4.1整式課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

4.1整式第1課單項(xiàng)式

單項(xiàng)式的概念

觀察代數(shù)式：100

t

，0.8

p

，

mn

，

a2

h

，－

n

，這些代數(shù)式有

什么共同特點(diǎn)？

這些代數(shù)式都是數(shù)或字母的

，像這樣的代數(shù)式叫作單

項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)

或一個(gè)

?也是單項(xiàng)式．積

數(shù)

字母

①②④

A．

3個(gè)B．

4個(gè)C．

5個(gè)D．

6個(gè)B

單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)2.

(1)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的

?因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式

的系數(shù)；(2)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的

?叫作這

個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．如果一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是

n

，那么稱這個(gè)單項(xiàng)式是

n

次

單項(xiàng)式．注意：①單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，1通常不寫，如

a2，－

x

.②對(duì)于

一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為0.

數(shù)字

和

例2

填表．單項(xiàng)式2

a3－

t

1.2

xy

－8

x2

y3系數(shù)

?

?

?

?次數(shù)

?

?

?

?2

－1

1.2

－8

3

1

2

5

1

3

6

－2

0

單項(xiàng)式的應(yīng)用例3

【北師七上P81嘗試思考改編】用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系

數(shù)和次數(shù)．

(2)某件商品的成本價(jià)為

a

元，按成本價(jià)提高15%標(biāo)價(jià)，后又以八折

(即按標(biāo)價(jià)的80%)銷售，這件商品的售價(jià)為

?元；列出的單項(xiàng)式的

系數(shù)是

，次數(shù)是

?．

2

0.92

a

0.92

1

4.

用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)．(1)有一個(gè)底面半徑為

rm，高為

hm的圓柱形蓄水池，若這個(gè)蓄水池

蓄滿水，則可蓄水

m3；列出的單項(xiàng)式的系數(shù)是

?，次數(shù)

是

?．(2)某企業(yè)今年一月份投入研發(fā)新產(chǎn)品的資金為

a

萬(wàn)元，之后每月投

入研發(fā)新產(chǎn)品的資金比上月增加20%，則該廠今年三月份投入研發(fā)新產(chǎn)

品的資金為

萬(wàn)元；列出的單項(xiàng)式的系數(shù)是

?，次數(shù)

是

?．π

r2

h

π

3

1.44

a

1.44

1

1．

下列代數(shù)式中，屬于單項(xiàng)式的是(

B

)A．

a

－

b

B．

－3

a

C．

D．

B

3

3

3．

結(jié)論開放若一個(gè)單項(xiàng)式同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①系數(shù)是1；②

含有兩個(gè)字母；③次數(shù)是3.則這個(gè)單項(xiàng)式可能為

?

．(寫出一個(gè)即可)m2

n

(答案不唯

一)

4．

用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：(1)若一輛汽車的平均速度是

vkm/h，則該汽車行駛

th的路程

為

km；

vt

的系數(shù)是1，次數(shù)是2.(2)某長(zhǎng)方體長(zhǎng)為

acm、寬為

bcm、高為

hcm，則長(zhǎng)方體的體積

是

cm3；

abh

的系數(shù)是1，次數(shù)是3.vt

abh

(3)某“愛心助農(nóng)”直播間推出特產(chǎn)甜瓜，定價(jià)8元/千克，規(guī)定一次下

單超過5千克時(shí)，可享受九折優(yōu)惠．李叔叔購(gòu)買此種甜瓜

m

千克(

m

＞5)，

他共需支付

?元．7.2

m

的系數(shù)是7.2，次數(shù)是1.7.2

m

5．

如果2

kx2

yn

是關(guān)于

x

，

y

的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是7，次數(shù)是5，

那么

k

＝

，

n

＝

?．6．

已知(

a

－2)

x2

y|

a|是關(guān)于

x

，

y

的四次單項(xiàng)式，求

a

的值．解：由題意，得2＋|

a

|＝4.所以

a

＝±2.因?yàn)?/p>

a

－2≠0，所以

a

≠2.所以

a

＝－2.

3

7．

如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形推拉窗，窗高1.6米，當(dāng)活動(dòng)窗扇的拉開長(zhǎng)度為

b

米

時(shí)，活動(dòng)窗扇的通風(fēng)面積是

平方米．1.6

b

8．

規(guī)律探究觀察下列單項(xiàng)式：－

x

，3

x2，－5

x3，7

x4，…，－37

x19，39

x20，…，寫出第

n

個(gè)單項(xiàng)式，為了解這個(gè)問題，特提供下面的解

題思路：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為多少，系數(shù)的符號(hào)、絕對(duì)值分別是什

