2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州市有道實驗學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）含答案

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州市有道實驗學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：4 C．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 D．a(chǎn)＝，b＝，c＝2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．﹣ B． C．﹣ D．3．（3分）下列計算不正確的是（）A．3﹣＝2 B．（1+）2＝3+2 C．÷＝3 D．＝4．（3分）下列說法中，正確的有（）①只有正數(shù)才有平方根；②a一定有立方根；③沒意義；④；⑤只有正數(shù)才有立方根．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（3分）小剛想測量教學(xué)樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開6米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高度是（）米．A．10 B．12 C．14 D．86．（3分）對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝，計算（3※2）×（18※27）的結(jié)果為（）A．2﹣4 B．3 C．2 D．207．（3分）一輛裝滿貨物，寬為2.4m的卡車，欲通過如圖所示的隧道，則卡車的高必須低于（）A．4.1m B．4.0m C．3.9m D．3.8m8．（3分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．29．（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm210．（3分）在△ACB中，若AB＝AC＝5，BC＝6，則△ABC的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．24二、填空題（每空3分，共15分）11．（3分）計算：的平方根＝．12．（3分）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為cm．13．（3分）若一個直角三角形的三邊長分別為a，b，c，已知a＝5，b＝13，則c＝．14．（3分）已知a＜b，化簡二次根式的結(jié)果是．15．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為．三、解答題（共75分）16．（12分）計算：（1）÷（﹣2）﹣×+4；（2）﹣（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．17．（8分）把下列各數(shù)按有理數(shù)、無理數(shù)、正實數(shù)、負(fù)實數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0，﹣7.5，，4，，，，0.31，﹣，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|．（1）有理數(shù)集合{……}；（2）無理數(shù)集合{……}；（3）正實數(shù)集合{……}；（4）負(fù)實數(shù)集合{……}．18．（10分）畫圖操作題：（1）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點，按要求畫三角形：使三角形的三邊長分別為3，2，（畫一個即可）．（2）在數(shù)軸上畫出表示±的點．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）19．（9分）如圖所示的一塊草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求這塊草坪的面積．20．（8分）分析探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．＝（）2+1＝2S1＝；＝（）2+1＝3S2＝；＝（）2+1＝4S3＝…（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示Sn＝；（2）推算出OA10＝．（3）求出+++…+的值．21．（8分）設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，試求x，y的值與x﹣1的平方根．22．（8分）如圖，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機(jī)器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球．如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？23．（12分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯．公路PQ上距離O點240m的A處與鐵路MN的距離是120m．如果火車行駛時，周圍200m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72km/h的速度行駛時，A處受噪音影響的時間是多少？

2022-2023學(xué)年河南省平頂山市汝州市有道實驗學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：4 C．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52 D．a(chǎn)＝，b＝，c＝【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴∠C＝90°，故是直角三角形，正確；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：4，∴∠C＝180°≠90°，故不是直角三角形，錯誤；C、a＝9，b＝16，c＝25，∵92+162≠252，故不能判定是直角三角形；D、∵（）2+（）2≠（）2，故不能判定是直角三角形．故選：A．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式稱為最簡二次根式．【解答】解：A、原式＝﹣，故A不符合題意．B、原式＝2，故B不符合題意．C、﹣是最簡二次根式，故C符合題意．D、原式＝|a|，故D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查最簡二次根式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．（3分）下列計算不正確的是（）A．3﹣＝2 B．（1+）2＝3+2 C．÷＝3 D．