第22章 二次函數(shù) 考點小測 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

人教版數(shù)學(xué)9年級上冊第22章·二次函數(shù)·考點小測22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，22.1.1二次函數(shù)測試時間:15分鐘一、選擇題1.(2023上海金山期末)下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.y=-3x+5B.y=2x2C.y=(x+1)2-x2D.y=32.下列具有二次函數(shù)關(guān)系的是()A.正方形的周長y與邊長xB.當(dāng)速度v一定時,路程s與時間tC.正方形的面積y與邊長xD.當(dāng)三角形的高h(yuǎn)一定時,面積y與底邊長x3.(2023河南濮陽范縣期中)已知函數(shù)y=(m+2)xm2-2是二次函數(shù),則m等于A.±2B.2C.-2D.±24.(2023云南曲靖會澤期中)某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件60萬個,設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x,如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個,那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是()A.y=60(1+x)2B.y=60+60(1+x)+60(1+x)2C.y=60(1+x)+60(1+x)2D.y=60+60(1+x)二、填空題5.(2023浙江嘉興南湖期中)有下列函數(shù):①y=5x-4;②y=23x2-6x;③y=2x3-8x2+3;④y=38x2-1;⑤y=3其中屬于二次函數(shù)的是(填序號).

6.(2022北京西城期中)某工廠2022年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50萬件,計劃九月份和十月份增加產(chǎn)量,如果產(chǎn)量的月平均增長率為x,那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y(萬件)與x之間的函數(shù)表達(dá)式為.

7.已知函數(shù)y=(m2-3m+2)x2+mx+1-m,則當(dāng)m=時,它為正比例函數(shù);當(dāng)m=時,它為一次函數(shù);當(dāng)m滿足時,它為二次函數(shù).

三、解答題8.下列函數(shù)哪些是二次函數(shù)?并將它們化成一般形式,寫出它們的二次項、一次項與常數(shù)項.(1)3y=3(x-1)2+1;(2)y=-0.5(x-1)(x+4);(3)s=3-2t2;(4)y=2x(x2+3x-1);(5)y=1-2x2.9.(2022陜西西安碑林月考)已知二次函數(shù)y=(k-1)xk2-3(1)求k的值;(2)求當(dāng)x=0.5時,y的值.10.已知:y=y1+y2,y1與x2成正比,y2與x-2成正比,當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=-1時,y=-5.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求x=0時,y的值.

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)測試時間:15分鐘一、選擇題1.(2023山東淄博張店期中)拋物線y=-x2的頂點坐標(biāo)是()A.(-1,0)B.(0,-1)C.(0,0)D.(-1,2)2.(2022廣東江門蓬江期末)關(guān)于拋物線y=3x2,下列說法正確的是()A.開口向下B.頂點坐標(biāo)為(0,3)C.對稱軸為y軸D.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大3.(2023廣東東莞月考)函數(shù)y=ax2與y=-x-a的圖象可能是()4.(2023黑龍江哈爾濱南崗月考)已知點A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在拋物線y=2x2上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y1>y3二、填空題5.如圖,正方形ABCD的邊長為4,以正方形中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系,作出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象,則陰影部分的面積是.

6.(2021重慶巴南月考)如圖所示的四個二次函數(shù)的圖象,分別對應(yīng)的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.則a、b、c、d的大小關(guān)系為.

三、解答題7.(2023江蘇泰州姜堰月考)已知y=(k+2)xk2+k-4是二次函數(shù),且當(dāng)x<0時(1)求k的值;(2)求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸.

8.根據(jù)下列條件求m的取值范圍.(1)函數(shù)y=(m+3)x2,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大;(2)函數(shù)y=(2m-1)x2有最小值.9.(2023吉林長春南關(guān)期末)如圖,直線y=-x+2與拋物線y=ax2交于A,B兩點,點A坐標(biāo)為(1,1).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)連接OA,OB,求△AOB的面積.

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)測試時間:15分鐘一、選擇題1.(2023甘肅定西期末)拋物線y=x2-9的頂點坐標(biāo)是()A.(0,-9)B.(-3,0)C.(0,9)D.(3,0)2.(2023吉林長春寬城期末)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2向上平移6個單位,得到的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=x2+6B.y=x2-6C.y=(x+6)2D.y=(x-6)23.(2023江蘇泰州靖江期末)下列對于二次函數(shù)y=-x2+1圖象的描述中,正確的是A.開口向上B.對稱軸是y軸C.圖象有最低點D.在對稱軸右側(cè)的圖象,從左往右呈上升趨勢4.(2023湖北恩施州利川期末)設(shè)點(-1,y1),12,y2,(2,y3)是拋物線y=-2x2+1上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為A.y3>y2>y1B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y2>y3>y15.(2023廣東東莞期中)在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是()二、填空題6.(2023北京西城期中)拋物線y=3x2-4開口向,函數(shù)有最值:.

7.(2021黑龍江哈爾濱中考)二次函數(shù)y=-3x2-2的最大值為.

8.(2022上海虹口期末)如果拋物線y=(2-a)x2+2的開口向下,那么a的取值范圍是.

三、解答題9.(2022黑龍江大慶肇源期末)已知y=(m+3)xm2+4m-(1)求m的值;(2)當(dāng)m為何值時,該函數(shù)圖象的開口向上?(3)當(dāng)m為何值時,該函數(shù)有最大值?10.(2021陜西渭南韓城月考)已知拋物線y=ax2+3經(jīng)過點A(-2,-13).(1)求a的值;(2)若點P(m,-22)在此拋物線上,求點P的坐標(biāo).

