濟寧市任城區(qū)19-20學年九年級(上)期末數學試卷(含答案解析)

濟寧市任城區(qū)19-20學年九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.計算（-4）+6的結果為（）

A.-2B.2C.-10D.2

2.一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么它的左視圖可能是（）

主視圖

A-ll|

BlII俯視圖

c-l|

3.扇形的弧長為2O7rc7n,面積為240?rc?n2,那么扇形的半徑是（）

A.6cmB.12cmC.24cmD.28cm

4.如圖,AB是。。的直徑，直線PA與。。相切于點A,PO交。。于點C,

連接8c.若乙4BC=25。，貝!的度數為（）

A.50°B.40°C.65°D.55°

5.如圖，小紅居住的小區(qū)內有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈,

晚上小紅由A處徑直走到8處，她在燈光照射下的影長/與行走的路

程s之間的變化關系用圖象刻畫出來，大致圖象是（）

6.把拋物線y=（x-1）2+2繞原點旋轉180。后得到的圖象的解析式為（）

A.y=—(%+I)2—2B.y=—(x—l)2—2

C.y=-(x-l)2+2D.y=-(x+l)2+2

7.在同一坐標系中，一次函數、=Q%+1與二次函數y=/+Q的圖象可能是（）

8.某校高一年級今年計劃招四個班的新生，并采取隨機搖號的方法分班,小明和小紅既是該校的

高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個班的機會是（）

A-;■D受

9.如圖，半徑為3的經過原點。和點C（0,2）,8是y軸左側優(yōu)弧

上一點，則sin/OBC等于（）

C.V2D.2V2

10.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形。48。的頂

點4在反比例函數y=：上，頂點B在反比例函數y=：上，點C在x軸

的正半軸上，則平行四邊形0A8C的面積是（）

A.1B.|C.4D.6

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在同樣的條件下對某種小麥進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數，獲得頻數及頻率如下表:

試驗種子

155020050010003000

數n（粒）

發(fā)芽頻數m04451884769512850

發(fā)芽頻率;00.80.90.940.9520.9510.95

由表估計該麥種的發(fā)芽概率是

12.已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側面積為4cm

13.如圖，在直徑為AB的。。中，C,力是0。上的兩點，乙4OD=58。,

CD//AB,則乙4BC的度數為.

14.如圖所示的電路圖中，在開關全部斷開的情況下，閉合其中任意一個

開關，燈泡發(fā)亮的概率是.

15.如圖，在直角坐標系中，04的圓心A的坐標為（一1,0）,半徑

為1,點P為直線y=-：刀+3上的動點，過點P作。4的切線,

切點為Q，則切線長PQ的最小值是.

三、解答題（本大題共8小題，共55.0分）

16.計算：2T+3tcm60°-妮+（2019-兀）°

17.動畫片《小豬佩奇少風靡全球，受到孩子們的喜愛.如圖，現有4張《小豬佩奇”角色卡片，分

別是A佩奇，8喬治，C佩奇媽媽，。佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同）.姐弟

兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到4佩奇的概率為；

（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩

奇，弟弟抽到B喬治的概率.

18.兩棟居民樓之間的距離CD=30m,樓AC和BD均為10層，每層樓高為3nl.上午某時刻，太陽

光線GB與水平面的夾角為30。，此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第幾層？(參考數據：^x

1.7,V2?1.4)

19.已知AB是。。的直徑，弦CDJ.48于點E.

(/)如圖①，若CC=8,BE=2,求。0的半徑；

(II)如圖②，點G是黛上一點，AG的延長線與0c的延長線交于點尸，求證：^AGD=I.FGC.

圖①圖②

20.如圖，在直角坐標系中，矩形O4BC的頂點。與坐標原點重合，4、C分別在坐標軸上，點B

的坐標為(4,2),直線丫=一：》+3交48,BC分別于點M,N,反比例函數y=(的圖象經過點

M,N.

(1)求反比例函數的解析式;

(2)若點P在y軸上，且AOPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標.

21.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，。是弧BC的中點，8c與AO、0。分別交于點E,

F.

(1)求證：D0//AC

(2)求證：DEDA=DC2；

⑶若匕11"力。=：,求sin/CDA的值.

22.如圖，拋物線y=/-/?萬+(:交工軸于點4(1,0)，交y軸于點B,對稱軸是x=2.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點尸是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P,使APAB的周長最?。咳舸嬖?，求出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

23.已知8點坐標為(成：m2),直線l的解析式為y=x-l,。點坐標為(0,1),過B作軸交

直線L于4點，將線段A3繞點8逆時針旋轉90。到線段CB(當A與B重合時，C與8也重合).

