華東師大版七年級下冊數(shù)學(xué)教案

教學(xué)目的1．通過對多個實(shí)際問題的分析，使學(xué)生體會到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型2．使學(xué)生會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。3．會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。教學(xué)過程小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題?例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得我們再來看下面一個例子：問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?(讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評)設(shè)需要租用x輛客車，那么這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體44x+64＝328（1）解這個方程，就能得到所求的結(jié)果。問：你會解這個方程嗎?試試看?(學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解，教師加以肯定，同時指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。)歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”1年后，老師46歲，同學(xué)們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。1通過分析，列出方程：13＋x45＋x2）3這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們，可以邊，看哪個數(shù)能使兩邊的值相等，這個數(shù)就是這個方程的解。把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)=×48＝16，這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。同學(xué)們動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?這正是我們本章要解決的問題。三、鞏固練習(xí)2．補(bǔ)充練習(xí)：檢驗下列各括號內(nèi)的數(shù)是不是它前面方程的解。＝－四、小結(jié)。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實(shí)際問題。談?wù)勀憬虒W(xué)目的通過天平實(shí)驗，讓學(xué)生在觀察、思考的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡單的方程變形以求出未知數(shù)的值。重點(diǎn)、難點(diǎn)2．難點(diǎn)：由具體實(shí)例抽象出方程的兩種變形。教學(xué)過程上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列方程解簡單的應(yīng)用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成x＝a形式，本節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何將方程變形。二、新授讓我們先做個實(shí)驗，拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的天平和若干砝碼。測量一些物體的質(zhì)量時，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時，顯然兩邊的質(zhì)量相等。如果我們在兩盤內(nèi)同時加入相同質(zhì)量的砝碼，這時天平仍然平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時拿去相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然平衡。如果把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的變化聯(lián)想到方程的變形嗎?讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x+2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。問：圖6.2.1右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?它所表示的學(xué)生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。問：若把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有讓同學(xué)們看圖6.2.2。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x＝2x+2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的?把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當(dāng)于把方程3x＝2x+2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎?如果把方程兩邊都加上2x呢?方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。讓學(xué)生觀察(3)，由學(xué)生自己得出方程的第二個變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危梢郧蟮梅匠痰慕狻＃剑l(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)?這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。(1)－5x＝2(2)x=這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。以上兩個例題都是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x＝a的形式。練習(xí)中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學(xué)生討論、交流。鼓勵學(xué)生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生自己體驗成功的感覺。三、鞏固練習(xí)教科書第7頁，練習(xí)本節(jié)課我們通過天平實(shí)驗，得出方程的兩種變形：1．把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項，移項別忘了要先變號，注意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)別。五、作業(yè)2、解一元一次方程第一課時教學(xué)目的2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)；解含有括號的一元一次方程的解法。2．難點(diǎn)；括號前面是負(fù)號時，去括號時忘記變號。教學(xué)過程二、新授一元一次方程的概念前面我們遇到的一些方程，例如44x+64＝3283+x＝(45+x)y－5＝2y+l問：大家觀察這些方程，它們有什么共同特征?只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程例1．判斷下列哪些是一元一次方程＝－下面我們再一起來解幾個一元一次方程。方程(1)該怎樣解?由學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流此方程既可以先去括號求解，也可以看作關(guān)于(x－1)的一元一次方程進(jìn)行求解。第(2)題可由學(xué)生自己完成后講評，講評時，強(qiáng)調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。補(bǔ)充例題：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l方程中有多重括號，你會解這個方程嗎?去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運(yùn)算。三、鞏固練習(xí)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，并學(xué)習(xí)了含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。五、作業(yè)第二課時使學(xué)生掌握去分母解方程的方法，并從中體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復(fù)雜的方程，要注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。教學(xué)過程二、新授分析：如何解這個方程呢?此方程可改寫成所以可以去括號解這個方程，先讓學(xué)生自己解。同學(xué)們，想一想還有其他方法嗎?能否把方程變形成沒有分母的一元一次方程，這樣，我們就可以用已學(xué)過的方法解它了。解法二；把方程兩邊都乘以6，去分母。比較兩種解法，可知解法二簡便。想一想，解一元一次方程有哪些步驟?先讓學(xué)生自己總結(jié)，然后互相交流，得出結(jié)論。解一元一次方程，一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運(yùn)用這些步驟。問：如果先去分母，方程兩邊應(yīng)同乘以一個什么數(shù)?