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2023廣西河池鳳山期末)關(guān)于二次函數(shù)y=(x-3)2,下列說法正確的是()A.對稱軸是直線x=-3B.圖象開口向下C.最大值是3D.當(dāng)x<3時,y隨x的增大而減小2.(2022安徽六安金安期中)拋物線y=3x2與拋物線y=-3(x+1)2的相同點是()A.頂點相同B.對稱軸相同C.開口方向相同D.頂點都在x軸上3.(2023天津津南期末)拋物線y=(x-2)2是由拋物線y=x2平移得到的,下列平移正確的是()A.向上平移2個單位長度B.向下平移2個單位長度C.向左平移2個單位長度D.向右平移2個單位長度4.(2023福建龍巖新羅月考)二次函數(shù)y=-3(x-3)2的最大值是()A.3B.0C.1D.-15.(2023黑龍江牡丹江期中)在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可能為()二、填空題6.(2022廣東廣州海珠期末)二次函數(shù)y=(x-1)2中,當(dāng)x<1時,y隨x的增大而.(填“增大”或“減小”)

7.(2022廣東廣州天河期末)已知二次函數(shù)y=3(x-5)2,當(dāng)x分別取x1,x2(x1≠x2)時,函數(shù)值相等,則當(dāng)x=x1+x228.(2023遼寧鞍山鐵東期中)已知點(-7,y1),(-3,y2),(4,y3)都在二次函數(shù)y=a(x+1)2(a<0)的圖象上,則y1,y2與y3的大小關(guān)系為.(用“<”連接)

三、解答題9.(2021福建廈門翔安月考)拋物線y=a(x-2)2經(jīng)過點(1,-1).(1)確定a的值;(2)求出該拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo).10.(2022安徽蕪湖月考)將函數(shù)y=12x2的圖象向右平移4個單位長度后,其頂點為C,并與直線y=x分別相交于A、B兩點(點A在點B的左邊)(1)求平移后圖象對應(yīng)的解析式及頂點C的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積.

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2021西藏中考)將拋物線y=(x-1)2+2向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度所得到的拋物線的解析式為()A.y=x2-8x+22B.y=x2-8x+14C.y=x2+4x+10D.y=x2+4x+22.(2022上海徐匯期末)下列對二次函數(shù)y=-2(x+1)2+3的圖象的描述中,不正確的是()A.開口向下B.對稱軸是直線x=-1C.與y軸的交點坐標(biāo)是(0,3)D.頂點坐標(biāo)是(-1,3)3.(2022浙江寧波中考)點A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上.若y1<y2,則m的取值范圍為()A.m>2B.m>32C4.(2022安徽合肥蜀山期中)二次函數(shù)y=a(x-2)2+c與一次函數(shù)y=cx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()ABCD二、填空題5.(2023河北石家莊橋西期末)關(guān)于x的二次函數(shù)y=2(x-1)2-3有最值(填“大”或“小”),是.

6.(2023廣東茂名茂南期末)函數(shù)y=3(x+1)2-5的圖象開口向,對稱軸為直線x=,頂點坐標(biāo)為.

7.(2022上海奉賢期末)如果拋物線y=(x-2)2+k不經(jīng)過第三象限,那么k的值可以是.(只需寫一個)

8.若拋物線y=(x-m)2+m+1的頂點在第二象限,則m的取值范圍為.

三、解答題9.(2022湖北咸寧咸安月考)已知二次函數(shù)y=(x-2)2-5.(1)寫出拋物線的開口方向及頂點坐標(biāo);(2)當(dāng)x為何值時,y隨x的增大而減小?10.(2022湖南岳陽期末)把拋物線C1:y=(x+1)2+2先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2.(1)求拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式;(2)動點P(a,-6)能否在拋物線C2上?請說明理由.

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2021甘肅蘭州中考)二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象的對稱軸是直線()A.x=-1B.x=-2C.x=1D.x=22.(2022四川瀘州中考)拋物線y=-12x2+x+1經(jīng)平移后,不可能得到的拋物線是()A.y=-12x2C.y=-12x2+2021x-2022D.y=-x2+x3.(2021上海楊浦期末)關(guān)于拋物線y=x2-x,下列說法中正確的是()A.經(jīng)過坐標(biāo)原點B.頂點是坐標(biāo)原點C.有最高點D.對稱軸是直線x=14.(2022湖南株洲中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-c(a≠0),其中b>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能為()5.(2022山東青島中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,對稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過點(-3,0),則下列結(jié)論正確的是()A.b>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0二、填空題6.(2023山東濟寧任城期末)拋物線y=-x2+2x+3的頂點坐標(biāo)為.

7.(2023浙江金華期末)二次函數(shù)y=2x2-4x的最小值為.

8.(2022上海崇明期末)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的自變量x的值及其對應(yīng)的函數(shù)值y如表所示:x…-10123…y…0343m…那么表中m的值為.

9.(2023河南南陽臥龍期末)已知二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象經(jīng)過A(-1,y1),B(3,y2),C(4,y3)三點,則用“>”將y1、y2、y3從大到小連接的結(jié)果是.

三、解答題10.(2021湖北十堰房縣期中)已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6.(1)寫出該二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo);(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個二次函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)0<x<4時,求y的取值范圍.

22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2023湖南常德石門期末)拋物線的對稱軸為直線x=3,y的最大值為-5,且與y=12x2的圖象開口大小相同,則這條拋物線的解析式為()A.y=-12(x+3)2+5B.y=-12(x-3)C.y=12(x+3)2+5D.y=12(x-3)2.(2023安徽宣城宣州月考)已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(-3,-3),且該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A,則該拋物線的解析式為()A.y=-13x2-C.y=13x2-3.(2023河北邢臺威縣月考)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,0),(3,0),(1,-4)三點,則該函數(shù)的解析式為()A.y=x2-3xB.y=2x2-3xC.y=2x2-6xD.y=x2-6x4.(2021北京順義期末)某二次函數(shù)的圖象如圖所示,則這個二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3B.y=x2-2x-3C.y=-x2+2x-3D.y=-x2-2x+3二、填空題5.(2023山東濟南期末)小聰在畫一個二次函數(shù)的圖象時,列出了下面幾組y與x的對應(yīng)值:x…012345…y…50-3-4-30…該二次函數(shù)的解析式是.

