2021年高考數(shù)學(xué)真題試卷浙江卷學(xué)生版

2021年高考數(shù)學(xué)真題試卷（浙江卷）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（共10題；共40分）1.設(shè)集合A={x|x≥1}A.

{x|x>?1}

B.

2.已知a∈R，(1+ai)i=3+i，(iA.

-1

B.

1

C.

-3

D.

33.已知非零向量a,b,c，則“A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分又不必要條件4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.

32

B.

3

C.

325.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件{x+1≥0x?y≤02x+3y?1≤0A.

-2

B.

?32C.

?12D.

6.如圖已知正方體ABCD?A1B1C1D1，A.

直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)D1B垂直，直線(xiàn)MN//平面ABCDB.

直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)D1B平行，直線(xiàn)MN⊥平面BDD1B1C.

直線(xiàn)A1D7.已知函數(shù)f(x)=xA.

y=f(x)+g(x)?14B.

y=f(x)?g(x)?14C.

y=f(x)g(x)D.

8.已知α,β,γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ,A.

0

B.

1

C.

2

D.

39.已知a,b∈R,ab>0，函數(shù)f(x)=axA.

直線(xiàn)和圓

B.

直線(xiàn)和橢圓

C.

直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)

D.

直線(xiàn)和拋物線(xiàn)10.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1A.

12<S100<3B.

3<S100二、填空題（共7題；共36分）11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別是3，4，記大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，則12.已知a∈R，函數(shù)f(x)={x2?4,x>213.已知平面向量a,b,c,(c≠0)滿(mǎn)足|a|=1,|b|=2,a?b14.已知多項(xiàng)式(x?1)3+(x+1)4=15.在△ABC中，∠B=60°,AB=2，M是BC的中點(diǎn)，AM=23，則AC=________，cos∠MAC=16.袋中有4個(gè)紅球m個(gè)黃球，n個(gè)綠球.現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為ξ，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為16，一紅一黃的概率為13，則m?n=________，17.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦點(diǎn)F1(?c,0)，三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（共5題；共74分）18.設(shè)函數(shù)f(x)（1）求函數(shù)y=[（2）求函數(shù)y=f(x)f(x?π19.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=15，M，N分別為BC,PC的中點(diǎn)，PD⊥DC,PM⊥MD（1）證明：AB⊥PM；（2）求直線(xiàn)AN與平面PDM所成角的正弦值.20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足3bn+(n?4)an=0，記{bn21.如圖，已知F是拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，M（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與A?B兩點(diǎn)，斜率為2的直線(xiàn)l與直線(xiàn)MA,MB,AB，x軸依次交于點(diǎn)P，Q，R，N，且|RN|2=|22.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a>1，函數(shù)f(注：e=2.71828???是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（1）求函數(shù)f(x)（2）若對(duì)任意b>2e2，函數(shù)f(x)（3）當(dāng)a=e時(shí)，證明：對(duì)任意b>e4，函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x答案解析部分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.【答案】D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】由交集的定義結(jié)合題意可得：A∩B={故答案為：D.【分析】利用數(shù)軸，求不等式表示的集合的交集。2.【答案】C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【解析】【解答】(1+ai利用復(fù)數(shù)相等的充分必要條件可得：?a=3,∴a=?3.故答案為：C.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，即可求得a的值。3.【答案】B【考點(diǎn)】充分條件，必要條件，充要條件，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【解析】【解答】若a?c=b?c，則(a故“a?c=故答案為：B.【分析】先將條件等式變形，可能得到條件不充分，后者顯然成立。4.【答案】A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】【解答】幾何體為如圖所示的四棱柱ABCD?A1B該等腰梯形的上底為2，下底為22，腰長(zhǎng)為1，故梯形的高為1?故VABCD?故答案為：A.【分析】先由三視圖，還原立體圖形，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系計(jì)算體積。5.【答案】B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【解析】【解答】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件{x+1≥0如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)z=x?12y由{x=?12x+3y?1=0，解得{x=?1當(dāng)直線(xiàn)y=2x?2z過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z=x?12y故答案為：B.【分析】先畫(huà)出可行域，然后由目標(biāo)函數(shù)，作出直線(xiàn)y=2x?2z，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，得到最優(yōu)解，從而計(jì)算出結(jié)果。6.【答案】A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的判定，直線(xiàn)與平面垂直的判定【解析】【解答】連AD1，在正方體M是A1D的中點(diǎn)，所以M為又N是D1B的中點(diǎn)，所以MN?平面ABCD,AB?平面ABCD，所以MN//平面ABCD因?yàn)锳B不垂直BD，所以MN不垂直BD則MN不垂直平面BDD在正方體ABCD?A1BAB⊥平面AA1DAD1∩AB=A，所以AD1B?平面ABD且直線(xiàn)A1所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確.故答案為：A.【分析】對(duì)于A：連AD1,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，得到MN//AB，，所以A正確；對(duì)于B：若（１）知直線(xiàn)MN//AB，若

