人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題及答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、單選題1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．將數(shù)字0.0000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列哪個(gè)度數(shù)不可能是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．（ab）2＝ab2D．2a?3a＝5a5．已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則下列長度的線段中能作為第三邊的是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．10cm6．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（

）A．B．C．D．7．如圖，從邊長為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的正確的等式是（

）A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADB的周長為15，AE＝4，則△ABC的周長為（）A．17B．19C．21D．239．已知A=，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B-A時(shí)，小海同學(xué)把B-A錯(cuò)看成了B÷A，結(jié)果得，那么B-A的正確結(jié)果為（

）A．B．C．D．10．我們稱網(wǎng)格線的交點(diǎn)為格點(diǎn)．如圖，在4×4的長方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰直角三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6二、填空題11．計(jì)算：=____________.12．如圖，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，則需要添加的一個(gè)條件是____________．13．分解因式：3a2﹣6a+3=____．14．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABC＝21，DE＝3，AB＝9，則AC長是_____．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為_____．16．已知，則的值為__________．17．如圖，已知線段AB與CD相交于點(diǎn)E，AC＝AD，CE＝ED，則圖中全等三角形有_____對(duì)．三、解答題18．計(jì)算：．19．如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD是△ABC邊BC上的高，AD與CE相交于點(diǎn)F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度數(shù)．20．先化簡，再求值：，其中21．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為；（3）P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PB+PC的值最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．某學(xué)校在疫情期間用3000元購進(jìn)A、B兩種洗手液共550瓶，購買A種洗手液與購買B種洗手液的費(fèi)用相同，且A種洗手液的單價(jià)是B種洗手液單價(jià)的1.2倍．（1）求B種洗手液的單價(jià)是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃用不超過9800元的資金再次購進(jìn)A、B兩種洗手液共1800瓶，求A種洗手液最多能購進(jìn)多少瓶？23．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等邊三角形，E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AC=CE，∠BAE=15°，AD與CE相交于點(diǎn)F．（1）求∠DFE的度數(shù)；（2）求證：AE=BE．24．根據(jù)材料完成問題：在含有兩個(gè)字母的式子中，任意交換兩個(gè)字母的位置，式子的值始終保持不變，像這樣的式子我們稱之為對(duì)稱式，如：，，請(qǐng)解決下列問題：①；②③這3個(gè)式子中只有1個(gè)屬于對(duì)稱式：（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）；（2）已知①若，，求對(duì)稱式的值；②若，，當(dāng)＞0時(shí)，求的取值范圍．25．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，延長△ABC的各邊，使得AE＝CD＝BF，順次連接D，E，F(xiàn)，得到△DEF，求證：∠DEF＝60°．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB＝DC，∠DCB＝30°，點(diǎn)E是BD延長線上一點(diǎn)，AE＝AB．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）線段DE，AD，DC之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可得出正確答案．【詳解】軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得第一個(gè)圖、第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，一共2個(gè)軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵熟記軸對(duì)稱圖形的定義并會(huì)判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形．2．D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000076=7.6×10?6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．B【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，求出對(duì)應(yīng)的n，即可得出選項(xiàng)【詳解】解：因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°A、當(dāng)（n﹣2）×180°=360°時(shí)，n=4，是四邊形的內(nèi)角和，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)（n﹣2）×180°=450°時(shí)，n=，邊數(shù)不能為分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)（n﹣2）×180°=900°時(shí)，n=7，是7邊形的內(nèi)角和，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)（n﹣2）×180°=1800°時(shí)，n=12，是12邊形的內(nèi)角和，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的合并、冪的乘方、積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別分析即可．