2011徐州市高三第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷及答案

徐州市2011屆高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)Ⅰ答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：1．2．3．04．505．166．7．8．9．或10．1011．12．或13.14.二、解答題:15.(1)………………2分，………………4分當(dāng)，即時，……6分的最大值為.………………8分(2)由，即，BCFDEAOP又因為，所以所求的增區(qū)間為BCFDEAOP16.（1）連接，交于點，取中點，連接，可得∥，且，而∥，且，所以∥，且，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，即∥，又平面，平面，所以∥平面.……………8分(2)二面角為直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面，所以是三棱錐的高，同理可證是四棱錐的高，……………10分所以多面體的體積.………………14分17.(1)連接，由題意得，，，所以，…………2分由橢圓定義得，點的軌跡方程是.……4分(2)設(shè)，則，的斜率分別為，則，，………6分所以直線的方程為，直線的方程，…8分令，則，……………10分又因為在橢圓，所以，所以，其中為常數(shù).……14分18.（1）因為，所以，所以過點的切線方程為，即，…………2分令，得，令，得.所以切線與軸交點，切線與軸交點.………4分①當(dāng)即時，切線左下方的區(qū)域為一直角三角形，所以.…………6分②當(dāng)即時，切線左下方的區(qū)域為一直角梯形，，……………………8分③當(dāng)即時,切線左下方的區(qū)域為一直角梯形,所以.綜上……………………10分(2)當(dāng)時,，……………12分當(dāng)時,，………………14分所以．…………16分19．（1）由，得，………2分由，得．又由題意可得， 即，故，或．………………4分所以當(dāng)時，,；當(dāng)時，，．…………………6分（2）當(dāng)時，，得，………8分由，得，故當(dāng)時，,遞減，當(dāng)時，,遞增,所以函數(shù)的最小值為．…10分（3），,，當(dāng)時,,，在上為減函數(shù)，，………12分當(dāng)時，,，在上為增函數(shù)，，且．……14分要使不等式在上恒成立，當(dāng)時，為任意實數(shù)；當(dāng)時，，而.所以.……………16分20.⑴由條件知：，，，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，若有，，成等差數(shù)列，則中項不可能是（最大），也不可能是（最?。?分若，（*）由,，知(*)式不成立，故，，不可能成等差數(shù)列.………………4分⑵(i)方法一：，……6分由知，，且…，………………8分所以，即，所以，………………………10分方法二：設(shè)，則，…………………6分由知，即，……8分以下同方法一.…………10分(ii)，………………12分方法一：，，所以.…………………16分方法二：所以，所以，，，……，累加得，所以，所以.……………………16分徐州市2011屆高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)21．【選做題】A．選修4－1：幾何證明選講(1)因為∥，所以，又，所以，又，所以△∽△．……6分（2）由（1）得，，．因為是切線，所以，所以．…10分B．選修4—2：矩陣與變換（1）．………………………2分設(shè)是所求曲線上的任一點，，所以所以代入得，，所以所求曲線的方程為．……………4分（2）矩陣的特征多項式，所以的特征值為．………………6分當(dāng)時，由，得特征向量；當(dāng)時，由，得特征向量．………10分C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）．…………4分（2）當(dāng)時，得，點到的圓心的距離為，所以的最小值為．………………10分D．選修4—5：不等式選講由，對任意的，且恒成立，而，，即，解得，或，所以的范圍為．…………10分BACA1DB1C1BACA1DB1C1xyz因為,，，所以，，，，所以，因為，所以點，所以，因為異面直線與所成角的余弦值為，所以，解得．……………4分(2)由（1）得，因為是的中點，所以，所以，，平面的法向量，設(shè)平面的一個法向量，則，的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角的大小,由得令，則，，所以，，所以二面角的余弦值為．…………………10分23.（1）要想組成的三位數(shù)能被3整除，把，…，這十個自然數(shù)中分為三組：；；．若每組中各取一個數(shù)，含0，