6.(2022山東德州夏津月考)如果拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-2,開口方向,形狀與拋物線y=-32x2相同,且過原點,那么該拋物線的解析式為y=三、解答題7.(2022河南南陽鎮(zhèn)平期末)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(4,0),B(0,-3),C(-2,0),求它的解析式,并直接寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).8.(2023福建福州期末)已知拋物線y=ax2-bx+3經(jīng)過點A(1,2),B(3,3).(1)求此拋物線的函數(shù)解析式;(2)判斷點C(-2,-1)是否在此拋物線上.

9.(2023河南新鄉(xiāng)封丘期末)如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(-1,0),B(3,0).(1)求拋物線的解析式;(2)點E(2,m)在拋物線上,P為直線AE下方拋物線上的點,當(dāng)△AEP的面積最大時,求出點P的坐標(biāo).

22.2二次函數(shù)與一元二次方程測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2022山東濰坊中考)拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點,則c的值為()A.-14B.12.(2023浙江臺州溫嶺期末)二次函數(shù)y=ax2-bx-5的圖象與x軸交于點(1,0)、(-3,0),則關(guān)于x的方程ax2-bx=5的根為()A.1,3B.1,-5C.-1,3D.1,-33.(2023江蘇宿遷泗陽期末)若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),則方程ax2-2ax+c=0的解為()A.x=-1B.x1=3,x2=1C.x1=-1,x2=-3D.x1=3,x2=-14.(2023河北石家莊新華期末)小亮在利用二次函數(shù)的圖象求方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個解的范圍時,為精確到0.01,進(jìn)行了下面的試算,由此確定這個解的范圍是()x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3.25<x<3.26B.3.24<x<3.25C.3.23<x<3.24D.3<x<3.235.(2021江蘇宿遷中考)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集為1<x<3,其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4二、填空題6.(2023天津北辰期末)若拋物線y=2x2-4x-k與x軸沒有交點,則k的取值范圍為.

7.(2023黑龍江綏化明水期末)若關(guān)于x的一元二次方程a(x+m)2-3=0的兩個實數(shù)根分別為x1=-1,x2=3,則拋物線y=a(x+m)2-3與x軸的交點坐標(biāo)為.

8.(2023北京大興期末)如圖,二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與直線y2=kx+m(k≠0)相交于點M、N,則當(dāng)y1<y2時,自變量x的取值范圍是.

三、解答題9.(2023北京門頭溝期末)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.(1)求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo);(2)求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo);(3)當(dāng)y<0時,直接寫出x的取值范圍.10.(2021湖南長沙開福月考)已知拋物線y=x2-(2m+2)x+m2+2m,其中m是常數(shù).(1)求證:無論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點;(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=4.①求該拋物線的解析式;②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點?

22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時圖形面積問題測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2023河南安陽林州期中)如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為14m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是()A.50m2B.49m2C.46m2D.48m22.(2021河南南陽宛城二模)如圖,將一根長2m的鐵絲首尾相接圍成矩形,則圍成的矩形的面積最大是()A.14m2B.3.(2023新疆烏魯木齊天山期中)如圖,某學(xué)校擬建一塊矩形花圃,打算一邊利用學(xué)?，F(xiàn)有的墻(墻足夠長),其余三邊除門外用柵欄圍成,柵欄總長度為50m,門寬為2m.這個矩形花圃的最大面積是()A.169m2B.288m2C.338m2D.312.5m24.(2023安徽蚌埠禹會月考)用72米木料制作成一個如圖所示的“目”形大窗框(橫檔EF,GH也用木料).其中AB∥EF∥GH∥CD,要使長方形窗框ABCD的面積最大,則AB的長為()A.8米B.9米C.10米D.43米二、填空題5.(2023浙江杭州拱墅期中)用一段長為24m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場,若墻長10m,則這個養(yǎng)雞場最大面積為m2.

6.(2022浙江溫州鹿城月考)如圖,某農(nóng)場計劃修建矩形飼養(yǎng)室,飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻(墻可用長度≤20m),中間用兩道墻隔開.已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為60m,設(shè)飼養(yǎng)室的寬為xm,三間飼養(yǎng)室的總面積為ym2,則y的最大值為.

三、解答題7.(2022山東濟南長清期末)如圖,要用籬笆(虛線部分)圍成一個矩形苗圃ABCD,其中兩邊靠的墻足夠長,中間用平行于AB的籬笆EF隔開,已知籬笆的總長度為18米,設(shè)矩形苗圃ABCD的一邊AB的長為xm,矩形苗圃ABCD的面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求所圍矩形苗圃ABCD的面積的最大值.8.(2022安徽合肥廬陽期中)某社區(qū)決定把一塊長為50m、寬為30m的矩形空地建為居民健身廣場,設(shè)計方案如圖所示,陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小、形狀都相同的矩形),空白區(qū)域為活動區(qū),且四周的四個出口寬度相同,其寬度不小于14m,不大于26m,設(shè)綠化區(qū)較長邊的長為xm,活動區(qū)的面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式并求出自變量x的取值范圍;(2)求活動區(qū)的最大面積.

22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時商品利潤問題測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2023山西運城平陸期中)某種商品每天的銷售利潤y(元)與單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.1(x-3)2+25,則這種商品每天的最大利潤為()A.0.1元B.3元C.25元D.75元2.(2023安徽六安霍邱月考)將進(jìn)貨單價為30元的某種商品按零售價100元/件賣出時,每天能賣出20件.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元,其日銷售量就增加1件,則為了獲得最大的日銷售利潤,應(yīng)降價()A.5元B.15元C.25元D.35元3.(2022安徽合肥蜀山月考)某超市銷售一種商品,每件成本為50元,銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x+550,若要求銷售單價不得低于成本,為了每月所獲利潤最大,該商品銷售單價應(yīng)定為多少元?每月最大利潤是多少?()A.90元,4500元B.80元,4500元C.90元,4000元D.80元,4000元二、填空題4.(2022湖北武漢黃陂期中)某高檔游泳健身館每人每次游泳健身的票價為80元,每日平均客流量為136人,為了促進(jìn)全民健身運動,游泳館決定降價促銷,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),票價每下降1元,每日游泳健身的人數(shù)平均增加2人.當(dāng)每日銷售收入最大時,票價下調(diào)元.

