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點時，方法同②．【詳解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依題意有：，解得；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP時，由C點（0，1）和x=1可得對稱點為P（2，1）；設P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=＜2，②由①此時CD⊥PD，根據垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；②PC=PD時，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2將y=﹣x2+2x+1代入可得：，∴；∴P2（，）．綜上所述，P（2，1）或（，）．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）；①若Q是直角頂點，由對稱性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角頂點，且M、N在x軸上方時；設Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN為等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（，0）；由對稱性可得Q1（，0）；③若N是直角頂點，且M、N在x軸下方時；同理設Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y為負，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=﹣，∴Q4（-，0）；由對稱性可得Q5（+2，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關知識點.24、圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交⊙O于點E，利用（1）的方法畫圖即可.試題解析：如圖①∠DBC就是所求的角；如圖②∠FBE就是所求的角25、（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結論仍然成立．理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，根據旋轉的性質得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）證明的方法與（1）類似．（3）過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根據旋轉的性質得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，則NE=MA，由于∠ACB=45°，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得，設DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值．詳解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案為CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的結論仍然成立．理由如下：如圖，∵線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴線段CE，BD之間的位置關系和數(shù)量關系分別為：CE=BD，CE⊥BD．（3）如圖3，過A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易證得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，∴△AMC為等腰直角三角形，∴AM=MC，∴MC=NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四邊形MCEN為平行四邊形，∵∠AMC=90°，∴四邊形MCEN為矩形，∴∠DCF=90°，∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴，設DC=x，∵∠ACB=45°，AC=，∴AM=CM=1，MD=1-x，