MN⊥平面BDD1B1,則MN⊥BD，從而AAB⊥BD，這顯然不正確，所以B不正確；對(duì)于C：顯然，直線(xiàn)A1D與直線(xiàn)D17.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【解析】【解答】對(duì)于A，y=f(x)對(duì)于B，y=f(x)對(duì)于C，y=f(x)g(x)當(dāng)x=π4時(shí)，故答案為：D.【分析】由A,B解析式都是非奇非偶函數(shù)，可以判斷A,B錯(cuò)；對(duì)于C，先對(duì)y=f(x)g(x)=(x28.【答案】C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的定義域和值域【解析】【解答】法1：由基本不等式有sinα同理sinβcosγ≤故sinα故sinαcosβ,取α=π6，β=π則sinα故三式中大于12故答案為：C.法2：不妨設(shè)α<β<γ，則cosα>由排列不等式可得：sinα而sinα故sinαcosβ,取α=π6，β=π則sinα故三式中大于12故答案為：C.【分析】先由基本不等式ab≤(a+b2）9.【答案】C【考點(diǎn)】等比數(shù)列，平面向量的綜合題【解析】【解答】由題意得f(s?t)f(s+t)=[f(s)]2，即對(duì)其進(jìn)行整理變形：(a(a(2a?2a所以?2as2+a其中s2ba故答案為：C.【分析】由三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，列出等式，推導(dǎo)結(jié)果。10.【答案】A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】【解答】因?yàn)閍1=1,an+1=由a∴1a根據(jù)累加法可得，1an≤1+n?1∴an+1a所以S100≤6(故答案為：A．【分析】由遞推公式，冼先得到S100>12，進(jìn)一步推導(dǎo)出二、填空題11.【答案】25【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【解析】【解答】由題意可得，大正方形的邊長(zhǎng)為：a=3則其面積為：S1小正方形的面積：S2從而S2故答案為：25.【分析】由勾股定理及三角形面積公式求解。12.【答案】2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【解析】【解答】f[f(故答案為：2.【分析】分段函數(shù)求函數(shù)值。13.【答案】2【考點(diǎn)】向量的模，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【解析】【解答】由題意，設(shè)a=(1,0),則(a?b又向量d在a,b方向上的投影分別為x，y，所以所以d?a在c方向上的投影即2x+y?5所以x2當(dāng)且僅當(dāng){x2=所以x2+y故答案為：25【分析】根據(jù)已知條件，先取特殊值a→=(1,0),b→=(0，14.【答案】5；10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【解析】【解答】(x?1)3(x+1)4所以a1a3所以a2故答案為：5，10.【分析】因?yàn)橹笖?shù)不高，直接展開(kāi)。15.【答案】213；【考點(diǎn)】解三角形，余弦定理的應(yīng)用【解析】【解答】由題意作出圖形，如圖，在△ABM中，由余弦定理得AM即12=4+BM2所以BC=2在△ABC中，由余弦定理得AC所以AC=2在△AMC中，由余弦定理得cos∠MAC=故答案為：213；2【分析】三次使用余弦定理求BM，AC,

cos∠MAC16.【答案】1；8【考點(diǎn)】等可能事件的概率，離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【解答】P(ξ=2)=C42

