2024年河南省三甲學(xué)校中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)押題試卷（四）

第1頁（共1頁）2024年河南省三甲學(xué)校中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)押題試卷（四）一、選擇題（每個小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)的是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．02．（3分）唐朝典籍《唐六典》中對度量衡制有一段記載：“凡權(quán)衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之廣為分，十分為寸，十尺為丈．”大意為：長度單位——中等大小的距黍，1粒的長度算為一分，以此遞加．則30丈可表示為（）A．30尺 B．3×102寸 C．3×104分 D．3×103分3．（3分）下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，連結(jié)OB，AD．若∠BAC＝15°（）A．35° B．37.5° C．70° D．75°5．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a2b）3＝a5b3 B．（3a）2+a2＝7a2 C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣2）2＝x2﹣4x+46．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B．且k≠﹣2 C． D．且k≠﹣27．（3分）如圖，已知△ABC（AC＜BC），分別以點A，以大于的長為半徑作弧，E，過點D，E作直線，交BC于點P．若AB＝10，OP＝12，有下列說法：①PA+PC＝BC；②PA+PC＞BC；④BC＝19．其中正確的說法是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，在BC上取一點E，使AD＝AE，連接DE．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△ADF≌△EAB B．DE平分∠FDC C．∠AEC＝150° D．DF＝AF9．（3分）如圖，已知△OAB的頂點A，B在坐標(biāo)軸上，A（4，0），E分別在坐標(biāo)軸上，且E（﹣1，0），點C恰好落在線段AB上，此時點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖1，在圓O中，圓心角∠AOB＝60°．點P在圓周上從點B出發(fā)，線段AP的長度l與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則下列說法正確的是（）A．c﹣b＝4 B．e＝8 C．a(chǎn)+d＝6 D．A（3，4）二、填空題（每個小題3分，共15分）11．（3分）已知，則＝．12．（3分）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了300條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈45條．若其中有標(biāo)記的魚有5條條．13．（3分）八年級的小亮和小明是好朋友，他們都報名參加學(xué)校的田徑運動會，將被教練隨機分進甲、乙、丙三個訓(xùn)練隊．14．（3分）如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，3為半徑作弧分別交OA、OB于點D、E，P為OE上一動點．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點P在AD上，且，連接BP，若點A的對應(yīng)點落在矩形的邊上，則a＝．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（9分）過年期間，砂糖桔、草莓、車?yán)遄拥人诟鞔笊缃痪W(wǎng)站“出鏡亮相”．某公司決定從現(xiàn)在開始試種草莓，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)兩種澆灌方式：A．滴灌，對兩種澆灌方式下的10壟草莓產(chǎn)量做出了如下統(tǒng)計：每壟產(chǎn)量（單位：斤）：A：12，12，12，14，18，18，18B：12，14，14，16，16，18，18每壟產(chǎn)量統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)15.6a18B161616（1）表格中的a＝，（填“＞”“＝”或“＜”）．