三、鞏固練習(xí)(練習(xí)第1題是辨析題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論，幫助學(xué)生在實(shí)踐中自我認(rèn)識和糾正解題中的錯誤)1．解一元一次方程有哪些步驟?2．同學(xué)們要靈活運(yùn)用這些解法步驟，掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應(yīng)該將分子用括號括上。五、作業(yè)第三課時理解一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列一元一次方程解簡單應(yīng)用題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。2、難點(diǎn)：弄清應(yīng)用題題意列出方程。教學(xué)過程例1、如圖6.2.4（課本第10頁）天平的兩個盤內(nèi)分別盛有51克，45克食鹽，問應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到月盤內(nèi)，才能兩盤所盛的鹽的質(zhì)量相等?先讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合填表，體會解決實(shí)際問題，重在學(xué)會探索：已知量和未知量的關(guān)系，主要的等量關(guān)系，建立方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。分析：設(shè)應(yīng)從A盤內(nèi)拿出鹽x，可列表幫助分析。等量關(guān)系；A盤現(xiàn)有鹽＝B盤現(xiàn)有鹽完成后，可讓學(xué)生反思，檢驗所求出的解是否合理。培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習(xí)慣。例2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚?引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，疏理已知量和未知量：1．題目中有哪些已知量?(1)參加搬磚的初一同學(xué)和其他年級同學(xué)共65名。(2)初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人搬8塊。(3)初一和其他年級同學(xué)一共搬了400塊。初一同學(xué)有多少人參加搬磚?初一同學(xué)搬磚的塊數(shù)十其他年級同學(xué)的搬磚數(shù)＝400如果設(shè)初一同學(xué)有工人參加搬磚，那么由已知量(1)可得，其他年級同學(xué)有(65－x)人參加搬磚；再由已知量(2)和等量關(guān)系可列出方程也可以按照教科書上的列表法分析三、鞏固練習(xí)第l題：可引導(dǎo)學(xué)生畫線圖分析若設(shè)小剛在沖刺階段花了x秒，即t1＝x秒，則t2(65－x)秒，再由等量關(guān)系就可列出方6(65－x)+8x=400本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解答實(shí)際問題，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于抓住能表示問題含意的一個主要等量關(guān)系，對于這個等量關(guān)系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(設(shè)元)，再將其余未知量用這個字母的代數(shù)式表示，最后根據(jù)等量關(guān)系，得到方程，解這個方程求得未知數(shù)的值，并檢驗是否合理。最后寫出答案。五、作業(yè)第一課時教學(xué)目的讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，積極探索，從而發(fā)現(xiàn)；圍成的長方形的長和寬在發(fā)生變化，但在圍的過程中，長方形的周長不變，由此便可建立“等量關(guān)系”同時根據(jù)計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，且長方形的長與寬越接近時，面積越大。通過問題3的教學(xué)，讓學(xué)生初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。2．難點(diǎn)：找出“等量關(guān)系”列出方程。教學(xué)過程1．列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么?二、新授(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?讓學(xué)生獨(dú)立探索解法，并互相交流。第(1)小題一般能由學(xué)生獨(dú)立或合作完成，教師也可提示：與幾何圖形有關(guān)的實(shí)際問題，可畫出圖形，在圖上標(biāo)注相關(guān)量的代數(shù)式，借助直觀形象有助于分析和發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。分析：由題意知，長方形的周長始終不變，長與寬的和為60÷2＝30(厘米)，解決這個第(2)小題的設(shè)元，可讓學(xué)生嘗試、討論，對學(xué)生所得到的結(jié)論都應(yīng)給予鼓勵，在討論交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生知道，不是每道應(yīng)用題都是直接設(shè)元，要認(rèn)真分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，再根據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設(shè)未知數(shù)。(3)當(dāng)長方形的長為18厘米，寬為12厘米時長方形的面積＝18×12＝216(平方厘米)長方形的面積＝221(平方厘米)∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣變化的?你發(fā)現(xiàn)了什么?如果把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么變化?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。通過計算，發(fā)現(xiàn)隨著長方形長與寬的變化，長方形的面積也發(fā)生變化，并且長和寬的差越小，長方形的面積越大，當(dāng)長和寬相等，即成正方形時面積最大。我們就會知道其中的道理。三、鞏固練習(xí)第l題，組織學(xué)生討論，尋找本題的“等量關(guān)系”。用一塊橡皮泥捏出的各種形狀的物體，它的體積是不變的。因此等量關(guān)系是：圓柱的體積＝長方體的體積。第2題，先讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗，開展討論，解這道題的關(guān)鍵是什么?題中的等量關(guān)系是什么?通過思考，使學(xué)生明確要解決“能否完全裝下”這個問題，實(shí)質(zhì)是比較這兩個容器的容么瓶內(nèi)水面還有多高”呢?如果設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，那么這里的等量關(guān)系是什么?等量關(guān)系是：玻璃杯中的水的體積十瓶內(nèi)剩下的水的體積＝原來整瓶水的體積。從而列本節(jié)課同學(xué)們認(rèn)真思考，積極探索，通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問顯，同學(xué)們要聯(lián)系實(shí)際，積極探索，找出等量關(guān)系。五、作業(yè)第二課時教學(xué)目的通過分析儲蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤等有關(guān)知識，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：探索這些實(shí)際問題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程。2．難點(diǎn)：找出能表示整個題意的等量關(guān)系。教學(xué)過程1．儲蓄中的利息、本金、利率、本利和等含義，它們之間的數(shù)量關(guān)系利息＝本金本利和＝本金×利息×年數(shù)＋本金利潤＝售價－成本＝商品利潤率二、新授在本章6.l練習(xí)中討論過的教育儲蓄，是我國目前暫不征收利息稅的儲種，國家對其他儲蓄所產(chǎn)生的利息征收20％的個人所得稅，即利息稅。今天我們來探索一般的儲蓄問題。問題2、小明爸爸前年存了年利率為2.43％的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值48.6元的計算器，問小明爸爸前年存了多少元?先讓學(xué)生思考，試著列出方程，對有困難的學(xué)生，教師可引導(dǎo)他們進(jìn)行分析，找出等量利息－利息稅＝48.6可設(shè)小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息為2.43%×X×2，利息稅為2.43％X×2×20%根據(jù)等量關(guān)系，得2.43％x·2－2.43％x×2×2048.6問，扣除利息的20％，那么實(shí)際得到的利息是多少?你能否列出較簡單的方程?扣除利息的20％，實(shí)際得到利息的80％，因此可得解方程，得x=1250例1．一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以8折(即按標(biāo)價的80％)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，那么這種服裝每件的成本是多少元?大家想一想這15元的利潤是怎么來的?