2024學(xué)年四川省成都天府新區(qū)九年級(jí)上學(xué)期一診數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年上期九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷分A卷和B卷，A卷含三個(gè)大題，18個(gè)小題，滿分100分；B卷含兩個(gè)大題，8個(gè)小題，滿分50分．全卷共150分，考試時(shí)問120分鐘．2．考生必須在答題卡上作答，答在試題卷、草稿紙上均無效．3．在答題卡上作答時(shí)，考生需首先準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆準(zhǔn)硊填涂好自己的準(zhǔn)考證號(hào)．A卷的第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆準(zhǔn)確填涂作答；A卷的第Ⅱ卷和B卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．請(qǐng)按照題號(hào)在相應(yīng)各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（）A. B. C. D.3.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個(gè)，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個(gè)數(shù)約為（）A25 B.20 C.30 D.354.如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件，不能使與相似的是（）A. B. C. D.5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.矩形既軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形6.如圖，四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若四邊形與四邊形的面積比為，則的值為（）A. B. C. D.7.電影《志愿軍》不僅講述了中國(guó)人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動(dòng)的人物塑造，讓觀眾體會(huì)到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧．某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)8億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（）A. B.C. D.8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.已知，且，則的值為______．10.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為5，則k的值為______．11.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則m的值為__．12.如圖，已知直線，如果，，那么線段的長(zhǎng)是__．13.如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于兩點(diǎn)；②分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，點(diǎn)到的距離為5，則的周長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（1）計(jì)算：（2）解方程：15.由天府新區(qū)管委會(huì)主辦，四川天府新區(qū)太平街道承辦的“莓好世界．莓好相約”四川花卉（果類）生態(tài)旅游節(jié)暨天府新區(qū)第十八屆冬草莓節(jié)在2023年12月9日舉行．某校九年級(jí)三班助農(nóng)興趣小組針對(duì)本班級(jí)同學(xué)，就新區(qū)草莓節(jié)的關(guān)注程度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注，關(guān)注，比較關(guān)注，非常關(guān)注四類（分別用A，B，C，D表示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）九年級(jí)三班一共_________人，其中B類所對(duì)應(yīng)的圓心角為________．（2）九年級(jí)一共有600名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級(jí)學(xué)生選擇D類的有多少人．（3）為了能夠更好的宣傳新區(qū)草莓節(jié)，現(xiàn)從非常關(guān)注草莓節(jié)的甲乙丙丁四名學(xué)生中任選兩人撰寫宣傳稿，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好選到甲和乙的概率．16.國(guó)際會(huì)議中心作為首屆金熊貓獎(jiǎng)舉辦地，位于天府總部商務(wù)核心區(qū)，是全球首例公園城市發(fā)展綜合體，同時(shí)是亞洲最大的單體木制結(jié)構(gòu)建筑，可同時(shí)容納9000人參會(huì)．小明利用硬紙板自制測(cè)量國(guó)際會(huì)議中心的高度，他們通過調(diào)整位置，使斜邊與點(diǎn)在同一直線上（如圖所示），另一條直角邊與會(huì)議中心頂點(diǎn)在同一直線上，目測(cè)點(diǎn)到地面的距離米，到會(huì)議中心的水平距離米．已知米，米，求會(huì)議中心的高度．17.如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，且．（1）求證：為線段的中點(diǎn)；（2）若，求平行四邊形的面積．18.如圖1，直線經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，若的面積是面積的2倍，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)．（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．20.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為為線段的中點(diǎn)，為線段的黃金分割點(diǎn)，以為邊作正方形，則的值為______．21.如圖，在中，，正方形的頂點(diǎn)分別在邊和上，且，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投鄭一枚小針，小針落在正方形內(nèi)的概率為______．22.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，將沿著翻折，使得頂點(diǎn)B落在菱形內(nèi)部的點(diǎn)，當(dāng)P、、D三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)A到直線的距離為______．23.將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十個(gè)數(shù)劃分成兩組，使得兩組數(shù)中沒有重復(fù)的數(shù)，將這兩組數(shù)分別按照從小到大排列，這樣的操作稱為這十個(gè)數(shù)的一種分割，例如和就是這十個(gè)數(shù)的一種分割，并且規(guī)定和這樣交換順序和前一種分割是同種分割．若某次分割成的兩組數(shù)滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，那么我們就稱這樣的分割為完美分割，例如和為這十個(gè)數(shù)的一種完美分割，則在這十個(gè)數(shù)的所有分割中，完美分割共有_________種．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.2023年12月21日，以“共享，協(xié)同——引領(lǐng)勞動(dòng)教育高質(zhì)量發(fā)展”為主題的四川省勞動(dòng)實(shí)驗(yàn)區(qū)（校）建設(shè)成果展示會(huì)暨主題研討會(huì)在天府新區(qū)啟幕，天府新區(qū)作為勞動(dòng)教育實(shí)驗(yàn)區(qū)，積極推進(jìn)區(qū)域勞動(dòng)教育，形成公園城市生態(tài)勞動(dòng)教育模式．新區(qū)某校為推進(jìn)校園勞動(dòng)課程建設(shè)，準(zhǔn)備在校園內(nèi)規(guī)劃一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墻體為背面，并用30m長(zhǎng)的柵欄圍成四個(gè)具有相同面積的矩形蔬菜基地，每個(gè)蔬菜基地一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為（如圖所示）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫明自變量x的取值范圍）（2）每個(gè)蔬菜基地面積是否能達(dá)到且？若能，求出的值，若不能，請(qǐng)說明理由．25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．（1）求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在雙曲線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為6？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)