P（一紅一黃）=C41?C由于P(ξ=2)=∴E(ξ)=1故答案為：1；89【分析】先由取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為1617.【答案】255【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系【解析】【解答】如圖所示：不妨假設(shè)c=2，設(shè)切點(diǎn)為B，sin∠PF所以k=255,由k=|PF2||故答案為：255；【分析】（1）取特殊值c=2,根據(jù)圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，計(jì)算相關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度，在直角三角形ABF1中，可以求得tan∠PF1三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.【答案】（1）解：由輔助角公式得f(x)=sin則y=[所以該函數(shù)的最小正周期T=（2）解：由題意，y=f=2=2由x∈[0,π所以當(dāng)2x?π4=π【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的周期性【解析】【分析】（1）先將原函數(shù)化為：f(x)=sinx+cosx=2sin(19.【答案】（1）證明：在△DCM中，DC=1，CM=2，∠DCM=60°，由余弦定理可得所以DM2+DC2=CM2，∴DM⊥DC．由題意DC⊥PD且PD∩DM=D，∴DC⊥平面PDM，而PM?（2）解：由PM⊥MD，AB⊥PM，而AB與DM相交，所以PM⊥平面ABCD，因?yàn)锳M=7，所以PM=22，取AD中點(diǎn)E，連接ME，則ME,DM,PM兩兩垂直，以點(diǎn)則A(?3,2,0),P(0,0,2又N為PC中點(diǎn)，所以N(由（1）得CD⊥平面PDM，所以平面PDM的一個(gè)法向量n從而直線(xiàn)AN與平面PDM所成角的正弦值為sin【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，用空間向量求平面間的夾角【解析】【分析】（1）通過(guò)已知的邊，用余弦定理求得DM的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出DM⊥DC，由DC⊥PD，得DC⊥平面PDM，結(jié)合AB||DC，則有AB⊥PM；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，定義相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，用空間向量的知識(shí)求直線(xiàn)與平面成的角。20.【答案】（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，4(a4a當(dāng)n≥2時(shí)，由4S得4Sn=3Sa2又a2a1=3∴（2）解：由3bn+(n?4)所以Tn34兩式相減得1=?=?9所以Tn由Tn≤λb即λ(n?4)+3n≥0恒成立，n=4時(shí)不等式恒成立；n<4時(shí)，λ≤?3nn?4=?3?n>4時(shí)，λ≥?3nn?4=?3?所以?3≤λ≤1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【解析】【分析】（1）首先根據(jù)遞推公式，證明{an}是等比數(shù)列，進(jìn)一步求得an，（2）先由an與bn的關(guān)系，求出bn，然后通過(guò)逐項(xiàng)求和，寫(xiě)出Tn,再由錯(cuò)項(xiàng)相減的方法，求得Tn；在由Tn≤λb21.【答案】（1）解：因?yàn)閨MF|=2，故p=2，故拋物線(xiàn)的方程為：y2=4x（2）解：設(shè)AB:x=ty+1所以直線(xiàn)l:x=y2+n，由題設(shè)可得n≠1由{x=ty+1y2=4x可得因?yàn)閨RN|2=|又MA:y=y1x1+1同理yQ由{x=ty+1x=y所以[2整理得到(n?1==故(n+1令s=2t?1，則t=s+12且故3+4t故{(n+1n?1解得n≤?7?43或?7+43≤n<1故直線(xiàn)l在x軸上的截距的范圍