＝【分析】直接利用二次根式的混合運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、3﹣＝2，故原式計算錯誤，符合題意；B、（1+）2＝3+2，正確，不合題意；C、÷＝3，正確，不合題意；D、×＝，正確，不合題意；故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．（3分）下列說法中，正確的有（）①只有正數(shù)才有平方根；②a一定有立方根；③沒意義；④；⑤只有正數(shù)才有立方根．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)平方根，立方根的定義以及二次根式有意義的條件解答．【解答】解：①正數(shù)和0都有平方根，故錯誤；②實數(shù)a一定有立方根，故正確；③當(dāng)a≤0時，有意義，故錯誤；④，故正確；⑤實數(shù)一定有立方根，故錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有2個．故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)和二次根式，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）小剛想測量教學(xué)樓的高度，他用一根繩子從樓頂垂下，發(fā)現(xiàn)繩子垂到地面后還多了2米，當(dāng)他把繩子的下端拉開6米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好接觸地面，則教學(xué)樓的高度是（）米．A．10 B．12 C．14 D．8【分析】根據(jù)題意列出已知條件再根據(jù)勾股定理求得旗桿的高度．【解答】解：已知AB為教學(xué)樓的高度，AC＝AB+2，BC＝6米，求AB的高度．因為AB⊥BC，根據(jù)勾股定理得AB2＝AC2﹣BC2，則得AB2＝（AB+2）2﹣62，解得：AB＝8，所以教學(xué)樓的高度為8米．故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確表示出三角形各邊長是解題關(guān)鍵．6．（3分）對于任意的正數(shù)m，n定義運算※為：m※n＝，計算（3※2）×（18※27）的結(jié)果為（）A．2﹣4 B．3 C．2 D．20【分析】直接利用新定義將原式變形，進(jìn)而計算得出答案．【解答】解：（3※2）×（18※27）＝（﹣）×（+）＝（﹣）×（3+3）＝3（﹣）×（+）＝3×（3﹣2）＝3．故選：B．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確運用新定義計算是解題關(guān)鍵．7．（3分）一輛裝滿貨物，寬為2.4m的卡車，欲通過如圖所示的隧道，則卡車的高必須低于（）A．4.1m B．4.0m C．3.9m D．3.8m【分析】根據(jù)題意欲通過如圖的隧道，只要比較距隧道中線1.2米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出CD的長，進(jìn)而得出CH的長，即可得出答案．【解答】解：∵車寬2.4米，∴欲通過如圖的隧道，只要比較距隧道中線1.2米處的高度與車高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD＝＝1.6（m），CH＝CD+DH＝1.6+2.5＝4.1米，∴卡車的外形高必須低于4.1米．故選：A．【點評】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出CD的長是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中BC邊上的高是（）A．1.6 B．1.4 C．1.5 D．2【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵BC＝＝5，∵S△ABC＝4×4﹣×1×1﹣×3×4﹣×3×4＝，∴△ABC中BC邊上的高＝＝，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知，如圖長方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面積為3×4÷2＝6（cm2）．故選：C．【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．10．（3分）在△ACB中，若AB＝AC＝5，BC＝6，則△ABC的面積為（）A．6 B．8 C．12 D．24【分析】首先畫出圖形，利用勾股定理求出三角形ABC以BC為底邊的高，再利用三角形的面積公式求出答案．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為點D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，在△ABD中，∵AD2+BD2＝AB2，∴AD＝＝＝4，∴S△ABC＝BC?AD＝×4×6＝12，故選：C．【點評】本題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出三角形的高，此題難度一般．二、填空題（每空3分，共15分）11．（3分）計算：的平方根＝±2．【分析】先求出的值，再根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：∵＝8，∴的平方根為，±即±2．故答案為：±2．【點評】本題考查了平方根與算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意先求出的值，再進(jìn)行解答．12．（3分）如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為13cm．【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．【解答】解：∵PA＝2×（4+2）＝12，QA＝5∴PQ＝13．故答案為：13．【點評】本題主要考查兩點之間線段最短，以及如何把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形．13．（3分）若一個直角三角形的三邊長分別為a，b，c，已知a＝5，b＝13，則c＝或12．【分析】此題有兩種情況，當(dāng)a，b為直角邊，c為斜邊，和當(dāng)a，c為直角邊，b為斜邊，利用勾股定理即可求解．【解答】解；當(dāng)a，b為直角邊時，c2＝a2+b2＝52+132＝194，則c＝；當(dāng)a，c為直角邊，b為斜邊時，c2＝b2﹣a2＝132﹣52＝122，則c＝12．綜上所述，c的值為或12．故答案為：或12．【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解和掌握，解答此題要用分類討論的思想，學(xué)生容易忽略a，c為直角邊，b為斜邊時這種情況，很容易選A，因此此題是一道易錯題．14．（3分）已知a＜b，化簡二次根式的結(jié)果是﹣a．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a，b的符號，進(jìn)而化簡即可．【解答】解：∵a＜b，有意義，∴a＜0，b≤0，∴＝﹣a．