5.(2022北京西城期中)某書店購進(jìn)了一批單價為20元的中華傳統(tǒng)文化叢書.在銷售的過程中發(fā)現(xiàn),這批圖書每天的銷售數(shù)量y(本)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=-3x+108(29≤x≤36).設(shè)銷售這批圖書每天獲得的利潤為p(元),那么銷售單價定為元時,該書店每天獲得的利潤最大.

三、解答題6.(2021貴州銅仁中考改編)某汽車銷售店銷售某種品牌的汽車,每輛汽車的進(jìn)價為16萬元.當(dāng)每輛售價為22萬元時,每月可銷售4輛汽車.根據(jù)市場行情,現(xiàn)在決定進(jìn)行降價銷售.通過市場調(diào)查得到了每輛降價的費用y1(萬元)與月銷售量x(輛)(x≥4)滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:x45678y100.511.52(1)請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識寫出y1與x的關(guān)系式:y1=;

(2)設(shè)每月銷售利潤為y(萬元),已知每輛原售價為22萬元,不考慮其他成本,降價后每月銷售利潤y=(每輛原售價-y1-進(jìn)價)x,請你根據(jù)上述條件,求出月銷售量x(x≥4)(輛)為多少時,銷售利潤最大,最大利潤是多少?7.(2021內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考)鄂爾多斯市某賓館共有50個房間供游客居住,每間房價不低于200元且不超過320元,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.已知每個房間定價x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示的是y關(guān)于x的函數(shù)圖象.(1)求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)每間房價定為多少元時,賓館每天所獲利潤最大?最大利潤是多少元?

22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時實物拋物線問題測試時間:20分鐘一、選擇題1.(2023重慶潼南期末)小明在體育訓(xùn)練中擲出的實心球的運動路線呈如圖所示的拋物線形,若該拋物線的表達(dá)式為y=-19(x-3)2+259,其中y(m)是實心球飛行的高度,x(m)是實心球飛行的水平距離,則小明此次擲球過程中,實心球的最大高度是(A.3mB.2592.(2022浙江溫州鹿城期中)如圖,小明以拋物線為靈感,在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計了一款高OD為14的獎杯,杯體軸截面ABC是拋物線y=49x2+5的一部分,則杯口的口徑AC=()A.7B.8C.9D.103.(2023吉林長春南關(guān)期末)如圖,隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成.按照圖中所示的平面直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=-16x2+2x+4表示.在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈,如果燈離地面的高度為8m,那么兩排燈的水平距離是()A.2mB.4mC.42m4.(2023河北廊坊三河期末)如圖,在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球在地面上的落點為B,網(wǎng)球的飛行路線是一條拋物線,小明在直線AB上點C右側(cè)豎直向上擺放若干個底面直徑為0.5米,高為0.3米的無蓋圓柱形桶(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行的最大高度OM=3米,若要使網(wǎng)球能落入桶內(nèi),則至少需擺放圓柱形桶()A.4個B.5個C.6個D.7個二、填空題5.(2023廣東廣州越秀期末)一種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足的關(guān)系式是h=-23t2+8t+2.若這種禮炮升空到最高點時引爆,則從點火升空到引爆經(jīng)歷的時間為s6.(2022江蘇連云港中考)如圖,一位籃球運動員投籃,球沿拋物線y=-0.2x2+x+2.25運行,然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi),已知籃筐的中心離地面的高度為3.05m,則他距籃筐中心的水平距離OH是m.

三、解答題7.(2023陜西西安雁塔一模)如圖,有一座拋物線形拱橋,正常水位時水面寬AB=20m,當(dāng)水位上升3m時,水面寬CD=10m.(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)有一條船以5km/h的速度向此橋徑直駛來,當(dāng)船距離此橋35km時,橋下水位正好在AB處,之后水位每小時上漲0.25m,當(dāng)水位達(dá)到CD處時,將禁止船只通行.當(dāng)該船的速度不變繼續(xù)向此橋行駛35km時,水面寬是多少?是否允許通行?8.(2022北京西城期末)某籃球隊員的一次投籃命中,籃球從出手到命中行進(jìn)的軌跡可以近似看作拋物線的一部分,表示籃球距地面的高度y(單位:m)與行進(jìn)的水平距離x(單位:m)之間關(guān)系的圖象如圖所示.已知籃球出手位置A與籃筐的水平距離為4.5m,籃筐距地面的高度為3.05m,當(dāng)籃球行進(jìn)的水平距離為3m時,籃球距地面的高度達(dá)到最大,為3.3m.(1)圖中點B表示籃筐,其坐標(biāo)為,籃球行進(jìn)的最高點C的坐標(biāo)為;