【詳解】解：A、a3+a3=2a3原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、（a3）2=a6正確，故該選項(xiàng)符合題意；C、（ab）2=a2b2原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、2a?3a=6a2原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的合并、冪的乘方、積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．C【分析】設(shè)三角形第三邊的長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊是xcm．則7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．6．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得到∠1=∠B，然后在三角形ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：△ABC≌△FDE，∴∠1=∠B，∵∠A=52°，∠C=70°，∴∠1=∠B=180°-∠A-∠C=58°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．7．A【分析】根據(jù)左右陰影圖形面積相等，利用等積法可進(jìn)行求解．【詳解】解：由左圖可得陰影面積為：，右邊陰影圖形長為，寬為，陰影面積為，由兩圖陰影面積相等可得：；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式與圖形的關(guān)系，熟練掌握用兩種面積相等推導(dǎo)公式是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】由題意知，DE是線段AC的垂直平分線，據(jù)此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，結(jié)合AE=4可得答案．【詳解】解：由題意知，DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=EC，∵AB+BD+AD=15，∴AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，∵AE=4，即AC=2AE=8，∴△ABC的周長為AB+BC+AC=15+8=23，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】先根據(jù)題意得到，從而求出B，再根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出B-A即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選A．10．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C點(diǎn)有0個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的格點(diǎn)C點(diǎn)有3個(gè)．故共有3個(gè)點(diǎn)，故選：A．11．【詳解】解：故答案為.12．∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）【分析】根據(jù)題意知，在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【詳解】解：∵在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2時(shí)，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB時(shí)，可以根據(jù)SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案為∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．13．3（a﹣1）2．【詳解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案為：3（a﹣1）2．14．5【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×9×3+AC?3=21，解得AC=5．故答案為：5．15．或【分析】分為“高在三角形內(nèi)部”和“高在三角形外部”兩種情況討論．【詳解】如圖1：∵∴如圖2：∵∴∴故答案為：70°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角的內(nèi)角和定理，及分類討論思想，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．8【分析】等式兩邊同時(shí)乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．【詳解】解：等式兩邊同時(shí)乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可得出答案．【詳解】解：在△ACE和△ADE中，，∴△ACE≌△ADE（SSS），∴∠CAE＝∠DAE，在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），∴BC＝BD，在△BCE和△BDE中，

∴△BCE≌△BDE（SSS）．∴圖中全等三角形有3對(duì)．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．18．【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式直接求解即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和平方差公式是解題的關(guān)鍵．19．∠AFE=50°．【分析】根據(jù)CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=，根據(jù)高線性質(zhì)得出∠ADC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用對(duì)頂角性質(zhì)得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=，∵AD是△ABC邊BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．20．，-1．【分析】首先通分計(jì)算小括號(hào)里的算式，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行同分母加減，括號(hào)外部分因式分解，進(jìn)行約分得出最簡分式，最后再把x=﹣2代入計(jì)算即可．【詳解】解：，=，=，=，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=．21．（1）見詳解；（2）△A1B1C1即為所求，見詳解，（-2，1）；（3）（0，3）．