標(biāo)價的80％(即售價)－成本＝15若設(shè)這種服裝每件的成本是x元，那么每件服裝的標(biāo)價為：(1+40％)x每件服裝的實(shí)際售價為：(1+40％)x·80%三、鞏固練習(xí)本節(jié)課我們利用一元一次方程解決有關(guān)儲蓄、商品利潤等實(shí)際問題，當(dāng)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題時，首先要弄清題意，從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，然后分析數(shù)學(xué)問題中的等量關(guān)系，并由此列出方程；求出所列方程的解；檢驗解的合理性。應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意首先尋找“等量關(guān)系”。五、作業(yè)第三課時教學(xué)目的1．使學(xué)生理解用一元一次方程解工程問題的本質(zhì)規(guī)律；通過對“工程問題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。2．使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關(guān)系。難點(diǎn)：把全部工作量看作“1”。教學(xué)過程1．一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時完成，那么甲獨(dú)做I小時完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨(dú)做a小時完成，那么甲獨(dú)做1小時，完成全部工作量的多少?3．工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關(guān)系?二、新授1．這是一個關(guān)于工程問題的實(shí)際問題，在這個問題中，已經(jīng)知道了什么?小劉提出什么已知：制作一塊廣告牌，師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)做要6天。小劉提出的問題是：兩人合作需要幾天完成?2．怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關(guān)系是什么?[等量關(guān)系是：師傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1]若設(shè)兩人合作需要x天完成，那么甲、乙分別做了幾天?甲、乙的工作效率是多少?3．你還能提出什么問題?試試看，并解答這些問題。讓學(xué)生充分思考，大膽提出問題，互相交流，對于合理的問題，讓大家共同解答，對于不合理的問題，讓大家探討為什么不合理?應(yīng)改為怎樣提?4．李老師把兩位同學(xué)的問題，合起來后，已知條件增加了什么?求什么?[先要求出師傅與徒弟各完成的工作量是多少?]兩人的工效已知，因此要先求他們各自所做的天數(shù)，因此，設(shè)師傅做了x天，則徒弟做(x+1)天，根據(jù)等量關(guān)系，列方程解方程得x＝2所以他們兩人完成的工作量相同，因此每人各得225元。三、鞏固練習(xí)請你提出問題，并加以解答。例如(1)剩下的乙獨(dú)做要幾小時完成?(2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成?(3)乙又獨(dú)做5小時，然后甲、乙合做，還需多少小時完成?1.本節(jié)課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系，即工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作量／工作時間工作時間＝工作量／工作效率2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨(dú)完成工作量和合作完成工作量的一個等量關(guān)五、作業(yè)小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)教學(xué)目的了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元一次方程的解法求一元一次方程的解，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計算能力，進(jìn)一步滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用一元一次方程的解法。教學(xué)過程定義：只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)1的整式方程。一元一次方程解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為l，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a“的形式。二、練習(xí)學(xué)生認(rèn)真審題，注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。選用簡便方法。第(1)小題，可以先去括號，也可以先去分母，還可以把x一3看成一個整體，解關(guān)于x一3的方程。方法—：去括號，得x—3=2—x+3移項，得x+x=2＋3＋3合并同類項，得x=5(強(qiáng)調(diào)等號右邊的“2”也要乘以2，而且不要弄錯符號)系數(shù)化為1，得x=5第(2)小題有雙重括號，一般情況是先去小括號，再去中括號，但本題結(jié)構(gòu)特殊，應(yīng)先去中括號簡便，注意去中括號時，要把小括號看作一個整體，中括號里先看成2項。解：去中括號，得(x一3)一×=1一x合并同類項，得x=系數(shù)化為1，得x=也可以讓學(xué)生先去小括號，讓他們對兩種解法進(jìn)行比較。(2)—x=+l點(diǎn)撥：去分母時注意事項，右邊的“1"別忘了乘以6，分?jǐn)?shù)線有兩層含義，去掉分?jǐn)?shù)線(2)先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分母化為整數(shù)。去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6合并同類項，得一104x=一14系數(shù)化為1，得x=點(diǎn)撥：“將分母化為整數(shù)”與“去分母”的區(qū)別。本題去分母之前，也可以先將方程右邊(1)｜5x一23｜｜分析：(1)把5x一2看作一個數(shù)a，那么方程可看作｜a3，根據(jù)絕對值的意義得a＝3(2)把看作一個數(shù)，或把｜｜化成||解：(1)根據(jù)絕對值的意義，原方程化為：解方程5x一2=一3得x=-所以原方程解為：x＝1或x=-(2)根據(jù)絕對值的意義，原方程可化為解：因為｜a一3|≥0(b+1)2≥0∴|a一30且(b+1)2=0∵根據(jù)題意，得2m+l=2×3m解之，得m=三、小結(jié)求解過程和檢驗方程的解是否正確。小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)教學(xué)目的使學(xué)生進(jìn)一步能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題，能借助圖表整體把握和分析題意，從多角度思考問題，尋找等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化和分析量與量之間的關(guān)系，提高學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)2．難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系，間接設(shè)元。教學(xué)過程列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。二、新授例1．為了準(zhǔn)備小勇6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，(1)直接存一個6年期，年利率是2.88%;(2)先存一個3年期的，3年后將本利和自動轉(zhuǎn)存一個3年期。3年期的年利率是2.7％。你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存人的本金比較少?分析：要解決“哪種儲蓄方式開始存入的本金較少”，只要分別求出這兩種儲蓄方式開始存人多少元，然后再比較。如果按照第一種儲蓄方式，那么列方程：x×(1十2.88%×6)＝5000解得x≈4263(元)可鼓勵學(xué)生自己填上表，適當(dāng)時對學(xué)生加以引導(dǎo)，對有困難的學(xué)生復(fù)習(xí)：本利和＝本金十利息利息：本金X利率X期數(shù)等量關(guān)系是：第二個3午后本利和＝5000所以列方程1.081x·(1十2.7%×3)＝5000解得x≈4279因此第一種儲蓄方式<即直接存一個6年期)開始存人的本金少。(1)據(jù)《北京日報》2000年5月16日報道：北京市人均水資源占有300立方米，僅是全國人均占有量的，世界人均占有量的，問全國人均水資源占有量是多少立方米?世界人均水資源占有量是多少立方米?(2)北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個自來水廠，據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有6×l05個水龍頭，2×l05個抽水馬桶漏水，如果一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米水，一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少有多少立方米?(用(3)水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫，針對居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米費(fèi)22元，請你通過列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米?三、鞏固練習(xí)他開始存入了多少元?2．一收割機(jī)收割一塊麥田，上午收了麥田的25下午收割了剩下麥田的20結(jié)果還剩6公頃麥田未收割，這塊麥田一共有多少公頃?3．