(2)求籃球出手時距地面的高度.22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.1二次函數(shù)1.答案BA項,函數(shù)y=-3x+5是一次函數(shù),不是二次函數(shù);B項,函數(shù)y=2x2是二次函數(shù);C項,y=(x+1)2-x2=2x+1是一次函數(shù),不是二次函數(shù);D項,函數(shù)y=3x2不是二次函數(shù).2.答案C選項A中,y=4x,是一次函數(shù);選項B中,s=vt,當(dāng)v一定時,是一次函數(shù);選項C中,y=x2,是二次函數(shù);選項D中,y=12hx,當(dāng)h一定時,是一次函數(shù).故選3.答案B∵函數(shù)y=(m+2)xm2-2是二次函數(shù),∴m2-2=2,且m+2≠0,∴m4.答案B由題知該廠第二季度平均每月的增長率為x,則五月份生產(chǎn)零件60(1+x)萬個,六月份生產(chǎn)零件60(1+x)2萬個,依題意得y=60+60(1+x)+60(1+x)2.故選B.5.答案②④解析②y=23x2-6x,④y=38x2-1符合二次函數(shù)的定義,屬于二次函數(shù);①y=5x-4是一次函數(shù),不屬于二次函數(shù);③y=2x3-8x2+3的自變量的最高次數(shù)是3,不屬于二次函數(shù);⑤y=3x2-1x-2的右邊不是整式,6.答案y=50(1+x)2解析∵產(chǎn)量的月平均增長率為x,八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50萬件,∴九月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50(1+x)萬件,十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是50(1+x)2萬件,所以y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為y=50(1+x)2.7.答案1;1或2;m≠1且m≠2解析當(dāng)m2-3m+2=0時,(m-1)(m-2)=0,解得m1=1,m2=2,故m≠1且m≠2時,原函數(shù)為二次函數(shù).當(dāng)m=1或2時(此時m≠0),原函數(shù)為一次函數(shù).當(dāng)m=1時(此時1-m=0),原函數(shù)為正比例函數(shù).8.解析(1)3y=3(x-1)2+1是二次函數(shù),化成一般形式為y=x2-2x+43,二次項是x2,一次項是-2x,常數(shù)項是4(2)y=-0.5(x-1)(x+4)是二次函數(shù),化成一般形式為y=-0.5x2-1.5x+2,二次項是-0.5x2,一次項是-1.5x,常數(shù)項是2.(3)s=3-2t2是二次函數(shù),化成一般形式為s=-2t2+3,二次項是-2t2,無一次項,常數(shù)項是3.(4)y=2x(x2+3x-1)不是二次函數(shù).(5)y=1-2x2是二次函數(shù),化成一般形式為y=-2x2+1,二次項是-2x2,無一次項,常數(shù)項是1.9.解析(1)由題意得k2-3k+4=2,且k-1≠0,解得k=2.(2)把k=2代入y=(k-1)xk2-3k+4+2x-1,得y=當(dāng)x=0.5時,y=0.52+2×0.5-1=0.25,即當(dāng)x=0.5時,y的值為0.25.10.解析(1)∵y1與x2成正比,y2與x-2成正比,∴設(shè)y1=k1x2,y2=k2(x-2)(k1≠0,且k2≠0).∵y=y1+y2,∴y=k1x2+k2(x-2).∵當(dāng)x=1時,y=1;當(dāng)x=-1時,y=-5,∴k解得k1=4,k2=3.∴y=4x2+3(x-2)=4x即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=4x2+3x-6.(2)當(dāng)x=0時,y=4×02+3×0-6=-6,即x=0時,y的值是-6.22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.答案C∵y=-x2,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,0).故選C.2.答案C∵y=3x2,∴拋物線開口向上,對稱軸為y軸,頂點坐標(biāo)是(0,0),∴選項A、B都錯誤,選項C正確;∵a=3>0,對稱軸為直線x=0,∴當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,∴選項D錯誤.故選C.3.答案C當(dāng)a>0時,-a<0,二次函數(shù)的圖象開口向上,一次函數(shù)的圖象過第二、三、四象限;當(dāng)a<0時,-a>0,二次函數(shù)的圖象開口向下,一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限,所以C正確.故選C.4.答案B∵y=2x2,∴拋物線開口向上,對稱軸是y軸,在對稱軸左邊,y隨x的增大而減小,∵A(-3,y1)、B(-1,y2)、C(-2,y3)在拋物線y=2x2上,-3<-2<-1<0,∴y1>y3>y2.故選B.5.答案8解析∵函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象關(guān)于x軸對稱,∴題圖中陰影部分的面積是邊長為4的正方形面積的一半,∴題圖中陰影部分的面積是12×42=86.答案a>b>d>c(或c<d<b<a)解析如圖,作直線x=1與四條拋物線相交,可知直線x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以a>b>d>c(或c<d<b<a).7.解析(1)根據(jù)題意得k+2≠0且k2+k-4=2,解得k1=-3,k2=2,∵當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大,∴二次函數(shù)的圖象的開口向下,即k+2<0,∴k=-3.(2)由(1)得y=-x2,∴頂點坐標(biāo)為(0,0),對稱軸為y軸.8.解析(1)∵函數(shù)y=(m+3)x2,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大,∴m+3<0,解得m<-3.(2)∵函數(shù)y=(2m-1)x2有最小值,∴2m-1>0,解得m>129.解析(1)∵點A(1,1)在拋物線y=ax2上,∴a=1,∴拋物線的解析式為y=x2.(2)如圖,設(shè)AB與y軸交于點C,對于y=-x+2,當(dāng)x=0時,y=0+2=2,∴點C的坐標(biāo)為(0,2),直線y=-x+2與拋物線y=ax2的交點坐標(biāo)就是方程組y=x解方程組得x∴點B的坐標(biāo)為(-2,4),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×1+22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)1.答案A∵y=x2-9,∴拋物線頂點坐標(biāo)為(0,-9).故選A.2.答案A根據(jù)“上加下減”可知:拋物線y=x2向上平移6個單位,得到的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6.故選A.3.