(1)若mNO,當A點坐標為(5,%)時，直接寫出C點的坐標為(,),

當4點坐標為(1,%)時，直接寫出C點的坐標為(，)，

當A與C重合時，直接寫出C點的坐標為(,)；

(2)已知C點軌跡為定曲線

①求曲線L的解析式，并判斷該曲線是我們學過的哪一種曲線；

②若點E為曲線G上的另一點，且ACDE的內心在y軸上，當邊CE=8立時，求A點的坐標;

(友情提示：第(2)問沒有做出來不影響第(3)問的解答)

(3)P點坐標為(0,4),連接PB,將線段PB繞點B旋轉到RB,使RBJ.X軸，其中R點在8點下

方，連接OR、OB,若sin萬OBP=(求tan/R.

-------答案與解析---------

1.答案：B

解析：［分析］

絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

［詳解］

解：原式=+(6—4)=2;

故選B.

［點睛］

本題考查了有理數加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號,

是否有0,從而確定用那一條法則，在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.

2.答案：B

解析：

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力.

觀察圖形發(fā)現：其左視圖能看到長方形中間是主視圖中最左側的那條棱，從而確定答案.

解：觀察該幾何體的兩個視圖發(fā)現該幾何體為正六棱柱，故其左視圖能看到長方形中間是主視圖中

最左側的那條棱，

故選B.

3.答案：C

解析：解：媾/=)r

1

???2407=-?207r?r

2

???r=24(cm)

故選：C.

根據扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：s嫩形=?r,把對應的數值代入即可求得半徑r

的長.

解此類題目的關鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關系：S扇形=如.

4.答案：B

解析：

本題主要考查切線的性質及圓周角定理，根據圓周角定理和切線的性質分別求得N40P和4PZ0的度

數是解題的關鍵.

由圓周角定理可求得440P的度數，由切線的性質可知ZP4。=90。，則可求得4P.

解：???^ABC=25°,

Z.AOP=2乙4BC=50°,

???P4是。。的切線，

:.PA1AB,

???Z.PAO=90°,

乙P=90°-4Aop=90°-50°=40°,

故選B.

5.答案：C

解析：

此題主要考查了函數圖象以及中心投影的性質，得出/隨s的變化規(guī)律是解決問題的關鍵.

根據中心投影的性質得出小紅在燈下走的過程中影長隨路程之間的變化，進而得出符合要求的圖象.

解：?.?小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長/與行走的路

程s之間的變化關系應為：

當小紅走到燈下以前：/隨s的增大而減?。?/p>

當小紅走到燈下以后再往前走時：/隨s的增大而增大，

???用圖象刻畫出來應為C.

故選C.

6.答案：A

解析：解：???拋物線y=(x-l)2+2的頂點坐標為(1,2),

???繞原點旋轉180。后的拋物線的頂點坐標為(-1,-2),

???所得到的圖象的解析式為y=-(%+1)2—2.

故選:A.

求出原拋物線的頂點坐標以及繞原點旋轉180。后的拋物線的頂點坐標，再根據旋轉后拋物線開口方

向向下，利用頂點式解析式寫出即可.

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數解析式的變化更簡便.

7.答案：C

解析：

根據一次函數和二次函數的解析式可得一次函數與y軸的交點為(0,1),二次函數的開口向上，據此

判斷二次函數的圖象.

此題主要考查了二次函數及一次函數的圖象的性質，用到的知識點為：二次函數和一次函數的常數

項是圖象與y軸交點的縱坐標.

解：當a<0時，二次函數頂點在y軸負半軸，開口向上，一次函數經過一、二、四象限；

當a>0時，二次函數頂點在y軸正半軸，開口向上，一次函數經過一、二、三象限.

故選：C.

8.答案：A

解析：

畫出樹狀圖，根據概率公式求解即可.

本題考查的是列表法和樹狀法，熟記概率公式是解答此題的關鍵.

解：如圖，

故小明和小紅分在同一個班的機會=表1

故選：A.

9.答案：A

解析：

本題考查的是圓周角定理、銳角三角函數的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角

相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵.設圓A和x軸

的交點為點。，連接CQ,根據圓周角定理得到NOBC="。0,等量代換即可.

解：設圓A和x軸的交點為點連接CD,

???DC是圓的直徑，

DC=2x3=6,

在RMOCD中，CD=6,0C=2,

由圓周角定理得，40BC=4CD。,

21

：?sinZ.OBC=sinZ-CDO=-=

63

故選A.

10.答案：C

解析：解：如圖作80,工軸于延長。4交y軸于E,

???四邊形0A3C是平行四邊形，

:?AB//OC,0A=BC,

???BE1y軸,

???OE=BD,

Rt△AOE^Rt△CBD(HL),

根據系數人的幾何意義,S矩形BDOE='，^LAOE=2f

???四邊形OABC的面積=5—|=4,

故選：c.

