第六章 幾何圖形初步能力提優(yōu)檢測卷 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第六章幾何圖形初步能力提優(yōu)檢測卷(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖是一個(gè)三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成一個(gè)三棱柱的是()2.下列是生活中的一些現(xiàn)象：①修建高速公路時(shí)，經(jīng)常把彎曲的公路改成直道，從而縮短路程；②用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原來樹葉的周長短；③體育老師通過看隊(duì)伍首位和末位學(xué)生的位置，檢查隊(duì)伍是否排列整齊.其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有()A.①B.②C.③D.①②③3.如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠COB,如果∠EOB=55°,，那么∠BOD的度數(shù)是()A.35°B.55°C.70°D.110°4.如圖，A，B兩點(diǎn)之間的距離指的是()A.線段ABB.線段AC與線段BC的長度之和C.線段AB的長度D.線段BC與線段AC的長度之差5.如圖，可以是圖中某個(gè)角的平分線的是()A.射線OAB.射線OBC.射線OCD.射線OD6.15：00整時(shí)，時(shí)針和分針成()A.平角B.鈍角°C.直角D.銳角7.某校積極開展文明校園創(chuàng)建活動(dòng).為此，七年級(jí)學(xué)生設(shè)計(jì)了正方體廢紙回收盒，將寫有“收”字的正方形(如圖①)添加到圖②中，使它們構(gòu)成完整的正方體展開圖，添加方式有()A.1種B.2種C.3種D.4種8.如圖，長方形紙片ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，將紙片沿BM,CM折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A?處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D?處,若∠1=30°,則∠BMC的度數(shù)為()A.105°B.100°C.90°D.135°9.如圖,C是線段AB上一點(diǎn),M,N,P分別是線段AC,BC,AB的中點(diǎn)，若AC=3cm,CP=1cm，線段PN的長為()A.32cmB.3cm10.有下列說法:①因?yàn)椤?+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3;②因?yàn)椤?+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1+∠3=90°;③因?yàn)椤?+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,所以∠2=∠4;④因?yàn)椤?+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,所以∠2+∠4=180°.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(本題共5小題，每小題5分，共25分)11.若∠A=137°49′,則∠A的補(bǔ)角的余角的度數(shù)為.12.如圖,OC是∠AOB的平分線,OD是∠AOC內(nèi)部一條射線,且∠AOD:∠BOD=3∶5.已知∠COD=20°,則∠AOB的度數(shù)為.13.如圖是從由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的不同方向看到的平面圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是.14.如圖，將一張長方形紙片沿EF所在的直線翻折，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)M，N的位置，且∠AFM=12∠EFM,則∠AFM15.我們定義：若兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，則稱這兩個(gè)角互為“正角”.如:∠1=110°,∠2=50°,|∠1-∠2|=60°,則∠1和∠2互為“正角”.如圖,已知∠AOB=120°,射線OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的內(nèi)部,若∠EOF=60°,則圖中互為“正角”的共有對(duì).三、解答題(本題共8小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16.(10分)如圖是一個(gè)長方體的展開圖，每一面上都標(biāo)注了字母(標(biāo)字母的面是外表面).(1)如果D面在多面體的左面，那么F面在哪里?(2)B面和哪個(gè)面是相對(duì)的面?(3)如果C面在前面，從上面看到的是D面，那么從左面看到的是哪一面?(4)如果B面在后面，從左面看是D面，那么前面是哪個(gè)面?(5)如果A面在右面，從下面看是F面，那么B面在哪里?17.(8分)如圖,已知平面上有四點(diǎn)A,B,C,D.(1)①畫直線AD和BD;②畫射線AB,AC,射線AC與BD交于點(diǎn)M;③連接BC;(2)圖中以M為頂點(diǎn)的角中，請(qǐng)直接寫出∠AMD的補(bǔ)角.18.(8分)如圖,已知線段AB的長是acm,線段BC的長比線段AB的長的2倍多5cm，線段AD的長比線段BC的長的2倍少5cm.(1)用含a的式子表示線段CD的長；(2)當(dāng)a=15時(shí)，求線段CD的長.19.(8分)如圖,已知C是線段AB的中點(diǎn),D是線段AC的中點(diǎn),E是線段BC的中點(diǎn)，線段.DE=9cm.(1)求線段AB的長;(2)延長AB到點(diǎn)O,使BO=34AB,求線段

20.(8分)將兩個(gè)相同三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起.(1)若∠BOC=70°,，如圖①，請(qǐng)求出∠AOD的度數(shù)；(2)若∠AOD=115°,如圖②，請(qǐng)求出∠BOC的度數(shù)；(3)猜想∠AOD和∠BOC的數(shù)量關(guān)系.(請(qǐng)直接寫出答案)21.(8分)如圖，射線OA的方向是北偏東15°,，射線OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,，射線OD是OB的反向延長線.(1)試確定射線OC的方向；(2)求∠COD的度數(shù)；(3)若射線OE平分.∠COD,求∠AOE的度數(shù).22.(12分)已知∠AOB=160°,OC,OD為兩條射線,且∠COD=20°,OE平分∠AOD,OF平分∠BOC.(1)求∠EOF的度數(shù);(2)∠COD在∠AOB內(nèi)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),OE平分∠AOD,OF平分∠BOC,則在∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中,若∠COE=8°,求∠DOF的度數(shù).23.