答案B∵y=-x2+1,∴該函數(shù)圖象開口向下,故選項A錯誤;對稱軸是y軸,故選項B正確;圖象有最高點,故選項C錯誤;在對稱軸右側(cè)的圖象,從左往右呈下降趨勢,故選項D錯誤.故選B.4.答案B當(dāng)x=-1時,y1=-2×(-1)2+1=-1;當(dāng)x=12時,y2=-2×122+1=12;當(dāng)x=2時,y3=-2×22+1=-7,∴y2>y15.答案C∵二次函數(shù)的解析式為y=x2+a,∴拋物線開口向上,∴B選項不符合題意;∵一次函數(shù)的解析式為y=ax+2,∴直線與y軸的正半軸相交,∴D選項不符合題意;∵A選項中,由直線得a>0,由拋物線得a<0,矛盾,∴A選項不符合題意.故選C.6.答案上;小;-4解析∵拋物線解析式為y=3x2-4,∴a=3>0,∴拋物線開口向上,∴函數(shù)有最小值,y最小=-4.7.答案-2解析∵二次函數(shù)y=-3x2-2的圖象的頂點坐標(biāo)為(0,-2),開口向下,∴二次函數(shù)y=-3x2-2的最大值為-2.8.答案a>2解析∵拋物線y=(2-a)x2+2的開口向下,∴2-a<0,即a>2.9.解析(1)∵函數(shù)y=(m+3)xm2+4m-∴m2+4m-3=2,m+3≠0,∴m1=-5,m2=1,∴m的值為-5或1.(2)∵函數(shù)圖象的開口向上,∴m+3>0,∴m>-3,∴當(dāng)m=1時,該函數(shù)圖象的開口向上.(3)∵當(dāng)m+3<0時,拋物線有最高點,即函數(shù)有最大值,∴m<-3,∴當(dāng)m=-5時,該函數(shù)有最大值.10.解析(1)將點A(-2,-13)代入y=ax2+3,得-13=4a+3,解得a=-4.(2)∵a=-4,∴拋物線的函數(shù)解析式為y=-4x2+3.∵點P(m,-22)在此拋物線上,∴-22=-4m2+3,解得m=±52∴點P的坐標(biāo)為5222.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)1.答案DA項,拋物線的對稱軸是直線x=3;B項,由于a=1>0,故函數(shù)圖象開口向上;C項,拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,0),有最小值,沒有最大值;D項,當(dāng)x<3時,y隨x的增大而減小.故選D.2.答案D拋物線y=3x2的開口向上,對稱軸為y軸,頂點為(0,0);拋物線y=-3(x+1)2的開口向下,對稱軸為直線x=-1,頂點是(-1,0),∴拋物線y=3x2與拋物線y=-3(x+1)2的相同點是頂點都在x軸上.故選D.3.答案D已知拋物線y=(x-2)2是由拋物線y=x2平移得到的,根據(jù)“左加右減”可知這個平移過程是向右平移了2個單位長度.故選D.4.答案B∵y=-3(x-3)2,∴拋物線開口向下,頂點坐標(biāo)為(3,0),∴x=3時,y取最大值0.故選B.5.答案DA項,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,故k>0,b>0,由二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可知k>0,b<0,此選項錯誤,不符合題意;B項,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,故k>0,由二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可知k<0,此選項錯誤,不符合題意;C項,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故k<0,由二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可知k>0,此選項錯誤,不符合題意;D項,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故k<0,b>0,由二次函數(shù)y=k(x+b)2的圖象可知k<0,b>0,此選項正確,符合題意.故選D.6.答案減小解析拋物線y=(x-1)2的對稱軸為直線x=1,開口向上,∴當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小.7.答案0解析∵二次函數(shù)y=3(x-5)2中,a=3>0,∴該函數(shù)圖象開口向上,對稱軸為直線x=5,頂點坐標(biāo)為(5,0),∵當(dāng)x分別取x1,x2(x1≠x2)時,函數(shù)值相等,∴x1+x22=5,∴當(dāng)x=x18.答案y1<y3<y2解析∵y=a(x+1)2(a<0),∴拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-1,易知點(4,y3)與點(-6,y3)關(guān)于直線x=-1對稱,∵-7<-6<-3<-1,∴y1<y3<y2.9.解析(1)把(1,-1)代入y=a(x-2)2,得a·(1-2)2=-1,解得a=-1.(2)拋物線的解析式為y=-(x-2)2,當(dāng)y=0時,-(x-2)2=0,解得x1=x2=2,所以拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0);當(dāng)x=0時,y=-(0-2)2=-4,所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-4).10.解析(1)將函數(shù)y=12x2的圖象向右平移4個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=12(x-4)2,(2)解方程組y=x∵點A在點B的左邊,∴A(2,2),B(8,8).如圖,分別作AD、BE垂直x軸于D、E,∴S△ABC=S△OBC-S△OAC=12OC22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)1.答案D將拋物線y=(x-1)2+2向左平移3個單位長度,再向下平移4個單位長度所得到的拋物線為y=(x-1+3)2+2-4,即y=(x+2)2-2=x2+4x+2.故選D.2.答案C選項A,∵a=-2<0,∴拋物線的開口向下,該選項中的描述正確;選項B,拋物線的對稱軸為直線x=-1,該選項中的描述正確;選項C,令x=0,則y=-2+3=1,所以拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是(0,1),該選項中的描述不正確;選項D,拋物線的頂點坐標(biāo)是(-1,3),該選項中的描述正確.故選C.3.答案B∵點A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2+n的圖象上,∴y1=(m-1-1)2+n=(m-2)2+n,y2=(m-1)2+n,∵y1<y2,∴(m-2)2+n<(m-1)2+n,∴(m-2)2-(m-1)2<0,即-2m+3<0,∴m>32.故選4.答案B選項A中,由圖象可知,一次函數(shù)y=cx+a中,c<0,a<0,二次函數(shù)y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故A錯誤;選項B中,由圖象可知,一次函數(shù)y=cx+a中,a>0,c<0,二次函數(shù)y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故B正確;選項C中,二次函數(shù)y=a(x-2)2+c的圖象的對稱軸應(yīng)為直線x=2,在y軸右側(cè),故C錯誤;選項D中,由圖象可知,一次函數(shù)y=cx+a中,c>0,a>0,二次函數(shù)y=a(x-2)2+c中,a>0,c<0,故D錯誤.