江西省宜春市2025屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題文

PAGEPAGE12025屆高三數(shù)學上學期第五次月考試題文一、選擇題（每小題5分，共60分）1．已知，，則（）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿意(為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列說法正確的是（）.A．命題，使得”的否定是：“，均有B．命題“若，則或”的否命題是：“若，則或”C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．“”是“”的充分不必要條件4．已知向量，，若，則（）A．5 B． C． D．105．已知為等差數(shù)列，若，則的值為（）A． B． C． D．6．已知，滿意，則的最大值為（）A．29 B．5 C．25 D．27．若，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的兩個相鄰的極值點為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為()A． B．1 C． D．39．的三個內角所對的邊分別為a，b，c，，，，的周長等于（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若數(shù)列滿意且是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．12．已知函數(shù)，，若對隨意的，，都有成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，則的值為___________；14．已知是腰長為1的等腰直角三角形，角為直角，點為平面上的一點，則的最小值為___________;15．已知中角所對的邊分別為a，b，c，為邊上一點，且為的角平分線，若，，則最小值為___________;16．已知函數(shù)，當時，恒有成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）（一）必考題17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是前項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．18．（本小題滿分12分）如圖，在中，角所對的邊為，．（1）若，求的長；（2）若，求面積的最大值．19．（本小題滿分12分）2024年10月16日，搭載“神州十三號”的火箭放射升空，這是一件讓全國人民普遍關注的大事，因此每天有許多民眾通過手機?電視等方式觀看有關新聞．某機構將每天關注這件大事的時間在2小時以上的人稱為“天文愛好者”，否則稱為“非天文愛好者”，該機構通過調查，并從參加調查的人群中隨機抽取了100人進行分析，得到下表(單位：人)天文愛好者非天文愛好者合計女2050男15合計100（1）將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整，并推斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關？（2）現(xiàn)從抽取的女性人群中，按“天文愛好者”和“非天文愛好者”這兩種類型進行分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中隨機選出3人，求其中至少有1人是“天文愛好者”的概率．附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為菱形，，，且平面⊥平面.（1）證明：⊥平面；（2）若是上一點，且，求三棱錐的體積.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）探討函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求實數(shù)的值.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）求和的一般方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．23.[選修4-5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2025屆高三年級第五次月考數(shù)學（文科）答案一、選擇題題號123456789101112答案CBCBAADBDCDB二、填空題13.64或114.15.916.三、解答題17．解：∵當時，當時，滿意上式，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，，則.18．解（1）由題意知：，設，在中，，所以（1），而，所以（2）由（1）（2）得：，解得，所以．（2）由（1）知，而為三角形內角，所以，因為，所以．在中，，所以，當且僅當時時取等號，所以，所以面積的最大值為．19．解（1）天文愛好者非天文愛好者合計女203050男351550合計5545100=故能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“天文愛好者”或“非天文愛好者”與性別有關；（2）按分層抽樣抽取的5人中：2名為“天文愛好者”，編號為a、b；3名為“非天文愛好者”，編號為1、2、3，則從這5人中隨機選出3人，全部可能結果如下：ab1，ab2，ab3，a12，a13，a23，b12，b13，b23，123，共10種狀況，其中至少有1人是“天文愛好者”的有9種，∴概率為﹒20解：（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC.∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，BD平面ABCD，∴BD⊥平面PAC.∵PA平面PAC，所以PA⊥BD.又∵PA=AB=2，PB=，∴PA2+AB2=PB2，得PA⊥AB.又∵AB，BD平面ABCD，ABBD=B，PA⊥平面ABCD.（2）由（1）得PA⊥平面ABCD，∵AC平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，得ΔPBC為等腰三角形.在△PBC中，由余弦定理得.∵BM⊥PC，∴，則.得CM=PC，又S△BCD=BC·CDsin120°=，∴三棱錐M-BCD的體積VM-BCD=VP-BCD=S△BCD×PA=.21．解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為，可得，當時，可得，單調遞增，此時函數(shù)的無極值；當時，令，可得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以當時，函數(shù)取得微小值，微小值為，無極大值.綜上所述，當時，函數(shù)的無極值；當時，函數(shù)的微小值為，無極大值.（2）由（1）知，當時，單調遞增，可得，即（舍去）；當時，函數(shù)在上單調遞減，上單調遞增，若時，即時，函數(shù)在上單調遞增，所以，解得（舍去）若時，即時，函數(shù)在上單調遞減，可得，解得（舍去），若時，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，可得，即，解得，綜上可得，實數(shù)的值為.22.解（1）消去中的參數(shù)得曲線的一般方程：，在方程中，當時，的一般方程為，當時，的一般方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的一般方程，整理得關于的方程，因，則曲線截直線所得線段的中點在內，則上述關于t的方程有兩個解，設為，，則，于是得，即，由，則，所以，直線的斜率.23（1）解：當時