兒子今年13歲，父親今年40歲，父親的年齡可能是兒子年齡的4倍嗎?本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了利用一元一次方程解決實(shí)際問題，方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，列方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，在尋找等量關(guān)系時可以借助圖表等，在得到方程的解后，要檢驗它是否符合實(shí)際意義。五、作業(yè)7.1二元一次方程組和它的解學(xué)生嘗試設(shè)勇士隊勝了x場，平了y場。XY①②像這樣的方程，叫做二元一次方程。把這兩個二元一次方程①、②合在一起，又滿足方程②,即3×5十2＝177.2二元一次方程組的解法①②4x，即將②代人①(得到一元一次方程，實(shí)際上此方程就是設(shè)應(yīng)拆除舊校舍讓學(xué)生自己概括上面解法的思路，然后試著解方程組。對有困難的同4．把這個未知數(shù)的值代人③,求出另一個未知數(shù)值，從而得到方程組的解。對于一般形式的二元一次方程用代入法求解關(guān)鍵是選擇哪一個方程變形，①②用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一個未知數(shù)，程求解，為了消元，除了代入法還有其他的方法嗎?(讓學(xué)生主動探求解法，適當(dāng)時教師為了避免符號上的錯誤(3x+板書示范時可以如下：3x+5y解：把①-②得9y18把y＝－2代入①,得3x+5×(－2)=5例2.解方程組3x+7y=9？］①+②,得7x=14將x=2代入①,得3消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。請同學(xué)們歸納一分析如果用加減法解，直接把兩個方程的兩邊相減能消去一個未加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等，知數(shù)的系數(shù)絕對值不等，則應(yīng)選一個或兩個方程變形，使一個未知數(shù)的系數(shù)的兩個方程中某人未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法。)＝－＝－②4①×②-②](1)6x+5z=25(1)可以用加減法，①-②×2，也可以用代人法，由②得3x＝l0－2x，代人①得2×(10－2z)+5z=EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(4),3)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(x),x)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up4(y=),4y)分析：解決這個問題的關(guān)鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精分析：要解決這個問題的關(guān)鍵是求每輛大車（1）了解三元一次方程組的概念.（2）會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組.（3）掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路.教學(xué)重點(diǎn)1）使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組.（2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會“消元”的基本思想.勝9平1yy0203x[{l[解得{l310怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法⑤由得EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up15(⑥),⑦)⑤由⑥-⑦得z=2把z=2代入④得2y+4=10，即y=3三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.通過學(xué)生積極思考、互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程學(xué)生閱讀教科書并與同伴討論、交流，探索解題方法，鼓勵學(xué)本題也可以列三元一次方程組求解，若有學(xué)生嘗試用這種方法，應(yīng)給予鼓勵，鼓勵有余力的學(xué)生2{{3第七章二元一次方程組小結(jié)與復(fù)習(xí)(一）(1)在實(shí)際問題中，常會遇到有多個未知量的問題，和一元一次實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會將實(shí)際問題(2)二元一次方程組的解法很多，但它的基本思想都是通過消元(3)通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗和正確作答，{這里有三個未知數(shù)——個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字及十位上數(shù)字，若2.列一次方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，設(shè)幾個未知數(shù)通過列二元一次方程組解決實(shí)際問題，開發(fā)學(xué)生智力和培養(yǎng)學(xué)生理解能力1、經(jīng)歷實(shí)際問題的分析,抽象過程,了解不等式的意義,認(rèn)識不等式和等式在刻畫現(xiàn)實(shí)世2、理解不等式解集的意義,會解簡單的一元一次不等式并能在數(shù)軸上表示不等式的解集.會解簡單的一元一次不等式組,會利用數(shù)軸求出不等式組的解集。3、能根據(jù)簡單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組求解,能從解集中找出符合題意的解?！?.1認(rèn)識不等式------------------------1課時§8.2解一元一次不等式------------------5課時§8.3一元一次不等式組------------------2課時復(fù)習(xí)-----------------------------------2課時2．理解不等式的解和方程的解的異同。3．會根據(jù)問題列不等式。4．會將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用學(xué)到的知識解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的定義、不等式的解及列不等式。難點(diǎn)：總結(jié)歸納不等式及不等式的解。一、創(chuàng)設(shè)問題情境公園(或本地區(qū)的某個旅游景點(diǎn))的票價是每人5元。團(tuán)體參觀旅游優(yōu)惠，一次購票滿30張，每張票可少收1元。某班有27名學(xué)生去公園進(jìn)行參觀活動，假如要你去買票，請問你打算買多少張?你向每位學(xué)生收多少錢?這里可先由學(xué)生自己思考，是買27張還是買30張?然后讓學(xué)生自己算一算。引導(dǎo)學(xué)生：你說是買30張票花錢少還是買27張票花錢少?二、探索學(xué)習(xí)1．我們繼續(xù)探討上面的問題。如果買30張票，我們不僅省錢，而且多買了票，那剩下的票怎么辦?是賣掉?扔掉?還是送給困難的學(xué)生和門外的一些窮人?從而培養(yǎng)學(xué)生憐貧憫苦的友愛之心。(對學(xué)生進(jìn)行思想教育。)問題2：買30張票比買27張票付的款還要少，這是不是說多買票反而花錢少?如果你一個人去參觀，是不是也買30張呢?請你計算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的時候，分別要付多少錢?所付錢數(shù)從這些計算中，你能發(fā)現(xiàn)什么問題?問題3：至少要有多少人去參觀，多買票反而便宜?能否用數(shù)學(xué)知識來解決?(1)如果x≥30，則按實(shí)際人數(shù)買票，每張票只要付4元。問題4：x取哪些數(shù)值時，上式成立?(1)你能否結(jié)合前面學(xué)的解方程的知識，嘗試解這個不等式。問題5：由上表可知，當(dāng)x=25，26，27，28，…時，也就是說，至少要有25人進(jìn)公園時，買30張合算。即當(dāng)x>24時，5x，120。2．概括總結(jié)(1)像上面出現(xiàn)的135>120，27<30，5x>20，x<30那樣用不等號“<”或“>”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。不等號有：<、>、≠、≤、≥。(2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解可以有無數(shù)個。如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21則都不是不等式注意強(qiáng)調(diào)非負(fù)數(shù)的意義。(1)一個數(shù)的絕對值不小于0。注意：“不大于、不小于”的意義，教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生熟悉其含義，并可讓學(xué)生舉幾個例五、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲或感受?還有哪些需要老師和同學(xué)們幫你解決的問題，你有沒有新的解法和思路要告訴大家?你還有什么新的見解?六、布置作業(yè)第2課時解一元一次不等式（1）——不等式的解集1．理解不等式的解集和解不等式解集的概念，會用數(shù)軸表示不等式的解集。2．通過觀察、比較、歸納，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和數(shù)形結(jié)合能力。