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，易得y軸在A的左邊一個(gè)單位，x軸在A的下方3個(gè)單位，建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系求出點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為△A1B1C1，求出A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），描點(diǎn)A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），再順次連接即可畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為△A1B1C1；（3）過C1作y軸平行線與過B作x軸平行線交于G，BG交y軸于H，直接利用軸對(duì)稱求最短路線的方法，根據(jù)點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為C1，連接BC1與y軸相交，此交點(diǎn)即為點(diǎn)P即可得出PB+PC的值最小，先證△GBC1為等腰直角三角形，再證△PHB為等腰直角三角形，最后求出y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位為y軸，再向下平移3個(gè)單位為x軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：即為作出的平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)圖形得出出點(diǎn)C（4，7）∵△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，∵A(1，3)，B(2，1)，C（4，7），∴A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)A1(-1，3)，B1(-2，1)，C1（-4，7），順次連接A1B1，B1C1，C1A1，如圖所示：△A1B1C1即為所求，故答案為：（-2，1）；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．過C1作y軸平行線與過B作x軸平行線交于G，BG交y軸于H，∵點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為C1，∴連接BC1與y軸相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PB+PC的值最小，∵B（2，1），C1（-4，7），∴C1G=7-1=6，BG=2-（-4）=6，∴C1G=BG，∴△GBC1為等腰直角三角形，∴∠GBC1=45°，∵∠OHB=90°，∴△PHB為等腰直角三角形，∴yP-1=2-0，解得yP=3，∴點(diǎn)P（0，3）．故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了建立平面直角坐標(biāo)系，畫軸對(duì)稱圖形，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，最短路徑，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及軸對(duì)稱與坐標(biāo)的變化規(guī)律并利用其準(zhǔn)確作圖，待定系數(shù)法求解析式是解答本題的關(guān)鍵．22．（1）A種洗手液單價(jià)為6元/個(gè)，B種洗手液單價(jià)為5元/個(gè)；（2）A種洗手液最多能購進(jìn)800個(gè)．【分析】（1）設(shè)B種洗手液的單價(jià)為x元/個(gè)，則A種洗手液單價(jià)為1.2x元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用3000元購進(jìn)A、B兩種洗手液550個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）購進(jìn)A種洗手液m個(gè)，則購進(jìn)B種洗手液（1800-m）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過9800元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)B種洗手液的單價(jià)為x元/個(gè)，則A種洗手液單價(jià)為1.2x元/個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，且符合題意，則1.2x=6．答：A種洗手液單價(jià)為6元/個(gè)，B種洗手液單價(jià)為5元/個(gè)；（2）設(shè)購進(jìn)A種洗手液m個(gè)，則購進(jìn)B種洗手液（1800-m）個(gè)，依題意，得：6m+5（1800-m）≤9800，解得：m≤800．答：A種洗手液最多能購進(jìn)800個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）∠DFE=90°；（2）見解析【分析】（1）先求得∠BAD=30°，∠BAE=∠EAD=15°，即可求得∠EAC=75°，由AC=CE，可求得∠EAC=∠AEC=75°，即可求得∠DFE=90°；（2）在Rt△AFC中，求得∠FCA=30°，AC=2AF=AB，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，求得AG=AF，得到BG=AG，即可得到△ABF為等腰三角形，即可證明AE=BE．【詳解】解：（1）∵△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=90°-60°=30°，∵∠BAE=15°，∴∠BAE=∠EAD=15°，∴∠EAC=90°-15°=75°，∵AC=CE，∴∠EAC=∠AEC=75°，∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°；（2）由（1）得∠DFE=90°，即∠AFC=∠AFE=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等邊三角形，∴∠CAD=60°，AB=AC，∴∠FCA=30°，∴AC=2AF，即AB=2AF，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠BAE=∠EAD=15°，且∠EFA=90°，EG⊥AB，∴EG=EF，又AE=AE，∴Rt△EAG≌Rt△EAF(HL)，∴AG=AF，∴AB=2AG，∴BG=AG，又EG⊥AB，∴△ABF為等腰三角形，∴AE=BE．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．24．（1）②；（2）①5；②k．【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷；（2）①根據(jù)已知m=a+b，n=ab，整體代入即可求解；②將對(duì)稱式化簡后整理后，解不等式即可求解；【詳解】解：（1）①a2-b2b2-a2；②a2b2=b2a2；③當(dāng)a0時(shí)，由定義知屬于對(duì)稱式的是②，故答案為：②；（2）∵（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab=x2+mx+n，∴m=-（a+b），n=ab，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=m2-2n，①當(dāng)m=1，n=-2時(shí)，a2+b2=12-2(-2)=5；②∵，當(dāng)m=-3，n=1時(shí)，a+b=3，ab=1，∴，解得：k．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，完全平方公式，解一元一次不等式，新定義等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料，掌握分式計(jì)算法則及完全平方公式．25．見解析【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，得出∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°，作出AF＝BD＝CE，證明△AEF≌△BFD≌△CD