（2）若A種滴灌方式共種植60壟，B種滴灌方式共種植40壟，那這100壟的總產(chǎn)量大約是多少？（3）從上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，選擇哪種方式更利于高產(chǎn)？18．（9分）如圖，在?ABCD中，A（1，0），B（0，2），D（﹣2，0），反比例函數(shù)（1）C點坐標(biāo)為．（2）求反比例函數(shù)的表達式．（3）點E是x軸上一點，若△DCE是直角三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．19．（9分）在學(xué)習(xí)完《利用三角函數(shù)測高》一節(jié)后，小初在回家路上四處觀察，發(fā)現(xiàn)所住小區(qū)周圍新建起了高樓，聰明的小初發(fā)現(xiàn)可以利用自己小區(qū)的樓高進行計算，他的操作如下：他在3樓用課上使用的測角儀測得對面樓頂?shù)难鼋羌s為60°，測得對面樓頂?shù)难鼋羌s為53°，并在此過程中，每個臺階高度約0.2m，并畫出了如圖的示意圖．請你據(jù)此計算對面高樓的高度DE．（結(jié)果保留整數(shù)．，tan53°≈1.3，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）20．（9分）大別山露營公園坐落于安徽和河南交界處的大別山南麓，被贊譽為中國最美的露營地之一．景區(qū)為旅游旺季的到來做物資準(zhǔn)備，需要購買A、B兩種型號的帳篷．已知3頂A型帳篷和2頂B型帳篷的價錢一樣，則需9200元．（1）求每頂A型帳篷和每頂B型帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共80頂（兩種帳篷均購買），且購買A型帳篷不超過B型帳篷的2倍．請你幫助景區(qū)計算應(yīng)購買兩種型號的帳篷各多少頂，才能使總費用最低．21．（9分）如圖1描繪的就是宋詞《烏夜啼》中“繡香熏被梅煙潤，枕簟碧紗廚”的場景：就寢前，被子也要放在熏爐和熏籠上加以熏烘，二來還可以讓爐中炭火把被子烘暖．熏籠是放在炭盆上的竹罩籠，古代一種烘烤和取暖的用具，其截面為拋物線形，如圖2．小明測得熏籠的跨度為80厘米，小明以熏籠的左邊緣為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的表達式；（2）現(xiàn)有一批直徑10厘米，高8厘米的熏爐，要使熏籠緊貼水平桌面（≈1.73）22．（10分）⊙O是等腰直角△ABC的外接圓，DE與⊙O相切于點D，且DE∥BC（1）求證：AD平分∠BAC．（2）N是AC上一點（不與端點重合），分別以A、C為圓心，以BN長為半徑畫弧，連接OM、AM，請作圖．（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠BNO＝60°時OM＝123．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，連接AC．將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)一周得到△AEF，連接BE．（1）如圖2，當(dāng)點E落在邊DC上時，DE＝．（2）當(dāng)EF⊥AC時，求CF的長．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中記△ABE的重心為N，請直接寫出CN的最小值．

2024年河南省三甲學(xué)校中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)押題試卷（四）參考答案與試題解析一、選擇題（每個小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．（3分）下列各數(shù)中比﹣1小的數(shù)的是（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．0【解答】解：因為|﹣2|＞|﹣1|＞|﹣|，所以﹣2＜﹣7＜﹣，故選：B．2．（3分）唐朝典籍《唐六典》中對度量衡制有一段記載：“凡權(quán)衡度量之制：度，以北方距黍中者一黍之廣為分，十分為寸，十尺為丈．”大意為：長度單位——中等大小的距黍，1粒的長度算為一分，以此遞加．則30丈可表示為（）A．30尺 B．3×102寸 C．3×104分 D．3×103分【解答】解：30丈＝30000分＝3×104分，故選：C．3．（3分）下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖既不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．該圖既是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．