7.1.1條件概率課件高二下學期數學人教A版選擇性2

條件概率學習目標1.結合古典概型，了解條件概率的概念，能計算簡單隨機事件的條件概率.2.結合古典概型，了解條件概率與事件的獨立性的關系.3.結合古典概型，會利用乘法公式計算概率.重點：條件概率的概念及計算，概率的乘法公式及其應用難點：對條件概率中“條件”的正確理解，條件概率與無條件概率的對比復習回顧P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB).古典概型計算公式：

1.當事件A與事件B互斥時：P(A∪B)=P(A)+P(B).3.當事件A與事件B互為對立事件：P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).2.當事件A與事件B不互斥時：4.當事件A與事件B相互獨立時：P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？新知探究——條件概率的理解問題1

某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數及團員的人數如下表（單位：人）所示.

團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表，（1）選到男生的概率是多少？（2）如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？新知探究（1）選到男生的概率是多少？解：復習回顧（2）如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？n(A)是新的樣本空間新的樣本空間中事件B就是積事件AB問題2假定生男孩和生女孩是等可能的，現考慮有兩個小孩的家庭.隨機選擇一個家庭，那么（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？新知探究ABAB圖7.1-1如圖7.1-1所示，若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間，此時，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點數與A包含的樣本點數的比值，即新知探究例2現有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.延伸探究本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言類節(jié)目的概率.例2現有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：設“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到語言類節(jié)目”為事件C，則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語言類節(jié)目為事件AC.跟蹤訓練2

(1)根據歷年的氣象數據，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級以上大風的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級以上大風的概率為0.02.則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級以上大風的概率為________.0.08(2)在5道試題中有2道代數題和3道幾何題，每次從中抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為______.三縮小樣本空間求條件概率例3集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個數，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數的條件下，求乙抽到的數比甲抽到的數大的概率.將甲抽到數字a，乙抽到數字b，記作(a，b)，甲抽到奇數的樣本點有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個.在這15個樣本點中，乙抽到的數比甲抽到的數大的樣本點有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個，所以所求概率P＝延伸探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數的概率.在甲抽到奇數的樣本點中，乙抽到偶數的樣本點有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個，所以所求概率P＝2.若甲先取(放回)，乙后取，設事件A＝“甲抽到的數大于4”，事件B＝“甲、乙抽到的兩數之和等于7”，求P(B|A).甲抽到的數大于4的樣本點有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12個，其中甲、乙抽到的兩數之和等于7的樣本點有(5,2)，(6,1)，共2個，所以P(B|A)＝利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮：將原來的樣本空間Ω縮小為事件A，原來的事件B縮小為事件AB.(2)數：數出A中事件AB所包含的樣本點.(3)算：利用P(B|A)＝

求得結果.跟蹤訓練3

(1)在單詞“warbarrier”中不放回地任取2個字母，則在第一次取到“a”的條件下，第二次取到“r”的概率為在第一次取到“a”的條件下，還剩余9個字母，其中“r”有4個，故所求概率為√(2)袋中共有5個大小相同的球，其中紅色球1個，藍色球、黑色球各2個，某同學從中一次任取2個球，若取得的2個中有一個是藍色球，則另一個是紅色球或黑色球的概率為√探究解析：思考解析：我們稱上式為概率的乘法公式復習回顧例1：在5道試題中，有3道代數題和2道幾何體，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回，求：（1）第1次抽到代數題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率。解：設A=“第一次抽到代數題”，B=“第二次抽到幾何題”例題解析例2：已知3張獎券中只有一張有獎，甲、乙、丙3名同學依次不放回地各隨機抽取1張，他們中獎與抽獎的次序有關嗎？例3：銀行儲蓄卡的密碼由6位數字組成，某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了密碼的最后1位數字，求：（1）任意按最后1位數字，不超過2次就按對的概率：（2）如果記得密碼最后1位數是偶數，不超過2次就按對的概率。隨堂演練四1.把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件M＝“兩次所得點數均為奇數”，N＝“至少有一次點數是3”，則P(N|M)等于1234事件M＝“兩次所得點數均為奇數”，則事件M包含的樣本點有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，故n(M)＝9；N＝“至少有一次點數是3”，則事件MN包含的樣本點有(1,3)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，故n(MN)＝5，所以P(N|M)＝√2.某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是A.0.81234√設某天的空氣質量為優(yōu)良為事件A，隨后一天的空氣質量為優(yōu)良為事件B，則P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，所以P(