廣東理科數(shù)學(xué)歷年高考卷與答案解析

廣東理科數(shù)學(xué)歷年高考卷與答案解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.設(shè)集合A={x|x^23x+2=0}，則集合A的元素個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.32.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z1|=1，則z的虛部的取值范圍是（）。A.[1,1]B.(1,1)C.[1,0)U(0,1]D.(1,0)U(0,1)3.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.34.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，則數(shù)列的公差d為（）。A.1B.2C.3D.45.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，則2a+3b的模長(zhǎng)為（）。A.5B.7C.9D.116.若函數(shù)y=cos(2xπ/3)的圖像向右平移π/6個(gè)單位，則新函數(shù)的解析式為（）。A.y=cos(2xπ/6)B.y=cos(2x+π/6)C.y=sin(2xπ/6)D.y=sin(2x+π/6)7.若不等式x^22ax+a^2+1>0對(duì)于所有實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。A.a<1B.a>1C.a≠0D.a∈R二、判斷題（每題1分，共20分）8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f'(x)在[0,1]上恒大于0。（）9.若矩陣A為3階方陣，且|A|=0，則A一定不可逆。（）10.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。（）11.若直線l的斜率為0，則l與x軸平行。（）12.若a,b為實(shí)數(shù)，且a≠b，則函數(shù)f(x)=(xa)(xb)的圖像必過(guò)點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)。（）13.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f'(0)存在。（）14.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1=1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=q^(n1)。（）三、填空題（每空1分，共10分）15.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(x)的最小值為_(kāi)_____。16.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，則a1=______，d=______。17.若向量a=(1,2)，向量b=(2,1)，則向量a與向量b的夾角θ的正切值為_(kāi)_____。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共10分）18.簡(jiǎn)述導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。19.簡(jiǎn)述矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)則。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）20.（7分）已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。21.（7分）已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為35，第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的和為34，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。22.（8分）已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(3,5)，求線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出線段AB的長(zhǎng)度。23.（8分）已知函數(shù)f(x)=e^xx1，證明f(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增。八、計(jì)算題（每題3分，共15分）24.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/x。25.計(jì)算積分∫(從0到π)sinxdx。26.計(jì)算行列式|(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)|。27.計(jì)算復(fù)數(shù)(1+i)^2的實(shí)部和虛部。九、應(yīng)用題（每題5分，共25分）28.一輛汽車(chē)以20m/s的速度行駛，剎車(chē)后以2m/s^2的加速度減速，求汽車(chē)停止前行駛的距離。29.一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的繩子，其兩端固定在水平面上的兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)相距d，求繩子的最大高度。30.一個(gè)半徑為R的圓的面積是πR^2，求當(dāng)R變化時(shí)，面積變化最快的R值。31.一根均勻的細(xì)棒，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，求棒質(zhì)心距離棒一端的距離。32.一個(gè)電阻為R的電阻器，通過(guò)它的電流隨時(shí)間t的變化而變化，電流I(t)=I0e^(t/R)，求t時(shí)刻電阻器上的電壓。十、作圖題（每題5分，共10分）33.作出函數(shù)y=|x2|+|x+2|的圖像。34.作出函數(shù)y=1/x在x>0的圖像，并標(biāo)出其漸近線。十一、解答題（每題5分，共15分）35.證明arctanx在(π/2,π/2)上是增函數(shù)。36.證明對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有(sinx)^2+(cosx)^2=1。37.證明n^2是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)n是偶數(shù)。十二、分析題（每題4分，共8分）38.分析函數(shù)f(x)=x^33x的圖像特征。39.分析矩陣A=(a,b;c,d)可逆的條件。十三、探究題（每題6分，共12分）40.探究如何用二分法求方程x^32x1=0的根。41.探究矩陣乘法的結(jié)合律和分配律。十四、論述題（每題7分，共14分）42.論述微積分的基本思想及其在物理學(xué)中的應(yīng)用。43.論述線性代數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。十五、實(shí)踐題（每題5分，共10分）44.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證牛頓第二定律F=ma。45.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量某液體的密度。一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.C二、判斷題8.×9.×10.√11.√12.×13.√14.×三、填空題15.016.a1=2,d=117.1/√5四、簡(jiǎn)答題18.導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)表示該點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，幾何意義：函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線斜率。19.矩陣乘法規(guī)則：矩陣A與矩陣B相乘，要求A的列數(shù)等于B的行數(shù)，結(jié)果矩陣的行數(shù)等于A的行數(shù)，列數(shù)等于B的列數(shù)。五、綜合題20.單調(diào)區(qū)間：(∞,1)和(3,+∞)，極值：f(1)=2，f(3)=18。21.a1=7,d=2，通項(xiàng)公式：an=2n+5。22.中點(diǎn)M坐標(biāo)：(23)/2,(3+5)/2)，長(zhǎng)度：√(4^2+2^2)。23.證明：f'(x)=e^x1，由于e^x>1，所以f'(x)>0，即f(x)單調(diào)遞增。八、計(jì)算題24.125.026.127.1+i九、應(yīng)用題28.距離：50m29.高度：√(d^2/4)30.R值：R=231.距離：L/232.電壓：I0R十、作圖題33.（答案略）34.（答案略）十一、解答題35.增函數(shù)：arctanx在(π/2,π/2)上是增函數(shù)。36.恒等式：(sinx)^2+(cosx)^2=1。37.性質(zhì)：n^2是偶數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)n是偶數(shù)。十二、分析題38.圖像特征：函數(shù)f(x)=x^33x在(∞,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。39.可逆條件：矩陣A可逆當(dāng)且僅當(dāng)|A|≠0。十三、探究題40.二分法求根：將區(qū)間[a,b]分為兩半，分別計(jì)算中點(diǎn)m的函數(shù)值，如果f(m)的符號(hào)與f(a)的符號(hào)相同，則繼續(xù)將左半?yún)^(qū)間二分；如果f(m)的符號(hào)與f(a)的符號(hào)相反，則繼續(xù)將右半?yún)^(qū)間二分，直到滿(mǎn)足精度要求。41.矩陣乘法：結(jié)合律：(AB)C=A(BC)，分配律：A(B+C)=AB+AC。十四、論述題42.微積分基本思想：通過(guò)極限和導(dǎo)數(shù)的概念，研究函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，幾何意義：函數(shù)圖像在某點(diǎn)的切線斜率。43