考研數(shù)學(xué)二分類模擬題31

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題31解答題1.

計(jì)算正確答案：[解]

2.

把二重積寫成極坐標(biāo)下的累次積分的形式(先r后θ)，其中D由直線x+y=1，x=1，y=1圍成．正確答案：[解]

則

3.

把寫成極坐標(biāo)的累次積分，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}．正確答案：[解]，則

4.

設(shè)f(x)連續(xù)，f(0)=1，令，求F"(0)．正確答案：[解]令x=rcosθ，y=rsinθ，則

因?yàn)閒(x)連續(xù)，所以F'(t)=2πtf(t2)且F'(0)=0，于是

5.

計(jì)算，其中D由曲線及x軸和y軸圍成，其中a＞0，b＞0．正確答案：[解]由得，因此

令，則x=a(1-t)2，dx=-2a(1-t)dt，

于是

6.

設(shè)D是由點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形區(qū)域，計(jì)算正確答案：[解]將區(qū)域向x軸投影，

令，

則

7.

求，其中D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}．正確答案：[解]方法一

由對(duì)稱性得

方法二

8.

求，其中正確答案：[解]直線將區(qū)域D分為D1，D2，

其中，

，

則

其中

故

9.

計(jì)算二重積分，其中D：x2+y2≤x+y+1．正確答案：[解]令

則

10.

計(jì)算，其中D是由曲線和直線y=-x所圍成的區(qū)域．正確答案：[解]令

則

11.

計(jì)算，其中D由x=-2，y=2，x軸及曲線圍成．正確答案：[解]方法一

方法二設(shè)由及y軸圍成的區(qū)域?yàn)镈1，則，而

所以

12.

計(jì)算，其中D：ay≤x2+y2≤2ay(a＞0)．正確答案：[解]

令(0≤θ≤π，asinθ≤r≤2asinθ)，則

13.

計(jì)算，其中D是由x2-y2=1及y=0，y=1圍成的平面區(qū)域．正確答案：[解]

14.

計(jì)算，其中D由y=x2，y=4x2及y=1圍成．正確答案：[解]

15.

設(shè)求其中D={(x，y)|a≤x+y≤b}(0＜a＜b)．正確答案：[解]令D1={(x，y)|0≤x≤a，a-x≤y≤b-x}，

D2={(x，y)|a≤x≤b，0≤y≤b-x}，則

16.

求，其中D：x2+y2≤π2．正確答案：[解]令(0≤θ≤2π，0≤r≤π)，則

17.

求正確答案：[解]令，則

18.

求正確答案：[解]由對(duì)稱性得

19.

計(jì)算，其中D：x2+y2≤a2(x≥0，y≥0)．正確答案：[解]由對(duì)稱性得

則

20.

計(jì)算，其中D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}．正確答案：[解]由極