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第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.4有理數(shù)的乘方北師版-數(shù)學(xué)-七年級上冊第1課時乘方的意義及運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在現(xiàn)實背景中,理解有理數(shù)乘方的意義?!局攸c】2.正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。【重點】3.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法?!倦y點】新課導(dǎo)入
珠穆朗瑪峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8848.86米。把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙,連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰,這是真的嗎?新知探究知識點
乘方的相關(guān)概念及意義1
探究
某種細(xì)胞每過30min便由1個分裂成2個。經(jīng)過5h,這種細(xì)胞能由1個分裂成多少個?新知探究第一次第二次第三次分裂方式如下所示:新知探究分析
這個細(xì)胞分裂一次可得2個細(xì)胞;分裂兩次可得2×2個細(xì)胞;分裂三次可得2×2×2個細(xì)胞;分裂四次可得2×2×2×2個細(xì)胞……因為每30分鐘分裂一次,所以3小時共分裂了6次,可得2×2×2×2×2×2個細(xì)胞。答:經(jīng)過5h這種細(xì)胞由1個能分裂成2×2×……×2×2個。解:一次得:
兩次:
三次:
四次:2個;2×2個;2×2×2個;2×2×2×2個10個2新知探究
問題這兩個式子有什么相同點?它們都是相同乘數(shù)的乘法.
思考同學(xué)們想一想:這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡寫嗎?
請比較細(xì)胞分裂三次后的個數(shù)式子:2×2×2和細(xì)胞分裂四次后的個數(shù)式子:
2×2×2×2。新知探究歸納總結(jié)
一般地,n個相同的因數(shù)a相乘,記作an,即a×a×…×a×a
=ann個新知探究
求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方,乘方的結(jié)果叫作冪,a叫作底數(shù),n叫作指數(shù),an讀作“a的n次冪”(或“a的n次方”)。冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)
一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方。例如,5就是51.指數(shù)1通常省略不寫。新知探究(-4)2與-42
議一議
觀察下面兩個式子有什么不同?(-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反數(shù)。(-4)2與-42互為相反數(shù)。新知探究(1)(-5)2的底數(shù)是_____,指數(shù)是_____,(-5)2表示2個_____相乘,讀作_____的2次方,也讀作-5的_____。(2)表示
__
個相乘,讀作的
__
次方,也讀作的
次冪,其中叫做
,6叫做
。溫馨提示:冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時,底數(shù)應(yīng)該添上括號?。?2-5-5平方666底數(shù)指數(shù)例1填一填:典型例題例2計算下列算式(先指出算式中的底數(shù)、指數(shù)、冪)解:原式=5×5×5第一步:先寫成乘法形式=125第二步:按乘法法則計算解:原式==81解:原式新知探究知識點
乘方的運(yùn)算2=125=81觀察乘方中底數(shù),指數(shù)和冪的符號,有什么規(guī)律?1、正數(shù)的乘方,冪為正數(shù);2、負(fù)數(shù)的乘方,指數(shù)為正偶數(shù)時冪為正,指數(shù)為正奇數(shù)時冪為負(fù)。新知探究新知探究解:(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64。(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。
計算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;
(3)
。針對練習(xí)課堂小結(jié)1.求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫作乘方。2.乘方的符號法則:(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪
是正數(shù)(3)零的正整數(shù)次冪都是零冪指數(shù)底數(shù)課堂訓(xùn)練1.
下列各組運(yùn)算中,結(jié)果相等的是(
)A.-32與
-23
B.-23與(-2)3C.-32與(-3)2D.(-3×2)2與
-3×22B2.
如果一個數(shù)的
15
次冪是負(fù)數(shù),那么這個數(shù)的
2
023次冪是_________。
(填“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”或“0”)負(fù)數(shù)課堂訓(xùn)練2.填空:(1)-(-3)2=
;(2)-32=
;(3)(-5)3=
;(4)0.13=
;(5)(-1)9=
;(6)(-1)12=
;(7)(-1)2n=
;(8)(-1)2n+1=
;(9)(-1)n=
。-9-9-1250.001-111-1(當(dāng)n為奇數(shù)時)(當(dāng)n為偶數(shù)時)課堂訓(xùn)練3.厚度是0.1毫米的紙,將它對折1次后,厚度為0.2毫米。(1)對折3次后,厚度為多少毫米?(2)對折7次后,厚度為多少毫米?(3)用計算器計算對折30次后紙的厚度。解:(1)0.8毫米。
(2)12.8毫米。(3)0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4(毫米)。謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心,讓家長放心.孩子安心。樣,也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師,其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生,他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn),諸如尊重和理解學(xué)生,寬容、不傷害學(xué)生自尊心,平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子,把學(xué)生放在心上?!岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話,走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗,讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價,努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容,寬容學(xué)生的錯誤和過失,寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過:有時寬容引起的道德震動,比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話:你這糊涂的先生,在你教鞭下有瓦特,在你的冷眼里有牛頓,在你的譏笑里有愛迪生。身為教師,就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生,做學(xué)生喜歡的老師,師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師,只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時,才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》,文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目,連勞動、道德這些,也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn),是2011年制定的,離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了;而課程方案最早,要追溯到2001年,已經(jīng)二十多年沒更新過了,很多內(nèi)容,確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施,首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外,在雙減的大背景下頒布,也能體現(xiàn)出,國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥?課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計,或者說,是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說,每個年級上什么課,每周上幾節(jié),老師上課怎么講,課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件,也就是說,它規(guī)定了,老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn),就像是一面旗幟,學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計,都要朝它無限靠近。所以,這份文件的出臺,其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào),決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo),將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求,明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置,九年一體化設(shè)計,注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接,獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn),更新課程內(nèi)容,改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式,注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容,依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平,提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等,增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作,指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求,部署教材修訂工作,啟動一批課程改革項目,推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。
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