4．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，連結(jié)OB，AD．若∠BAC＝15°（）A．35° B．37.5° C．70° D．75°【解答】解：∵AC為直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝15°，∴∠C＝90°﹣15°＝75°，∵OC∥BC，∴∠COD＝∠C＝75°，∴∠CAD＝∠COD＝37.6°，故選：B．5．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣a2b）3＝a5b3 B．（3a）2+a2＝7a2 C．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 D．（x﹣2）2＝x2﹣4x+4【解答】解：A、（﹣a2b）3＝﹣a7b3，不符合題意；B、（3a）4+a2＝10a2，不符合題意；C、（x﹣3y）（x+2y）＝x2﹣3y2，不符合題意；D、（x﹣2）6＝x2﹣4x+8，符合題意，故選：D．6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B．且k≠﹣2 C． D．且k≠﹣2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+4x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝52﹣4（k+2）×1＞0，k+2≠0，解得：k，k≠﹣2．故選：B．7．（3分）如圖，已知△ABC（AC＜BC），分別以點A，以大于的長為半徑作弧，E，過點D，E作直線，交BC于點P．若AB＝10，OP＝12，有下列說法：①PA+PC＝BC；②PA+PC＞BC；④BC＝19．其中正確的說法是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：連接AP，由作圖可知：DE是AB的垂直平分線，∴PA＝PB，OB＝，∠BOP＝90°，∴△BOP是直角三角形，∴BP＝＝13，∵BC＝BP+PC，∴BC＝BP+PC＝13+7＝20，∴AP+PC＝BC＝20，∴①③正確，②④錯誤，故選：A．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，在BC上取一點E，使AD＝AE，連接DE．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△ADF≌△EAB B．DE平分∠FDC C．∠AEC＝150° D．DF＝AF【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠B＝∠DFA＝90°，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴AB＝DF＝CD，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠DEC＝∠DEF，∴DE平分∠FDC，∴sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠AEC＝150°，故選：D．9．（3分）如圖，已知△OAB的頂點A，B在坐標(biāo)軸上，A（4，0），E分別在坐標(biāo)軸上，且E（﹣1，0），點C恰好落在線段AB上，此時點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)點C平移后的點的坐標(biāo)為（2，c），∵點C平移后的點恰好在線段AB上，∠BAO＝60°，0），∴tan60°＝，即＝，解得c＝2，∵矩形OCDE向右平移6個單位長度，E（﹣1，∴點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（1，4），故選：B．10．（3分）如圖1，在圓O中，圓心角∠AOB＝60°．點P在圓周上從點B出發(fā)，線段AP的長度l與運動時間t的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則下列說法正確的是（）A．c﹣b＝4 B．e＝8 C．a(chǎn)+d＝6 D．A（3，4）【解答】解：由題意得：當(dāng)t＝0時，AP＝OA＝2，當(dāng)t＝（180﹣60）÷30＝7時，AP最大，當(dāng)t＝（360﹣60）÷30＝10時，AP＝0，∴e＝10，A（5，故B；根據(jù)拋物線的對稱性：a+d＝6×5＝10，故C是錯誤的；根據(jù)排除法，A符合題意，故選：A．二、填空題（每個小題3分，共15分）11．（3分）已知，則＝．【解答】解：∵，∴b＝7a，∴＝，故答案為：．12．