么？解：(1)這組單項(xiàng)式的系數(shù)依次為－1，3，－5，7，…，單項(xiàng)式的系數(shù)的

符號(hào)是(－1)

n

，系數(shù)的絕對(duì)值是2

n

－1，其中

n

為正整數(shù)．(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)分別是什么？(2)這組單項(xiàng)式的次數(shù)分別是從1開始的連續(xù)自然數(shù)．(3)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第

n

個(gè)單項(xiàng)式是什么？(3)第

n

個(gè)單項(xiàng)式是(－1)

n

(2

n

－1)

xn

.(4)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2024個(gè)、第2025個(gè)單項(xiàng)式．(4)第2024個(gè)單項(xiàng)式是4047

x2024，第2025個(gè)單項(xiàng)式是－4049

x2025.課后作業(yè)1．

下列各式中，不是單項(xiàng)式的是(

D

)A．

3x2B．

－5C．

－xyD．

a－2D2．

若一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是－2，次數(shù)是5，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是

(

A

)A．

－2xy4B．

2x5C．

－2x2＋y3D．

A3．

下列單項(xiàng)式中，次數(shù)與其他3個(gè)單項(xiàng)式不同的是(

B

)A．

－x2y2zB．

0.3a5bC．

－23m5D．

8a2b3B4．

下列說法正確的是(

D

)A．

10不是單項(xiàng)式B．

－的系數(shù)是－1C．

πxy3的系數(shù)是1，次數(shù)是3D．

－x2y的系數(shù)是－，次數(shù)是3D

4

解：(1)(3)(4)(5)是單項(xiàng)式．

(2)5a＋7b；(3)－2π；(3)的系數(shù)是－2π，次數(shù)是0.

(5)23xy5.(5)的系數(shù)是23＝8，次數(shù)是6.

1

解：根據(jù)題意，得m＋2＋2＝2＋4.所以m＝2.所以m2－2m＝22－2×2＝0.9．

“洞門初開，佳景自來(lái)”，園林建筑中的門洞設(shè)計(jì)有很多數(shù)學(xué)中的

圖形元素，如圖中的門洞造型，由四個(gè)相同的半圓構(gòu)成，且半圓的直徑

圍成了正方形，若半圓的直徑為a米，則該門洞的通過面積為

?平

方米．

10．

分類討論若3xmyn是含有字母x和y的5次單項(xiàng)式，求mn的最

大值．解：由已知，得m＋n＝5，且m，n都是正整數(shù)，當(dāng)m＝1時(shí)，n＝4，mn＝14＝1；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝3，mn＝23＝8；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝2，mn＝32＝9；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1，mn＝41＝4.綜上所述，mn的最大值為9.4.1整式

第2課多項(xiàng)式與整式

多項(xiàng)式的概念

觀察下面這些代數(shù)式，它們是單項(xiàng)式嗎？這些代數(shù)式有什么

共同特點(diǎn)？

這些代數(shù)式

(填“是”或“不是”)單項(xiàng)式，是幾個(gè)單項(xiàng)

式的

?．

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的

叫作多項(xiàng)式．

不是

和

和

A．

1個(gè)B．

2個(gè)C．

3個(gè)D．

4個(gè)C

多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)2.

(1)多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)

?叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含

?的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)；(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最

?的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)

多項(xiàng)式的次數(shù)．

單項(xiàng)式

字母

高

3.

多項(xiàng)式1－2

a

＋3

a2的項(xiàng)有

?，該多項(xiàng)式的次數(shù)

是

，它是

次

項(xiàng)式．

4.

多項(xiàng)式2

x2

y

－

y

－3是

次

項(xiàng)式，它的一次項(xiàng)是

?

，常數(shù)項(xiàng)是

?.1，－2

a

，3

a2

2

二

三

三

三

－

y

－3

例2

用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．(1)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為

a

，

b

，

c

，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面

積為

；列出的多項(xiàng)式的項(xiàng)有

?，

次數(shù)是

?．(2)為調(diào)研大眾的低碳環(huán)保意識(shí)，小明在某超市出口統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)：一

小時(shí)內(nèi)使用自帶環(huán)保袋的人數(shù)比使用超市塑料袋人數(shù)的2倍少4人，若使

用超市塑料袋的為

x

人，則使用自帶環(huán)保袋的有

?人；列出的

多項(xiàng)式的項(xiàng)有

，次數(shù)是

?．2

ab

＋2

bc

＋2

ac

2

ab

，2

bc

，2

ac

2

(2

x

－4)

2

x

，－4

1

5.

用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．(1)大圓的半徑為

Rcm，小圓的半徑為

rcm，則圓環(huán)的面積是

?

cm2；列出的多項(xiàng)式的項(xiàng)有

，次數(shù)是

?．(2)大氣層相當(dāng)于地球的“盾牌”．一顆質(zhì)量為

mkg的隕石高速墜向地

球時(shí)受大氣層的摩擦，其質(zhì)量每秒減少

nkg，則10s后這顆隕石的質(zhì)量

為

kg；列出的多項(xiàng)式的項(xiàng)有

，次數(shù)是

?.(π

R2

－π

r2)

π

R2，－π

r2

2

(

m

－10

n

)

m

，－10

n

1

整式的概念6.

