四川省內(nèi)江市高中2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試題文含解析

PAGE18-四川省內(nèi)江市中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬試題文（含解析）第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每個小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的把正確選項的代號填在答題卡的指定位置．)1.已知集合，，若，則實數(shù)為（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】依據(jù)并集的運算結(jié)果可得出實數(shù)的值.【詳解】集合，，且，或.故選：D.【點睛】本題考查利用交并集的運算求參數(shù)，在處理有限集的計算時，要留意元素互異性這個特征，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，同時也考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)化為一般形式，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.3.向量，滿意，且，則與的夾角的大小為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依據(jù)兩個向量數(shù)量積的定義，求出與的夾角的余弦值，再依據(jù)兩個向量夾角的范圍，求出兩個向量的夾角.詳解：,又的范圍為,故選C.點睛：本題主要考查兩個向量數(shù)量積的定義，再依據(jù)三角函數(shù)值和兩個向量夾角的范圍求角，意在考查學(xué)生基本概念、基本學(xué)問駕馭的精確度.4.割圓術(shù)是估算圓周率的科學(xué)方法，由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立，他用圓內(nèi)接正多邊形面積無限靠近圓面積，從而得出圓周率為，在半徑為的圓內(nèi)任取一點，則該點取自其內(nèi)接正十二邊形的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計算出圓內(nèi)接正十二邊形的面積和圓的面積，然后利用幾何概型的概率公式可計算出所求事務(wù)的概率.【詳解】圓內(nèi)接正十二邊形的每條邊在圓內(nèi)所對的圓心角為，所以，半徑為圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，因此，在半徑為的圓內(nèi)任取一點，則該點取自其內(nèi)接正十二邊形的概率為.故選：B.【點睛】本題考查利用幾何概型的概率公式計算概率，解題的關(guān)鍵就是求出相應(yīng)平面區(qū)域的面積，考查計算實力，屬于中等題.5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是A. B.C.， D.【答案】A【解析】【詳解】求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可得，求0，由x>0，解得．所以x的取值范圍為．故選A.6.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，，，則數(shù)列的前項和為（）A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，依據(jù)題意求出和的值，并確定出等比數(shù)列的首項和公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可計算出數(shù)列的前項和的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得或，由于等比數(shù)列是遞增數(shù)列，則，，，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項和為.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的求和，依據(jù)題意求出等比數(shù)列的首項和公比是解題的關(guān)鍵，考查方程思想的應(yīng)用，考查計算實力，屬于中等題.7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分析函數(shù)的奇偶性以及的符號來推斷出函數(shù)的圖象.【詳解】函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，該函數(shù)為偶函數(shù)，解除C、D選項.又，解除A選項.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般要結(jié)合函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號來進行推斷，考查推理實力，屬于中等題.8.已知為銳角)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】試題分析：.考點：三角恒等變換.9.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算數(shù)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為，則輸出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框圖可得，時，，接著循環(huán)；時，，接著循環(huán)；時，，接著循環(huán)；結(jié)束輸出.點睛：循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查是高考熱點，有時會問輸出結(jié)果，或是推斷框的條件是什么，這類問題簡單錯在審題不清，計數(shù)變量加錯了，沒有理解計數(shù)變量是在計算結(jié)果之前還是計算結(jié)果之后，最終循環(huán)進來的數(shù)是什么等問題，防止出錯的最好的方法是按依次結(jié)構(gòu)寫出每一個循環(huán)，這樣就會很好的防止出錯.10.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：依據(jù)以上排列的規(guī)律，則第行從左向右的第個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】歸納出第行最終一個數(shù)的表達式，可求出該數(shù)陣第行最終一個數(shù)的值，再加上即為所求的值.【詳解】第行最終一個數(shù)為，第行最終一個數(shù)為，第行最終一個數(shù)為，第行最終一個數(shù)為，由上可知，第行最終一個數(shù)為，所以，該數(shù)陣第行最終一個數(shù)的值為，因此，第行從左向右的第個數(shù)為.故選：A.【點睛】本題考查數(shù)陣中的歸納推理，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出數(shù)陣中每一行最終一個數(shù)的規(guī)律，考查推理實力，屬于中等題.11.定義在上的偶函數(shù)滿意：對總有，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，計算出、、的值，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)與單調(diào)性得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由題意知，函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為減函數(shù)，，，，則，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較函數(shù)值的大小，要留意將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，考查分析問題和解決問題的實力，屬于中等題.12.已知曲線，則過點可向引切線，其切線條數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)切點為，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在切點處的切線方程，再將點的坐標(biāo)代入切線方程，可得出關(guān)于的方程，解出該方程，得出該方程根的個數(shù)，即為所求.【詳解】設(shè)在曲線上切點為，，則，所以，曲線在點處的切線方程為，將點的坐標(biāo)代入切線方程得，即，解得，，.因此，過點可向引切線，有三條.故選：C.【點睛】本題考查過點引曲線的切線的條數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為切點個數(shù)來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分．)13.函數(shù)的零點為___________.【答案】【解析】【分析】解方程，即可得出函數(shù)的零點.【詳解】令，即，得，解得，因此，函數(shù)的零點為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)零點的求解，熟識函數(shù)零點的定義是解題的關(guān)鍵，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)則的值為________．