3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究問題的良好習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的解集和用數(shù)軸表示不等式的解集。難點(diǎn)：理解不等式的概念。一、復(fù)習(xí)活動1．什么是方程的解?2．什么叫不等式?3．判斷0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1>-3的解?二、學(xué)習(xí)討論我們通過上面的復(fù)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么問題?指名學(xué)生回答，其他學(xué)生補(bǔ)充、歸納、總結(jié)不等式的解與一元一次方程的解的區(qū)別、聯(lián)(提出問題讓學(xué)生自學(xué)、交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。讓學(xué)生回答、交流，培養(yǎng)學(xué)生的“說數(shù)學(xué)的習(xí)慣。)三、學(xué)習(xí)探究1．問題：不等式2x-1>-3有多少個解?方程2x-1=-3有幾個解?讓學(xué)生展開討論、交流，找出其相同和不同之處。不等式2x-1>-3的解既然有若干個，我們可以將這些解集合起來，組成這個不等式的解2．歸納總結(jié)一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集。讓學(xué)生形象地說明或解釋不等式的解集。3．什么叫解不等式?類比什么叫解方程，得出：求不等式的解集的過程，叫做解不等式。4．我們學(xué)的有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，那么x>3、x≤3、x<3、x≥3該分別怎樣在數(shù)軸上表示出來?由學(xué)生在黑板上演示，或用幾何畫板演示。觀察討論x>3、x≤3、x<3、X≥3有什么區(qū)別?在數(shù)軸上怎樣表示?三、應(yīng)用舉例。例2你能看出在數(shù)軸上所表示的不等式的解集是什么嗎?(此兩題的目的在于培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)到形和由形到數(shù)結(jié)合的能力，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能五、拓展延伸不等式-2<x<3是什么意思?它有哪些整數(shù)解?請你在數(shù)軸上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整數(shù)解。七、課堂小結(jié)八、作業(yè)第3課時解一元一次不等式（2）——不等式的簡單變形1．掌握不等式的三個基本性質(zhì)。2．運(yùn)用不等式的三個性質(zhì)對不等式變形。3．通過不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)和簡單不等式的解法。難點(diǎn)：不等式的性質(zhì)3。天平、重物一、復(fù)習(xí)活動1．方程的基本性質(zhì)是什么?2．解一元一次方程的一般步驟是什么?二、創(chuàng)設(shè)問題情境1．一架傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質(zhì)量分別為a和b(雖然有a＞b)，如果在兩邊盤內(nèi)分別加上等量的砝碼，則盤子仍然像原來那樣傾斜。若兩邊再加上和原來同樣多的物體，天平的傾斜程度仍然不變。2．爸爸的年齡a比兒子的年齡b大，再過10年，爸爸的年齡仍比兒子年齡大，即：a＞ba＋10＞b＋10。由這兩個問題引入新課，也可根據(jù)另外一些實(shí)際問題或由學(xué)生舉些類似的例子引入。三、探索學(xué)習(xí)1．不等式的性質(zhì)1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用語言敘述為：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不(由學(xué)生通過實(shí)際問題，研究、討論其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法、規(guī)律，滲透概括、歸納的方法。)2．問題1：你能否用上面的實(shí)例說明如果a＞b，那么a－(在天平的兩邊都去掉等量的物體，天平的傾斜程度不變)3．問題2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為。的數(shù)，不等號的方向是否也不變呢?將不等式5＞2的兩邊都乘以同一個不為0的數(shù)，比較所得結(jié)果。5×3()2×3，5×4()2×4，5×(－2)()2×(－2)，提問：你能從中發(fā)現(xiàn)什么?(不要急于拿出結(jié)論，而要給學(xué)生充分的計算、比較、分析、思考和討論的時間，讓學(xué)生充分認(rèn)識到這個規(guī)律。)4．概括得到以下二個不等式性質(zhì)：用語言表述為：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用語言表述為：不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。5.和方程的性質(zhì)相比較。(讓學(xué)生充分舉例，真正掌握不等式性質(zhì)3。)與解方程一樣，解不等式的過程，就是求不等式的解集，即將不等式變形成x＞a或x(分別與解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比較。)(讓學(xué)生比較解方程和解不等式有什么區(qū)別?有什么相同之處?)解不等式中的移項和解方程中的移項相同嗎?你能否用移項來進(jìn)行不等式的變形?1不等式(1)和(2)有什么不同之處?五、鞏固練習(xí)六、拓展延伸2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?3．已知x＞5，能否推出2x－3＞74．已知x＜2，能否推出3－2x1培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力和從多個角度思考問題的能力七、課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)是什么?和方程的基本性質(zhì)相比，有什么相同和不同之處?本節(jié)課有什么收獲?八、布置作業(yè)第4課時解一元一次不等式①1．了解什么是一元一次不等式。1．掌握一元一次不等式的一般解法。3，會在數(shù)軸上表示不等式的解集。4．通過類比一元一次方程的解法和一般步驟，掌握一元一次不等式的解法和一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步驟。難點(diǎn)：一元一次不等式的解法。一、復(fù)習(xí)活動1．什么叫一元一次方程?2．已知(m－1)(x－1)m2＋3＝0是一元一次方程，則m＝()。3．解一元一次方程的一般步驟是什么?2x－1＝4x＋13x－3二、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和它的解法，那么什么是一元一次不等式?怎樣解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么區(qū)別和聯(lián)系?三、學(xué)習(xí)探索1．先讓學(xué)生舉出自己認(rèn)為是一元一次不等式的例子?并把它們寫在黑板上，然后引導(dǎo)學(xué)生分析，哪些不是?哪些是?再分析所列不等式的特點(diǎn)，歸納得出一元一次不等式的定義。符合這三個條件的不等式才是一元一次不等式。舉反例對比，加深學(xué)生印象。5如：2x＋y＞3，2x2－3x－2＜0，x+1＞x2．怎樣解一元一次不等式?剛才你是怎樣解的方程?能否參照一元一次方程的解法，嘗試解下列一元一次不等式?例3解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來。(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x3．練習(xí)鞏固EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(+),3)4．總結(jié)概括(根據(jù)例3、例4討論解一元一次不等式的一般步驟和系數(shù)化為1時應(yīng)注意的問題。)解一元一次不等式的一般步驟為：課本第48頁練習(xí)第2、3題。五、拓展延伸2.怎樣解不等式(先利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子、分母都乘以100，再去分母。)六、看誰做得又快又正確?七、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲或感受?還有哪些需要老師和同學(xué)們幫你解決的問題?你有沒有新的解法和思路要告訴大家?你還有什么新的見解?八、布置作業(yè)第5課時解一元一次不等式②1．復(fù)習(xí)鞏固一元一次不等式的解法。2．應(yīng)用解不等式知識解決實(shí)際問題。3．通過解不等式的知識在實(shí)際中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和數(shù)學(xué)建模能教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：解一元一次不等式。難點(diǎn)：列一元一次不等式及分類討論的思想。一、復(fù)習(xí)活動1．舉例說明什么樣的不等式是一元一次不等式?)－4x≥-163x－5≥2x；二、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)學(xué)會了解一元一次不等式，那么就可用解不等式的知識解決一些問題。三、探究學(xué)習(xí)332．討論，總結(jié)求不等式的特殊解的方法和步驟是什么?你能不能用自己的話來敘述一下?通過討論得出這類題目的解法是：先求出不等式的解集，再從中找出正整數(shù)解或負(fù)整數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解等。