第二十一章 一元二次方程 單元試卷 2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十一章一元二次方程一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列各式是一元二次方程的是()A.x2+x=2yB.x2=1C.ax2+bx+c=0D.32已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+b=0的兩個(gè)根分別為x?，x?，則x?+x?的值為()A.-2.B.bC.2D.-b.3用配方法解方程x2?6x+5=0,配方后所得的方程是()A.x+32=?4C.x+32=44解一元二次方程(x?12=2A.直接開平方法B.公式法C.因式分解法D.配方法5一個(gè)容器盛滿純藥液63L.第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L.若設(shè)每次倒出的液體為xL，則可列方程為()A.1?x263C.1?x2=6對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“☆”:a☆b=ab2?ab,如3☆2=3×22?3×2=6，則方程1☆x=2的根的情況為()A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7一個(gè)兩位數(shù)等于它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和的平方的三分之一，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大5，則這個(gè)兩位數(shù)是()A.72B.27C.27或16D.-27或-168已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為()A.-2B.3C.3或-2D.-3或29已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，4，且a，b分別是關(guān)于x的一元二次方程x2?12x+m+2=0的兩個(gè)根，則m的值是()A.30或34B.30C.34D.30或3610如圖,在一次函數(shù)y=-x+10的圖像上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PA⊥x軸,PB⊥γ軸,垂足分別為A，B，且矩形PBOA的面積為9，則這樣的點(diǎn)P共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11若方程m?1x2+12若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.13已知x=1是方程x2+bx?2=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是.14已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的解與(x-1)(x-4)=0的解相同,則a+b+c的值為.15已知代數(shù)式x(x+5)-6與代數(shù)式9x-9的值互為相反數(shù)，則x的值為.16《新課程標(biāo)準(zhǔn)》將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課中獨(dú)立出來(lái)，勞動(dòng)教育已納入人才培養(yǎng)全過(guò)程.某校積極實(shí)施，建設(shè)校園農(nóng)場(chǎng).如圖，該矩形農(nóng)場(chǎng)長(zhǎng)32m、寬20m，要求在農(nóng)場(chǎng)內(nèi)修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分作為試驗(yàn)田，且使試驗(yàn)田的面積為540m2,則道路的寬為m.三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2x2?2x=33(4)x(x-7)=8(7-x).18(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?3m2=0.(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α+2β=5,求m的值.19(8分)佳佳解一元二次方程x2+6x?4=0的過(guò)程如下：解：:x2+6x?4=0,∴x2+6x=4,………………①∴x2+6x+9=4,………②∴x+3∴x+3=±2,………………④∴x+3=2或x+3=-2,解得:x?=?1,x?=?5.問(wèn)題：(1)佳佳解方程的方法是.A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法(2)上述解答過(guò)程中，從(填序號(hào))步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，發(fā)生錯(cuò)誤的原因是.(3)寫出此題正確的解答過(guò)程.20(10分)關(guān)注熱點(diǎn)人物“雜交水稻之父”——袁隆平爺爺所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700千克的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008千克的目標(biāo).(1)如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；(2)按照(1)中畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200千克，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).21(10分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元/件銷售，售出了200件，第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元/件，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格，第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元/件.設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元/件.(1)填表(不需要化簡(jiǎn))：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)單價(jià)/(元/件)8040銷售量/件200(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元/件?22(12分)“a2≥0”:這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要利用配方法將代數(shù)式配成完全平方式.例如，x2+4x+5=x2+4x+4+1=∵∴x+22+1≥1,即試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問(wèn)題.(1)填空:x2?4x+6=x2+,∴當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2?4x+6有最(2)比較代數(shù)式x2?1與2x-3的大小.(3)若代數(shù)式x2+m+223(12分)如圖,A,B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，