故選B.5.答案小;-3解析∵y=2(x-1)2-3,∴a=2>0,頂點坐標(biāo)為(1,-3),∴函數(shù)有最小值-3.6.答案上;-1;(-1,-5)解析函數(shù)y=3(x+1)2-5中,a=3>0,∴開口方向向上,頂點坐標(biāo)是(-1,-5),對稱軸是直線x=-1.7.答案1(答案不唯一)解析把x=0代入y=(x-2)2+k,得y=4+k,∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,4+k),∵拋物線不經(jīng)過第三象限,∴拋物線與y軸的交點應(yīng)在y軸的非負(fù)半軸上,即4+k≥0,解得k≥-4.所以k的值滿足k≥-4即可.8.答案-1<m<0解析∵y=(x-m)2+m+1,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(m,m+1),∵頂點在第二象限,∴m<0,m+1>0,∴-1<m<0.9.解析(1)y=(x-2)2-5中,a=1>0,∴拋物線的開口向上,頂點坐標(biāo)為(2,-5).(2)∵y=(x-2)2-5,∴拋物線的對稱軸為直線x=2,又開口向上,∴當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小.10.解析(1)把拋物線C1先向右平移4個單位長度,再向下平移5個單位長度得到拋物線C2:y=(x+1-4)2+2-5,即y=(x-3)2-3.(2)動點P(a,-6)不能在拋物線C2上.理由如下:∵拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為y=(x-3)2-3,∴函數(shù)的最小值為-3,∵-6<-3,∴動點P(a,-6)不能在拋物線C2上.22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)答案A∵y=x2+2x+2中,a=1,b=2,∴拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=-1.答案D∵拋物線y=-12x2+x+1經(jīng)平移后,開口方向不變,開口大小也不變,∴拋物線y=-12x2+x+1經(jīng)平移后y=-x2+x+1.故選D.3.答案A∵y=x2-x=x-122-14,∴拋物線的頂點坐標(biāo)是12,-14,對稱軸是直線x=12,∵a=1>0,∴拋物線的開口向上,有最低點,∵當(dāng)x=0時,y=4.答案C∵c>0,∴-c<0,即函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸,故A,D選項不符合題意;當(dāng)a>0時,∵b>0,∴-b2a<0,即對稱軸在y軸的左側(cè),故B選項不符合題意;當(dāng)a<0時,∵b>0,∴-b2a>0,即對稱軸在y軸的右側(cè),故C5.答案DA項,∵拋物線開口向下,∴a<0.∵對稱軸為直線x=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a,∴b<0,本選項錯誤.B項,設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為(x1,0),則拋物線的對稱軸可表示為x=12(x1-3),∴-1=12(x1-3),解得x1=1,∴拋物線與x軸的兩個交點分別為(1,0)和(-3,0).又∵拋物線開口向下,∴拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,本選項錯誤.C項,∵拋物線過點(1,0),∴a+b+c=0,本選項錯誤.D項,∵b=2a,且a+b+c=0,∴3a+c=0,6.答案(1,4)解析∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4).7.答案-2解析y=2x2-4x=2(x-1)2-2,∵a=2>0,∴二次函數(shù)y=2x2-4x有最小值,最小值為-2.8.答案0解析∵拋物線經(jīng)過點(0,3),(2,3),∴拋物線的對稱軸為直線x=0+22=1,∵拋物線經(jīng)過點(-1,0),∴拋物線經(jīng)過點(3,0),∴m=09.答案y1>y3>y2解析∵二次函數(shù)y=x2-6x+c中,a=1>0,∴拋物線開口向上.∵-b2a=--62=3,∴B(3,y2)在對稱軸上,y2最小,∵A(-1,y1),C(4,y3),3-(-1)>4-3,∴y3<y1,∴y1>10.解析(1)∵y=2x2-4x-6=2(x-1)2-8,∴該二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1,頂點坐標(biāo)為(1,-8).(2)如圖所示:(3)當(dāng)x=4時,y=10,根據(jù)圖象可知當(dāng)0<x<4時,y的取值范圍為-8≤y<10.22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式答案全解全析1.答案B設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)2-5,因為該拋物線與y=12x2的圖象開口大小相同,而y的最大值為-5,所以a=-12,所以這條拋物線的解析式為y=-12(x-3)2-52.答案D∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(-3,-3),且拋物線的對稱軸經(jīng)過點A,∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(-3,-3),∴-b2a=-3,0-b3.答案C設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=ax(x-3),把(1,-4)代入得-4=-2a,解得a=2,所以該函數(shù)的解析式為y=2x(x-3)=2x2-6x.故選C.4.答案B從圖象可知,二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(1,-4),與x軸的一個交點坐標(biāo)是(-1,0),設(shè)這個二次函數(shù)的解析式是y=a(x-1)2-4,把(-1,0)代入得0=a(-1-1)2-4,解得a=1,所以這個二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3.故選B.5.答案y=(x-3)2-4(或y=x2-6x+5)解析由表格數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性,可得圖象頂點為(3,-4),設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-3)2-4,將(1,0)代入得4a-4=0,解得a=1,∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)2-4(或y=x2-6x+5).6.答案-32x2-6解析∵拋物線y=ax2+bx+c的開口方向,形狀與拋物線y=-32x2相同,∴a=-32,∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-2,∴-b2a=-2,即-b2×-32=-2,解得b=-6,∵拋物線y=ax2+bx+c過原點,∴c=0.∴拋物線y=ax2+bx+c7.