在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答們分別可能答對了多少道題?先讓學(xué)生自己思考，怎樣解決這個問題?再和學(xué)生一起操討，然后在班內(nèi)交流解題的方法。最后教師引導(dǎo)指出可以用列表進(jìn)行分析的方法；(也可以用先猜測，然后驗證的方法。題目對錯或不答個數(shù)x20－x5(20－x)10x－5(20－x)對的道數(shù)錯或不答的道數(shù)0123………五、拓展延伸火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物型號的貨廂將這批貨物運(yùn)至北京。巳知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂。按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案?請你設(shè)計出來，并說明哪種方察的運(yùn)費(fèi)最少?六、鞏固練習(xí)七、課堂小結(jié)如何求不等式的特殊解？應(yīng)用解不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟是什么？談自己的八、布置作業(yè)第6課時一元一次不等式組和它的解法（1）1．掌握一元一次不等式組和一元一次不等式組的解集的概念。2．會求一元一次不等式組的解集，并會把解集在數(shù)軸上表示出來。3．會列一元一次不等式組解應(yīng)用題。4．通過方程與不等式的解集及其解法的對比，培養(yǎng)學(xué)生觀察及分析和解決問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式組及其解集的概念和解法。難點(diǎn)：一元一次不等式組的解法及其應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)活動1一什么叫方程的解?2．解一元一次不等式的一般步驟是什么?3．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。二、導(dǎo)入新課讓學(xué)生看課本中的問題3。用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多少時間才能將污水抽完?三、探索學(xué)習(xí)1200≤30x≤1500或{30x≥1200{30x≤1500(這個過程可以讓學(xué)生自己來說，如果有的學(xué)生說不明白，可讓其他學(xué)生補(bǔ)充，或者教師點(diǎn)撥、啟發(fā)。)2．引入一元一次不等式組的概念(1)1200≤30x≤1500是不等式組的另一種形式。(2)一元一次不等式組中的不等式可以有多個，但必須都是一元一次不等式。3．不等式組的解集不等式組的解應(yīng)使不等式組中各個不等式都成立。因此不等式組的解集應(yīng)是不等式組中各個不等式的解集的公共部分。4．練習(xí)讓學(xué)生分別求出上面所列的不等式組中各個不等式的解集，并把各個解集在數(shù)軸上表示解：解不等式①得：x≥40解不等式②得：x≤50。那么，這個不等式組的解集是什么?(讓學(xué)生展開討論，然后總結(jié)出不等式組的解集莊為兩個不等式解集的公共部分。這個解集可以通過數(shù)軸直觀地表示出來。)讓學(xué)生畫數(shù)軸表示這兩個不等式的解集的公共部分，找出不等式組的解集。這兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：因此這個不等式組的解集為：40≤x≤50即所提問題的答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。5．概括總結(jié)(1)幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。可以借助于數(shù)軸來幫助我們直觀表示一元一次不等式組的解集。四、舉例及應(yīng)用例1解不等式組：3x－1＞2x＋1①2x＞8②3x－1＞2x＋1①五、看誰做得又快又對六、拓展延伸七、課堂小結(jié)一元一次不等式組的概念，一元一次不等式組的解集和解法。八、布置作業(yè)第7課時一元一次不等式組和它的解法（2）1．會列一元一次不等式組解應(yīng)用題。2．通過方程與不等式的解集及其解法的對比，培養(yǎng)學(xué)生觀察及分析和解決問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法及應(yīng)用。難點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用。一、復(fù)習(xí)活動把下列不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來。二、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道不等式組以及如何解不等式組，那么不等式組在數(shù)學(xué)中和實(shí)際中又有哪些應(yīng)用呢?三、新課學(xué)習(xí)2x＋113－x≤-1②根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的解一元一次不等式組的步驟，讓學(xué)生自己練習(xí)，求出這個不等式組的解集。指名學(xué)生到黑板板演。因為兩個不等式的解集沒有公共部分，所以這個不等式組的解集是空集，或者說這個不2．練習(xí)我們已經(jīng)會解不等式組，那么請你用所學(xué)知識解答該問題。小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端。這時，爸爸的一端仍然著地。后來。小寶借來一副質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果，爸爸被蹺起離地。猜猜小寶的體重約是多少千克?(精確到1千克)媽媽的體重；小寶的體重的2倍，媽媽的體重＋小寶的體重＜爸爸的體重，媽媽的體重＋小寶的體重＋6千克啞鈴＞爸爸的體重。然后讓學(xué)生列不等式組求解。解：設(shè)小寶的體重為x千克，則媽媽的體重為2x千克。解不等式①得：x＜24解不等式②得：x＞22所以不等式組的解集為：22＜x＜24。(也可以讓學(xué)生用算術(shù)法解這個題。讓學(xué)生自己討論、思考，發(fā)表自己的見解和自己的解法。)三、鞏固練習(xí)三角形的三邊長分別是4、7、1－2a，求a的取值范圍。，－五、課堂小結(jié)1．不等式組的解集的四種情況。2．用數(shù)軸表示不等式組的解集。3．解不等式組在實(shí)際中的應(yīng)用。六、布置作業(yè)教學(xué)目的讓學(xué)生步人社會、觀察地面、墻面上的地磚、瓷磚的鋪設(shè)，并親手操作、拼擺，圖案設(shè)計等活動，從中探索圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。重點(diǎn)：使學(xué)生通過觀察、思考、自覺體會某些平面圖形的性質(zhì)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入(提問)昨天你們已觀察大街的人行道上，賓館、飯店、自己家的地板，墻面。它們是用哪些形狀的瓷磚鋪成的?并想一想這些瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面為什么能沒有一點(diǎn)空隙?(建議先布置學(xué)生去實(shí)踐)二、新授讓學(xué)生閱讀教科書第9.1節(jié)前邊內(nèi)容。觀察圖9.1.1。問：教科書圖9.1.1中的四個圖形，它們分別是用什么形狀的瓷磚鋪成的?答：圖(1)是用等邊三角形，圖(2)是用正方形，圖(3)是用正六邊形，圖(4)是用長方形瓷讓學(xué)生再觀察教科書圖9.1.2，這是某些公園門口或高速公路兩邊的護(hù)坡上，用不規(guī)則這些形狀的瓷磚成地磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙呢?換一些其他的形狀行不行教師可以用硬紙板或木板做成一些模型。如，平行四邊形、菱形、梯形、正五邊形、正五邊形等，分別叫幾位學(xué)生上黑板試一試能不能用它們拼成不留一點(diǎn)空隙的圖形?平行四邊形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的圖形，正五邊形、正八邊形都拼不出不留空隙的圖形鼓勵學(xué)生設(shè)計出多種美麗圖案，最終讓學(xué)生明白，能否鋪滿地面不留空隙，關(guān)鍵在于相鄰的幾個多邊形中，有同一個頂點(diǎn)的幾個角它們的和等于360°時，就能拼成不留空隙的。什么樣的多邊形具有這樣的特征呢?這些都是我們以后要探索的。三、鞏固練習(xí)第一課時教學(xué)目的1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。2.會將三角形按角分類。3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。教學(xué)過程一、引入新課在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識周圍世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問題。本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。二、新授(1)什么是三角形呢?三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個三角形表示為△ABC。(2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠BAC。每個三角形有幾個內(nèi)角?三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中∠ACD是∠ABC的一個外角，它與內(nèi)角∠ACB相鄰。A與△ABC的內(nèi)角∠ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來。D學(xué)生回答后教師接著問：∠ADC能寫成∠D嗎?∠ACD能寫成∠C嗎?為什么?