【答案】【解析】【分析】干脆利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數(shù)，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維實力要求高，因此解決這類題肯定要層次清晰，思路清晰.15.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，則_________.【答案】【解析】【分析】利用等比中項的性質(zhì)得出，，，再利用等比中項的性質(zhì)可得出，即可計算出的值.【詳解】由等比中項的性質(zhì)得出，，，易知，、、成等比數(shù)列，則、、成等比數(shù)列，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列中項的計算，敏捷利用等比中項的性質(zhì)，可簡化計算，考查運算求解實力，屬于中等題.16.已知函數(shù)，若且，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號為___________（把你認為正確的結(jié)論都填上）.【答案】②③④【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，并設(shè)，則直線與函數(shù)圖象的四個交點的橫坐標(biāo)分別為、、、，可得出，再結(jié)合對稱性與對數(shù)運算可對四個命題的正誤進行推斷.【詳解】如下圖所示，設(shè)，由圖象知.則直線與函數(shù)圖象的四個交點的橫坐標(biāo)分別為、、、，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則點、關(guān)于該直線對稱，所以，，命題①錯誤；由圖象知，，，由，得，，即，解得，命題②正確；由，可得，.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，又，，命題③正確；由圖象知，，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，即.則，命題④正確.因此，正確命題的序號為②③④.故答案為：②③④.【點睛】本題考查函數(shù)零點和與積的范圍有關(guān)的命題的推斷，解題時要充分利用函數(shù)的對稱性以及對數(shù)的運算來進行求解，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題(共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟第17~21題為必考題,每個試題考生都必需作答,第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答．)（一）必考題：共60分17.的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，設(shè).（1）求；（2）當(dāng)時，求其面積的最大值，并推斷此時的形態(tài).【答案】（1）；（2）面積的最大值為，此時為等邊三角形.【解析】【分析】（1）利用角化邊的思想，由余弦定理可求出，再結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）對利用余弦定理，利用基本不等式求出的最大值，即可計算出該三角形面積的最大值，利用等號成立得出，可推斷出此時的形態(tài).【詳解】（1），，，由余弦定理得，，；（2）由余弦定理和基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，的面積.此時，由于，，則是等邊三角形.【點睛】本題考查利用余弦定理求角，同時也考查了三角形面積最值的計算，一般利用基本不等式來求解，考查運算求解實力，屬于中等題.18.某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項了市級課題《高效課堂教學(xué)模式及其運用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個平行班采納“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進行教學(xué)試驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學(xué)生的成果進行統(tǒng)計，作出如圖所示的莖葉圖，成果大于分為“成果優(yōu)良”.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并推斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計成果優(yōu)良成果不優(yōu)良總計（2）從甲、乙兩班個樣本中，成果在分以下（不含分）的學(xué)生中隨意選取人，求這人來自不同班級的概率.附：，其中）【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合題中的信息完善列聯(lián)表，計算出的觀測值，然后比較的觀測值與的大小，即可對題中結(jié)論的正誤進行推斷；（2）將甲班成果在分以下的個同學(xué)分別記為、、、，乙班成果在分以下的各同學(xué)分別記為、，列舉出全部的基本領(lǐng)件，并確定事務(wù)“所抽取的人來自不同班級”所包含的基本領(lǐng)件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計算出所求事務(wù)的概率.【詳解】（1）由題意可知，列聯(lián)表如下：甲班乙班總計成果優(yōu)良成果不優(yōu)良總計，因此，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成果優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）將甲班成果在分以下的個同學(xué)分別記為、、、，乙班成果在分以下的各同學(xué)分別記為、，從這名同學(xué)中隨意抽取人，全部的基本領(lǐng)件為：、、、、、、、、、、、、、、，共種.其中，事務(wù)“所抽取的人來自不同班級”所包含的基本領(lǐng)件有：、、、、、、、，共種.因此，所抽取的人來自不同班級的概率為.【點睛】本題考查獨立性檢驗思想的基本應(yīng)用，同時也考查了利用古典概型的概率公式計算所求事務(wù)的概率，解題的關(guān)鍵就是利用列舉法列舉出基本領(lǐng)件，考查計算實力，屬于中等題.19.設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點.（1）求和的值；（2）探討的單調(diào)性.【答案】（1），；（2）在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由和得出關(guān)于與的方程組，即可解出和的值；（2）分別解出不等式和，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.【詳解】（1），，由題意得，解得；（2）由（1）可得.解不等式，解得或；解不等式，解得或.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和.【點睛】本題考查利用極值點求參數(shù)，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查運算求解實力，屬于中等題.20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，若對隨意，總有，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用、求出的值，可求出數(shù)列的通項公式，再利用對數(shù)式化指數(shù)式可求出；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用定義推斷數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，利用等比數(shù)列的求和公式求出，可求出的取值范圍，即可得出關(guān)于的不等式，解出即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，，，，；（2），，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，由于數(shù)列單調(diào)遞增，，，對隨意，總有，，解得.因此，實數(shù)取值范圍是.【點睛】本題考查數(shù)列通項的求解，同時也考查了等比數(shù)列前項和的計算，涉及對數(shù)的運算以及數(shù)列不等式的求解，考查運算求解實力，屬于中等題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明對一切，都有成立.【答案】（1）的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分別解不等式和，可得出函數(shù)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）要證，即證，構(gòu)造函數(shù)，證明出，并說明兩個函數(shù)的最值不在同一處取得即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且.令，即，解得；令，即，解得.因此，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）要證，即證，構(gòu)造函數(shù)，其中.由（1）知，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即.，.令，得；令，得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.則