(13分)數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，已知.AB=4,且OB=3OA.點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.1a=,，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A(2)若PA=2PB,求x的值；(3)若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從原點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.請(qǐng)問在運(yùn)動(dòng)過程中，3PB—PA的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出其值.1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.D[解析]將“收”字分別放在“垃”“圾”“分”“類”下方均可構(gòu)成完整的正方體展開圖，所以有4種添加方式.故選D.8.A9.A[解析]因?yàn)锳C=3cm,CP=1cm,所以AP=AC+CP=3+1=4(cm).因?yàn)镻為AB的中點(diǎn),所以AB=2AP=8cm.因?yàn)镃B=AB--AC,AC=3cm,所以CB=5cm.因?yàn)镹為CB的中點(diǎn),所以CN=12BC=52cm,10.B[解析]根據(jù)“同角的余角相等”，可知①正確，②錯(cuò)誤；根據(jù)“等角的補(bǔ)角相等”，可知③正確，④錯(cuò)誤.故選B.11.47°49'12.160°[解析]設(shè)∠AOD=3x,則∠BOD=5x,所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=8x.因?yàn)镺C是∠AOB的平分線,所以∠AOC=∠BOC=4x.因?yàn)椤螩OD=20°,所以∠AOC-∠AOD=4x-3x=20°,解得x=20°,所以∠AOB=8×20°=160°.13.4[解析]由從上面看的圖形可得最底層有3個(gè)小正方體，由從前面看的圖形可得上面一層是1個(gè)小正方體，所以此幾何體共有4個(gè)小正方體.14.36°[解析]設(shè)∠AFM=x,則∠EFM=∠BFE=2x.因?yàn)閤+2x+2x=180°,所以x=36°,所以∠AFM=36°.15.7[解析]因?yàn)樯渚€OC平分∠AOB,∠AOB=120°,所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60°,所以|∠AOB-∠AOC|=60°,|∠AOB-∠BCC|=60°.因?yàn)椤螮OF=60°,所以|∠AOB--∠EOF|=60°.因?yàn)椤螮OF=∠EOB-∠BOF=∠AOF--∠AOE=60°,∠BOC=∠EOB--∠EOC=60°,∠AOC=∠AOF--∠FOC=60°,所以|∠EOB-∠BOF|=60°,|∠AOF--∠AOE|=60°,|∠EOB--∠EOC|=60°,|∠AOF--∠FOC|=60°.所以題圖中互為“正角16.解:(1)F面在右面.(2)B面和E面相對(duì).(3)從左面看到的是B面.(4)前面是E面.(5)B面在后面.17.解:(1)如答圖,直線AD,BD,射線AB,AC,線段BC即為所求.(2)∠AMD的補(bǔ)角為∠AMB和∠CMD.18.解:(1)根據(jù)題意,得BC=(2a+5)cm,AD=2(2a+5)-5=(4a+5)cm,所以CD=AD+AB+BC=4a+5+a+2a+5=(7a+10)cm.(2)當(dāng)a=15時(shí),CD=7×15+10=115(cm).19.解:(1)因?yàn)镈是線段AC的中點(diǎn),E是線段BC的中點(diǎn).所以AD=DC=因?yàn)镈C+CE=DE=9cm.所以1所以AB=18cm.(2)由(1)得AB=18cm.所以BO=所以AO=AB+BO=18+20.解:(1)因?yàn)椤螦OB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°,所以∠AOD=360°-∠AOB--∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°.(2)因?yàn)椤螧OA=90°,∠AOD=115°,所以∠BOD=115°-90°=25°.因?yàn)閮蓚€(gè)三角尺的頂點(diǎn)O重合，所以∠AOC=∠BOD=25°,所以∠BOC=115°-25°-25°=65°.(3)猜想:∠AOD+∠BOC=180°.21.解：(1)設(shè)N為正北方向上一點(diǎn).因?yàn)樯渚€OB的方向是北偏西40°，射線OA的方向是北偏東15°，所以∠NOB=40°,∠NOA=15°,所以∠AOB=∠NOB+∠NOA=40°+15°=55°.因?yàn)椤螦OB=∠AOC,所以∠AOC=55°,所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=15°+55°=70°,所以射線OC的方向是北偏東70°，(2)由(1)知∠AOB=∠AOC=55°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=110°.因?yàn)樯渚€OD是OB的反向延長線，所以∠BOD=180°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=180°-110°=70°.(3)因?yàn)椤螩OD=70°,OE平分∠COD,所以∠COE=所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.22.解:(1)因?yàn)椤螦OB=160°,∠COD=20°,所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°.因?yàn)镺E平分∠AOD,OF平分∠BOC,所以∠DOE=所以∠EOF=∠DOE+∠COF-∠COD=12∠AOD+12(2)當(dāng)OE在OC的下方時(shí),如答圖①,設(shè)∠DOF=x°,則∠COF=因?yàn)镺E平分∠AOD,OF平分∠BOC,∠COE=8°,所以∠AOE=∠EOD=20°+8°=28°,∠BOC=2(x°+20°).因?yàn)椤螦OB=∠AOC+∠BOC=∠AOE+∠COE+∠BOC,所以160°=28°+8°+2(x°+20°),解得x=42,即∠DOF=42°.當(dāng)OE在OC的上方時(shí)，如答圖②，設(shè)∠DOF=x°,則∠COF=x°+20°.因?yàn)镺E平分∠AOD,OF平分∠BOC,∠COE=8°,所以∠AOE=∠EOD=∠COD--∠COE=20°-8°=12°,∠BOC=2(x°+20°).因?yàn)椤螦OB=∠AOC+∠BOC=∠AOE--∠COE+∠BOC,所以160°=12°-8°+2(x°+20°),解得x=58,即∠DOF=58°.綜上所述,∠DOF的度數(shù)為42°或58°.23.解:(1)一13A,B兩點(diǎn)的