整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．

A．

3個(gè)B．

4個(gè)C．

6個(gè)D．

7個(gè)C

①③⑨

⑥⑦

①③⑥⑦⑨

①②③⑤⑥

④⑧

①②③④⑤⑥⑧

2．

多項(xiàng)式3

xy2－2

y

＋1的次數(shù)及一次項(xiàng)的系數(shù)分別是(

B

)A．

3，2B．

3，－2C．

2，－2D．

4，－2B3．

填空：(1)多項(xiàng)式－3

a2

b

＋2的項(xiàng)有

?，該多項(xiàng)式的次數(shù)是

，它是

次

?項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式3－

a

－2

a2的項(xiàng)有

?，該多項(xiàng)式的次數(shù)

是

，它是

次

?項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式

xy2－

x

＋

xy

的項(xiàng)有

，它是

?

次

項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)是

?．－3

a2

b

，2

3

三

二

3，－

a

，－2

a2

2

二

三

xy2，－

x

，

xy

三

三

0

4．

已知多項(xiàng)式(

a

－1)

x3－2

x2－(

a

＋3)．(1)若它是關(guān)于

x

的二次多項(xiàng)式，求

a

的值及常數(shù)項(xiàng)；解：(1)由題意，得

a

－1＝0.所以

a

＝1.常數(shù)項(xiàng)為－(

a

＋3)＝－4.(2)若它是關(guān)于

x

的三次二項(xiàng)式，求

a

的值．(2)由題意，得

a

－1≠0，且

a

＋3＝0.解得

a

＝－3.

5．

如圖，在一塊長(zhǎng)為

a

，寬為2

b

的長(zhǎng)方形鐵皮中，減掉兩個(gè)以2

b

為直徑的半圓，則剩下鐵皮的面積為

(結(jié)果保留π)，所填多

項(xiàng)式的項(xiàng)分別為

，次數(shù)是

.當(dāng)

a

＝4，

b

＝1時(shí)，剩下

鐵皮的面積為

．(π取3)2

ab

－π

b2

2

ab

，－π

b2

2

5

6．

若一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的次數(shù)都相等，則稱該多項(xiàng)式為齊次多項(xiàng)

式，例如2

x3－3

x2

y

＋

y3是三次齊次多項(xiàng)式．若

xmy

－2

x3

y2＋5

x2

yn

＋3

xy4＋

y5是齊次多項(xiàng)式，則(2

m

－3

n

)99的值為(

B

)A．

1B．

－1C．

99D．

－99B7．

丘成桐祖居位于廣東省梅州市蕉嶺縣文福鎮(zhèn)白湖村東面的羊?qū)?/p>

村．明成化年間(1464－1487年)，八世祖惟述丘公開基建業(yè)，迄今500余

年，是國(guó)家AAA級(jí)旅游景區(qū).2024年“清明”期間，小明和父母一起開車從

梅州五華出發(fā)到距家150千米的丘成桐祖居旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)還

有油20升，當(dāng)行駛100千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為10升(假設(shè)行駛過程中汽

車的耗油量是均勻的)．(1)該車平均每千米的耗油為

?升，在保證油箱有油的情況下，

行駛路程

x

千米時(shí)，剩余油量為

?升；(2)當(dāng)油箱中剩余油量低于4升時(shí)，汽車儀表盤油燈將自動(dòng)報(bào)警，

中途至少要加

?升油才能夠在汽車儀表盤油燈不報(bào)警的情況下把

車開回家．0.1

(20－0.1

x

)

14

課后作業(yè)

A．

2個(gè)B．

3個(gè)C．

4個(gè)D．

6個(gè)A

A．

3個(gè)B．

4個(gè)C．

5個(gè)D．

6個(gè)C3．

多項(xiàng)式x2－2x－1的各項(xiàng)分別是(

D

)A．

x2，2x，1B．

x2，－2x，1C．

－x2，2x，－1D．

x2，－2x，－1D4．

多項(xiàng)式2a2b－ab2－ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是(

A

)A．

3，3B．

3，2C．

2，3D．

2，2A5．

下列關(guān)于多項(xiàng)式2a2b＋ab－1的說法中，錯(cuò)誤的是(

A

)A．

次數(shù)是5B．

一次項(xiàng)系數(shù)是0C．

最高次項(xiàng)是2a2bD．

常數(shù)項(xiàng)是－1A6．

多項(xiàng)式－a3b－7ab－6ab4＋1的各項(xiàng)分別是

?

，該多項(xiàng)