2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第二章 2.4 第1課時 乘方的意義及運算

第二章有理數(shù)及其運算2.4有理數(shù)的乘方北師版-數(shù)學(xué)-七年級上冊第1課時乘方的意義及運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義。【重點】2.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。【重點】3.掌握有理數(shù)乘方的運算方法。【難點】新課導(dǎo)入

珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米。把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？新知探究知識點

乘方的相關(guān)概念及意義1

探究

某種細胞每過30min便由1個分裂成2個。經(jīng)過5h,這種細胞能由1個分裂成多少個？新知探究第一次第二次第三次分裂方式如下所示:新知探究分析

這個細胞分裂一次可得2個細胞；分裂兩次可得2×2個細胞；分裂三次可得2×2×2個細胞；分裂四次可得2×2×2×2個細胞……因為每30分鐘分裂一次,所以3小時共分裂了6次，可得2×2×2×2×2×2個細胞。答：經(jīng)過5h這種細胞由1個能分裂成2×2×……×2×2個。解:一次得:

兩次:

三次:

四次：2個;2×2個;2×2×2個;2×2×2×2個10個2新知探究

問題這兩個式子有什么相同點?它們都是相同乘數(shù)的乘法.

思考同學(xué)們想一想：這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？

請比較細胞分裂三次后的個數(shù)式子:2×2×2和細胞分裂四次后的個數(shù)式子:

2×2×2×2。新知探究歸納總結(jié)

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，即a×a×…×a×a

=ann個新知探究

求n個相同因數(shù)的積的運算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，an讀作“a的n次冪”（或“a的n次方”）。冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)

一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方。例如，5就是51.指數(shù)1通常省略不寫。新知探究（－4）2與－42

議一議

觀察下面兩個式子有什么不同？（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反數(shù)。（－4）2與－42互為相反數(shù)。新知探究(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____。(2)表示

__

個相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

。溫馨提示：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號！－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)例1填一填：典型例題例2計算下列算式（先指出算式中的底數(shù)、指數(shù)、冪）解：原式=5×5×5第一步：先寫成乘法形式=125第二步：按乘法法則計算解：原式==81解：原式新知探究知識點

乘方的運算2=125=81觀察乘方中底數(shù)，指數(shù)和冪的符號，有什么規(guī)律？1、正數(shù)的乘方，冪為正數(shù)；2、負數(shù)的乘方，指數(shù)為正偶數(shù)時冪為正，指數(shù)為正奇數(shù)時冪為負。新知探究新知探究解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64。(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。

計算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；

(3)

。針對練習(xí)課堂小結(jié)1.求n個相同因數(shù)a的積的運算叫作乘方。2.乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪

是正數(shù)（3）零的正整數(shù)次冪都是零冪指數(shù)底數(shù)課堂訓(xùn)練1.

下列各組運算中，結(jié)果相等的是(

)A.-32與

-23

B.-23與(-2)3C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與

-3×22B2.

如果一個數(shù)的

15

次冪是負數(shù)，那么這個數(shù)的

2

023次冪是_________。

(填“正數(shù)”“負數(shù)”或“0”)負數(shù)課堂訓(xùn)練2.填空：(1)-(-3)2=

;(2)-32=

;(3)(-5)3=

;(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n=

。-9-9-1250.001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時）（當(dāng)n為偶數(shù)時）課堂訓(xùn)練3.厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米。(1)對折3次后,厚度為多少毫米?(2)對折7次后,厚度為多少毫米?(3)用計算器計算對折30次后紙的厚度。解：（1）0.8毫米。