解析將(4,0),(0,-3),(-2,0)代入y=ax2+bx+c,得0=16∴二次函數(shù)的解析式為y=38x2∵y=38x2-34x-∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點坐標(biāo)為1,-278.解析(1)將點A(1,2),B(3,3)代入y=ax2-bx+3,得a解得a∴拋物線的函數(shù)解析式為y=12x2(2)當(dāng)x=-2時,y=2+3+3=8≠-1,∴點C(-2,-1)不在此拋物線上.9.解析(1)把A(-1,0),B(3,0)分別代入y=x2+bx+c,得1-解得b∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3.(2)當(dāng)x=2時,y=22-2×2-3=-3,∴E(2,-3),設(shè)直線AE的解析式為y=kx+n(k≠0),把A(-1,0),E(2,-3)分別代入y=kx+n,得-解得k∴直線AE的解析式為y=-x-1.如圖,過點P作PF∥y軸交AE于點F,設(shè)點P的坐標(biāo)為(t,t2-2t-3),則F(t,-t-1),∵P為直線AE下方拋物線上的點,∴-1<t<2.∵S△AEP=S△APF+S△EPF,∴S△AEP=12(yF-yP)·(xE-xA=12(-t-1-t2+2t+3)×(2+1=-32t=-32t-12∴當(dāng)t=12時,S△AEP取得最大值27此時點P的坐標(biāo)為1222.2二次函數(shù)與一元二次方程1.答案B∵拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個公共點,∴方程x2+x+c=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=12-4×1·c=0,∴c=14.故選2.答案D∵二次函數(shù)y=ax2-bx-5的圖象與x軸交于(1,0)、(-3,0)兩點,∴方程ax2-bx-5=0的根為1,-3,即方程ax2-bx=5的根為1,-3.故選D.3.答案D∵y=ax2-2ax+c=a(x-1)2+c-a,∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=1,∵二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(3,0),∴方程ax2-2ax+c=0的解為x1=3,x2=-1.故選D.4.答案B由表格可發(fā)現(xiàn)ax2+bx+c的值在-0.02與0.03之間最接近0,∴方程ax2+bx+c=0的一個解的范圍是3.24<x<3.25.故選B.5.答案C①由圖象可知拋物線開口向上,則a>0,故①正確;②由圖象可知拋物線與x軸無交點,∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根,∴Δ=b2-4ac<0,故②錯誤;③拋物線過點(1,1),(3,3),即當(dāng)x=1時,y=a+b+c=1,當(dāng)x=3時,y=9a+3b+c=3,∴8a+2b=2,∴4a+b=1,故③正確;④易知點(1,1),(3,3)在直線y=x上,由圖象可知,點(1,1),(3,3)也在拋物線y=ax2+bx+c上,∴點(1,1),(3,3)是拋物線與直線y=x的交點,如圖,觀察圖象可知,ax2+bx+c<x時,1<x<3,∴不等式ax2+bx+c<x的解集為1<x<3,即ax2+(b-1)x+c<0的解集為1<x<3,故④正確.6.答案k<-2解析∵拋物線y=2x2-4x-k與x軸沒有交點,∴一元二次方程2x2-4x-k=0沒有實數(shù)根,∴Δ=(-4)2-4×2×(-k)<0,∴k<-2.7.答案(3,0)和(-1,0)解析一元二次方程a(x+m)2-3=0的實數(shù)根即為拋物線y=a(x+m)2-3與x軸的交點的橫坐標(biāo),由已知可得拋物線y=a(x+m)2-3與x軸的交點坐標(biāo)是(3,0)和(-1,0).8.答案-1<x<2解析拋物線與直線的交點為M(-1,4),N(2,1),當(dāng)y1<y2時,直線要在拋物線的上方,∴-1<x<2.9.解析(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-4).(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0).(3)∵拋物線開口向上,與x軸的交點坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0),∴當(dāng)y<0時,x的取值范圍為-1<x<3.10.解析(1)證明:令x2-(2m+2)x+m2+2m=0,則Δ=[-(2m+2)]2-4×1×(m2+2m)=4m2+8m+4-4m2-8m=4>0,∴無論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.(2)①∵拋物線y=x2-(2m+2)x+m2+2m的對稱軸為直線x=4,∴--(2m解得m=3,∴該拋物線的解析式為y=x2-8x+15.②∵y=x2-8x+15=(x-4)2-1,∴把該拋物線沿y軸向上平移1個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.22.3實際問題與二次函數(shù)第1課時圖形面積問題答案B設(shè)AB=xm,則BC=(14-x)m,由題意得S矩形ABCD=x(14-x)=-x2+14x=-(x-7)2+49,∵-1<0,∴當(dāng)x=7時,矩形ABCD的面積最大,最大值是49m2.故選B.2.答案A設(shè)矩形的一邊長為xm,則其鄰邊長為(1-x)m,設(shè)矩形的面積為Sm2,則S=x(1-x)=-x2+x=-x-122+14,∵0<x<1,∴當(dāng)x=12時,S取得最大值,為14,∴3.答案C設(shè)花圃平行于墻的邊長為xm,面積為ym2,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=12(50+2-x)x=-12x2+26x=-12(x-26)2+338,∵50+2-x>0,x≥2,∴2≤x<52.4.答案B設(shè)AB的長為x米,則AD的長為72-4x2米,則S長方形ABCD=AB·AD=x·72-4x2=-2x2+36x=-2(x-9)2+162.∵72-4x>0,∴x<18,∴0<x<18.∵-2<0,∴當(dāng)x=9,即AB的長為9米時,窗框ABCD5.答案70解析設(shè)養(yǎng)雞場垂直于墻的邊長為xm,則與墻平行的一邊長為(24-2x)m,設(shè)養(yǎng)雞場的面積為Sm2,則S=x·(24-2x)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,∵24-2x>0,24-2x≤10,∴7≤x<12,∵-2<0,∴當(dāng)x>6時,S隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=7時,6.答案200解析∵飼養(yǎng)室的寬為xm,∴長為(60-4x)m,∴y=x(60-4x)=-4x2+60x=-4(x-7.5)2+225,∵0<60-4x≤20,∴10≤x<15.∵-4<0,∴當(dāng)x>7.5時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=10時,y有最大值,最大值為-4×102+60×10=200,∴y的最大值為200.7.解析(1)AB=xm,則BC=(18-2x)m,