故答案為：﹣a．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a，b的符號是解題關(guān)鍵．15．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，則△ABC的周長為42或32．【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周長為：15+13+14＝42；（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周長為：15+13+4＝32故答案為：42或32．【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯點在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．三、解答題（共75分）16．（12分）計算：（1）÷（﹣2）﹣×+4；（2）﹣（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接利用平方差公式結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）原式＝4÷（﹣2）﹣3×+4×＝﹣2﹣3+2＝﹣2﹣；（2）原式＝﹣（5﹣1）+1﹣3＝﹣4+1﹣3＝﹣6．【點評】此題主要考查了平方差公式以及實數(shù)的運算、二次根式的混合運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．（8分）把下列各數(shù)按有理數(shù)、無理數(shù)、正實數(shù)、負(fù)實數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：0，﹣7.5，，4，，，，0.31，﹣，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|．（1）有理數(shù)集合{0，﹣7.5，4，，，0.31，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|……}；（2）無理數(shù)集合{，，﹣……}；（3）正實數(shù)集合{，4，，，0.31，4.，（﹣）0……}；（4）負(fù)實數(shù)集合{﹣7.5，，﹣，﹣|﹣4|……}．【分析】根據(jù)實數(shù)的概念進(jìn)行分類、求解．【解答】解：（1）0，﹣7.5，4，，，0.31，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|屬于有理數(shù)集合，故答案為：0，﹣7.5，4，，，0.31，4.，（﹣）0，﹣|﹣4|；（2），，﹣屬于無理數(shù)集合，故答案為：，，﹣；（3），4，，，0.31，4.，（﹣）0屬于正實數(shù)集合，故答案為：，4，，，0.31，4.，（﹣）0；（4）﹣7.5，，﹣，﹣|﹣4|屬于負(fù)實數(shù)集合，故答案為：﹣7.5，，﹣，﹣|﹣4|．【點評】此題考查了對實數(shù)進(jìn)行正確分類的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用實數(shù)的概念知識．18．（10分）畫圖操作題：（1）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點，按要求畫三角形：使三角形的三邊長分別為3，2，（畫一個即可）．（2）在數(shù)軸上畫出表示±的點．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格，利用勾股定理畫圖即可．（2）畫出數(shù)軸，記原點為點O，從原點向右取值3，記為點D，過點D向上作垂線，以點D為圓心，2為半徑畫弧，交垂線于點E，連接OE，由勾股定理可得OE＝，再以點O為圓心，OE的長為半徑畫弧，與原點左右兩側(cè)的交點即為與．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求（答案不唯一）．（2）如圖，數(shù)軸上與即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖所示的一塊草坪，已知AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求這塊草坪的面積．【分析】連接AC，運用勾股定理逆定理可證△ACD，△ABC為直角三角形，可求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差．【解答】解：連接AC，則在Rt△ADC中，AC2＝CD2+AD2＝122+92＝225，∴AC＝15，在△ABC中，AB2＝1521，∵AC2+BC2＝152+362＝1521，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴S△ABC﹣S△ACD＝AC?BC﹣AD?CD＝×15×36﹣×12×9＝270﹣54＝216．答：這塊地的面積是216平方米．【點評】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是通過作輔助線使圖形轉(zhuǎn)化成特殊的三角形，可使復(fù)雜的求解過程變得簡單．20．（8分）分析探索題：細(xì)心觀察如圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．＝（）2+1＝2S1＝；＝（）2+1＝3S2＝；＝（）2+1＝4S3＝…（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示Sn＝；（2）推算出OA10＝．（3）求出+++…+的值．【分析】（1）此題要利用直角三角形的面積公式，觀察上述結(jié)論，會發(fā)現(xiàn)，第n個圖形的一直角邊就是，然后利用面積公式可得．（2）由同述OA2＝，OA3＝…可知OA10＝．（3）+++…+的值就是把面積的平方相加就可．【解答】解：（1）+1＝n+1Sn＝（n是正整數(shù)）；故答案為：；（2）∵＝1，＝（）2+1＝2，＝（）2+1＝3，＝（）2+1＝4，∴＝，OA2＝，OA3＝，…∴OA10＝；故答案為：；（3）+++…+＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝（1+2+3+…+10）＝．即：+++…+＝．【點評】此題考查了勾股定理、算術(shù)平方根．解題的關(guān)鍵是觀察，觀察題中給出的結(jié)論，由此結(jié)論找出規(guī)律進(jìn)行計算．千萬不可盲目計算．21．（8分）設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，試求x，y的值與x﹣1的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求出x、y的值，再代入求出x﹣1的值，最后求出其平方根即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整數(shù)部分x＝4，小數(shù)部分y＝2+﹣4＝﹣2，∴x﹣1＝4﹣1＝3，∴x﹣1的平方根為±．【點評】本題考查平