2025千題百煉-高中數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題（三）：第91煉 復(fù)數(shù)含答案

2025千題百煉——高中數(shù)學(xué)100個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題（三）：第91煉復(fù)數(shù)含答案第91煉復(fù)數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)：復(fù)數(shù)題目通常在高考中有所涉及，題目不難，通常是復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為，其中稱為的實(shí)部，稱為的虛部（而不是)，2、幾類特殊的復(fù)數(shù)：（1）純虛數(shù)：例如：，等（2）實(shí)數(shù)：3、復(fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè)（1）（2）（3）注：乘法運(yùn)算可以把理解為字母，進(jìn)行分配率的運(yùn)算。只是結(jié)果一方面要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，另一方面要計(jì)算（4）注：除法不要死記公式而要理解方法：由于復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是，所以不允許分母帶有，那么利用平方差公式及的特點(diǎn)分子分母同時(shí)乘以的共軛復(fù)數(shù)即可。4、共軛復(fù)數(shù)：，對(duì)于而言，實(shí)部相同，虛部相反5、復(fù)數(shù)的模：()6、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等：實(shí)部虛部對(duì)應(yīng)相等7、復(fù)平面：我們知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，推廣到復(fù)數(shù)，每一個(gè)復(fù)數(shù)都與平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，將這個(gè)平面稱為復(fù)平面。橫坐標(biāo)代表復(fù)數(shù)的實(shí)部，橫軸稱為實(shí)軸，縱軸稱為虛軸。8、處理復(fù)數(shù)要注意的幾點(diǎn)：（1）在處理復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，一定要先把復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式，即（2）在實(shí)數(shù)集的一些多項(xiàng)式公式及展開(kāi)在復(fù)數(shù)中也同樣適用。例如：平方差公式，立方和差公式，二項(xiàng)式定理等二、典型例題例1：若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A.B.C. D.2思路：需要求復(fù)數(shù)的模，那首先要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，目前需要處理的就是分式，化簡(jiǎn)再求模即可解：答案：A例2：已知復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.思路：本題可直接帶入計(jì)算，也可考慮先化簡(jiǎn)再求值解：答案：B例3：設(shè)是虛數(shù)單位，且，則實(shí)數(shù)等于（）A.B.C.D.思路：等號(hào)左邊，若化簡(jiǎn)等號(hào)右邊則比較麻煩。所以考慮利用等式性質(zhì)兩邊同乘,然后利用復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)求出值解：答案：D小煉有話說(shuō)：（1）的指數(shù)冪呈周期性變化（周期為4)即.故可依照周期性的想法，將的較高指數(shù)冪進(jìn)行降次。（2）對(duì)于呈分式形式的復(fù)數(shù)等式，一般兩種處理方法：一是對(duì)分式本身進(jìn)行化簡(jiǎn)，二是利用等式性質(zhì)進(jìn)行“去分母”（尤其是分母形式較復(fù)雜時(shí)）例4：復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路：將復(fù)數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式后再進(jìn)行判斷。解：在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在第三象限答案：C例5：（2013天津河?xùn)|一模，1）若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.D.2思路：涉及到純虛數(shù)的概念，所以首先把化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出解：由純虛數(shù)可得答案：C例6：若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A.B.C.或D.思路：純虛數(shù)：實(shí)部為零且虛部不為零，所以要將滿足的條件寫全解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)答案：B例7：已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.思路：想到，進(jìn)而只需將化為標(biāo)準(zhǔn)形式后求模即可解：，答案：A例8：設(shè)（是虛數(shù)單位），則的值是____________思路：利用等式性質(zhì)兩邊同時(shí)乘以，進(jìn)而可對(duì)照實(shí)部虛部求出解：答案：例9：設(shè)是復(fù)數(shù)，（其中表示的共軛復(fù)數(shù)），已知的實(shí)部是，則的虛部是___________思路：要通過(guò)來(lái)確定，所以考慮用待定系數(shù)法設(shè)，再參與運(yùn)算解：設(shè)的虛部是1答案：1例10：已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為，且是實(shí)數(shù)，則____________解：設(shè)，（目的：為了更加便于計(jì)算）由于是實(shí)數(shù)，所以答案：第92煉算法——程序框圖算法與程序框圖在高考中常以小題出現(xiàn)，難度不大，主要考察循環(huán)結(jié)構(gòu)。在處理這類問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵在于計(jì)算的準(zhǔn)確。一、基礎(chǔ)知識(shí)：讀框圖時(shí)，要抓住“看頭，審尾，記過(guò)程”這三點(diǎn)1、看頭：觀察框圖中變量的個(gè)數(shù)，以及賦予的初始值2、審尾：強(qiáng)調(diào)細(xì)致的“審查”循環(huán)結(jié)束時(shí)，變量所取到的最后一個(gè)值，這也是易錯(cuò)點(diǎn)3、記過(guò)程：為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確，在讀取框圖的過(guò)程中，可詳細(xì)記錄循環(huán)體中每經(jīng)過(guò)一個(gè)步驟，變量取值的變化情況，以便于在跳出循環(huán)時(shí)能快速準(zhǔn)確得到輸出變量的值二、典型例題：例1：執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出y的值為.思路：通過(guò)框圖的判斷語(yǔ)句可知關(guān)于的函數(shù)為：，所以當(dāng)時(shí)，答案：例2：閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（） A．3B．4C．5D．6第2題思路：循環(huán)的流程如下：第2題①②③④循環(huán)終止，所以答案：B例3：某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)為（）A.B.C.D.思路：循環(huán)的流程如下：①②③④所以應(yīng)該在此時(shí)終止，所以填入答案：A例4：執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A.120B.720C.1440D.5040第4題思路：循環(huán)的流程如下：第4題①②③④⑤⑥答案：B例5：右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是______思路：循環(huán)的流程如下：①②③④⑤循環(huán)結(jié)束，所以答案：例6：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入的最大值是()A．5B．6C．22D．33思路：因?yàn)檩敵龅模f(shuō)明只經(jīng)過(guò)了一次循環(huán)。則第一次判斷的結(jié)果為“是”，所以的取值要求為，第二次循環(huán)時(shí)，此時(shí)的值刷新為“”，在第二次判斷為“否”，所以的取值要求為，從而，解得，的最大值為答案：D例7．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的（）A．30B．25C．20D．12思路：程序執(zhí)行過(guò)程中的變量數(shù)值變化如下：①②③④⑤從而，結(jié)束循環(huán)所以答案：A例8：運(yùn)行如圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值為（）A．B．C．D．思路：程序執(zhí)行過(guò)程中變量數(shù)值的變化如下：①②③，則有循環(huán)結(jié)束答案：B例9：某班有24名男生和26名女生，數(shù)據(jù)是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試中的成績(jī)（成績(jī)不為0），如圖所示的程序用來(lái)同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績(jī)的平均數(shù)：，男生平均分：，女生平均分：．為了便于區(qū)別性別，輸入時(shí)，男生的成績(jī)用正數(shù)，女生的成績(jī)用其相反數(shù)，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入（）A．B．C．D．思路：首先解決判斷框，由框圖可得，滿足判斷框條件則進(jìn)入男生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)，不滿足條件則進(jìn)入女生成績(jī)統(tǒng)計(jì)，依題意男生成績(jī)記為正，女生成績(jī)記為負(fù)，所以判斷框應(yīng)填入對(duì)于矩形框，要得出的值，即全班的平均值，所以可將男女生成績(jī)作和并除以人數(shù)。但因?yàn)榕煽?jī)?yōu)樨?fù)數(shù)，所以，所以答案：D例10：如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出，則（）A.為的和B.為