(3)有人說CD是△ACD和△BCD的公共的邊，對嗎?AD是△ACD和△ABC的公共邊，對(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，對嗎?讓學(xué)生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗證。第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。銳角三角形(三個內(nèi)角都是銳角)直角三角形(有一個內(nèi)角是直角)鈍角三角形(有一個內(nèi)角是鈍角)3．等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)?BAAAC經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(AB=AC)；第三個三角形的三邊都相等。(1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。(2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)問：等邊三角形是不是等腰三角形?[等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形]三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形三、鞏固練習(xí)教科書圖9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點(diǎn)，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形2．三角形的分類：按角分為三類：①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形。按邊分為三類：①三邊都不相等的三角形；②等腰三角形。③等邊三角形等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。五、作業(yè)第二課時教學(xué)目的掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。教學(xué)過程1．什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線? A3．三角形按角分類可分為哪幾種?二、新授今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段——中線、角平分線和高。1．三角形的中線：三角形的一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。如圖，A問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結(jié)論?2．三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點(diǎn)和這個內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段AEEBC問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同?3．三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。AFBACAABACCBAC3A與垂足間的線段，所以(1)，(3)，(4)都錯了，只有(2)是對的。4．做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個銳角三角形。(1)分別畫出中線、角平分線、高。(2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試。(只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線)(3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。(1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣?[三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)](2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系?[三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部](3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?[直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。](4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎?三、鞏固練習(xí)第l題也可以讓學(xué)生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗證底邊上的高、中線、角1．三角形的三種重要線段——中線、高、角平分線的概念。2．三角形的中線、高、角平分線的畫法。3．三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系。五、作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)（略）第一課時教學(xué)目的1．使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。2．利用平行線性質(zhì)來證明三角形的外角的第一個性質(zhì)以及三角形的外角和。3．會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計算。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。2．難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方教學(xué)過程1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系?2．三角形的內(nèi)角和等于多少?二、新授我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°。1．現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和。如圖所示，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點(diǎn)的兩個內(nèi)角?！螪AC是三角形的一個外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角∠B、∠C與它不相鄰。AD問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系。請同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖9.1.9所示的圖形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關(guān)系。(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。A如圖：D是△ABC邊BC上一點(diǎn)，則有∠ADC=∠DAB+∠ABDBDC∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD問：∠ADB=∠()+∠()2．探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法。(1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習(xí)五、作業(yè)第二課時教學(xué)目的使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。教學(xué)過程1．三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?2．三角形的外角有哪些性質(zhì)?二、新授例1．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。做一做：如圖,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°,∠C＝46°AA(1)你會求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。(2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?(2)若只知道∠B-∠C＝20°,你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?分析：(1)∠DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角?(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?(3)∠AED是哪個三角形的外角?(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?三、鞏固練習(xí)1．如圖，△ABC中，∠BAC＝50°,∠B＝60°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADC，∠ADB的度數(shù)。A2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°,∠B=∠C+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)?？梢杂盟鼇砬笕切蔚膬?nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù)，用方程五、作業(yè)教學(xué)目的1.讓學(xué)生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”．