（3分）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了300條魚做上標(biāo)記，然后放回池塘里，等有標(biāo)記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈45條．若其中有標(biāo)記的魚有5條2700條．【解答】解：設(shè)池塘估計有x條魚，根據(jù)題意，得，解得x＝2700，故答案為：2700．13．（3分）八年級的小亮和小明是好朋友，他們都報名參加學(xué)校的田徑運動會，將被教練隨機分進甲、乙、丙三個訓(xùn)練隊．【解答】解：假設(shè)小亮在甲，則小明有甲、乙，那么他們要在同一隊的可能只有，同理，小亮在乙或丙，因此概率為．14．（3分）如圖，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，3為半徑作弧分別交OA、OB于點D、E，P為OE上一動點+3．【解答】解：由作法得OC平分∠AOB，OE＝OF＝OD＝3，∴，∴的長度＝，作D點關(guān)于OB的對稱點D'，連接D'F交OB于P'，如圖，∴OD＝OD'，∠BOA＝∠BOD'＝40°，∴OD'＝OF，∠D'OF＝60°，∴△OD'F為等邊三角形，∴D'F＝OD'＝8，∵DP'＝P'D'，∴DP'+P'F＝D'P'+P'F＝D'F＝3，∴此時DP+PF的值最小，∴陰影部分周長的最小值為π．故答案為：+5．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點P在AD上，且，連接BP，若點A的對應(yīng)點落在矩形的邊上，則a＝8或4．【解答】解：①如圖，當(dāng)點Q落在BC邊上時，由翻折可知：PQ＝AP＝，∠PQB＝∠A＝90°，在矩形ABCD中，∠ABQ＝90°，∴四邊形ABQP是矩形，∴PQ＝AB＝6，∴＝7，解得：a＝8；②如圖，當(dāng)點Q落在DC邊上時，由翻折可知：PQ＝AP＝，∠PQB＝∠A＝90°，∴∠PQD+∠BQC＝90°，PD＝AD﹣AP＝在矩形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，∴∠PQD+∠DPQ＝90°，∴∠DPQ＝∠BQC，∴△DPQ∽△CQB，∴，即，∴QC＝5，在Rt△QBC中，BC＝，∴AD＝a＝，故答案為：8或．三、解答題（共75分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+12＝15；（2）原式＝﹣（x﹣2）＝＝＝．17．（9分）過年期間，砂糖桔、草莓、車?yán)遄拥人诟鞔笊缃痪W(wǎng)站“出鏡亮相”．某公司決定從現(xiàn)在開始試種草莓，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)兩種澆灌方式：A．滴灌，對兩種澆灌方式下的10壟草莓產(chǎn)量做出了如下統(tǒng)計：每壟產(chǎn)量（單位：斤）：A：12，12，12，14，18，18，18B：12，14，14，16，16，18，18每壟產(chǎn)量統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)15.6a18B161616（1）表格中的a＝16，＞（填“＞”“＝”或“＜”）．（2）若A種滴灌方式共種植60壟，B種滴灌方式共種植40壟，那這100壟的總產(chǎn)量大約是多少？（3）從上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)來看，選擇哪種方式更利于高產(chǎn)？【解答】解：（1）表格中的a＝＝16，∵＝×[3×（12﹣15.6）2+2×（14﹣15.6）5+4×（18﹣15.6）4+（20﹣15.6）2]＝7.64，＝×[（12﹣16）3+2×（14﹣16）2+5×（16﹣16）2+2×（18﹣16）2+（20﹣16）2]＝4.2，∴S＞S，＞；（2）60×15.7+40×16＝1576（斤），故這100壟的總產(chǎn)量大約是1576斤；（3）A種方式產(chǎn)量的平均數(shù)低于B種方式，說明A種方式平均產(chǎn)量較低，說明A種方式產(chǎn)量不穩(wěn)定．（或A種方式產(chǎn)量的眾數(shù)高于B種方式，說明A種方式產(chǎn)量普遍較高．）（答案不唯一）．18．（9分）如圖，在?ABCD中，A（1，0），B（0，2），D（﹣2，0），反比例函數(shù)（1）C點坐標(biāo)為（﹣3，2）．（2）求反比例函數(shù)的表達式．（3）點E是x軸上一點，若△DCE是直角三角形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．