根據平行四邊形的性質和反比例函數系數k的幾何意義即可求得.

本題考查了反比例函數的比例系數%的幾何意義、平行四邊形的性質等，有一定的綜合性

11.答案：0.95

解析：解：?.?種子粒數3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95,

???估計種子發(fā)芽的概率為0.95.

故答案為:0.95.

根據7批次種子粒數從1粒增加到3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95,所以估計種子發(fā)芽的概

率為0.95.

此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：概率=所

求情況數與總情況數之比.

12.答案：157rcm2

解析：

先利用三視圖得到底面圓的半徑為3,圓錐的高為4,再根據勾股定理計算出母線長/為5,然后根

據圓錐的側面積公式：S頗=兀包代入計算即可.

本題考查了圓錐的計算，連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.連接頂點與

底面圓心的線段叫圓錐的高.圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，

扇形的半徑等于圓錐的母線長.掌握圓錐的側面積公式：S網=32仃」=兀包是解題的關鍵.也考

查了三視圖.

解：根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為6,即底面圓的半徑r為3,圓錐的高為4,

所以圓錐的母線長，=百斗不=5.

所以這個圓錐的側面積是兀X3X5=157TC7H2

故答案為：15兀（?加2

13.答案：61°

解析：解：???乙4。。=58°,

?"CD=沁。。=29。，

???CD//AB,

???乙CAB=UCD=29°,

???是直徑，

Z.ACB=90°,

???^ABC=90°-29°=61°,

故答案為61。.

首先根據圓周角定理求出44CD的度數，再根據平行線的性質得到NCAB的度數，最后利用直角三角

形的性質求出乙4BC的度數.

本題主要考查了圓周角定理的知識，解題的關鍵是根據圓周角定理求出Z4CC的度數，此題難度不大.

14.答案：!

解析:

本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件

A出現燒種結果，那么事件A的概率P(A)=：,根據概率公式知，共有3個開關，只閉一個開關時，

只有閉合小時才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于也

解：根據題意，三個開關，只有閉合小小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于也

故答案為

15.答案:2V2

解析：

本題主要考查切線的性質及一次函數的性質有關知識，連接AP,尸0,當AP最小時，PQ最小，當4P1

直線y=-：x+3時，P。最小，根據兩點間的距離公式得到AP=3,根據勾股定理即可得到結論.

4

解：連接AP,PQ,如圖,

當AP最小時，PQ最小,

.,?當ZP1直線y=-：X+3時，P。最小,

O

,■14的坐標為（一1,0）,y=~^X+3可化為3x+4y-12=0,

（

...Ap=|3X?+4XOT2|=3,

"A/32+42

???PQ=V32-I2=2A/2.

故答案為2企.

16.答案：解:2-1+3tg60°—強+（2019—兀）°

1廣

=-+373-2+1

L1

=3遮一2

解析：首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理

數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號

里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用.

17.答案：解：（1）；

（2）畫樹狀圖如下:

ABCD

/N/T\

BCDACDABDABC

由樹狀圖，可知共有12種等可能的結果，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的結果有1種,

所以恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治的概率為2.

解析：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

(1)直接利用求概率公式計算即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據概率公式求解可得.

18.答案：解：設太陽光線G8交AC于點F,過尸作FH1BD于"，

G

AB^2a=30°

eD

?-30w-?

由題意知，AC=BD=3x10=30m,FH=CD=30m,4BFH=Na=30°,

在RtABF”中，tanziBFH=吧=處=3，

FH303

BH=30x—=10V3?lOx1.7=17)

3

??.FC=HD=BD—BH-Y7=13,

Vy?4.3,所以在四層的上面，即第五層，

答：止匕刻樓BQ的影子會遮擋到樓AC的第5層.

解析：設太陽光線GB交AC于點F,過F作FH1B。于“，解RtABFH,求出?17,那么FC=

HD=BD—BH*13,由芳笈4.3,可得此刻樓BO的影子會遮擋到樓4c的第5層.

本題考查了解直角三角形的應用，平行投影，難度一般，解答本題的關鍵是利用直角三角形的性質

和三角函數解答.

19.答案：(/)解：如圖①，連接0。，設。。的半徑為r,

圖①

設。。的半徑為r,則。E=r-2,

???4B是。。的直徑，弦C0148,

DE=-2DC=4,

^.Rt^0ED<V,OD2=OE2+DE2,即N=0一2>+42,

解得，r=5,即。。的半徑為5；

(E)證明：如圖②，連接AQ,

圖②

AB是。。的直徑,弦CD1AB,

AD=AC>

：?Z.ADC=Z.AGDf

?四邊形4OCG是圓內接四邊形,

???Z-ADC=Z-FGC,

Z.FGC=Z.AGD.

