2022-2023學(xué)年湘教版必修第二冊二和差化積與積化和差公式課時作業(yè)

2022-2023學(xué)年湘教版必修第二冊二和差化積與積化和差公式課時作業(yè)一．單項(xiàng)選擇（）1．若函數(shù)f（x）=4sinωx？sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）2．已知是第三象限角，則（）.A． B． C． D．3．已知cosα＝，α∈()，則cos等于()A.B.－C.D.－4．若,是第三象限的角,則（）A． B． C．2 D．-25．已知，，則等于()A. B. C. D.二．填空題（）6．2sin222.5°－1＝________.7．已知是某三角形的三個內(nèi)角，給出下列四組數(shù)據(jù)：①；②；③；④．分別以每組數(shù)據(jù)作為三條線段的長，其中一定能構(gòu)成三角形的數(shù)組的序號是．8．已知f(x)＝2tanx－，則f的值為________.9．已知，且為銳角，則.三．解答題（）10．(1)f(α)＝2tanα－，求f；(2)已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，求的值．11．求證：tan－tan＝.12．已知直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn),滿足.(1)求的值;(2)求的值.

參考答案與試題解析1．【答案】B【解析】解：∵f（x）=4sinωx？sin2（+）+cos2ωx=4sinωx？+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間．又∵函數(shù)在[﹣，]上遞增，∴[﹣，]？[﹣，]，∴得不等式組得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范圍是（0，]．故選：B2．【答案】C【解析】根據(jù)是第三象限角，得到，進(jìn)而得到的范圍，確定，，然后利用半角公式，由求解.詳解：因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所以，所以，所以，而，所以，所?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，半角公式以及象限角的符號，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3．【答案】B【解析】cosα＝,2解得cos.因?yàn)棣痢?)，所以,.故選B.4．【答案】A【解析】∵，為第三象限，∴,∵．考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式．5．【答案】B【解析】根據(jù)余弦的半角公式化簡．運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡．求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】－【解析】2sin222.5°－1＝-cos45°，答案為：－.7．【答案】①③【解析】因?yàn)槭悄橙切蔚娜齻€內(nèi)角，由正弦定理可知，可作為三角形的三條邊；因?yàn)?，所以，所以，同理可證，故可作為三角形的三邊.故答案為①③.考點(diǎn)：1.解三角形；2.三角恒等變換.8．【答案】8【解析】此題考查倍半公式解：f(x)＝2tanx－，故9．【答案】【解析】，且為銳角，，，．考點(diǎn)：1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2．二倍角公式.10．【答案】(1)f(α)＝2tanα－＝＋＝，∴f()＝＝8.(2)原式＝＝，又tan2θ＝＝－2，解得tanθ＝－或tanθ＝.∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ＝－，故原式＝＝3＋2.【