并會利用這個不等量關(guān)系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會求第三邊的取值范圍。2．會利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。2．重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍.教學(xué)過程1.三角形的三個內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)?2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中最短的是哪一種?二、新授我們已探索了三角形的三個內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。1．讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么?從4根中取出3根有以下幾種情況：經(jīng)過實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。2．下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗證畫一個三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。(1)先畫線段AB=7cm(3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C；這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。能否畫一個三角形，使它的三邊分別為大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。你能否利用前面說過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結(jié)論的正確性?例1．有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個三角形，你說第三根要多長呢?用長度為3cm的木棒行嗎?為什么?長度為14cm的木棒呢?教師演示簡易的教具——用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質(zhì)。你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?三、鞏固練習(xí)教科書第66頁練習(xí)1、2、3。本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。五、作業(yè)9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)目的1．使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。2．使學(xué)生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會利用它們進(jìn)行有關(guān)計重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。2．難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。教學(xué)過程2．三角形的內(nèi)角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?二、新授三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4ADACACE條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形DE\__/CAB圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。與三角形類似如圖，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，延長AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角∠CBE和∠ABF，這兩個外角是對頂角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖問：(1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD)(2)五邊形有幾條對角線?以A為端點(diǎn)的對角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點(diǎn)的對角線也有2條，以C為端點(diǎn)一條線段。所以只有5條。(3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢?六邊形有9條對角線。從以上分析可知從n邊形的一個頂點(diǎn)引對角線，可以引(n-3)條，(除本身這個點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個頂點(diǎn)，就有n(n-3)條，但其中每一條都重復(fù)計算一次，如AB三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°,那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開始。從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和。讓學(xué)生填寫教科書表9.2.1,由此你可以得到“n”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和＝(n-2)·180°知道一個多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1．一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°,求它的邊數(shù)。問題：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°,你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等。多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°,還可以用以下這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請你試一試。對有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。如圖(教科書圖9.2.5)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和減去以P為頂點(diǎn)的周角所得的差就是n邊形的內(nèi)角和。問：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索，對不同方法給予鼓勵。什么叫多邊形的外角和。與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和，如教科書圖9.2.6，∠1+∠2+∠3+∠4就是四邊形的外角和。多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。因為n邊形的一個內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補(bǔ)角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。讓學(xué)生填寫填教科寫表9.2.2這就是說多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360°。例2．一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°,求這個正多邊形的邊數(shù)。分析：正多邊形的各個內(nèi)角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是360°,因此只要求出每個外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。點(diǎn)撥；多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)，故常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角三、鞏固練習(xí)第2題引導(dǎo)學(xué)生從外角考慮，多邊形的內(nèi)角是銳角，那么和這個內(nèi)角相鄰的外角是什么樣的角?[鈍角]多邊形的外角和是360°,那么在這些外角中鈍角的個數(shù)最多可以是幾個?3個可以嗎?4個呢?讓學(xué)生動手算一算，由他們自己得出結(jié)論.從而得到最多可以有3個外角是鈍角，即多邊形的內(nèi)角中最多可以有3個是銳角。本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)五、作業(yè)教學(xué)目的1．通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。2．通過“拼地板”和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個多邊形的內(nèi)角相加要等于360°。3．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：通過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個平面圖形的關(guān)鍵。教學(xué)過程1．多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和?二、新授本章開頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，