解析：(/)連接。。，設O。的半徑為廣，根據垂徑定理求出。￡,根據勾股定理列式計算；

(口)連接A。，根據垂徑定理得到端=泥，根據圓周角定理得到N40C=N4GD,根據圓內接四邊

形的性質得到4A0C=4FGC,等量代換即可證明.

本題主要考查的是垂徑定理、圓內接四邊形的性質定理、圓周角定理和勾股定理，掌握垂直于弦的

直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.

20.答案：解:(1)；B(4,2),四邊形O48C是矩形，

???OA=BC=2,

將y=2代入y=—|x+3得：x=2,

???M(2,2),

把M的坐標代入y=：得：k=4,

???反比例函數的解析式是y=%

(2)把x=4代入y=得：y=1,

即CN=1,

S四邊形BMON=S矩腕ABC—S/UOM-SACON

=4x2-ix2x2-ix4xl=4,

22

由題意得：g0Px4M=4,

-AM=2,

???OP=4,

二點P的坐標是(0,4)或(0,-4).

解析：本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，一次函數與反比例函數的交點問題，三角

形的面積，矩形的性質有關知識.

(1)求出。A=BC=2,將y=2代入丫=一1%+3求出％=2,得出M的坐標，把例的坐標代入反比

例函數的解析式即可求出答案；

(2)求出四邊形BMON的面積，求出OP的值，即可求出尸的坐標.

21.答案：解：(1)???點。是前中點，。。是圓的半徑，

???OD1BC,

??,4B是圓的直徑，

???乙4cB=90°,

???4C〃。。；

(2)???CD=BD^

???乙CAD=乙DCB,

，△DCE~&DAC,

CD2=DE-DA；

(3)vtanZ-CAD=

???△DCE^AZMC的相似比為：p

設：DE=a,貝IJCD=2a,AD=4a,AE=3a,

AE-

A—=3,

DE

B|JAAEC^WLDEF的相彳以比為3,

設：EF=k,則CE=3匕BC=8fc,

tanzOlD=

2

?t.AC=6k,AB=lOfc,

3

???sinZ-CDA=

5

解析：本題為圓的綜合運用題，涉及到三角形相似等知識點，本題的關鍵是通過相似比，確定線段

的比例關系，進而求解.

(1)點。是我中點，。。是圓的半徑，又0D1BC,而AB是圓的直徑，則乙4cB=90。，故：AC//OD；

(2)證明△DCEs/kZMC,即可求解；

⑶祭=3,即AAEC和ADEF的相似比為3,設：EF=k,則CE=3/c,BC=8k,tan^CAD=1,

則AC=6k,AB-10k,即可求解.

(1—b+c=0

22.答案：解：(1)由題意得，,=2，

解得b=4,c=3,

拋物線的解析式為：y=/-4x+3；

(2)???點A與點C關于x=2對稱,

???連接BC與x=2交于點P,則點P即為所求，

根據拋物線的對稱性可知，點C的坐標為(3,0),

y=x2-4x+3與y軸的交點為B(0,3),

設直線BC的解析式為：y=kx+b,

(3k+b=0

tb=3'

解得，k---1,b=3,

直線BC的解析式為：y=-x+3,

則直線BC與x=2的交點坐標為：P(2,l)

.??點P的坐標為：(2,1).

解析：本題考查的是待定系數法求二次函數的解析式和最短路徑問題，掌握待定系數法求解析式的

一般步驟和軸對稱的性質是解題的關鍵.

⑴根據拋物線經過點4Q0),對稱軸是x=2列出方程組，解方程組求出6、c的值即可；

(2)因為點A與點C關于x=2對稱，根據軸對稱的性質，連接與x=2交于點P,則點P即為所

求，求出直線BC與x=2的交點即可.

23.答案：450121

⑴(4,5),(0,1),(2,1)；

故答案為：4,5,0,1,2,1.

(2)①由8(犯；小2),令;巾2=？0),

當m20時,7n=2b,即8(2瓦尼)

A(b2+1*2),?.?BC=AB=b2+1-2b,

???C(2瓦2b2—2b+1),令2b=x,2b2—2b+1=y,

把b=1x代入y=2b2—2b+1,得y=^x2-x+1.

綜上得曲線Li的解析式為：

y=-x—%+1,

J2

所以該曲線為拋物線；

②設直線CE的解析式為：y=kx+b,點E、C兩點的橫坐標為與，x2,聯立拋物線得:

|%2—(k+l)x+1—b=0,%i+%2=2k+2①，/?不=2-2b②；

作EN_Ly軸于N,?！埃据S于加，

???△COE的內心在y軸上，乙EDN=4CDM,：.tan乙EDN=tanz.CDM,

ENCM