【解答】解：（1）在?ABCD中，AD∥BC，∵A（1，0），7），0），∴點A與點D、點B與點C的縱坐標(biāo)相同，∴BC＝AD＝3，∵點C在點B的左邊，∴點C（﹣2，2）；（2）∵反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點C（﹣3，∴，解得：k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（3）設(shè)x軸上點E的坐標(biāo)為（a，0），①當(dāng)∠CED是直角時，CE⊥x軸，點C與點E的橫坐標(biāo)相同，∴a＝﹣3，∴E（﹣6，0）；②當(dāng)∠ECD是直角時，CE2+CD4＝DE2，∵點C（﹣3，8），0），0）∴CE3＝（﹣3﹣a）2+32，CD2＝72+14＝5，DE＝﹣2﹣a，∴（﹣3﹣a）2+23+5＝（﹣2﹣a）2，解得：a＝﹣7，∴E（﹣7，4），當(dāng)△DCE是直角三角形時，點E的坐標(biāo)為（﹣3，0）．19．（9分）在學(xué)習(xí)完《利用三角函數(shù)測高》一節(jié)后，小初在回家路上四處觀察，發(fā)現(xiàn)所住小區(qū)周圍新建起了高樓，聰明的小初發(fā)現(xiàn)可以利用自己小區(qū)的樓高進行計算，他的操作如下：他在3樓用課上使用的測角儀測得對面樓頂?shù)难鼋羌s為60°，測得對面樓頂?shù)难鼋羌s為53°，并在此過程中，每個臺階高度約0.2m，并畫出了如圖的示意圖．請你據(jù)此計算對面高樓的高度DE．（結(jié)果保留整數(shù)．，tan53°≈1.3，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【解答】解：過點C作CF⊥于DE于點F，過點B作BG⊥于DE于點G，∴四邊形ABGD，BCFG是矩形，∴AB＝DG，BC＝FG，由題意知，AB＝DG＝2.8×（5﹣1）＝5.5m，BC＝FG＝2.8×（5﹣3）＝16.8m，在Rt△CEF中，CF＝EF÷tan53°，在Rt△CEF中，BG＝EG÷tan60°＝（EF+FG）÷tan60°，∴EF÷tan53°＝（EF+FG）÷tan60°，∴EF＝1.3（EF+16.2），∴EF≈54.6m，∴DE≈77m，∴高樓DE的高度約為77m．20．（9分）大別山露營公園坐落于安徽和河南交界處的大別山南麓，被贊譽為中國最美的露營地之一．景區(qū)為旅游旺季的到來做物資準(zhǔn)備，需要購買A、B兩種型號的帳篷．已知3頂A型帳篷和2頂B型帳篷的價錢一樣，則需9200元．（1）求每頂A型帳篷和每頂B型帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共80頂（兩種帳篷均購買），且購買A型帳篷不超過B型帳篷的2倍．請你幫助景區(qū)計算應(yīng)購買兩種型號的帳篷各多少頂，才能使總費用最低．【解答】解：（1）設(shè)每頂A型帳篷的價格是x元，則每頂B型帳篷的價格是，根據(jù)題意得：3x+5×x＝9200，解得：x＝800，∴x＝．答：每頂A型帳篷的價格是800元，每頂B型帳篷的價格是1200元；（2）設(shè)購買A型帳篷m頂，則購買B型帳篷（80﹣m）頂，根據(jù)題意得：m≤2（80﹣m），解得：m≤．設(shè)該景區(qū)購買A、B兩種型號的帳篷共花費w元，即w＝﹣400m+96000，∵k＝﹣400＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝53時，w取得最小值．答：購買A型帳篷53頂，B型帳篷27頂時．21．（9分）如圖1描繪的就是宋詞《烏夜啼》中“繡香熏被梅煙潤，枕簟碧紗廚”的場景：就寢前，被子也要放在熏爐和熏籠上加以熏烘，二來還可以讓爐中炭火把被子烘暖．熏籠是放在炭盆上的竹罩籠，古代一種烘烤和取暖的用具，其截面為拋物線形，如圖2．小明測得熏籠的跨度為80厘米，小明以熏籠的左邊緣為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的表達式；（2）現(xiàn)有一批直徑10厘米，高8厘米的熏爐，要使熏籠緊貼水平桌面（≈1.73）【解答】解：（1）∵熏籠的跨度為80厘米，高度為32厘米，∴可知拋物線的頂點為（40，32），設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣40）2+32，根據(jù)圖象可知拋物線經(jīng)過原點（0，5），∴a（0﹣40）2+32＝4，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）令y＝8，可得，解得：，∴高為2厘米的水平距離為：，可放置的熏爐個數(shù)為：（個），故熏籠內(nèi)一排最多能放置6個熏爐．22．（10分）⊙O是等腰直角△ABC的外接圓，DE與⊙O相切于點D，且DE∥BC（1）求證：AD平分∠BAC．（2）N是AC上一點（不與端點重合），分別以A、C為圓心，以BN長為半徑畫弧，連接OM、AM，請作圖．（3）在（2）的條件下，當(dāng)∠BNO＝60°時OM＝1【解答】